TỔ TOÁN - TIN GIÁO VIÊN: PHAN THỊ QUYÊN LỚP: 11/5 Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD hình thang AB đáy lớn 1) Tìm giao tuyến hai mp(SAC) (SBD) 2) M điểm cạnh SC,(M khác S C) Tìm giao điểm: a) I đường thẳng AD mp(SBC) b) N đường thẳng SD mp(MAB), 3) Xác định thiết diện hình chóp với mp(MAB) 4) Gọi K giao điểm hai đường thẳng AN BM.Chứng minh điểm M di động đoạn SC K di động đoạn thẳng cố định Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD hình thang, AB đáy lớn Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD hình thang, AB đáy lớn 1)Tìm giao tuyến hai mp(SAC) (SBD) Phương pháp giải: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng - Tìm hai điểm chung phân biệt chúng - Đường thẳng qua hai điểm chung gọi giao tuyến cần tìm Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD hình thang, AB đáy lớn 1)Tìm giao tuyến hai mp(SAC) (SBD) Ta có : S điểm chung hai mp(SAC) (SBD) (1) AC,BD ⊂ (ABCD)=>AC ∩ BD=O => O ∈ AC ⊂ ( SAC )   O ∈ BD ⊂ ( SBD)  ⇒ O điểm chung của(SAC) (SBD) (2) Từ (1) (2) : ⇒ SO = ( SAC ) ∩ ( SBD ) Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD hình thang, AB đáy lớn 2) Tìm giao điểm: 2.a ) I = AD ∩ ( SBC ) Tìm giao điểm H đường thẳng d với mp(P) Trường hợp 1: Trong (P) có sẵn đường thẳng d’cắt d H d ∩ (P)=H Trường hợp 2: Trong (P)khơng có sẵn d’ cắt d: - Chọn mp(Q) chứa d - Tìm giao tuyến d’ (Q) (P) - Trong mp(Q) d cắt d’ H - d’ chứa (P) nên d cắt6(P) H Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD hình thang, AB đáy lớn 2) Tìm giao điểm: 2.a ) I = AD ∩ ( SBC ) Ta có : AD, BC ⊂ ( ABCD) => AD ∩ BC = I  I ∈ AD =>   I ∈ BC ⊂ ( SBC ) => I ∈ (SBC ) => I = AD ∩ mp( SBC ) Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 2.b) N = SD ∩ ( MAB ) Tìm giao điểm H đường thẳng d với mp(P) Trường hợp 1: Trong (P) có sẵn đường thẳng d’cắt d H d ∩ (P)=H Trường hợp 2: Trong (P)khơng có sẵn d’ cắt d: Q - Chọn mp(Q) chứa d - Tìm giao tuyến d’ (Q) (P) d - Trong mp(Q) d cắt d’ H - d’ chứa (P) nên d cắt (P) H P d’ H Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 2.b) N = SD ∩ ( MAB ) Tìm giao điểm H đường thẳng d với mp(P) Trường hợp 1: Trong (P) có sẵn đường thẳng d’cắt d H d ∩ (P)=H Trường hợp 2: Trong (P)khơng có sẵn d’ cắt d: Q - Chọn mp(Q) chứa d - Tìm giao tuyến d’ (Q) (P) d - Trong mp(Q) d cắt d’ H - d’ chứa (P) nên d cắt (P) H P d’ H Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 2.b) N = SD ∩ ( MAB ) Tìm giao điểm H đường thẳng d với mp(P) Trường hợp 1: Trong (P) có sẵn đường thẳng d’cắt d H d ∩ (P)=H Trường hợp 2: Trong (P)khơng có sẵn d’ cắt d: Q - Chọn mp(Q) chứa d - Tìm giao tuyến d’ (Q) (P) d - Trong mp(Q) d cắt d’ H - d’ chứa (P) nên d cắt (P) H P d’ H 10 Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 2.b) N = SD ∩ ( MAB ) Chọn mp phụ (SDB) có chứa SD Ta có : B điểm chung hai mp(SDB) (MAB) (1) Trong mp(SAC) có: SO ∩ AM  J ∈ SO ⊂ ( SDB) ⇒  J ∈ AM ⊂ ( MAB) =J => J điểm chung (SDB) (MAB) (2) Từ (1) (2) => SDC ∩ MAB = BJ Mà : BJ , SD ⊂ SDB => BJ ∩ SD = ( ( ) ( ) ) N  N ∈ SD  ⇒ N = SD ∩ ( MAB ) =>  11  N ∈ BJ ⊂ ( MAB ) => N ∈ (MAB )  Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 3) Thiết diện (MAB) với hình chóp Phương pháp tìm thiết diện mp(P) với hình chóp -Tìm đoạn giao tuyến (P) với tất mặt hình chóp (nếu có) - Các đoạn giao tuyến liên tiếp tạo thành đa giác phẳng Đa giác gọi thiết diện (P) với hình chóp 12 Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 3) Thiết diện (MAB) với hình chóp Ta có : ( MAB ) ∩ ( SAB ) = AB ( MAB) ∩ ( ABCD) = AB ( MAB) ∩ ( SBC ) = BM ( MAB) ∩ ( SCD) = MN ( MAB ) ∩ ( SAD) = NA Vậy : Thiết diện cần tìm tứ giác ABMN 13 Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 4) Gọi K giao điểm hai đường thẳng AN BM.Chứng minh điểm M di động đoạn SC K di động đoạn thẳng cố định AN ⊂ Phương K ∈ AN ; giải: ( SAD) Ta có:  pháp   K ∈ BM ; BM ⊂ ( SBC ) Để chứng minh điểm nằm ⇒ K đểm chung hai mặt phẳng phân biệt (SAD) (SBC) đường thẳng ta thường Mà SI=(SAD) (SBC) ⇒ K ∈ SI chứng minh điểm điểm chung Mặt khác : (SAD) (SBC) cố định nên hai mặt phẳng phân biệt định K động đường thẳng SI cố Giới hạn: Khi M chạy từ S đến C K chạy từ S đến I 14 Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho hình chóp S.ABC Gọi M,N trung điểm SB AB,K điểm AC (AK > KC) 1) Tìm giao tuyến (MNK) với (SBC) 2) Tìm giao điểm (MNK) với BC SC 3) Xác định thiết diện (MNK) với hình chóp S M A • K • N B C 15 16 Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD hình thang (AB//CD) Gọi O giao điểm AC BD 2.M điểm cạnh SC,(M khác S C) Q Tìm giao điểm: a) I AD mp(SBC) d b) N SD mp(MAB), Tìm giao điểm đường thẳng d với mp(P) Trường hợp 1: Trong (P) có sẵn đường thẳng d’cắt d H d ∩ (P)=H Trường hợp 2: Trong (P)khơng có sẵn d’ cắt d: P d’ - Chọn mp(Q) chứa d - Tìm giao tuyến d’ (Q) (P) - Trong mp(Q) d cắt d’ H - d’ chứa∩trong (P) nên d cắt (P) H 17 H 4) Gọi K giao điểm hai đường thẳng AN BM.Chứng minh điểm M di động đoạn SC K di động đoạn thẳng cố định  K ∈ AN ; AN ⊂ ( SAD) Ta có:  K ∈ BM ; BM ⊂ ( SBC )  s K N M ⇒ K đểm chung hai mặt phẳng phân biệt (SAD) (SBC) Mà SI=(SAD) ∩(SBC) Mặt khác : (SAD) (SBC) Cố định nên K động đường thẳng SI cố định Giới hạn : Khi M chạy từ S đến C K chạy từ S đến I B J A O C D I 18 19 Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD hình thang ,AB đáy lớn 1) Tìm giao tuyến hai mp(SAC) (SBD) s B A O D C 20 Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD hình thang, AB đáy lớn 1)Tìm giao tuyến hai mp(SAC) (SBD) Ta có : S điểm chung hai mp(SAC) (SBD) (1) O ∈ AC ⊂ ( SAC )  Mặt khác:  O ∈ BD ⊂ ( SBD )  s ⇒ O điểm chung của(SAC) (SBD) (2) B A O D C Từ (1) (2) : ⇒ SO = ( SAC ) ∩ ( SBD ) 21 ... động đoạn thẳng cố định Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD hình thang, AB đáy lớn Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho hình chóp... AD ∩ mp( SBC ) Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 2.b) N = SD ∩ ( MAB ) Tìm giao điểm H đường thẳng d với mp(P) Trường hợp 1: Trong (P) có sẵn đường thẳng d’cắt d H d ∩ (P)=H... cắt (P) H P d’ H Tiết 14 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 2.b) N = SD ∩ ( MAB ) Tìm giao điểm H đường thẳng d với mp(P) Trường hợp 1: Trong (P) có sẵn đường thẳng d’cắt d H d ∩ (P)=H