ÔN TẬP CHƯƠNG III – HÌNH HỌC (TOÁN 5) (Họ và tên : Phan Duy Nghĩa P. Hiệu trưởng trường TH Sơn Long, Hương Sơn, Hà Tĩnh) I. HÌNH TAM GIÁC A. Tổng kết lí thuyết 1. Kiến thức, kĩ năng cơ bản 2. Kiến thức, kĩ năng nâng cao a) Nhận dạng hình tam giác theo các loại góc : - Hình tam giác có 3 góc đều nhọn. - Hình tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn. - Hình tam giác có 1 góc vuông (tam giác vuông) b) Cách xác định đáy và chiều cao tương ứng (theo ba dạng tam giác trên) c) Diện tích hình tam giác Ě S = 2 ha × ; Ě a = h S 2 × ; Ě h = a S 2 × - Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy bằng nhau (hoặc đáy chung) thì chiều cao của chúng cũng bằng nhau. - Hai tam giác có diện tích bằng nhau, chiều cao bằng nhau (hoặc chiều cao chung) thì đáy của chúng cũng bằng nhau. - Hai tam giác có diện tích bằng nhau, lại có một phần diện tích chung nhau thì phần diện tích còn lại của chúng phải bằng nhau. - Khi chiều cao của hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận với hai đáy. - Khi hai đáy của hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận với hai chiều cao. - Khi diện tích không đổi thì đáy tỉ lệ nghịch với chiều cao. B. Hệ thống bài tập a) Một số dạng bài tập cơ bản 1. Nhận dạng hình tam giác theo các góc Ví dụ. Cho biết các tam giác sau thuộc dạng nào ? Hướng dẫn : Xét tam giác nếu có : - 3 góc đều nhọn (bé hơn góc vuông) là tam giác có 3 góc nhọn, (tam giác ABC). - 1 góc vuông là tam giác vuông (tam giác MNP, tam giác DEG). - 1 góc tù (lớn hơn góc vuông) là tam giác có góc tù (tam giác HIK). 2. Xác định chiều cao tương ứng với đáy của tam giác cho trước Ví dụ. Xác định chiều cao trong các tam giác sau : Hướng dẫn : Vẽ chiều cao tương ứng với đáy cho trước (bằng ê-ke) 3. Tính diện tích hình tam giác bằng cách vận dụng trực tiếp công thức Ví dụ. Tính diện tích hình tam giác có đáy a và chiều cao h a) a = 9 cm và h = 4 cm ; b) a = 16,4 m và h = 10,3 cm ; c) a = 6 5 dm và h = 4 3 dm. Hướng dẫn : - Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình tam giác : S = 2 ha × . - Nếu đáy và chiều cao không cùng đơn vị đo thì trước hết phải đổi về cùng một đơn vị đo rồi mới áp dụng công thức tính diện tích để làm. * Trình bày : - Với a = 9 cm và h = 4 cm. Diện tích tam giác là : 9 x 4 : 2 = 18 (cm 2 ). - Với a = 16,4 m và h = 10,3 cm. Đổi : 16,4 m = 1640 cm. Diện tích tam giác là : 1640 x 10,3 : 2 = 8446 (cm 2 ). - Với a = 6 5 dm và h = 4 3 dm. Diện tích tam giác là : 6 5 x 4 3 : 2 = 16 5 (dm 2 ). 4. Tính diện tích hình tam giác vuông bằng cách vận dụng trực tiếp công thức Ví dụ. Tính diện tích hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài : a) 3 cm và 4 cm ; b) 2,5 m và 1,6 m ; c) 5 2 dm và 6 1 dm. Hướng dẫn : - Các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có thể coi là đáy và chiều cao của hình đó. AB = h, AC = a. – Muốn tính diện tích hình tam giác vuông ta lấy độ dài cạnh góc vuông nhân với độ dài cạnh góc vuông (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2. * Trình bày : Diện tích hình tam giác vuông là : a) S = 3 x 4 : 2 = 6 (cm 2 ). b) S = 2,5 x 1,6 : 2 = 2 (m 2 ). c) S = 5 2 x 6 1 : 2 = 30 1 (dm 2 ). 5. Tính một số yếu tố (chiều cao hoặc đáy) trong hình tam giác khi biết diện tích và yếu tố kia Ví dụ. Tính chiều cao của hình tam giác có diện tích là 12 cm 2 và đáy bằng 6 cm. Hướng dẫn : - Từ công thức tính diện tích : S = 2 ha × , suy ra công thức tính chiều cao hình tam giác : h = a S 2 × . – Lưu ý : phải cùng đơn vị đo tương ứng. * Trình bày : Chiều cao hình tam giác là : 12 x 2 : 6 = 4 (cm). 6. Giải bài toán (có lời văn) liên quan đến diện tích hình tam giác (vận dụng gián tiếp công thức tính diện tích tam giác để giải) Ví dụ. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết : hình tam giác EAB có đáy 5cm, chiều cao 3cm. Hướng dẫn : - Nhận xét : chiều cao EH của tam giác AEB có độ dài bằng chiều rộng hình chữ nhật ABCD. Đáy AB của tam giác AEB chính là chiều dài hình chữ nhật ABCD. * Trình bày : Diện tích hình chữ nhật ABCD là : 5 x 3 = 15 (cm 2 ) b) Một số bài tập nâng cao Bài 1. Cho hình tam giác ABC. Trên BC lấy 4 điểm M, N, P, Q. Nối đỉnh A với 4 điểm đó. Hỏi có bao nhiêu hình tam giác có trong hình đó ? (Đáp số : 15 hình). Bài 2. Cho hình thang ABCD, hai đáy là AB và CD, đoạn AC và BD cắt nhau tại O. Tìm trên hình các cặp hình tam giác có diện tích bằng nhau. (Đáp số :S ABC = S ABD ; S ADC = S BDC ; S AOD = S BOC ). Bài 3. Cho hình tam giác ABC có diện tích là 94,24 cm 2 . Nếu kéo dài đáy BC (về phía C) một đoạn 4cm thì diện tích tăng thêm 24,8 cm 2 . Tính độ dài cạnh đáy BC. (Đáp số : 15,2cm). II. HÌNH THANG A. Tổng kết lí thuyết 1. Kiến thức, kĩ năng cơ bản 2. Kiến thức, kĩ năng nâng cao a) Các khái niệm : - Hình thang có một cặp cạnh đối - Tính chiều cao hình thang : diện song song. - Hai cạnh song song là hai đáy, hai cạnh kia là hai cạnh bên. Đoạn thẳng ở giữa hai đáy và vuông góc với hai đáy là chiều cao của hình thang. - Hai dạng hình thang thường gặp : hình thang thường và hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy). b) Diện tích hình thang - Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2. Công thức : S = 2 )( hba ×+ . h = ba S + × 2 - Tính trung bình cộng hai đáy ⇒ tổng hai đáy: 2 ba + = h S . ⇒ a + b = h S 2 × - Cho hình thang ABCD, hai đáy là AB và CD, đoạn AC và BD cắt nhau tại O. Ta có : a) S ABC = S ABD ; b) S ADC = S BDC ; c) S AOD = S BOC B. Hệ thống bài tập a) Một số dạng bài tập cơ bản 1. Xác định chiều cao hình thang Ví dụ. Dùng ê-ke kẻ chiều cao hình thang ABCD. Hướng dẫn : Từ A kẻ đường cao AH bằng ê-ke. 2. Nêu tên hoặc viết tên các yếu tố trong hình thang Ví dụ. Hình thang vuông MNPQ có mấy góc vuông ? Nêu tên hai đáy, hai cạnh bên, chiều cao. Trình bày : Hình thang vuông MNPQ có : - Hai góc vuông là : góc đỉnh M cạnh MN, MQ và góc đỉnh Q cạnh QM, QP. - Đáy lớn là : QP, đáy bé là MN, hai cạnh bên là : MQ và NP, chiều cao là MQ. 3. Xác định hình dạng hình thang Ví dụ. Trên hình vẽ bên có hai đoạn thẳng song song là ED và BC. a) Hãy viết tên hình thang. b) Hãy viết tên các hình tam giác Trình bày : a) Hình thang EDCB. b) Các hình tam giác AED và ABC. . Nhận dạng hình tam giác theo các loại góc : - Hình tam giác có 3 góc đều nhọn. - Hình tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn. - Hình tam giác có 1 góc vuông (tam. x 10 ,3 : 2 = 8446 (cm 2 ). - Với a = 6 5 dm và h = 4 3 dm. Diện tích tam giác là : 6 5 x 4 3 : 2 = 16 5 (dm 2 ). 4. Tính diện tích hình tam giác vuông bằng