PHÒNG GD & ĐT HẬU LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3,5 điểm): Cho biểu thức: b ab a b a b A a : a b ab b ab a ab   − +   = + + −  ÷  ÷ + + −     a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A biết : a 6 2 5= − và b 5= . Câu 2 (3,5 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình: ( ) ( ) 2 1 m x 2 m y 2 0− + − + = (m là tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1). b) Chứng minh rằng các đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m. c) Tìm m để đường thẳng (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Câu 3 (2,0 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 5x 7y 112+ = . Câu 4 (3,0 điểm): Cho a > 0; b > 0 và a + b = 1. Chứng minh rằng : 1 1 4 a 1 b 1 3 + ≥ + + . Câu 5 (2,5 điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích là S, 3 CD AB 2 = . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tính diện tích tứ giác EMFN theo S. Câu 6 (4,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2R và A là một điểm trên nửa đường tròn đó. Vẽ AH vuông góc với BC. Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. a) Chứng minh ba điểm: I, A, K thẳng hàng. b) Chứng minh IK là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). c) Xác định vị trí của điểm H trên BC để diện tích tứ giác BIKC đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 7 (1,0 điểm): Cho hai đa thức 9 25 49 81 P(x) 1 x x x x x= + + + + + và 3 Q(x) x x= − Tìm đa thức dư của phép chia P(x) cho Q(x). Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm về đề thi này Họ tên thí sinh: Số báo danh: . GD & ĐT HẬU LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3,5. thức 9 25 49 81 P(x) 1 x x x x x= + + + + + và 3 Q(x) x x= − Tìm đa thức dư của phép chia P(x) cho Q(x). Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm về đề thi