TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN NĂM HỌC 2010 – 2011  C NG ÔN T PĐỀ ƯƠ Ậ H C K IỌ Ỳ TOÁN 12 H và tên:…………………………….ọ L p:12A… ớ ( Lưu hành nội bộ ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I –MÔN TOÁN – KHỐI 12 - NĂM HỌC :2009-2010. (Sở GD – ĐT Khánh Hoà) PHẦN TỰ LUẬN A) Phần chung : Bài 1: (1 điểm). 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x + cos 2 x trên đoạn [0 ; 4 π ] 2. Giải phương trình sau : 022.52 3 2 3 log1log =+− + xx Bài 2 : (3 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x + 5 có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các điểm M trên đồ thị (C) ,biết khoảng cách từ M đến trục 0x gấp 3 lần khoảng cách từ M đến trục 0y và M có tọa độ là số nguyên. B) PHẦN RIÊNG : ( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần) PHẦN 1 : Bài 3 a: (1điểm) . 1.Giải bất phương trình sau : 12)356()356( ≤++− xx 2.Tìm I = ∫ + ++ dx x xx 3 243 2 Bài 4a : (2 điểm) .Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. 1.Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 2. Tính thể tích của khối tứ diện SBCD biết rằng SA = AB = a. 3. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD.Xác định vị trí của M trên cạnh SD sao cho 3 2 . = + ABCDS SCBMSABM V VV PHẦN 2 : Bài 3b: (1 điểm).1.Giải hệ phương trình sau      =− = 6)yx(log 27 32 3.2 2 yx . 2. Xác định m để (C m ) : y = x 3 –mx +m + 2 tiếp xúc với parabol (P) :y = 2x 2 + 1. Bài 4b: (2 điểm).Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. 1.Tính diện tích tam giác SAC theo a. 2. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 3. Gọi M là trung điểm của cạnh SD.Mặt phẳng (ABM) cắt SC tại N.Tính ABCDS ABNMDC V V . ĐỀ SỐ 1 Bài1: Cho hàm số: y = x 3 +3x 2 +1. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số . 2)Biện luận theo a số nghiệm phương trình : x 3 +3x 2 = a 2 1 log . 3)Xác định k để đường thẳng y= kx tiếp xúc với (C). Bài2: Cho hàm số f(x)=2x 2 2 − x . 1)Chứng minh hàm số đồng biến trên [ ) +∞ ;2 . 2)Chứng minh phương trình 2x 2 2 − x =15 có một nghiệm duy nhất. Bài3: Tìm cực trị của các hàm số : a) 4 2 + = x x y b) 22 2 +−= xxy . Bài4:Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1) y= 2sinx+sin2x trên       2 3 ;0 π 2) ( ) π ;0 sin 1 trên x y = Bài5: Giải các phương trình và bất phương trình sau : 1) ( ) ( ) 08433 10 105 =−+ − xx 2) 0 6 7 log2log 4 =+− x x 3) x 1 x 1 x 1 9.46.54.9 −−− <+ 4) 1 8 218 log).218(log 24 −≤ − − x x Bài6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA ⊥ (ABCD) , SA = a . 1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2)Lấy M,N lần lượt trên cạnh SB,SD sao cho 2 == DN SN BM SM .Mp(AMN) cắt SC tại P.Tính thể tích khối chóp S.AMPN. 3)Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ĐÁP SỐ : Bài1: 3) k= -3 ; k=15/4 Bài3: 1) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= -2 ;f(-2) = -1/4 Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 2 ; f(2) = 1/4 2) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= -1 và x=1 ;f(-1) = f(1)= 1 Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 0 ;f(0) = 2 Bài4: 1) 2 33 Maxy 2 3 ;0 =       π ; 2 2 3 ;0 −=       π Miny 2) ( ) 1 ;0 = π Miny Bài5: 1) x=20 2) x=8 ; x= 3 4 1 3) 0 2 1 <<− x 4) 47log1 2 ≤≤+ x Bài6 : 1) 3 3 . a V ABCDS = 2) 9 3 . a V AMPNS = 3) 2 .3 3 a V KC π = ĐỀ SỐ 2 Bài 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 x y x = − + 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 2x. 3) Tìm những điểm nằm trên đồ thị (C) có tọa độ là những số nguyên. Bài 2. 1) Xác định tham số m để hàm số y = x 3 + (m + 3)x 2 + 1 – m đạt cực đại tại điểm x = – 1. 2) Tìm GTLN,GTNN của hàm số y = 2 os2x+4sinxc trên đoạn 0; 2 π       . Bài 3. 1) Tính giá trị của biểu thức: 3 3 8 72 log 216 log 24 log 3 log 3 Q = − . 2) Giải phương trình : 2.9 x – 5.6 x + 3.4 x = 0 3) Giải bất phương trình : 1 xlog1 2 xlog5 1 < + + − Bài 4. Cho hàm số os2 x y e c x − = . Tính giá trị của biểu thức '' 2 ' 5P y y y= + + . Bài 5. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . 1) Tính thể tích của khối chóp theo a. 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên theo a. 3) Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD. ĐÁP SỐ: Bài 1.2) y = 2x – 8 3) (0;0) , (2;-4) , (-1;-1) , (3;-3). Bài 2.1) m = -3/2 2) 0; 2 ax ( ) 2 2 4 m y y π π       = = , 0; 2 in (0) 2m y y π       = = Bài 3.1) Q = -2 2) x = 0, x = 1 3) );000.100()1000;100( 10 1 ;0S +∞∪∪       = Bài 4. P = 0. Bài 5.1) V = 3 6 6 a 2) R = 6 6 a 3) 2 7 4 xq a S π = ĐỀ SỐ 7 Bài 1: Cho hàm số 3 3 = − + y x x có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d): x- 9y+3=0 Bài 2: 1. Tính giá trị của biểu thức : A = 5 7 9 125 2 log 6 log 8 1 log 4 log 27 2 log 3 25 49 3 3 4 5 + − + − + + 2. Cho hàm số x y x .e= 12 2009 . Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0 Bài 3: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 30 . 1. Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC. 2. Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a . Bài 4: 1. Giải phương trình: 2 1 2009 2009 2010 0 x x + + − = 2. Giải bất phương trình : log (x ) log (x ) − − − ≤ 1 2 3 2 1 2 Bài 5: 1. Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = m - x luôn cắt đồ thị (C): y = x x + + 2 1 2 tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.ln x= trên đoạn [1 ; e 2 ]. ĐÁP SỐ Bài 1: y = - 9x -16 ; y = - 9x +16 Bài 2: A = 9 Bài 3: 1.góc [SA,(ABC)] = 30 o 2. 2 3 . 1 1 9 3 3 3 . . . 3 3 16 2 32 S ABC ABC a a a V S SO ∆ = = = Bài 4: 1. x = 0 ; 2. 4x3 ≤< Bài 5: 1. MinAB = 2 6 khi m = 0 2. ] [ ,e e Maxy = 2 1 2 khi x = e 2 và [ ,e ] Miny = 2 1 0 khi x = 1 ĐỀ SỐ 6 ĐỀ SỐ 3 Bài 1: Cho hàm số 2 2 1 x y x − = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng ( ) :d y x m= − tại hai điểm phân biệt. Bài 2: 1. Thực hiện phép tính 1 3 3 5 0,75 1 1 81 125 32 − − −     + −  ÷  ÷     2. Tính giá trị của biểu thức 2010log 125 1 log27logA 201053 −+= 3. Cho hàm số 1 ln 1 y x = + . Chứng minh rằng: ' 1 y xy e+ = Bài 3: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Bài 4: 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 3 3 log 2 log 5 log 8 0x x− + + − = 2. Giải bất phương trình: 1 4 33.2 8 0 x x+ − + ≤ Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 ( ) x x f x e − = trên đoạn [ ] 0;3 Bài 6: Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): y kx= tiếp xúc với đường cong (C): 3 2 3 1y x x= + + ĐÁP SỐ: Bài 2: 1) 27 80 − 2) A = - 1 Bài 3: 3 2 1 1 3 . 3. 3 3 3 ABC a V S SO a a ∆ = = = Bài 4: 1. { } 3S = 2. [ ] 2;3S = − Bài 5: 21 ( ) ; min ( ) x D x D Max f x e f x e ∈ ∈ = = Bài 6: 15 3; k= 4 k = − Bài 1: Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + ( C ) 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 2 1 0x x m− + − = Bài 2: 1. Tính 9 1 27 log 2 log 5 3A − = 2. Cho hàm số ( 1) x y x e= + . Chứng tỏ rằng: ' x y y e− = Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 0 45 . a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp. Bài 4: Giải phương trình, bất phương trình sau: a, 2 2 3 1 2 2 x x− ≤ b, 2 5 ln 6 lnx x+ = Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 ( ) ln(1 ) 2 f x x x x= − + + − trên đoạn 1 2; 2   −     Bài 6: Cho hàm số 2 1x mx y x m + + = + (C m) a, Tìm m để hàm số đạt cưc đại tại x = 2 b, Khi m =1 , viết phương trình tiếp tuyến của (C 1 ) tại điểm có hoành độ x = -2 ĐÁP SỐ: Bài 2: A = 3 52 Bài 3: a 2 3 1 1 4 . 4 . 2 2 3 3 3 ABCD V S SH a a a= = = b. 2a Bài 4: a. 1x 2 1 ≤≤ b. x = e 2 ; x = e 3 . Bài 5: maxy = f(0) = 0; miny = f(-2)= ln3 trên 1 2; 2   −     Bài 6: a) m = - 3 b) y = -3 ĐỀ SỐ 4 ĐỀ SỐ 5 Bài 1: Cho hàm số y = -x 3 - 3x 2 + 4 (1 ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ). 2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình -x 3 - 3x 2 + 4 - m = 0 . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 . Bài2:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] 2 3 2 , x 1 ;2y x x= − + − ∈ Bài 3 :1/ Giải các phương trình sau : a/ 2 1 81 9 x x +   =  ÷   b/ 02xlog2xlog 16 2 4 =−+ 2/ Giải bất phương trình : 2 3 3 log ( 3 1) log ( 2)x x x− + > − Bài 4:Cho hàm số x5ee.3y xx2 −−= . Tìm x để y ’ ≥ 0 Bài 5:Cho hàm số 2 3 x y x + = − (2) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho . 2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y = x + k cắt đồ thị hàm số (2 ) tại hai điểm phân biệt. Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) và SA = a . 1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu này . 3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này . 4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) . ĐÁP SỐ: :Bài 1: 3)y = - 9x + 9 Bài 2: 0ymin; 2 1 max ]2;1[ ]2;1[ == Bài 3: 1. a) 3 2 x −= ; b) x = 4, x = 1/16 2. x > 3. Bài 4: x ≥0 Bài 6: 1/ 3 a2 V 3 = 2/ 2 6a R = 3/ Sxq = π a 2 . 2 (đvdt) 4/ 2 2a Bài 1 : Cho hàm số y = x Cho hàm số y = x 4 4 - 2mx - 2mx 2 2 + 2m - 1 ( C + 2m - 1 ( C m m ) . ) . a)Khảo sát hàm số khi m = 2. a)Khảo sát hàm số khi m = 2. b)Tìm m để đồ thị ( C b)Tìm m để đồ thị ( C m m ) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt ) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt Bài 2: Giải các phương trình sau a. 2 2x+1 – 9.2 x + 4 = 0 b. 03log23log2 3 =−+ x x Bài 3 : Cho hàm số ( ) ( ) 3 1 x2m3x1mmx 3 1 y 23 −−+−−= . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu 1 x , 1 2 x thỏa mãn điều kiện 12 21 =+ xx . Bài 4: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A., có cạnh BC = 2a; 2aAB = . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài 6: Cho hàm số ( ) mx m4mx3m2x y 22 + ++++ = . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị này trái dấu. ĐÁP SỐ Bài 1: b) m = 1 Bài 2: a) -1 x; 2 == x b)Phæång trçnh vä nghiãûm Bài 3: 3 2 ; 2 == mm Bài 4: 2 2 2 xq s rl a π = = . Hình nón có góc ở đỉnh bằng 90 0 Bài 5: 2 7 3 S a π = Bài 6: 4 9 m > . 2010 – 2011  C NG ÔN T PĐỀ ƯƠ Ậ H C K IỌ Ỳ TOÁN 12 H và tên:…………………………….ọ L p:12A… ớ ( Lưu hành nội bộ ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I –MÔN TOÁN – KHỐI 12 -. ABCD là hình vuông . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. 1.Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 2. Tính