Bi tp t lun hc kỡ I Toỏn 12 1 Bài 1(3,0điểm) Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 3. Bài 2(3,0điểm). 1. Cho hàm số f(x) = e sinx .cos2x . Tính f( 4 ). 2. Giải phơng trình 4 x -5.2 x+1 + 16 = 0 3. Giải bất phơng trình 1 2 log (x 2 - 5x +4) - 2 Bài 3( 1,0điểm). Cho a = 11log 49 v b = 7log 2 . Tớnh 8 121 log 3 7 theo a v b. Bài 4( 3,0điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 3. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 2 Bài 1(4,0điểm) 1. Kho sỏt v v th hm s: y f x x x x C 3 2 1 ( ) 2 3 1 ( ) 3 = = + 2. Tỡm m ng thng d y mx( ) : 2 1= ct C( ) ti 3 im phõn bit? Bài 2(3,0điểm). 1. Gii phng trỡnh: 013.83 22 =+ + xx 2. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s x x y ln = trờn [1; e 2 ] . 3. Gii phng trỡnh: ( ) 0,2 5 0,2 log log 5 log 3x x < Bài 3( 3,0điểm). Cho hỡnh chúp S ABC. cú SA ABC( ) , ỏy l ABC vuụng cõn ti A . Bit SA a AB a AC a2 , 3, 3= = = . 1. Tớnh th tớch ca khi chúp S ABC. . 2. Xỏc nh tõm I v tớnh bỏn kớnh R ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp S ABC. . Suy ra din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S ABC. v th tớch khi cu ngoi tip hỡnh chúp S ABC. . 3 Bµi 1(4,0®iÓm) Cho hàm số x y x 4 1 − = − (C) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x y3 4 0− = . Bµi 2(3,0®iÓm). 1. Giải phương trình: x x 3 3 log log ( 2) 1+ − = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 4 2 8 15= − + trên [–1; 3]. 3. Giải bất phương trình: ( ) ( ) x x x 2 2 2 log 2 3 1 log 3 1+ − ≥ + + Bµi 3( 3,0®iÓm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB = a 3 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. ĐỀ 4 Bµi 1(3,0®iÓm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 3 1 3 1 23 +−= xxy 2. Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình 0133 23 =++− kxx . Bµi 2(3,0®iÓm). 1. Giải phương trình: x x x 2 1 2 2 log ( 1) log ( 3) log ( 7)+ − + = + 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 16 xy −= . 3. Giải phương trình: 4 x +3.6 x – 4.9 x < 0 Bµi 3( 3,0®iÓm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2aAB = , aAD = , cạnh SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 30 0 . 1. Tính thể tích khối chóp theo a. 2. Tính diện tích và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bµi 4( 1,0®iÓm). Một mặt phẳng qua trục của hình nón đỉnh S tạo thành thiết diện là tam giác SAB. Biết AB = 2a, góc ở đỉnh bằng 120 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đã cho. Bài tập trắc nghiệm học kì I Toán 12 Câu 1. Cho 8,76,5 4 3 4 3       −       = p và 8 7 6 5 3 4 3 4       −       = p . Khi đó: A. 0 > p và 0 < q B. 0 < p và 0 > q C. 0 < p và 0 > q D. 0 < p và 0 < q Câu 2. Phương trình 1255 72 = + x có nghiệm x bằng: A. 5 B. -2 C. -5 D. 2 Câu 3. Lôgarit thập phân của 0,001 bằng: A. -3 B. 2 C. -2 D. 3 Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều có các cạnh đều bằng 3cm . Thể tích của khối chóp tính theo cm 3 là: A. 3 B. 4 227 C. 4 215 D. 4 29 Câu 5. Phương trình 2log 3 = x có nghiệm x bằng: A. 2 B. 3 C. 1 D. 9 Câu 6. Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số xxxy 96 23 ++= . Điểm I có tọa độ là: A. ( ) 2;2 −− B. ( ) 2;2 C. ( ) 0;2 − D. ( ) 50;2 Câu 7. Cho ( ) ∆ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 − + = x x y tại điểm ( ) 2;1 − . Hệ số góc của ( ) ∆ bằng: A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 Câu 8. Tổng số cạnh, số đỉnh và số mặt của một hình lập phương bằng: A. 30 B. 26 C. 28 D. 24 Câu 9. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 + − = x x y là: A. 2 = x B. 1 = y C. 2 −= x D. 2 −= y Câu 10. Hàm số 23 23 −+−= xxy đồng biến trên khoảng: A. ( ) 0; ∞− B. ( ) +∞ ;2 C. ( ) 2;0 D. ( ) +∞− ;2 Câu 11. Cho hàm số 2 1 2 1 24 ++−= xxy . Khi đó: A. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 1 ±= x , giá trị cực tiểu của hàm số là 1)1( =± y B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0 = x , giá trị cực tiểu của hàm số là 0)0( = y C. Hàm số đạt cực đại tại điểm 0 = x , giá trị cực đại của hàm số là 2 1 )0( = y D. Hàm số đạt cực đại tại các điểm 1 ±= x , giá trị cực đại của hàm số là 1)1( =± y Câu 12. Lôgarit cơ số 5 của 625 bằng: A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 Câu 13. Cho hình lập phương có cạnh bằng 1cm. Thể tích của khối lập phương tính theo cm 3 là: A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Câu 14. Cho hàm số 24 42 xxy −= . Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau: A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) 1; −∞− và ( ) +∞ ;1 B. Trên các khoảng ( ) 0;1 − và ( ) +∞ ;1 , 0' > y nên hàm số đồng biến C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) 1; −∞− và ( ) 1;0 D. Trên các khoảng ( ) 1; −∞− và ( ) 1;0 , 0' < y nên hàm số nghịch biến Câu 15. Hàm số 3 sin)( xxf = có đạo hàm là: A. 3 2 sin3 cos )(' x x xf = B. 3 2 sin cos )(' x x xf − = C. 3 2 sin3 cos )(' x x xf − = D. 3 2 sin cos )(' x x xf = Câu 16. Lôgarit cơ số 4 của 16 1 bằng: A. -2 B. 2 C. 2 1 D. - 2 1 Câu 17. Giá trị của biểu thức ( ) 27log2log1log 342 ++ bằng: A. 6 11 B. 6 5 − C. 6 5 D. 5 Câu 18. Lôgarit cơ số 4 − a của 8 a ( 10 ≠< a ) bằng: A. - 2 1 B. -2 C. 2 D. 2 1 Câu 19. Tìm mệnh đề sai? A. Lôgarit cơ số 0,2 của 3 luôn có giá trị âm. B. Hàm số xy 3 4 log = luôn đồng biến. C. Hàm số xy 2 log = luôn nghịch biến. D. Lôgarit cơ số 2 của 3 luôn có giá trị dương. Câu 20. Lũy thừa của a ( 10 ≠< a ) với số mũ 3log8 4 a bằng: A. 3 B. 2 1 C. 4 D. 9 Câu 21. Hàm số x x y − + = 1 2 đồng biến trên: A. R B. )1;( −∞ C. );1( +∞− D. }1{\R Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3 . Thể tích khối đa diện AB'CB tính theo cm 3 là: A. 15 B. 20 C. 4,5 D. 60 Câu 23. Tập xác định của hàm số 3 4 xy = là: A. }0{\R B. R C. );0( +∞ D. );0[ +∞ Câu 24. Một hình trụ có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 5 dm. Mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ, và cắt hình trụ theo một thiết diện là hình vuông. Khoảng cách từ trục của hình trụ đến mặt phẳng (P) tính theo dm là: A. 2 35 B. 3 C. 2 33 D. 3 Câu 25. Số điểm cực trị của hàm số 13 3 ++= xxy là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 26. Hàm số 31232 23 +−−= xxxy đạt cực đại tại điểm: A. 2 −= x B. 1 −= x C. 2 = x D. 1 = x Câu 27. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là: A. 2 B. 1 C. 3 D. Vô số Câu 28. Số điểm cực đại của hàm số 2009 4 += xy là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 29. Tập xác định của hàm số )42(log 2 += xy là: A. );2( +∞− B. );0( +∞ C. );2( +∞ D. R Câu 30. Hàm số x exg sin )( = có đạo hàm là: A. xexg x cos.)(' sin = B. 1sin )(' − = x exg C. xexg x sin)(' 1sin − = D. xexg x cos.)(' sin −= Câu 31. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 12 − + = x x y là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 32. Phương trình 12log = x có nghiệm x bằng: A. 5 B. 1 C. 10 1 D. 10 Câu 33. Phương trình 128 1 2 = x có nghiệm x bằng: A. -6 B. -7 C. -5 D. -8 Câu 34. Lũy thừa của 3 với số mũ 5log 3 bằng: A. 5 B. 1 C. 3 D. -5 Câu 35. Giá trị 5 4 44 viết dưới dạng lũy thừa là: Câu 36. Phương trình 01lg10lg 32 =+− xx có nghiệm x bằng: A. 1 và 9 1 B. 10 và 10 9 1 C. -10 và 10 9 D. 100 Câu 37. Tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA ⊥ (ABC) và SA=a, AB=b, AC=c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính bằng: A. 3 )(2 cba ++ B. 222 2 cba ++ C. 222 2 1 cba ++ D. Một kết quả khác Câu 38. Hàm số 1 12 + +− = x x y nghịch biến trên: A. R B. )1;( −−∞ C. }1{\ − R D. );1( +∞ Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3cm, 4cm, 5cm. Thể tích của khối hộp chữ nhật tính theo cm 3 là: A. 20 B. 15 C. 12 D. 60 Câu 40. Cho khối trụ tròn xoay có bán kính mặt đáy bằng 2 (cm), chiều cao bằng 3 (cm). Thể tích của khối trụ tròn xoay này bằng: A. π 24 (cm 3 ) B. π 4 (cm 3 ) C. π 12 (cm 3 ) D. π 48 (cm 3 ) Câu 41. Phương trình 0224 =−+ xx có nghiệm x bằng: A. 1 B. 1 và -2 C. -2 D. 0 Câu 42. Cho hàm số 333 23 −++= xxxy . Khi đó: A. Rxy ∈∀≤ ,0' B. Rxy ∈∀≥ ,0' C. Rxy ∈∀< ,0' D. Rxy ∈∀> ,0 Câu 43. Cho mặt phẳng ( ) α cắt mặt cầu );( ROS theo đường tròn có đường kính bằng 6 (cm), biết khoảng cách từ O đến ( ) α bằng 8 (cm). Bán kính R bằng: A. 10 (cm) B. 55 (cm) C. 28 (cm) D. 73 (cm) Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều S.EFG có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a. Thể tích của khối chóp S.EFG bằng: A. 6 3 a B. 12 3 a C. 12 3 3 a D. 6 3 3 a Câu 45. Tìm mệnh đề đúng? A. Hàm số x y       = 2 1 luôn đồng biến. B. Hàm số x y 2 = luôn nghịch biến. C. Hàm số 3 1 − = xy luôn nghịch biến. D. Hàm số 2 xy = luôn nghịch biến. Câu 46. Cho hình hộp MNPQ.M'N'P'Q' có thể tích bằng V; biết O, O' lần lượt là tâm của các hình bình hành MNPQ, M'N'P'Q'. Khối lăng trụ OMN.O'M'N' có thể tích bằng: A. 8 V B. 6 V C. 4 V D. 12 V Câu 47. Lôgarit tự nhiên của 4 2 e bằng: A. -2 B. 2 C. - 2 1 D. 2 1 Câu 48. Lôgarit cơ số 9 1 của 3 bằng: A. 4 1 − B. 4 1 C. 2 1 D. -1 Câu 49. Hàm số )ln(cos)( xxh = có đạo hàm tại điểm 4 π = x là: A. 1) 4 (' −= π h B. 2) 4 (' −= π h C. 1) 4 (' = π h D. 2) 4 (' = π h Câu 50. Phương trình )12(log)2(log 2,02,0 −=+ xx có nghiệm x bằng: A. 2 B. -1 C. 3 D. 4 Câu 51. Giá trị lớn nhất của hàm số 23 32 xxy += trên đoạn [ ] 1;0 bằng: A. 5 B. 1 C. 0 D. 6 Câu 52. Lũy thừa của 2 với số mũ 4log 2 bằng: A. 4 B. 8 C. 2 D. 16 Câu 53. Số điểm cực trị của hàm số 13 3 +−= xxy là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 54. Cho hàm số 542 3 +−= xxy có đồ thị là (F), hàm số 552 3 +−= xxy có đồ thị là (G). Số giao điểm (F) và (G) là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 . thi t diện là tam giác SAB. Biết AB = 2a, góc ở đỉnh bằng 120 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đã cho. Bài tập trắc nghiệm học kì I Toán. giác đều S.EFG có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a. Thể tích của khối chóp S.EFG bằng: A. 6 3 a B. 12 3 a C. 12 3 3 a D. 6 3 3 a Câu 45. Tìm mệnh đề