ÔN TẬP CUỐI NĂM Môn: TOÁN 10 cơ bản A. ĐẠI SỐ Bài 1. Giải các phương trình sau a) 2 x x 1 3 x+ + = − ; b) 2 x 6x 9 2x 1+ + = − ; c) 1 2 1 x 1 x 2 + = + − ; d) 2x 5 x 3+ = − . Bài 2. Giải các bất phương trình a) 2 3x 2x 5 0+ − < ; b) 2x 1 x 1− ≤ + ; c) x 1 x 1 2 x 1 x + − + > − ; d) x 1 x 2 x 3− − − > − . Bài 3. Cho phương trình 2 (m 1)x (2m 1)x m 5 0− − − + + = 1. Giải và biện luận phương trình trên theo m. 2 Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm trái dấu. 3.Với giá trị nào của m thì phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng 4. Bài 4. Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp: Khối lượng của nhóm cà chua thứ 1(hái ở thửa ruộng thứ 1) Lớp khối lượng C(gam) Tần số [45; 55) [55; 65) [65; 75) [75; 85) [85; 95] 18 25 45 36 20 Cộng 144 Khối lượng của nhóm cà chua thứ 2(hái ở thửa ruộng thứ 2) Lớp khối lượng C(gam) Tần số [55; 65) [65; 75) [75; 85) [85; 95] 8 12 16 5 Cộng 41 1. Tính khối lượng trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê theo từng nhóm cà chua đã cho. 2. So sánh khối lượng của hai nhóm cà chua đã cho. 3. Vẽ biểu đồ hình cột và đường gấp khúc cho hai bảng trên. Bài 5. a) Không dùng máy tính hãy tính 0 0 0 sin105 ,cos15 ,tan( 65 )− b) Rút gọn biểu thức 1 cos sin 2 2 A 1 cos sin 2 2 α α α α + − = − − . Bài 6. Chứng minh rằng a) 1 (cosx + 3 sinx) = cos x 2 3 π   −  ÷   ; b) 6 6 2 2 sin x cos x 3sin x cos x 1+ + = . Bài 7. Cho 2 sin 5 α = với 2 π α π < < . Tính cos , tan ,sin 2 α α α và cos2 α . Bài 8. Cho 5 tan 4 α = với 0 2 π α < < . Tính cos ,cot ,sin ,sin 2 α α α α và cos2 α . B. HÌNH HỌC Bài 1. Cho ABC ∆ với A(10; 5), B(3; 2) và C(6; -5). 1. Viết phương trình tổng quát các cạnh của ABC∆ . 2. Tính tích vô hướng AB.AC uuur uuur . 3. Tìm tọa độ trọng tam G, trực tâm H của ABC ∆ . 4. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC∆ và viết phương trình đường tròn đó. 5. Tính diện tích ABC ∆ . Bài 2. Cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 x y 4x 8y 5 0+ − + − = . 1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua: a) Điểm A(-1; 0); b) Điểm B(0; 3). Bài 3. a) Xác định các tiêu điểm, các đỉnh, tiêu cự, trục lớn và trục nhỏ của Elip 2 2 x y 1 36 25 + = b) Viết phương trình của Elip có trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. . 0 sin105 ,cos15 ,tan( 65 )− b) Rút gọn biểu thức 1 cos sin 2 2 A 1 cos sin 2 2 α α α α + − = − − . Bài 6. Chứng minh rằng a) 1 (cosx + 3 sinx) = cos x.   ; b) 6 6 2 2 sin x cos x 3sin x cos x 1+ + = . Bài 7. Cho 2 sin 5 α = với 2 π α π < < . Tính cos , tan ,sin 2 α α α và cos2 α . Bài 8. Cho 5 tan