BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I ĐỀ 1 Bài 1. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và đường thẳng 3 1y x= − . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm tìm được ở câu b. d) Một đường thẳng d đi qua điểm M( 2;2− ) và có hệ số góc m, tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a) 4 3 2 3 2 9y x x x x = − − + trên đoạn [ 2 ; 2]− . b) 2 ( ) ln(1 2 )f x x x= − − trên đoạn [ 2 ; 0]− . Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau a) 2 1 81 10.3 81 0 x x+ − + = . c) 1 1 3 3 10 x x+ − + ≥ . b) 1 2 2 2 1 log ( 2) log ( 3) 1 log 3 2 x x− − + = + . d) 1 3 3 1 log 1 2 x x − ≥ + . Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 3a , tam giác SBC là tam giác đều và (SBC) vuông góc với mặt đáy. a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Chứng minh G là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD) , SC tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài 6. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. ĐỀ 2 Bài 1. Cho hàm số 3 2 ( ) 6 9 1y f x x x x= = − + + có đồ thị (C). a) Khảo sát và vẽ (C) của hàm số. b)Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 2 6 9 0x x x m− + + = . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình ( )f x ′′ = 9− . d)Một đường thẳng (d) đi qua M(4 ; 5) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Bài 2. Tìm GTLN – GTNN của các hàm số : a) 3 2 ( ) 8 16 9f x x x x= − + − trên đoạn [ 1 ; 3 ]. b) 2 ( ) ( 1) x f x x x e= − − trên đoạn [0;2] . Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 1 1 2 2 4 log 2log ( 1) log 6 0x x+ − + ≤ . b) 2 5 6 2 2 16 2 x x− + = . c) 2 1 2 1 5 13.15 18.3 0 x x x+ − − + = . d) 2 4 3 3 3 2 2 3 x x x− +     ≤  ÷  ÷     . Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC = 2a, A’B tạo với đáy ABC mợt góc 30 0 . a) Tính thể tích của khới lăng trụ ABC.A’B’C’ và thể tích của khối chóp A’.B’C’BC. b) Vẽ đường cao AH của 'A AB∆ . Chứng minh 'AH A C⊥ . Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, (SAB) ( )ABCD⊥ , SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 0 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. ĐỀ 3 Bài 1: Cho hàm số 4 2 6 5y x x= − + có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình 4 2 2 6 log 0x x m− − = có 4 nghiệm thực phân biệt . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ 6x = − . Bài 2 : Giải các phương trình và bất phương trình a) ( ) ( ) 3 2 3 3.2 8.6 x x x x x + + = . b) 3 3 log .log (27 ) 4x x ≥ . c) 3 3 3 log ( 2) log (10 ) log 15x x− + − = . d) 2 2 2 2 1 9 2 3 3 x x x x − −   − ≤  ÷   . Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : a) 2 4y x x= + − . b) 2 ln ( ) x f x x = trên đoạn 3 1 ;e     . Bài 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. b)Xác định tâm và tính bk của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, (SAB ) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) , biết AB = 3a , BC = a, SC tạo với đáy một góc 30 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 6. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, 3AC a = , hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC. Bài 7 a) Tìm m để hàm số 3 2 ( 3) 2 2y x m x mx= + − + + có cực đại và cực tiểu. b) Tìm m để hàm số 3 2 2 3 3( 1)y x mx m x m= − + − + đạt cực đại tại x = 2. ĐỀ 4 Bài 1. Cho hàm sớ 2 3 2 x y x + = − có đồ thị (C). a)Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. b)Viết phương trình tiếp tún của (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh. c) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tún của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. Bài 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau a) 2 1 2 2 2 3 2 2 2 448 x x x − − − + + ≥ . b) ( ) 2 1 3 log 8 2x x+ ≥ − . c) 4 2 2 8 log log (4 ) log 10x x x   + + =  ÷   . d) 2 log ( 1) 2 1 1 2 x −   ≥  ÷   . B ài 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a) 2 ( ) ln(1 )f x x x= − + trên đoạn [ ] 0 ;2 . b) 2 ( ) 2 x f x x e= − trên đoạn [ 1 ;ln 2]− . Bài 4.Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30 0 Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a SA = a, SB = 3a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN. Bài 6 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = a, · 0 120BAD = , ,SA SC SB SD= = , (SCD) tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 45 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Bài 7 a) Tìm m để hàm số 3 2 (2 1) (2 ) 2y x m x m x= − − + − + tăng trên R. b) Tìm m để hàm số ( 2) 3m x y x m + + = + đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. ĐỀ 5 Bài 1. Cho haøm soá 3 2 1 9 ( 1) ( 3) 3 2 y x m x m x= − − + − + (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) khi m = 0. b)Tìm k để phương trình 3 2 2 6 18 0x x x k+ − − = có 3 nghiệm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1 2 5 y x= − + . Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : a) ( ) cos2 2sin 3f x x x= − + . b) 2 ( ) ln 2lnf x x x= − trên đoạn 2 1 , e     . Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau a) ( ) 5 log 5 4 1 x x− = − . b) 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x+ − − − + = . c) 2 5 5 5 log (4 144) 4log 2 1 log (2 1) x x− + − < + + . d) 3 2 3 .2 6 x x x+ = . Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A . ( )SA ABC⊥ , cho BC = 2a, SB = a 3 . Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 0 60 . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho và tính thể tích khối cầu tương ứng. Bài 6.Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón, tính thể tích của khối nón. Bài 7 a) Cho hàm số 1 ln 1 y x   =  ÷ +   . Chứng minh rằng : ' 1 y xy e+ = . b)Tìm tập xác định của hàm số 6 3 2 log 1 x y x + = − . ĐỀ 6 Bài 1 : Cho hàm số 3 2 1 x y x − = − có đồ thị gọi là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 4y – 3 = 0. c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. d) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ. Bài 2 : Giải các phương trình và bất phương trình sau a) 4.9 12 3.16 0 x x x + − = . b) 2 3 5 6 2 3 x x x− − + = . c) 1 4 12 x x x + − = − . d) log 3 log 5 2 2 x x x+ = . d) 3 1 3 2log (4 3) log (2 3) 2x x− + + ≤ . Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : a) 2 ( ) x f x x e − = trên đoạn [ 1 ; 3 ]. b) 2 ( ) lnf x x x= trên đoạn [ ] 1 ;e . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = DC = a, AB = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với đáy (ABCD ) một góc 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ⊥ (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA = SB = SC = SD. Biết AB = 3a, BC = 4a và góc · 0 45SAO = . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Bài 7. a) Cho hàm số ( ) 2 ln 1y x x= + + . Tính y’ và y”. b) Cho 30 log 3a = , 30 log 5b = . Tinh ́ 30 log 1350 theo a và b. ĐỀ 7 Bài 1. Cho hàm số 4 2 2( 1) 2 x y x= − − có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 4 0x x m− − = . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm ( ;2)A a ∈ (C) với 0a > . Bài 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 1 (0,4) (2,5) 1,5 x x + − > . b) 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x x +     + =  ÷  ÷     . c) 2 1 4 2 2 1 log ( 1) log ( 5) log (3 1) 2 x x x− − + = + . d) ( ) 3 2 7 log 1 logx x+ = . Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : a) 2 3 16y x x= + + − . b) ( ) 2 x x e e f x − + = trên đoạn [ ln2; 0]− . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cho AB = a, AD = 2a. ( )SA ABCD⊥ , SC = 3a. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và tính bán kính của mặt cầu đó. Bài 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , ' 2AB a AA a= = , A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn [...]... phương trình sau : a) 2 x + 2 x 1 + 2 x − 2 = 3 x − 3 x 1 + 3 x − 2 b) x2 + x + 3 log 3 2 = x 2 + 3x + 2 2x + 4x + 5 ( c) 5 − 21 ) x ( + 7 5 + 21 ) x = 2 x+3 d) log 1 (5 x + 10 ) < log 1 ( x + 6 x + 8) 2 2 2 Bài 4 Cho hình chóp tứ gác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP Tính theo... cách từ A đến mp(IBC) theo a Bài 6 a) Cho hàm số y = x 3 − (2m − 1) x 2 + (2 − m) x + 2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương b) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 + 2m − 3) x + 4 Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị và hoành độ hai điểm cực trị trái dấu ĐỀ 8 Bài 1 Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ (C)... a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Mặt phẳng (C’AB) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện Tính thể tích của mỗi khối đa diện đó · Bài 6 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc BSA = 600 a) Tính thể tích của khối chóp SABC b) Một hình nón có đỉnh S , đáy của hình nón là đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Tính diện tích xung quanh của hình nón và tính . sau : a) 1 (0,4) (2,5) 1, 5 x x + − > . b) 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x x +     + =  ÷  ÷     . c) 2 1 4 2 2 1 log ( 1) log ( 5) log (3 1) 2 x x x−. và bất phương trình sau : a) 1 1 2 2 4 log 2log ( 1) log 6 0x x+ − + ≤ . b) 2 5 6 2 2 16 2 x x− + = . c) 2 1 2 1 5 13 .15 18 .3 0 x x x+ − − + = . d) 2 4