Kiểm tra bài MN NP+ = uuuur uuur AB AD+ = uuur uuur ON OM− = uuur uuur Với ba điểm bất kì M, N, P A CD B MN uuur MP uuur AC uuur Nếu ABCD là hình bình hành Với ba điểm bất kì O, M, N r r Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ (ka) N P M O N M Vaäy a.b = r r 1. Góc giữa hai vectơ a r b r O B b r A a r · Góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b r r Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 và một điểm O bất kì. r r r Góc giữa hai vectơ Hãy xác đònh hai điểm A và B sao cho: OA a và OB b= = uuur r uuur r a. Đònh nghóa. · ( ) · Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 từ một điểm O nào đó, ta vẽ các vectơ OA a và OB b. Khi đó góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b. Kí hiệu: a,b AOB = = = r r r uuur r uuur r r r r r a r O’ B’ b r O A a r b r B b r A’ 0 Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0 ? ( ) 0 a,b 180 khi vectơ a ngược hướng vectơ b= r r r r 0 Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 90 ? 180 0 0 Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180 ? ( ) = r r r r 0 a,b 0 khi vectơ a cùng hướng vectơ b ( ) = ⊥ r r r r 0 Nếu a,b 90 thì ta nói a b a r b r 0 0 a r b r Quy ước ( ) 0 0 0 a,b 180≤ ≤ r r ( ) 0 0 Nếu a 0 hoặc b 0 thì xem góc giữa hai vectơ đó là tuỳ ý từ 0 đến 180 = = r r r r b. Ví dụ 1. 0 50 A B C ( ) ( ) BA,BC ; AB,BC uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) CA,CB ; AC,CB uuur uuur uuur uuur ( ) AC,BA uuur uuur µ ∆ 0 Cho ABC vuông tại A và có B=50 . Tính các góc: Giaûi. 0 50 A B C ( ) BA,BC uuur uuur ( ) CA,CB uuur uuur ( ) AB,BC uuur uuur ( ) BB',BC= uuur uuur · 0 ABC 50= = B’ · 0 CAC' 140= = · 0 B'BC 130= = ( ) AC,AC'= uuur uuuur · 0 ACB 40= = C’ 0 90= ( ) AC,CB uuur uuur ( ) AC,BA uuur uuur 140 0 A’ 40 0 130 0 • O • ϕ O’ F A =  F  .OO’cosϕ  F  lµ c­êng ®é lùc F tÝnh b»ng Niut¬n (N) OO’ ®é dµi OO’ tÝnh b»ng mÐt (m) ϕ Lµ gãc gi÷a OO’ vµ F [...]...2 Tích vô hướng của hai vectơ a.Đònh nghóa a.Đònh nghóa r r Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số rr kí hiệu là a.b, được xác đònh bởi công thức rr r r r r a.b = a b cos a,b ( ) rr r r r r a.b = a b cos a,b ( ) rr r r = 0 khi r o? a.b nà r a.b = 0 ⇔ a ⊥ b r r rr r2 Khi b = a tích vô hướng a.a được kí hiệ u là a r và được gọi là bình phương vô hướn g của vectơ a r2 r r r2... AH = AH 2 =  ÷ =  2 ÷ 4   H B a ) 2 B’ C 2/ Các tính chất của tích vơ hướng Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vơ hướng rr rr 1) a.b = b a; rr r r 2) a.b = 0 ⇔ a ⊥ b ; r r r r rr 3) (ka ).b = a.(kb ) = k (a.b ); r r r rr rr 4) a.(b ± c ) = a.b ± a.c ; 2/ Các tính chất của tích vơ hướng Từ các tính chất của tích vơ hướng ta suy ra r r 2 r2 r2 rr (a + b ) = a + b + 2a.b r r 2... Khi b = a tích vô hướng a.a được kí hiệ u là a r và được gọi là bình phương vô hướn g của vectơ a r2 r r r2 0 a = a a cos0 = a Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó b Ví dụ 2 Cho ∆ABC đều cạnh a, đường cao AH Tính các tích vô hướng sau: uu uu ur ur AB.AC A uu uu ur ur AB.BC uu uu ur ur AB.HB uu uu uu ur ur ur AB + AC BC uu2 ur AH ( ) C H B Giải ur ur uu uu ur ur uu... ) ) ( ) r r r r 2 r2 r2 víi bÊt kú a , b khi nµo th× a.b = a b r r khi a , b 15 h­íng cïng 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a ( ) Củng cố Biết cách xác đònh góc giữa hai vectơ Nắm được đònh nghóa và công thức tính tích vô hướng của hai vectơ BTVN: 4, 5, 6 TiẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC Xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô đã đến dự tiết học hôm nay Kính mong các Thầy Cô đóng góp ý kiến để tiết dạy ngày càng . b»ng mÐt (m) ϕ Lµ gãc gi÷a OO’ vµ F 2. Tích vô hướng của hai vectơ a.Đònh nghóa a.Đònh nghóa Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số kí hiệu là a.b,. b a tích vô hướng a.a được kí hiệu là a và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của