HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II: HÀM SỐ y = ax + b ( a ≠ 0) * Vấn đề 1: Xác đinh giá trị m để h/số đồng biến hoặc nghịch biến. Hàm số y =ax +b ( a ≠ 0) đồng biến nếu a>0; nghịch biến nếu a < 0. Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất y = ( m – 2 )x + 5. Hệ số a của h/số này là m – 2 . Để h/s này đồng biến thì các em đặt điều kiện m – 2 >0. Thực hiện chuyển vế để có đáp án là m > 2. Ngược lại, để h/s này nghịch biến, em hãy đặt điều kiện là m – 2 < 0. Suy ra m < 2. * Vấn đề 2: Xác định h/số bậc nhất: H/s bậc nhất là h/s có biến x là bậc một và hệ số a khác 0. Ví dụ: Cho hàm số y = ( ) 4 2m x− + . Giá trị nào của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất? Ta thấy hệ số a của h/s này là 4m − . Để h/s này là hàm bậc nhất thì 4m − phải khác 0; tức là m – 4 >0. Chuyển vế, suy ra m > 4 Ví dụ 2: Hsố y = ( 2 x− ).3 có phải là hàm bậc nhất không? Hãy thực hiện phép nhân 3 với ( 2 x− ) sẽ thấy y = 3 2 3x− . Đây là h/s bậc nhất. * Vấn đề 3: Phương trình Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng như thế nào? Trả lời có dạng là y = ax ( với a ≠ 0) Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A (2; 1) Giải: Trước tiên, phải xác định hệ số a bằng cách thay giá trị hoành độ x=2 và tung độ y = 1 của điểm A vào h/số y =ax; ta được 1 = 2.a; suy ra a = ½. Vậy phương trình đường thẳng cần viết là y =½ x. Ví dụ 2: Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A( 2 ; 4). Hệ số góc a của hàm số này là: A. a = 2 B. a = –1/2 C. a = – 2 D. a = ½ ( Các em tự làm) * Vấn đề 4: Cách vẽ đồ thị hàm số. Để vẽ được đồ thị của h/số, các em cần xác định tọa độ 2 điểm thuộc h/số đã cho. Có 2 dạng đồ thị h/s sau: a/- Dạng h/số y =ax (a ≠ 0; b =0). Đồ thị của h/số dạng này chắc chắn phải đi qua điểm O (gốc tọa độ). Do đó chỉ cần xác định thêm 1 điểm nữa là vẽ được đồ thị. Xác định điểm này (giả sử gọi là điểm A) bằng cách cho x một giá trị tùy ý (tức là hoành độ điểm A), em sẽ tìm được giá trị y (tức là tung độ điểm A). Ví dụ: Vẽ đồ thị h/số y = –2x . Đồ thị của h/số dạng này chắc chắn phải đi qua điểm O (gốc tọa độ). Xác định thêm điểm A bằng cách cho x =1; khi đó y = –2 .1 = –2. Vậy điểm A có hoành độ bằng 1 và tung độ bằng –2. Kẻ đường thẳng đi qua điểm O và A ta được đồ thị của h/số. b/- Dạng h/số y =ax + b (a ≠ 0; b ≠ 0). Đồ thị của h/số dạng này không đi qua điểm O (gốc tọa độ). Do đó cần xác định 2 điểm thuộc đồ thị. Ví dụ: Vẽ đồ thị h/số y = 2x + 3. - Xác định tọa độ điểm thứ nhất( gọi là điểm A) bằng cách cho x= 0 (hoành độ điểm A), thay x =0 vào h/s y = 2.x + 3, ta tính được y = 2.0 + 3 = 3. Vậy điểm A (0; 3) được xác định. -Xác định tọa độ điểm thứ hai( gọi là điểm B) bằng cách cho x= 1 (hoành độ điểm A), thay x =1 vào h/s y = 2x + 3, ta tính được y = 2.1 + 3 = 5. Vậy điểm B (1; 5) được xác định. Kẻ đường thẳng đi qua điểm A và B ta được đồ thị của h/số. ( Việc cho x một giá trị là tùy ý. Có thể cho giá trị y trước, rồi tính x) Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 3 4 2 x − . Các em chú ý : đây là h/số mà hệ số a là một phân số . Do đó để tiện tính toán, xác định điểm thứ nhất ta cho x =0, tính được y = –4. Điểm thứ hai, các em nên cho x = 2 ( bằng với mẫu số của phân số 3/2) để dễ rút gọn và tính được y = 3 – 4 = –1. Vậy 2 điểm thuõc đồ thị h/số này là A(0; –4) và B(2; – 1). * Vấn đề 5: Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị h/số với trục hoành. Nếu đồ thị h/số cắt trục hoành Ox thì tung độ y = 0. Thay y= 0 vào h/số, các em tính được hoành độ của giao điểm. Ví dụ: Cho h/số y = 2 3x− + . Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị với trục Ox. Giải: Vì đồ thị h/s cắt trục hoành Ox nên y = 0. Thay y = 0 vào h/s y = 2 3x − + , ta được x= 3/2. Vậy tọa độ điểm A là (1,5; 0) * Vấn đề 6: Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị h/số với trục tung. Lúc đó x = 0, ta tính được y. * Vấn đề 7: Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hai h/số. Ví dụ: Cho h/số 1 2 3y x= + và h/số = 2 1y x= − + . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 y và 2 y . Để tìm được tọa độ giao điểm của 2 đthẳng này, các em cho 1 y = 2 y . Ta có phương trình hoành độ giao đểm của 2 đường thẳng là: 2x +3 = –x +1. Giải phương trình trên, ta tìm được x= –2/3. Thay x = –2/3 vào một trong hai h/s trên, ta tính được y. Giả sử thay x= –2/3 vào phương trình 2 y = –x +1, ta tìm được y = –2/3 + 1 = 1/3. Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là A(–2/3; 1/3) * Vấn đề 8: Hệ số góc và tính số đo góc α tạo bởi đường thẳng và trục Ox. - H/số y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc là a. Nếu a >0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục hoành Ox là góc nhọn. Nếu a <0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục hoành Ox là góc tù. Cần nắm kỹ điều trên để tính được số đo góc α tạo bởi đường thẳng và trục Ox *Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng và trục Ox: Các em tính tg a α = . Rồi sử dụng máy tính để tính số đo góc α . Ví dụ 1: Cho h/số y = 3 2 3 x − . ( Hệ số góc 3 3 a = >0 ; do đó góc α tìm được phải là góc nhọn) Tính số đo góc α được tạo bởi đồ thị h/số và trục Ox bằng cách tính 3 3 tg α = . Suy ra α = 0 30 ( góc nhọn) Ví dụ 2: Cho h/số y = 5x− + ( Hệ số góc a= –1 <0; do đó góc α tìm được phải là góc tù). Tính số đo góc α được tạo bởi đồ thị h/số và trục Ox bằng cách tính 1tg β = . Suy ra β = 0 45 ( góc nhọn). β bù với α ( β + α = 0 180 ) Từ đó tính số đo góc α bằng cách α = 0 180 – 0 45 = 0 135 * Vấn đề 9: Xác định hàm số bậc nhất y =ax+b (xem lại bài số 29 SGK) MỘT SỐ BÀI TẬP LÀM TẠI LỚP Bài 1: Cho h/số y = 1 3 2 x − + . a) Vẽ đồ thi của h/s trên. b) Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục hoành, B là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm tọa độ diểm A,B. Bài 2: Cho h/số y = x + 6. Tính số đo góc α được tạo bởi đồ thị h/số và trục Ox . (Đsố α = 0 45 ) Bài 3: a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau: 1 y = –2x + 5 và 2 y = x + 2 b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị trên. ( Đsố: A(1; 3) c) Tính số đo góc tạo bởi đồ thị hàm số 1 y với trục Ox. ( Cách làm: tg β = 2. Dùng máy tính để tính β bằng bao nhiêu độ; rồi tính α = 0 180 – β ) Bài 4: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b nếu đồ thị của hàm số này đi qua điểm A(1; 2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. ( Đ số: y = – x + 3) Bài 5: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b nếu đồ thị của hàm số này đi qua điểm A(– 1 ; –2) và song song với đường thẳng y = –2x. ( Đ số: y = –2x –4 ) -------------------------------------------------------------------------------------------- --- . HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II: HÀM SỐ y = ax + b ( a ≠ 0) * Vấn đề 1: Xác đinh giá trị m để h /số đồng biến hoặc nghịch biến. Hàm số y =ax +b ( a ≠ 0). h /số bậc nhất: H/s bậc nhất là h/s có biến x là bậc một và hệ số a khác 0. Ví dụ: Cho hàm số y = ( ) 4 2m x− + . Giá trị nào của m để hàm số đã cho là hàm