Trờng THCS Vũ Xá GV: Dơng Văn Mạnh Đề cơng ôn tập toán 8 (HK II) 1. Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 6x 3 = -2x + 6 b) 2(x 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 3x) - 2 c) 3 2x(25 -2x ) = 4x 2 + x 40 ; d) 7 1 16 2 6 5 x x x + = ; e) 2(1 2 ) 2 3 2(3 1) 2 4 6 2 x x x + = f) 3 2 2 1 2 3 3 2 3 x x x + + = ; g) 1 2 4 2 3 (2 3)x x x x = h) 2 2 1 1 2( 2) 2 2 4 x x x x x x + + + = + ; i) (x-2)(2x-3) =( 4-2x)(x-2) k) 7 2x = ; l) 5 2 1x x = m) 5x = 3x + 4 2. Gii cỏc bt phng trỡnh sau v biu din tp nghim trờn trc s: a) 12 3x < 7 ; b) 3(x -1) 4(2 4x) > 3(x+ 2) ; c) 3 2 1 2 5 x x + ; d) 4 3 2 4 x + ; e) 4 5 7 3 5 x x > ; f) 2 1 1 3 3 2 x x+ ; g (x - 3)(x + 3) < (x + 2) 2 + 3 3) Gii cỏc bi toỏn tỡm x a v BPT : 1/ Tỡm x phõn thc : x25 2 khụng õm 2/ Tỡm x bit 1 1 2 > x 3/ Cho A = 8x 5x .Tỡm giỏ tr ca x A dong. 4/ Tỡm x sao cho giỏ tr biu thc 2-5x nh hn giỏ tr biu thc 3(2-x) 5/ Tỡm x sao cho giỏ tr biu thc -3x nh hn giỏ tr biu thc -7x + 5 6/ Tỡm x sao cho: a) Giỏ tr ca biu thc 4 7x khụng ln hn giỏ tr ca biu thc 4x 2 b ) Giỏ tr ca biu thc - 4x + 3 khụng vt quỏ giỏ tr ca biu thc 5x 7 GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH 1) Mt ngi i xe ap t A n B vi vn tc 12km/h.Khi t B tr v A ngi y i vi vn tc 9km/h. Vỡ th thi gian v mt nhiu hn thi gian i l 1 gi. Tớnh quóng ng t A n B. 5). Mt i mỏy cy d nh mi ngy cy 40 ha. Khi thc hin mi ngy cy c 52 ha. Vỡ vy i khụng nhng ó cy xong trc thi hn 2 ngy m cũn cy thờm c 4 ha na. Tớnh dtớch rung m i phi cy theo k hoch . 6). S lng du trong thựng th nht gp ụi s lng du trong thựng th hai. Nu bt thựng th nht 75 lớt v thờm vo thựng th hai 35 lớt thỡ s lng du trong hai thựng bng nhau. Tớnh s lng du lỳc u mi thựng. 1 Trêng THCS Vò X¸ GV: D¬ng V¨n M¹nh 7). Một người đi ôtô từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h. Lúc về ôtô đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10km /h. Nên thời gian về ít hơn hơn thời gian đi là 1giờ.Tính quãng đường AB. 8). Một ngưòi đi ôtô từ A đến B với vtốc dự định là 48 km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp. Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính qđường AB. 9). Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa bến A và bến B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. 10) Một người đi xe máy từ A đến B với quãng đường dài 270km. Cùng lúc đó 1 người thứ hai đi ô tô từ B về A với vận tốc trung bình nhanh hơn vtốc của người đi xe máy là 10km/h. Biết sau 3giờ thì hai xe gặp nhau . Tính vtốc mỗi xe. 11/ Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tính diện tích khu vườn. 12/ Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h. BÀI TẬP HÌNH HỌC : Bài 1: Cho ∆ ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: a) ∆ ADB ∆ AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng. d) ∆ ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật. Bài 2: Cho ∆ ABC ( Â=90 0 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của  cắt BC tại D. a) Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD. Tính độ dài cạnh BC b) Tính độ dài BD, CD. c)Tính chiều cao AH của ∆ ABC Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E . a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng . b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD c) Tính độ dài AD d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE Bài 4 : Cho ABC ∆ vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm a) Chứng minh CHAAHB ∆∆ , đồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC . c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.Chứng minh ∆ CE F vuông. d) Chứng minh :CE.CA=CF 2 Trêng THCS Vò X¸ GV: D¬ng V¨n M¹nh c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH. Bài 7 : Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH. a/. Tính BC, AH; b/. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H nên AB, AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN. c/. Chứng minh rằng A M.AB = AN.AC. Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc ADB và góc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm. a/. Tính độ dài các đoạn BD, BM; b/. Chứng minh MN // AC; c/. Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó. Bài 9 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F cắt CB ở G. a/. Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF; b/. Chứng minh rằng: FD 2 = FE.FG. Bài 10 : Cho V ABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm . a/ Chứng minh V ABC đồng dạng V ADE b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE . c/ Chứng minh DE // BC. d/ Chứng minh EB ⊥ BC . MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1 A. LÝ THUYẾT ( 2 điểm)( Chọn một trong 2 câu sau) Câu1: Phát biểu định nghĩa phương trình bật nhất môt ẩn .Cho ví dụ Câu2: Phát biểu tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác. Vẽ hình ghi giả thuyết , kết luận. Phần 2 : TỰ LUẬN ( 8 điểm ) Bài 1 : 2 điểm: Giải các phương trình sau: a) 2x +1 = 15-5x b) 2 2 2 3 = + + − − x x x x Bài 2 : 1điểm Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 2 73 6 72 − ≥ − xx Bài3: 1.5điểm: Giải bài toán băng cách lập phương trình. Bài 6 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Chứng minh AD 2 = DH.DB 3 Trêng THCS Vò X¸ GV: D¬ng V¨n M¹nh Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu. Bài4: 3.5điểm Cho ABC ∆ vuông tại A,vẽ đường cao AH của ABC ∆ . a) Chứng minh ABH ∆ đồng dạng với CBA ∆ b ) Tính độ dài BC,AH,BH. Biết AB=15cm,AC=20cm c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : Giải các phương trình sau : a/ 3x – 2 = 2x + 5 b/ ( x – 2 ) ( 3 2 x – 6 ) = 0 c / 2 2 2 3 = + + − − x x x x Bài 2 : a/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 3x – (7x + 2) > 5x + 4 b/Chứng minh rằng : 2x 2 +4x +3 > 0 với mọi x Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đàu . Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm . Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó . Bài 5 : Cho ∆ ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K . a/ Tính độ dài MN b/ Chứng minh K là trung điểm của MN c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q chứng minh QIC ∆ đồng dạng với AMN ∆ 4 Trờng THCS Vũ Xá GV: Dơng Văn Mạnh S 3 A/Lý thuyt: (2 im) Cõu 1: (1 im) nh ngha phng trỡnh bc nht mt n. Cho vớ d. Cõu 2: (1 im) Vit cụng thc tớnh th tớch hỡnh lp phng cnh a. p dng: Tớnh th tớch hỡnh lp phng vi a = 15 cm B/ Bi toỏn: (8 im) Bi 1: (1.75) Gii cỏc phng trỡnh sau: a/ x 3 = 18 b/ x(2x 1) = 0 c/ 2 1x 2x x 1x = + + Bi 2: (1.5) a/ Gii bt phng trỡnh sau: 4 + 2x < 0. Hóy biu din tp nghim trờn trc s b/ Cho A = 8x 5x .Tỡm giỏ tr ca x A dong. Bi 3: (1.25) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh. Mt on tu i t A n B vi vn tc 45 km/h. Lỳc v on tu ú i vi vn tc 35 km/h, nờn thi gian v nhiu hn thi gian i l 12 phỳt. Tớnh quóng ũng AB. Bi 4: (3.5) Cho tam giỏc ABC, cú = 90 0 , BD l trung tuyn. DM l phõn giỏc ca gúc ADB, DN l phõn giỏc ca gúc BDC (M AB, N BC). a/ Tớnh MA bit AD = 6, BD = 10, MB = 5. b/ Chng minh MN // AC c/ Tinh t s din tớch ca tam giỏc ABC v din tớch t giỏc AMNC. S 4 Bi 1 Gii phng trỡnh: )3)(1( 2 22)3(2 + = + + xx x x x x x Bi 2 Mt ngi i xe p t A n B vi vn tc trung bỡnh 12km/h. Lỳc tr v, ngi ú i bng xe mỏy vi vn tc trung bỡnh l 40km/h nờn thi gian v ớt hn thi gian i l 3 gi 30 phỳt. Tớnh quóng ng AB. Bi 3 Cho t giỏc ABCD cú AC BD, gi M, N, P v Q ln lt l trung im ca AB, BC, CD v DA. Chng minh t giỏc MNPQ l hỡnh ch nht. S 5 Bi 1 Cho biu thc A= 2 1 1 4 : 1 1 1 x x x x ổ ử - ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ + - - vi x1, x-1, x4 a. Rỳt gn biu thc A b. Tớnh A khi x=6 5 Trêng THCS Vò X¸ GV: D¬ng V¨n M¹nh Câu 2 Hai nhóm công nhân đóng gạch xây dựng, mỗi giờ nhóm thứ I đóng được nhiều hơn nhóm thứ II là 10 viên gạch. Sau 3 giờ làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng được là 930 viên. Hỏi mỗi nhóm trong một giờ đóng được bao nhiêu viên gạch? Câu 3 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD và BC, đáy lớn CD gấp đôi dáy nhỏ AB. a) Tính các góc của hình thang. b) Đáy lớn DC = 20 cm. Tính chu vi hình thang. c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh OC = 2OA ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Giải Bất phương trình: 2 1 1 1 3 2 x x + − − ≤ Câu 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B . Biết vận tốc dòng chảy của nước là 2 km/h. Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Chứng minh: a) ∆AHC ~ ∆BAC b) ∆AHC ~ ∆BHA ĐỀ SỐ 7 Câu 1: Giải phương trình: 2 6 3 2 x x x − = + Câu 2: Tìm số học sinh của lớp 8A biết rằng học kì I số học sinh giỏi bằng 1/10 số học sinh cả lớp. Sang học kì II có thêm 2 ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, do đó số học sinh giỏi bằng 15% số học sinh cả lớp. Bài 3. :(4 điểm). Trên 1 cạnh của 1 góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trên cạnh thứ 2 của góc đó đặt các đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm. a. Chứng minh rằng ∆AEF ∆ADC. b.Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC Câu 4; Tính thể tích hình chóp đều bên, biết đường cao AO = 12cm, BC = 10cm H B C D O A 6 Trêng THCS Vò X¸ GV: D¬ng V¨n M¹nh ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Giải phương trình 0 2 3 42 5 = + − − xx Câu 2: Một đội công nhân dự định mỗi ngày đắp 45 m đường. Khi thực hiện mỗi ngày đội đắp được 55 m vì vậy đội không những đã đắp xong đoạn đường đã định trước thời hạn 1 ngày mà còn đắp thêm được 25 m nữa. Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét? Câu 3: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB = 2 1 CD. Cho AB = 6 cm; BC = 5 cm. a)Tính chu vi hình thang b)Tính đường cao AH và diện tích hình thang. c)Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua O và song song với đáy hình thang cắt BC tại M. Tính BM. d)Chứng minh 3 =+ OD BD OC AC 7 . Trờng THCS Vũ Xá GV: Dơng Văn Mạnh Đề cơng ôn tập toán 8 (HK II) 1. Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 6x 3 = -2x + 6 b) 2(x 1). dòng nước là 2km/h. BÀI TẬP HÌNH HỌC : Bài 1: Cho ∆ ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C