Đang tải... (xem toàn văn)
Đặc biệt, khi học định lí hình học, việc suy luận và chứng minh định lí, việc vận dụng định lí đã học vào bài tập giúp các em học sinh rèn khả năng tư duy rất tốt.. Ở lớp 6, các em học s[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN THANH XUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP TIẾP CẬN ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC
Mơn: Tốn Cấp học: THCS
Tài liệu kèm theo: Đĩa CD
NĂM HỌC: 2015 – 2016
(2)MỤC LỤC
PHẦN THỨ NHẤT : ĐẶT VẤN ĐỀ
PHẦN THỨ HAI : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 3
1) Cơ sở lí luận thực tiễn 3
a) Cơ sở lí luận 3
b) Cơ sở thực tiễn 3
2) Thực trạng vấn đề: 3
3) Các biện pháp tiến hành: 3
3.1 Giáo viên cần nắm vững đường dạy học định lí 3
3.2 Dạy học chứng minh định lí 5
3.3 Dạy học củng cố định lí 9
4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 11
5 Bài học kinh nghiệm 12
(3)PHẦN THỨ NHẤT ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong hệ thống môn học đợc đa vào giảng dạy trờng THCS, mơn Tốn cú vai trị quan trọng, lẽ qua học toán học sinh đợc phát triển t sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với hồn cảnh Học tốt mơn Tốn giúp học sinh học tốt môn học khác Đặc biệt, học định lớ hỡnh học, việc suy luận chứng minh định lớ, việc vận dụng định lớ học vào tập giỳp cỏc em học sinh rốn khả tư tốt
Ở lớp 6, cỏc em học sinh học số khỏi niệm mở đầu hỡnh học phẳng Lờn lớp 7, cỏc em tiếp cận định lớ hỡnh học Chớnh vỡ vậy, nhiều học sinh thấy mụn hỡnh khú thấy sợ học hỡnh Điều xuất phát từ lý khách quan chủ quan nh học sinh cha nắm đợc phơng pháp học tập, giáo viên cịn ơm đồm kiến thức giảng dạy, khó khăn sở lý luận việc dạy học mơn vv… Học tốn đồng nghĩa với giải toán, học tập muốn làm đợc tập ngồi việc có phơng pháp suy luận đắn địi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức sẵn có từ cơng thức, quy tắc, định nghĩa, khái niệm, định lý…
Dạy định lớ nh nào? Điều đợc nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề cập, song thực tuỳ thuộc vào điều kiện cụ thể học sinh giáo viên, đặc biệt với học sinh lớp 7, cỏc em tiếp cận định lớ hỡnh học Bằng cỏch giỳp học sinh nắm định lớ, biết suy luận chứng minh định lớ hỡnh học, biết vận dụng định lớ vào tập vấn đề tụi thấy băn khoăn Chớnh vỡ vậy, việc thử nghiệm nội dung giảng dạy không nhằm rút kinh nghiệm cho thân mà làm sở thực tiễn để đồng nghiệp bàn luận nhằm xây dựng phơng án giảng dạy thích hợp Với SKKN “Hướng dẫn học
sinh lớp tiếp cận định lớ hỡnh học” xin phép giới thiệu điều thực hiện
(4)PHẦN THỨ HAI GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1) Cơ sở lí luận thực tiễn
a) Cơ sở lí luận.
+ Định lớ đóng vai trị nh tốn tổng quát, qua việc học định lý học sinh đợc cung cấp vốn kiến thức môn
+ Học định lớ hội thuận lợi giỳp học sinh phỏt triển khả suy luận chứng minh, góp phần phát triển lực trí tuệ, điều khơng thể thiếu học toán
+ Học sinh bậc học THCS đối tợng thích tìm hiểu, khám phá, thích thể mình, q trình thực giáo viên có thêm số thuận lợi
b) Cơ sở thực tiễn.
+ Khác với môn học khác nh vật lý, sinh học định lớ mơn tốn khơng phải qua thực nghiệm mà qua bớc suy luận xác Nhng lý s phạm số định lớ lớp đợc thừa nhận mà không qua chứng minh, giỏo viờn không lu ý học sinh nghi ngờ tớnh xác mơn tốn
+ Học sinh lớp bớc đầu tiếp cận định lớ, học sinh cha thấy đợc cần thiết phải chứng minh chặt chẽ suy luận xác học định lớ Chớnh vỡ vậy, việc đa định lớ cho học sinh tiếp cận tiết học quan trọng, người giỏo viờn cần giảng để giỳp cho học sinh thấy rõ mục đích, ý nghĩa việc học định lớ
+ Do chơng trình sách giáo khoa đòi hỏi tiết học học sinh phải tiếp thu lợng kiến thức rộng, việc vận dụng kiến thức để làm nhiều tập lớp điều cần thiết, trình dạy định lớ giáo viên khơng có điều kiện để sâu vào định lớ
2) Thực trạng vấn đề:
Với kinh nghiệm giảng dạy mơn tốn lớp qua năm tơi nhận thấy:
+ Nắm nội dung định lớ mối liên hệ chúng vấn đề khó khăn khụng ớt học sinh, học sinh cha nhận đợc vấn đề toán cho yờu cầu cần giải
+ Không nắm định lớ học, học trớc quên sau, chớnh vỡ kỹ vận dụng định lớ vào hoạt động giải toán chưa thực tốt
+ Đối với học sinh mơn hình học thờng đợc đánh giá khó đại số, mặt khác định lớ thờng tập trung hình học vấn đề khó lại thêm khó thầy trị
+ Khi giải toán cụ thể học sinh thiếu sáng tạo, khơng biết cách tìm hớng giải em thiếu kỹ giải vấn đề
3) Các biện pháp tiến hành:
3.1 Giỏo viờn cần nắm vững đờng dạy học định lớ:
(5)Đối với định lớ cụ thể, việc theo đờng tuỳ tiện mà theo nội dung định lớ điều kiện cụ thể học sinh Việc phát định lớ đợc tiến hành theo nhiều cách: Vẽ hình, đo đạc, gấp hình, tính tốn đơn giản (d-ới hớng dẫn giáo viên)
Ví dụ: + Khi dạy định li Pitago (Toán tập 1) Sách giáo khoa dẫn dắt hai phép sau : Đo đạc: Hãy vẽ tam giác vng
có cạnh góc vng cm 4 cm Đo độ dài cạnh huyền?
(6)+ Khi dạy định lý tính chất ba đờng trung tuyến tam giác (Toán7 tập 2) học sinh phải qua hai bớc thực hành
Thực hành 1: Xác định ba trung tuyến cách gấp hình Thực hành 2: Kẻ trung tuyến giấy kẻ ơrơ
Và hoạt động tính toán tỉ số
+ Khi dạy tổng ba góc tam giác: Để có đợc “Tổng ba góc tam giác 1800” học sinh phải thực hoạt động để phát hịên định lớ
thông qua tập nh sau:
Vẽ hai tam giác bất kỳ, dùng thớc đo góc ®o ba gãc cđa tam gi¸c råi
tÝnh tổng số đo ba góc tam giác Có nhận xét kết trên?
.Thực hành: Cắt mét tÊm b×a
hình tam giác ABC Cắt rời góc B rồi đặt kề với góc A, cắt rời góc C rồi đặt kề với góc A (nh hình vẽ bên)
H·y nêu dự đoán tổng số đo ba góc A, B, C cđa tam gi¸c?
3.2 Dạy học chứng minh định lớ:
Năng lực chứng minh định lớ vấn đề mà giáo viên cần phải nghĩ đến có ý thức rèn luyện cho học sinh dạy định lớ Muốn làm đợc điều ngời giáo viên cần phải xỏc định rừ cỏc bước:
Bước 1: Gợi động chứng minh: Đối với mơn tốn nói chung, dạy một
định lớ nói riêng, trớc bắt tay vào chứng minh định lớ điều khơng thể thiếu tạo động chứng minh, lẽ có động chứng minh giúp học sinh phát huy tính tích cực tự giác hoạt động, tạo thuận lợi tiếp thu định lớ
Muốn tạo động chứng minh giáo viên cần lật ngợc vấn đề, xét tính tơng tự, giải mâu thuẫn toán xuất phát từ nhu cầu xã hội… Khi tạo động giáo viên cần dành cho học sinh thời gian thích đáng, tạo điều kiện để em suy nghĩ thảo luận với theo nhóm (2 - em), em tự tranh luận với tranh luận trực tiếp với giáo viên vấn đề cần giải quyết, ý tởng
(7)Nh để khắc phục tình trạng ngời giáo viên cần tận dụng hội khác học sinh nhận rõ điều thấy hiển nhiên nh chẳng qua hình vẽ, thử nhiều hình vẽ mà số lần thử hữu hạn mà thôi, giáo viên phải cho học sinh biết định lớ phải vơ số trờng hợp, bắt buộc phải chứng minh định lớ
Minh ho¹:
Trong phần em cha biết: Khoảng ngàn năm trớc Công nguyên, ngời Ai cập biết căng dây gồm đoạn có độ dài 3, 4, (đơn vị) để tạo góc vng Vì thế, tam giác có độ dài 3, 4, đơn vị đợc gọi tam giác Ai cập
Từ GV đặt vấn đề: Liệu điều có với trờng hợp
a : b : c = : : ?
Hình thành động học sinh chứng minh với trờng hợp Khi đa định lớ với ví dụ suy đốn giáo viên cần làm cho em tránh kết luận vội biểu từ ví dụ từ hình vẽ Những ví dụ hình vẽ khơng phù hợp làm cho học sinh cha nhận cần thiết phải chứng minh
Ví dụ: Khi dạy định lớ góc ngồi tam giác “Mỗi góc ngồi tam
giác lớn góc không kề với nó
H×nh H×nh
Với hình cho ta ba góc A, B, C nhọn tức góc ngồi ACx tù, học sinh cho chẳng cần phải chứng minh góc tù lớn góc nhọn A B Nhng vẽ hình mà góc ngồi ACx nhọn (hình 2) việc góc ngồi ACx lớn góc A B khơng cịn điều hiển nhiên
Bước 2: Rèn luyện cho học sinh hoạt động thành phần trong chứng minh
Rèn luyện hoạt động thành phần nh phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát … chứng minh điều cần thiết học sinh cần đợc coi trọng ngời thầy giảng dạy lẽ hoạt động có tác dụng mỗ xẻ tốn, có tác dụng rèn luyện t học sinh, đặc biệt có tác dụng sâu sắc đối tợng học sinh bị hỏng kiến thức (những kiến thức đơn giản không nắm), đối tợng tồn đọng lại hệ bệnh thành tích giáo dục
(8)Mặc dù mức độ lớp không yêu cầu học sinh biết định nghĩa xác “định lớ” song giáo viên cần cho học sinh hiểu rằng: Một định lớ (toán học) đợc khẳng định suy luận thực nghiệm Cái
đúng đợc hiểu suy luận Trong hệ tiên đề đó, xuất phát
từ tiên đề (đợc coi đúng) ta suy định lớ Vì hiểu: “Một định lớ khẳng định đợc suy từ khẳng định đợc coi đúng”
Phải cho học sinh thấy dù định lớ đợc đa dạng “Nếu…thì ” hay khơng chúng ln tồn hai phần giả thiết kết luận Việc có đợc kết luận phải gắn kết phép suy luận logic giả thiết, giả thiết nói khơng giả thiết nằm định lớ mà khẳng định đợc coi khác
Thông thờng chứng minh, xuất phát từ điều cho để đến kết luận ta thờng dùng quy tắc kết luận logic Tất nhiên quy tắc không đợc giới thiệu tờng minh cho học sinh, nh quy tắc sau:
Quy tắc đợc hiểu A suy B mà A B Ví dụ:
(9)Ngồi việc hình thành phơng pháp suy luận cho học sinh cần thiết, chúng thờng phơng pháp suy xuôi, suy ngợc phản chứng Hình thành kỹ đợc thực thông qua hớng dẫn giáo viên giảng dạy
Cã thÓ hiÓu phÐp suy xuôi nh sau (thờng gọi phân tích xuống): A0 A1 A2 B
Bíc Bíc Bíc Bíc n
Trong A0 , A1,… khẳng định đợc coi đúng, B kết
luận
Sau phép suy ngợc (thờng gọi phép phân tích lên): B An A1 A
Bíc 1 Bíc Bíc n
Trong B kết luận, An điều phải chứng minh để có B, A khẳng
định đợc coi Ví dụ:
Chứng minh định lý góc ngồi tam giác “Mỗi góc ngồi tam giác
b»ng tỉng hai gãc kh«ng kỊ víi nã”
A + B + C = 1800 A
Hay : C = 180 0 – (A + B) A
Mặt khác: C = 1800 ACx A
Suy ra: ACx = (A + B) B
Nếu toán thực theo phép suy xuôi với phép suy ngợc to¸n sÏ nh sau:
Muèn chøng minh ACx = (A + B) B Ta ph¶i chøng minh C = 180 0 – (A + B) A
1
C = 1800 –ACx
Tức phải chứng minh A + B + C = 1800
(10)Nh thực chất phép suy xuôi phép chứng minh, phép suy ng-ợc có tính chất tìm ®o¸n
Trong q trình dạy học chứng minh định lớ, ta cần truyền thụ cho học sinh tri thức phơng pháp chiến lợc chứng minh (có tính chất tìm đốn) theo đờng tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức Chiến lợc kết tinh lại học sinh nh phận kinh nghiệm mà họ tích luỹ đợc trình học chứng minh định lớ, nh giải toán chứng minh Đơng nhiên, kết tinh không nên để diễn cách tự phát mà cần phải thực cách có chủ định, có ý thức thầy giáo Chẳng hạn, thầy ln ln lặp lặp lại cách có dụng ý dãn câu hỏi nh:
Giả thiết nói gì? giả thiết cịn biến đổi nh nào?
Hãy vẽ hình theo kiện tốn Những khã xảy Từ giả thiết suy đợc điều gì? Những định lớ có giả thiết giống gần giống với giả thiết này?
Kết luận nói ? Điều cịn phát biểu nh nào?
Những định lớ có kết luận giống gần giống với kết luận toán?
Bước 4: Giỏo viờn phân bậc hoạt động chứng minh:
Trong dạy học với định lớ giáo viên cần phân bậc hoạt động chứng minh cách t tởng chủ đạo cho điều khiển trình học tập đạt yêu cầu vừa sức học sinh Có thể phân bậc hoạt động học tập học sinh chứng minh định lớ nh sau:
- Cơng nhận định lớ, có minh hoạ để hiểu ý nghĩa định lớ nhng không chng minh
- Định lớ có chứng minh, yêu cầu học sinh hiểu chứng minh nhng không yêu cầu học sinh nhớ chứng minh
- Định lớ có yêu cầu học sinh chứng minh lại
Cn lu ý mức độ khó khăn hoạt động chứng minh không phụ thuộc cách phân bậc mà cịn quan hệ với nội dung tốn Hiểu chứng minh tốn khó khó khăn độc lập chứng minh toán dễ
3.3 Dạy học củng cố định lớ:
Một bớc thiếu dạy định lớ củng cố định lớ Ta cần giúp học sinh củng có kiến thức cách cho họ luyện tập hoạt động sau:
NhËn d¹ng thể khái niệm:
Nhn dng l xem xét tình cho trớc có ăn khớp với định lớ vừa học khơng?
(11)Ví dụ 1: Nhận dạng định lớ (Bài tập 32 trang 94 - SGK tập 1)
Trong phát biểu sau, phát biểu diễn đạt nội dung tiên đề Ơ-clit
- Nếu qua điểm M nằm ngồi đờng thẳng a có hai đờng thẳng song song với a chúng trùng nhau.
- Cho điểm M nằm đờng thẳng a Đờng thẳng qua M song song với đờng thẳng a nhất.
- Có đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc - Qua điểm M nằm ngồi đờng thẳng a có đờng thẳng song song với a
Ví dụ Thể định lớ (Bài tập 24 trang 66 SGK tập 2)
Cho hình vẽ trên, điền số thích hợp vào chổ trống khẳng định sau:
a) MG = … MG b) NS = … NG GR = … MR NS = … GS GR = … MG NG = … GS
Hoạt động ngôn ngữ:
Về mặt ngôn ngữ lơgic, cần trọng phân tích cấu trúc lơgic nh phân tích nội dung định lớ, khuyến khích học sinh thay đổi hình thức phát biểu định lớ nhằm phát triển lực diễn đạt độc lập ý nghĩ
Ví dụ: Từ định lớ góc ngồi tam giác “Mỗi góc ngồi tam bằng
tỉng hai gãc kh«ng kỊ víi nã” Ta phát biểu lại nh sau:
Góc tam giác tổng hai góc không kề với có số đo
Hoặc: Tổng số đo hai góc tam giác số đo góc không kề với
* Các hoạt động cố khác:
Cùng với hoạt động tập luyện cho học sinh hoạt động củng cố khác nh đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá vận dụng định lý giải toán, đặc biệt chứng minh toán học
(12)phần, cần tiến hành hệ thống hoá định lớ, ý nêu rõ mối liên hệ chúng
Mối liên hệ định lớ mối liên hệ chung riêng: định lớ trờng hợp mở rộng hay đặc biệt định lớ biết Chẳng hạn, từ định lớ “Tổng ba góc tam giác 1800” ta suy định lớ
sau: “Trong mét tam giác vuông, hai góc nhọn phụ
Túm li, thực dạy định lớ cần thực điều đợc nói trên, song khơng phải với định lớ thể đủ bớc nghiên cứu, việc nên nhấn mạnh phần định lớ cụ thể tuỳ thuộc vào nhiều hồn cảnh điều kiện khác nhau, điều tuỳ thuộc vào nhìn nhận, phát giáo viờn
4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm:
Năm học 2015 – 2016, áp dụng quan điểm vào giảng, tơi thấy học sinh có hào hứng học tập lẽ giáo viên khơi gợi đợc nhu cầu nhận thức, đồng thời làm cho em cảm thấy giải đợc vấn đề nảy sinh nh có cố gắng, trớc vấn đề tụi ln làm cho em có niềm tin, tin tởng thân khích lệ, động viên kèm theo câu hỏi gợi ý Khi học sinh gặp khú khăn suy nghĩ trỡnh bày lời giải toỏn, tụi bên cạnh em để hỗ trợ lúc cần thiết nhất, vỡ em ln cảm thấy n tâm đợc giúp đỡ sở thân cố gắng nỗ lực để giải toán trớc mắt Bằng điều khiển giáo viên em bị hút vào học, em say sa khám phá định lớ vận dụng định lớ vào tập
Qua trình học định lớ em đợc cung cấp vốn kiến thức cần thiết để vận dụng vào làm tốn Ngồi em hình thành thói quen suy luận lơgic, trớc tốn em có thói quen giải cách khoa học, cách diễn đạt toán trở nên chặt chẽ Quan trọng chuyển biến số lợng lẫn chất lợng Đáng mừng thầy lẫn trị niềm tin em mơn tốn tăng lên, em khơng cịn coi mơn tốn điều xa lạ nữa, trở nên thân thiện em, học tốn từ trở thành nhu cầu nhiều em Chính vậy, kiểm tra 15 phút 45 phút th-ờng sau có kết tốt trớc Có thể minh hoạ kết SKKN chất lợng khảo sát trớc sau áp dụng nh sau:
Trước áp dụng SKKN
Xếp loại Số lượng %
Kém 0/43
Yếu 5/43 11,6
Trung bình 14/43 32,6
Sau áp dụng SKKN
Xếp loại Số lượng %
Kém 0/43
Yếu 1/43 2,3
(13)Khá, giỏi 24/43 55,8 Khá, giỏi 30/43 69,8
5 Bi hc kinh nghim: 5.1 Đối với giáo viên:
- Khi dạy định lớ, ngời thầy phải xác định rõ vai trị, vị trí định lớ học, mở rộng chơng; mối liên hệ chúng với nội dung kiến thức khác
- Nội dung định lớ khó hay dễ, đòi hỏi em tiếp thu mức độ nào, em phải chứng minh đợc định lớ, hiểu cách chứng minh định lớ hay công nhận định lớ
- Trong định lớ điều cần nhấn mạnh, khả điều học sinh bị hiểu nhầm, cần phải lờng trớc sai lầm học sinh
- Vì lý s phạm, nhiều định lớ đợc cơng nhận giáo viên phải khẳng định tính xác định lớ câu nói “sau em chứng minh đợc định lớ trờn”
- Lấy học sinh làm trung tâm, coi học sinh chủ thể hoạt động nhận thức Trong dạy tốn nói chung, dạy định lý nói riêng, thầy giáo ln tận dụng hết kinh nghiệm có sẳn em, khai thác hết kinh nghiệm đó, tối đa hoá tham gia ngời học, tối thiểu hoá áp đặt can thiệp ngời dạy Muốn làm đợc điều ngời thầy phải tạo hứng thú cho em cách tổ chức học tập với phơng pháp phù hợp, kịp thời động viên khéo léo nhắc nhở học sinh tình khác
- Tận dụng tất thời gian tiết dạy phơng tiện dạy học nh bảng phụ, máy chiếu …để có hội sâu nghiên cứu định lớ
- Khi chọn tập cho học sinh thầy giáo phải ý tới dạng tập khác nh: tập nhận dạng định lớ, tập thể định lớ, tập khắc sâu định lớ (thờng dạng phản ví dụ), tập vận dụng định lớ…
5.2 §èi víi häc sinh:
- Coi định lớ nh công cụ lao động, công cụ tốt, sắc bén làm đợc sản phẩm, nắm định lớ làm đợc tập
- Học phải đôi với hành, việc phải làm tập vận dụng khơng mục đích học tốn mà thơng qua tập học sinh hiểu sâu sắc định lớ
(14)PHẦN THỨ BA KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
Nói chung, nguyên tắc dạy định lớ lớp giống nh lớp lớp lớp 7, khái niệm hoàn toàn mới, ban đầu học sinh không hiểu định lớ mà loạt khái nịêm khác liên quan cần nắm nh: suy luận lôgic, cứ, giả thiết, kết luận … Cho nên dạy định lớ lớp đòi hỏi ngời thầy phải chu đáo bớc để em nhanh chóng hình thành thói quen, hình thành kỹ kỹ xảo cho thân
Tơi nghĩ rằng, mơn tốn cần có quan điểm t quan trọng kiến thức, học cách giải vấn đề quan tiếp thu vấn đề Thông qua học định lớ em đợc cung cấp vốn kiến thức cần thiết mà quan trọng hình thành thói quen suy nghĩ cách giải trớc vấn đề nảy sinh Nh dạy toán phải dạy suy nghĩ, dạy học sinh thành thạo thao tác t duy: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hố, tơng tự …trong phân tích tổng hợp tảng Phải cung cấp cho học sinh tri thức phơng pháp để hoc sinh tìm tịi, tự phát phát triển vấn đề, dự đốn đợc kết quả, tìm đựoc hớng giải cho toán
Khi thực SKKN tơi có mong muốn lấy điều làm có kết tốt đợc giới thiệu với đồng nghiệp để bạn tham khảo đồng thời bàn luận thêm nhằm góp tiếng nói vào phong trào đổi phơng pháp dạy học Vì thời gian ngắn lực có hạn, điều viết chắn khụng trỏnh khỏi thiếu sút, mong nhận gúp ý kiến cỏc bạn đồng nghiệp