PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THỐNG NHẤT Đề thi HSG huyện môn Giải Toán trên máy tính cầm tay Năm học 2010 - 2011 Vòng 1. 1) Tính tổng: 20092011.20092009 1 . 7.5 1 5.3 1 3.1 1 ++++= S . ( nếu được, hãy ghi kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) 2) Biết sin a = 0,125. Hãy tính giá trị biểu thức 2 7,25.sin 2 1 2,5 0,15.cos3 4 cot 2 a A a a tg a g = − + . (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm) 3) Tìm số dư khi chia 2010201020102010 cho 2011. 4) Tìm a , b, c, d biết: 2 4 6 , , 3 5 7 a b c b c d = = = và a + b – 2c + d = 30165 5) Cho 5 4 3 2 ( )P x x ax bx cx dx e= + + + + + . Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51. Tìm số dư khi chia P(x) cho đa thức 2x – 3. ( nếu được, hãy ghi kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) 6) Cho đường tròn (O; R), R = 5 cm. Vẽ dây cung AB bằng 4 cm. C là điểm trên dây cung AB sao cho AC = 3 cm. Vẽ CD vuông góc với OA tại D. Tính chu vi tam giác ADC. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm) 7) Giải hệ phương trình:      =−+− =−+− 37517153 18513152 yx yx 8) Tìm các số tự nhiên a, b để: 1 3664 2 1 1587 3 1 4 1 5 1 a b + = + + + + 9) Kí hiệu n! = 1.2.3.4…n ( *n N∈ ) Cho số a = 2010!. Hỏi: Khi phân tích số a ra thừa số nguyên tố thì số mũ của thừa số 7 là bao nhiêu? 10)Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD và BE cắt nhau tại I. Biết BI bằng 6 5 cm, IE bằng 3 5 cm. Tính diện tích tam giác ABC? Vòng 2. 1) Tìm a, b, c biết: 2 3 2 5 4 3 8 2 2 4 x x a bx c x x x x + + + = + + + − + ( nếu được, hãy ghi kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) Lời giải tóm tắt: Kết quả: 2) Giải hệ phương trình: 2 2 6 1 1 2 3 x y y x x y  − =   − = −   Lời giải tóm tắt: Kết quả: 3) Cho biểu thức 32 28 24 8 4 34 32 30 4 2 . 1 . 1 x x x x x A x x x x x + + + + + + = + + + + + + . Tính giá trị biểu thức A với 1 2 1 3 1 4 5 x = + + + ( nếu được, hãy ghi kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) Lời giải tóm tắt: Kết quả: 4) Cho số n = 3502548 a/ Tính số ước của n. Lời giải tóm tắt: Kết quả: b/ Tính số ước của n không chia hết cho 2034. Lời giải tóm tắt: Kết quả: 5) Cho u 1 = 7, u 2 = 17, …, u n+1 = 7u n - u n-1 ( n N∈ , n > 2). a/ Hãy lập quy trình bấm phím tính u n+1 . Lời giải tóm tắt: Kết quả: b/ Tính u 12 , u 13 , u 14 . 6) Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Biết AB bằng 6cm, AC bằng 8cm. Tính BC? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Lời giải tóm tắt: Kết quả: 7) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của số 7 2010 . Lời giải tóm tắt: Kết quả: . GD&ĐT HUYỆN TH NG NHẤT Đề thi HSG huyện môn Giải Toán trên máy tính cầm tay Năm học 2010 - 2011 Vòng 1. 1) Tính tổng: 20 092 011.20 092 0 09 1 . 7.5 1 5.3. 5 1 a b + = + + + + 9) Kí hiệu n! = 1.2.3.4…n ( *n N∈ ) Cho số a = 2010!. Hỏi: Khi phân tích số a ra th a số nguyên tố th số mũ của th a số 7 là bao nhiêu?