KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN - KHỐI 12 - BAN CƠ BẢN ¯ Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------------- Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: 2 3 + = − x y x , gọi đồ thị hàm số là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 8 16 9f x x x x= − + − + trên đoạn [ ] 1;3 . Câu 3 ( 2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4 2 1 2 2 5 3.5 x x x x+ + + + = + b) 2 2 2 log ( 3) log ( 3) log 7x x+ + − = Câu 4 ( 1,0 điểm) Tính (1 )sinx x dx− ∫ Câu 5 ( 3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. b) Xác định tâm O và tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. -----HẾT---- Họ và tên học sinh:…………………………………. Lớp :………… Số báo danh :………… ĐÁP ÁN TOÁN 12 Câu Nội dung Điểm Tổng 1a • TXĐ: D=R\{3} • 2 5 ' 0, 3 ( 3) − = < ∀ ≠ − y x x hàm số nghịch biến trên hai khoảng ( ) ( ) ;3 , 3;−∞ +∞ • Đường tiệm cận : ĐTC đứng: 3x = . • ĐTC ngang: 1y = • Bảng biến thiên: + Điểm đặc biệt: 2 0 ; 0 2 3 x y y x= ⇒ = − = ⇒ = − + Vẽ đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 2 1b • Giao điểm với Oy : 2 (0; ) 3 − • 5 '(0) 9 f = − • Dạng tiếp tuyến 0 0 0 '( )( )y y f x x x− = − • Thay số , ra kết quả 5 2 9 3 y x= − − 0.25 0.25 0.25 0.25 1 2 Tìm GTLN, GTNN 3 2 ( ) 8 16 9f x x x x= − + − + trên [ ] 1;3 -∞ +∞ x y’ y 1 1 -∞ +∞ 3 ?10 ?5 5 10 ?8 ?6 ?4 ?2 2 4 6 x y A B C S I J G K O • 2 '( ) 3 16 16f x x x= − + − • 4 '( ) 0 4 3 x f x x =   = ⇔  =  ; 4x = : loại ; 4 3 x = : chọn • Tính (1) 0f = , (3) 6f = , 4 13 ( ) 3 27 f = − • [ ] 1;3 6Max y = khi 3x = và [ ] 1;3 13 27 Min y = − khi 4 3 x = 0.25 0.25 0.25 0.25 1 3a • Đưa về: 16.2 4.2 5.5 3.5+ = + x x x x • Đưa về 20.2 8.5= x x • Rút gọn: 1 2 2 ( ) ( ) 5 5 = x • 1x = 0.25 0.25 0.25 0.25 1 3b • Điều kiện 3x > • Đưa về 2 2 log ( 3)( 3) log 7x x+ − = • 4x = ± • So với điều kiện, trả lời 4x = 0.25 0.25 0.25 0.25 1 4 • Đặt 1 sin cos u x du dx dv xdx v x = − = −   ⇒   = = −   • (1 )sinx x dx− ∫ = − − ∫ ( 1)cos cosx x xdx • = − − +( 1)cos sinx x x C 0.25 0.25 0.25 0.25 1 5a • Hình vẽ • 1 3 V Bh = • 2 3 4 a B = • 3 3 12 a V = 0.5 0.25 0.25 0.5 1.5 5b • Hình vẽ ( vẽ thêm đúng) • Xác định tâm O thuộc trục d của đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy. • Trong mặt phẳng ( SAG) :O thuộc trung trực cạnh SA ( G là tâm tam giác ABC) • O là giao của d và trung trực của SA • Tính đúng bán kính đáy 2 2 r OA OG GA = = + • = 7 12 r a 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.5 . KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN - KH I 12 - BAN CƠ BẢN ¯ Th i gian: 90 phút, không kể th i gian giao đề -------------------------------------. i m) Cho hàm số: 2 3 + = − x y x , g i đồ thị hàm số là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với