Đang tải... (xem toàn văn)
GV: Nói chung, muốn giải một hệ phương trình hai ẩn bằng phương pháp đại số, ta tìm cách biến đổi hệ phương trình dã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phư[r]
(1)PHÒNG GD - ĐT YÊN LẠC GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 9
TRƯỜNG THCS TỀ LỖ Năm học: 2019 - 2020 Soạn: ………….
Giảng: ………… Tiết 37:GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNGPHƯƠNG PHÁP THẾ
I Mục tiêu
- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình quy tắc
- Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp - Học sinh không bị lúng túng gặp trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm, hệ có vơ số nghiệm)
II Chuẩn bị
GV: máy chiếu đa năng, phiếu học tập nhóm, giáo án, SGK, thước thẳng HS: SGK Toán tập 2, phiếu học tập cá nhân (kẻ ô li), thước thẳng
III Hoạt động dạy học
Tổ chức: 9A: 9B:
Hoạt động GV - HS Ghi bảng
HĐ1: Kiểm tra cũ
- Đoán nhận số nghiệm hệ phơng trình sau? Gi¶i thÝch? (GV gọi HS trả lời miệng)
- Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình đó? (GV gọi HS lờn bảng thực hiện)
GV nhận xét, cho điểm
Đặt vấn đề: Bài học trước em biết cách tìm nghiệm hệ phương pháp hình học Hơm tìm hiều phương pháp đại số để giải hệ phương trình, phương pháp
HĐ2: Quy tắc thế
GV: Nói chung, muốn giải hệ phương trình hai ẩn phương pháp đại số, ta tìm cách biến đổi hệ phương trình dã cho để hệ phương trình tương đương, phương trình ẩn
GV hướng dẫn HS tiếp cận quy tắc qua ví dụ
? Từ phương trình (1) em biểu diễn x theo y
HS: (1) x = 3y +
? Thay x = 3y + vào phương trình (2) ta phương trình
HS: -2(3y + 2) + 5y =
? Dùng phương trình thay cho phương trình (2), dùng (3) thay cho phương trình (1) hệ (I) ta hệ
1 Quy tắc thế a/
Quy t¾c thÕ
* Ví dụ 1: Xét hệ phương trình sau: (I)
x −3 y=2(1) −2 x+5 y =1(2)
¿
{
Ta có:
(1) x = 3y + (3)
(2)phương trình
? Hệ có tương đương với hệ (I) khơng ? Vì
HS: có (3) (1) (4) (2)
GV: bước biến đổi để có hệ phương trình tương đương với hệ (I) nội dung quy tắc
GV gọi HS đọc quy tắc SGK GV nhấn mạnh bước thực quy tắc lưu ý: em biểu diễn ẩn theo ẩn từ phương trình hệ vào phương trình cịn lại hệ phương trình
? Em tìm nghiệm hệ sau suy nghiệm hệ (I)
GV vấn đáp HS trình bày bảng :
? Em tìm ẩn nào, từ phương trình trước? Tìm ẩn cịn lại
HS: Tìm y từ phương trình (4) thay vào (3) để tìm x
GV: Như vậy, nhờ áp dụng quy tắc ta biến đổi hệ phương trình cho thành hệ phương trình tương đương có phương trình bậc ẩn Ta giải phương trình bậc ẩn suy nghiệm hệ phương trình cho Cách giải gọi giải hệ phương trình phương pháp Chúng ta vận dụng phương pháp để giải hệ phương trình
(I)
¿
x=3 y +2 −2(3 y +2)+5 y=1
¿{
¿
* Quy tắc : (Sgk/13)
(I)
¿
x=3 y +2 −2(3 y +2)+5 y=1
¿{
¿
¿
x=3 y +2 −6 y − 4+5 y=1
¿{
¿
¿
x=3 y +2 y =−5 ¿{ ¿ ¿ x=−13 y =−5 ¿{ ¿
Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm (-13 ; -5)
HĐ3 : Áp dụng
GV nêu ví dụ - HS đọc đề
? Để giải hệ trước hết em cần làm HS : Áp dụng quy tắc để biến đổi thành hệ phương trình tương đương có phương trình bậc ẩn
GV đưa c©u hái máy chiếu - yêu cầu HS hoạt động nhóm áp dụng kĩ thuật khăn phủ bàn :
+) Hoạt động cá nhân chọn đáp án đúng, viết vào « góc khăn » (2’) +) Cả nhóm trao đổi thống đáp án
2 Áp dụng
* Ví dụ 2: Cho hệ phương trình sau : (II)
D. y=2 x+3 x+2(2 x +3)=4
¿
{
a/ B»ng quy t¾c thÕ em biÕn đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương sau ? Gi¶i thÝch ?
II 2x y x 2y
(3)chung nhóm, viết vào « khăn » (2’) giải thích (miệng)
GV yêu cầu HS gấp « khăn » nhóm lại GV gọi nhóm, nhóm trả lời câu (nêu đáp án giải thích tương
đương/không tương đương hệ) - Hệ A khơng tương đương biểu thức biểu diễn y theo x sai
- Hệ B không tương đương biểu diễn y theo x từ phương trình thứ trở lại phương trình
- Hệ C có tương đương theo quy tắc (biểu diễn x theo y từ phương trình thứ hai) - Hệ D có tương đương theo quy tắc (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất)
- Hệ E có tương đương theo quy tắc (biểu diễn x theo y từ phương trình thứ nhất)
GV yêu cầu HS chấm điểm cá nhân nhóm theo đáp án chữa báo cáo kết -> GV nhận xét kết học tập HS nhấn mạnh :
- Sau biểu diễn ẩn theo ẩn từ phương trình ta cần thay phương trình cịn lại ca h PT GV nêu tiếp câu hỏi b,
HS hoạt động cá nhân
GV yêu cầu HS tham khảo cách biểu diễn y theo x từ phương trình thứ SGK/14
GV gọi HS lên bảng thực theo cách biến đổi hệ C, E
HS lớp nhận xét, chữa bảng ? Nêu nhận xét cách giải 1, với cách
GV lưu ý HS :
- Khi giải hệ phương trình phương pháp ta nên chọn biểu diễn ẩn có hệ số đơn giản (±1 ; …) theo ẩn để trình biến đổi, giải hệ phương trình thuận lợi
A y=2 x+3 x+2(2 x +3)=4
¿
{
D y=2 x −3 x+2(2 x −3)=4
¿
{
E x=y
2+
y
2+
2+2 y=4
¿{
B y=2 x −3
2 x −(2 x −3)=3
¿{
E x=y
2+
y
2+
2+2 y=4
¿{
C
2(4 −2 y)− y =3
x=4 −2 y
¿{
Đáp án : hệ cho tương đương với hệ
phương trình C, D, E
b/ Giải hệ phương trình phương
pháp ?
Cách 1: Biểu diễn y theo x từ phương trình
(4)?1.SGK/14 : GV nêu đề
? với hệ phương trình em chọn biểu diễn ẩn theo ẩn nào, từ phương trình hệ phương trình cho
GV yêu cầu HS nhà hoàn thành tiếp GV nêu tiếp Ví dụ - yêu cầu HS hoạt động cá nhân theo dãy, dãy làm câu GV gọi HS lên bảng thực
GV HS lớp nhận xét bảng, chữa
GV giới thiệu nội dung ý - HS đọc lại
GV chiếu máy giới thiệu cách giải khác câu :
Cách : Xét tỉ số hệ số
Cách : Biến đổi tương đương cách giản ước hệ số phương trình hệ phương trình
GV chiếu lại hình vẽ kiểm tra cũ GV : phần kiểm tra cũ em dự đốn tìm nghiệm hệ PT ta thấy kết tìm nghiệm hệ theo phương pháp cho ta kết
GV nhấn mạnh : Trước giải hệ phương trình ta nên đoán nhận số nghiệm hệ để định hướng cách giải phù hợp
Cách 2: Biểu diễn x theo y từ phương trình
thứ hai : (II)
¿
2(4 −2 y)− y =3
x=4 −2 y
¿{
¿
¿
x=4 − y
8 − y − y=3
¿{
¿
¿
x=4 −2 y y=1 ¿{ ¿ ¿ x=2 y=1 ¿{ ¿
Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm (2; 1)
Cách 3: Biểu diễn x theo y từ phương trình
thứ :
(II) ¿ x=y 2+ y 2+
2+2 y=4
¿{ ¿ ¿ x=y 2+ 2y= ¿{ ¿ ¿ x= y 2+ y=1 ¿{ ¿ ¿ x=2 y=1 ¿{ ¿
Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm (2; 1)
?1.SGK/14 :
¿4 x −5 y=3
3 x − y=16
¿
{
* Ví dụ : Giải hệ phương trình sau
⇔
4 x −2(2 x +3)=−6
y =2 x +3 ⇔
¿0 x=0(∗)
y =2 x +3
¿
{
a/
(5)Nghiệm tổng quát hệ PT là:
3 2x y
R x ⇔
y=2 − x
8 x+2(2− x )=1
⇔
¿0 x=−3 (∗)
y=2 x+3
¿
{
b/
PT (*) vô nghiệm với xR nên hệ PT cho vô nghiệm
Chú ý : SGK/14
?2.SGK/15 + ?3.SGK/15
HĐ4 : Củng cố
GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung kiến thức trọng tâm cho HS vận dụng làm BT 13 để củng cố
GV vấn đáp cách giải :
? C©u a em chän biĨu diƠn Èn theo ẩn từ phơng trình hệ PT
? Câu b em cần làm trớc HS : Khư mÉu cđa PT thø nhÊt
GV gọi HS lên bảng giải - HS lớp làm vào
GV giíi thiƯu ë c©u a, em cã thĨ lµm nh sau :
a /
3 x −2 y=11 6 x −5 y =3
⇔
¿x=2 y +11
3 2 y+11
3 − y =3
⇔
¿x=49
3
y=19
¿{
*Bài : Giải hệ phơng
trình sau phơng ph¸p thÕ :
(6)¿
a/
3 x −2 y=11 2(3 x − y )− y=3
¿ ¿
⇔
3 x −2 y=11 2 11− y=3
¿ ¿
⇔
3 x −2 y=11
y =19
¿
⇔ x=49
3
y =19
¿{
¿
Vậy hệ PT cú nghiệm (49/3;7) GV tổ chức HS chơi trò chơi “Ai nhanh hơn?”: mộ HS chọn câu hỏi, lớp có quyền trả lời, trả lời nhanh, đợc 10 điểm
Sau câu GV chốt lại kiến thức cho HS
Đỏp án: 1/ Đúng
2/ HƯ v« nghiƯm 3/ Sai
4/ Sai 5/ Sai
b / x
2−
y
3=1 5 x −8 y =3
⇔
¿x −2
3 y=2 5 x −8 y =3
⇔ ⇔
¿x=3
y=3
2
¿{
Vậy hệ PT có nghiệm (3 ; 3/2)
Trò chơi : ô Ai nhanh ? ằ
1/ Nói: Cặp số (2; -1) nghiệm hệ phơng trình
x y =4
2 x + y=3
¿{
¿
Đúng hay sai? 2/ Tìm nghiệm hệ phơng trình:
x+2 y=4
2 x +4 y=5
¿{
¿
3/ B¹n An nói hệ phơng trình:
x+2 y =4
2 x+ y=5
¿{
(7)có nghiệm x = y = hay sai?
4/ NghiƯm cđa hƯ phơng trình:
x y=3
3 x − y=2
¿{
¿
lµ (x;y) = (3;1).Đúng hay sai? 5/ Cho hệ phơng trình:
¿
7 x −3 y =5 4 x+ y =2
¿{
¿
Hà nói: sau biểu diễn y theo x từ phơng trình 4x + y = ta thay y vào phơng trình hệ đợc.Hà nói đúng/sai?
HĐ5 : H ớng dẫn nhà
- Nắm vững quy tắc phơng pháp giải hệ phơng trình phơng pháp thế, lu ý đoán nhận số nghiƯm cđa hƯ PT tríc gi¶i chi tiÕt Khi gặp hệ PT vô nghiệm cần kết luận nghiệm tổng quát hệ
- Làm BT12, 14, 15, 16, 18 (SGK/15+16)
- Chuẩn bị BT SGK SBT(phần bài) để tiết sau ‘‘Luyện tập’’
Híng dẫn Bài 18a.SGK/16 :
Hệ phng trình
2 x +by=− 4 bx −ay =−5
¿{
¿
cã nghiƯm lµ (1; -2)
¿
2 1+b (−2)=− 4
b − a(− 2)=− 5
¿{
¿
¿
2− b=− 4
b+2 a=−5
¿{
¿
(8)
Phòng giáo dục đào tạo văn giang
Trêng trung học sở liên nghĩa
-*** -
Giáo án đại số 9
TiÕt 32:
GiảI hệ phơng trình phơng pháp thế
(9)