Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tọa độ trong không gian | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Thông tin tài liệu

Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây:A. Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD A..[r]

(1)CHỦ ĐỀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT 1 Hệ trục tọa độ không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox Oy Oz, , vng góc với đôi chung điểm gốc O Gọi   i j k, , vectơ đơn vị, tương ứng trục , , Ox Oy Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian Chú ý: i2 j2 k2 1  i j i k  k j  0 2 Tọa độ vectơ a) Định nghĩa: ux y z; ;  uxi y j zk   b) Tính chất: Cho a( ; ; ),a a a1 b( ; ; ),b b b1 k     a b (a1b a1; 2b a2; 3b3)    ka (ka ka ka1; 2; 3)   1 2 3 a b a b a b a b              (0;0;0), i(1;0;0), j (0;1;0), k(0;0;1)  a phương b b  ( 0)  a kb k  ( ) 1 3 2 2 1 3 , ( , , 0) a kb a a a a kb b b b b b b a kb               a b a b  1 a b2 2a b3    ab  a b1 1a b2 2a b3 30    2 2 a a a a  a  a12a22a22  2 12 22 2 32 2 1 3 cos( , ) a b a b a b a b a b a b a a a b b b               (với a b ,  0) 3 Tọa độ điểm a) Định nghĩa:M x y z( ; ; )OM  x i y j z k   (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý:  MOxy  z0;MOyz x0;MOxz  y0  M Ox  y z 0;M Oy  x z 0;M Oz  x y 0. b) Tính chất: Cho A x( ;A yA; zA), B x( ;B yB; zB)  AB(xB x yA; B  y zA; B  zA)   ( )2 ( )2 ( )2 B A B A B A AB  x  x  y  y  z  z  Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: ; ; 2 2 A B A B A B x x y y z z M        Toạ độ trọng tâm Gcủa tam giác ABC: ; ; 3 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z G           Toạ độ trọng tâmGcủa tứ diện ABCD: ; ; 4 4 A B C D A B C D A B C C x x x x y y y y z z z z G             (2)a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyzcho hai vectơ a( ; ; )a a a1  , b( ; ; )b b b1  Tích có hướng hai vectơ a b, kí hiệu ,a b     , xác định   2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 , a a ; a a ; a a ; ; a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b                Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ là một số. b) Tính chất:  [ , ]a b   a; [ , ]a b  b  ,a b  b a,           i j ,  k; j k,  i; k i, j  [ , ]a b  a b .sin , a b (Chương trình nâng cao)  a b , phương  [ , ]a b  0 (chứng minh điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng tích có hướng: (Chương trình nâng cao)  Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a b , c đồng phẳng  [ , ].a b c     Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD  AB AD,                               Diện tích tam giác ABC: , 2 ABC S                AB AC  Thể tích khối hộp ABCDA B C D   : VABCD A B C D ' ' ' ' [AB AD AA, ]     Thể tích tứ diện ABCD: 1[ , ] 6 ABCD V                              AB AC AD Chú ý: – Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương     0 0 a b a b a b phương a b a b c đồng phẳng a b c , , , ,                       5 Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A x A; y ;A zA,B x y B; B; z ,B C x y C; C;z ,C D x y D; D;zD w 1 (nhập vectơ AB) q 2 (nhập vectơ AC) q (nhập vectơ AD) C q53q54= (tính AB AC,    ) C q53q54q57q55= (tính [  AB AC AD, ] ) Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [  AB AC AD, ] ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= (tính 1[ , ] ABCD (3)B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Gọi  góc hai vectơ a b, với a b khác 0, cos A. a b a b     . B a b a b     . C a b a b     . D a b a b      . Câu 2. Gọi  góc hai vectơ a  1; 2;0 b  2;0; 1  , cos A 0. B 2 5. C 2 5 . D 2  . Câu 3. Cho vectơ a  1;3;4, tìm vectơ b phương với vectơ a A b      2; 6;  B b     2; 6;8  C b    2;6;8  D b  2; 6;    Câu 4. Tích vơ hướng hai vectơ a  2;2;5 , b0;1; 2 không gian A 10. B 13. C 12 D 14. Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A1;2;3 , B0;1;1, độ dài đoạn ABbằng A B C 10 D 12 Câu 6. Trong không gian Oxyz, gọi   i j k, , vectơ đơn vị, với M x y z ; ;  OM A  xi y j zk   B xi y j zk   C x j yi zk   D. xi y j zk   Câu 7. Tích có hướng hai vectơ a( ; ; )a a a1  ,b( ; ; )b b b1  là vectơ, kí hiệu , a b       , xác định tọa độ A. a b2 3 a b a b3 2; 1 a b a b1 3; 2 a b2 1 B a b2 3a b a b3 2; 1a b a b1 3; 2a b2 1 C a b2 3 a b a b3 2; 1a b a b1 3; 2 a b2 1 D a b2 2 a b a b3 3; 3 a b a b1 1; 1 a b2 2 Câu 8. Cho vectơ uu u u1; ;2 3  vv v v1; ;2 3  , u v   A u v1 1u v2 2u v3 1. B. 1 2 3 u v u v u v  . C. u v1 1u v2 2u v3 0. D. 2 3 1 u v u v u v  . Câu 9. Cho vectơ a   1; 1;2, độ dài vectơ a A. B 2. C  D 4. Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trục Oxsao cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A. M a ;0;0 , a 0 B M0; ;0 ,b  b 0 C M0;0; ,c c  0 D M a ;1;1 , a 0 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm mặt phẳng Oxysao cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox Oy, , tọa độ điểm M (a b c , , 0) A 0; ; b a B. a b; ;0  C 0;0; c D a;1;1 Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho a  0;3; 4 b 2a , tọa độ vectơ bcó thể (4)A. u v  .sin ,  u v  B u v  .cos ,  u v  C u v  .cos ,  u v  D u v  .sin ,  u v  Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a1; 1;2 ,  b3;0; ,  c  2;5;1 , vectơ m a b c       có tọa độ A 6;0; 6  . B 6;6;0 C. 6; 6;0  . D 0;6; 6 . Câu 15. Trong không gian Oxyzcho ba điểm A1;0; ,  B2;4; ,  C2; 2;0  Độ dài cạnh AB AC BC, , tam giác ABC A 21, 13, 37. B 11, 14, 37. C 21, 14, 37. D 21, 13, 35. Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;0; ,  B2; 4; ,  C2; 2;0  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A. 2; ; 3 3       . B 5 ; ; 3       C 5; 2; 4. D ;1; 2       . Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;2;0 , B1;1;3 , C0; 2;5  Để điểm , , , A B C D đồng phẳng tọa độ điểm D A. D  2;5;0. B D1; 2;3. C D1; 1;6  . D D0;0;2. Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a( ; ; ),1 b ( ; ; ),2 c ( ; ; )1    Tìm tọa độ vectơ n a b    2c 3i A n  6;2;6. B n  6;2; 6 . C n  0;2;6. D. n    6;2;6. Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;2), ( 2;1;3), (3;2;4)B  C Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A. 2;1;3 3 G    . B G2;3;9. C G  6;0;24. D 1 2; ;3 3 G    . Câu 20. Cho điểm M2;0;0 ,  N0; 3;0 , 0;0;4   P  Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q 2; 3; 4   B. Q2;3; 4 C Q3; 4; 2 D Q 2; 3; 4    Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm M1;1;1 , N2;3; , P7;7;5 Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q  6;5; 2 . B Q6;5;2. C Q6; 5; 2  . D Q    6; 5; 2. Câu 22. Cho điểm A1;2;0 , 1;0; , 0; 1;2  B   C   Tam giác ABC A. tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A1; 2; , B0;1;3 , C3;4;0 Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D  4;5; 1 . B D4;5; 1 . C D    4; 5; 1. D D4; 5;1  . Câu 24. Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a 2;b 4 Khi a b  bằng A 8 20. B. C 2 D 2. Câu 25. Cho điểm M1;2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy bằng A 2. B 3 C 1. D 3. (5)Câu 27. Cho điểm M1;2; 3 , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy điểm A. M 1;2;0. B M 1;0; 3  . C M 0;2; 3  . D M 1;2;3. Câu 28. Cho điểm M  2;5;1, khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng A 29 B C 2. D. 26 Câu 29. Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A IA IB IC  B IA IB CI  0     C IA BI IC    0 D. IA IB IC  0     Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a   1;1;0; b 1;1;0   ; c 1;1;1   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A b c. B. a   C. c  3. D ab. Câu 31. Cho điểm M3;2; 1 , điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy điểm A M 3; 2;1 . B M 3; 2; 1  . C M 3;2;1. D M 3;2;0. Câu 32. Cho điểm M3;2; 1 , điểm M a b c ; ;  đối xứng M qua trục Oy, a b c  A 6. B 4. C 0 D 2. Câu 33. Cho u  1;1;1 v  0;1; m Để góc hai vectơ u v , có số đo 450 thì m bằng A  B 2 C 1 D Câu 34. Cho A1; 2;0 ,  B3;3;2 , C1;2; , D3;3;1 Thể tích tứ diện ABCD bằng A 5. B 4. C 3 D 6. Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: A. , 3 . AB AC AD h AB AC                                                      B. , . 3 AB AC AD h AB AC           C. , AB AC AD h AB AC           D. , AB AC AD h AB AC               Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm 1; 2;0 , 3;3;2 ,  1; 2; , 3;3;1 A  B C  D Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là A 7 B 9 7 C 9 2 D 9 14 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCDcó (1;0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4), (6;9; 5) A B  C D  Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD A 9;18; 30 4 G     . B G8;12; 4 . C 14 3;3; 4 G    . D. G2;3;1. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), (2; 1;2)B  Điểm M trục Ox cách hai điểm A B, có tọa độ A 1 3; ; 2 M    . B 1 ;0;0 M    . C. 3 ;0;0 M    . D 1 0; ; 2 M   (6)Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), (3; 1;2)B  Điểm M trục Oz cách hai điểm A B, có tọa độ A. M0;0; 4. B M0;0; 4 . C 0;0;3 M    . D 3 ; ; 2 M    . Câu 40. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1; 2;3), (0;3;1), (4;2; 2)  B C Cosin góc BAC A. 2 35. B 9 35. C 9 35  . D 35  . Câu 41. Tọa độ vecto n vuông góc với hai vecto a(2; 1; 2), b(3; 2;1) A n  3; 4;1. B. n  3; 4; 1 . C n    3;4; 1  . D n  3; 4; 1  . Câu 42. Cho a 2;b 5, góc hai vectơ a b 3  , u ka b v a    ;   b Để u vng góc với v k A 45  B 45 6 C 6 45 D 45  Câu 43. Cho u2; 1;1 ,  vm;3; , w   1; 2;1 Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng A 3 8. B 3  . C 8 3. D. 8  . Câu 44. Cho hai vectơ a1;log 5;3 m b, 3;log 3;45    Với giá trị m ab A m1;m1. B m 1. C. m 1. D m2;m2. Câu 45. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), (3;7; 4), ( ; ;6)B C x y Giá trị x y, để ba điểm A B C, , thẳng hàng A x5;y11. B x5;y11. C x11;y5. D x11;y5. Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác đều. Câu 47. Trong không gian Oxyzcho tam giác ABCcó A(1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC có diện tích A 6. B 6 3 . C 62 . D 1 2. Câu 48. Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ là1;1;1 , 2;3;4 , 7;7;5     Diện tích hình bình hành A 2 83. B 83. C 83. D 83 2 . Câu 49. Cho vecto a  1; 2;1 ; b    1;1; 2 cx x x;3 ; 2 Tìm x để vectơ a b c  , , đồng phẳng A.2 B.1 C 2 D 1 Câu 50. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  3; 2;4 ,  b5;1;6 , c  3;0; 2 Tìm vectơ x cho vectơ x đồng thời vng góc với a b c  , , A. 1;0;0  B. 0;0;1  C. 0;1;0  D. 0;0;0  Câu 51. Trong không gianOxyz, cho điểm B(1; 2; 3) ,C(7;4; 2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE  2EB tọa độ điểm E A. 8 3; ; 3        B. 8 3; ; 3       C. 3;3;        D. 1; 2;     (7)Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; 1) , B(2; 1;3) , ( 2;3;3) C  ĐiểmM a b c ; ;  là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , 2 P a b  c có giá trị A.43.. B. 44.. C 42.. D 45 Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , ( 2;3;3) C  Tìm tọa độ điểmD là chân đường phân giác góc A của tam giácABC A. D(0;1;3). B D(0;3;1). C D(0; 3;1) . D D(0;3; 1) . Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A ( ; ; )8 3 3 I . B ( ; ; )5 8 3 I . C. ( 8; ; ) 3 I  D ( ; ; )8 3 I . Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1;1;0 ,  b1;1;0 ,  c1;1;1 Cho hình hộp OABC O A B C     thỏa mãn điều kiện OA a OB b OC  ,   , 'c Thể tích hình hộp nói bằng: A 1 3 B C 2 3 D Câu 56. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A2; 1;1 , 1;0;0 ,  B  3;1;0 , 0;2;1   C D Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB  2) Tam giác BCD vng B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A. 2) B 3). C 1); 3). D 2), 1) Câu 57. Trong không gianOxyz, cho ba vectơ a  1,1, ; b(1,1, 0);c1,1,1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A.   cos , 3 b c   B a b c    0. A a b c  , , đồng phẳng D a b   Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD, biết A(1;0;1), ( 1;1; 2) B  , C ( 1;1;0), D(2; 1; 2)  Độ dài đường cao AHcủa tứ diện ABCD bằng: A. 13 B. 13 C. 13 D. 13 13 Câu 59. Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A 1  2 SI  SA SB SC                                                          B. 1  3 SI  SA SB SC                                                          C SI  SA SB SC    D SI SA SB SC   0      Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), ( 2;1; 1) A B C D   Thể tích tứ diện ABCD A 3 2. B 3. C 1. D. 1 2. Câu 61. Cho hình chóp S ABC có    , , 60 , 90 SA SB a SC   a ASB CSB  CSA Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG A 15 a . B 3 a C 3 a D (8)Câu 62. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A2;5;1 , B2; 6;2 ,  C1; 2; 1  điểm M m m m ; ; , để MB  2AC đạt giá trị nhỏ m bằng A 2. B C 1. D Câu 63. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A2;5;1 , B2; 6;2 ,  C1; 2; 1  điểm M m m m ; ; , để 2 MA  MB  MC đạt giá trị lớn m A 3. B 4. C 2. D Câu 64. Cho hình chóp S ABCD biết A2; 2;6 , B3;1;8 , C1;0;7 , D1; 2;3 Gọi H trung điểm CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD tích 27 2 (đvtt) có hai điểm S S1, thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S S1 A I0; 1; 3  . B I1;0;3 C.I0;1;3. D I1;0;   Câu 65. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;7), (4;5; 2) B  Đường thẳng ABcắt mặt phẳng (Oyz) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số A 1 2 B 2 C 1 3 D 2 Câu 66. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), (3;0;1), C(2; 1;3) B  D thuộc trục Oy Biết VABCD 5 có hai điểm D10; ;0 ,y1  D20; ;0y2  thỏa mãn yêu cầu toán Khi y y1 A 0 B 1 C 2 D 3 Câu 67. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A( 1; 2;4), (3;0; 2), C(1;3;7) B  Gọi D chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD A 207 3 B 2033 C 201 3 D 205 Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1;1;1), (5;1; 2) B  ,C(7;9;1) Tính độ dài phân giác ADcủa gócA A 74 3 B. 3 74 2 C. 74 D. 74 Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 4; 1) ,B(1; 4; 1) , C(2; 4;3) (2; 2; 1) D  Biết M x y z ; ; , đểMA2 MB2 MC2 MD2    đạt giá trị nhỏ   x y z bằng A. 7. B. 8. C. 9. D. 6. Câu 70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1), B ( 1; 2;0), (1;1; 2) C  H trực tâm tam giác ABC, đó, độ dài đoạn OH A 870 12 B 870 14 C 870 16 D 870 15 Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), B nằm mặt phẳng (Oxy) có hồnh độ dương, C nằm trục Ozvà H(2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B, C thỏa mãn yêu cầu toán là: A. 177 17; 177;0 , 0;0;3 177 4 B    C       B 177 17; 177;0 , 0;0;3 177 4 B    C   (9)C 177 17; 177;0 , 0;0;3 177 4 B    C       D 177 17; 177;0 , 0;0;3 177 4 B    C       Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vng ABCD, B(3;0;8), ( 5; 4;0) D   Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những sớ ngun, CA CB  bằng: A 5 10 B. 10 C 10 D 10 Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(5;3; 1) , (2;3; 4) B  , C(3;1; 2) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A 9 6. B. 6. C 9 6. D 9 6. Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm 3;0;0 ,  , ,0 , 0;0;  M N m n P p Biết  13, 60 MN  MON , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức 2 2 A m  n  p A. 29 B 27 C 28 D 30 Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1),B ( 1; 2;0), (1;1; 2) C  Gọi I a b c ; ;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P15a30b75c (10)C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.1 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B D A A D A B B A B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101102103104105106107108109110111112113114115116117118119 II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Gọi  góc hai vectơ a b, với a b khác 0, cos A. a b a b     . B a b a b     . C a b a b     . D a b a b      . Câu Gọi  góc hai vectơ a  1; 2;0 b  2;0; 1  , cos A 0. B 2 5. C 2 5 . D 2  . Câu Cho vectơ a  1;3;4, tìm vectơ b phương với vectơ a A b      2; 6;  B b     2; 6;8  C b    2;6;8  D b  2; 6;    Câu Tích vơ hướng hai vectơ a  2;2;5 , b0;1; 2 không gian A 10. B 13. C 12 D 14. Câu Trong không gian cho hai điểm A1;2;3 , B0;1;1, độ dài đoạn ABbằng A B C 10 D 12 Câu Trong không gian Oxyz, gọi   i j k, , vectơ đơn vị, với M x y z ; ;  OM A  xi y j zk   B xi y j zk   C x j yi zk   D. xi y j zk   Câu Tích có hướng hai vectơ a( ; ; )a a a1  ,b( ; ; )b b b1  là vectơ, kí hiệu , a b       , xác định tọa độ A. a b2 3 a b a b3 2; 1 a b a b1 3; 2 a b2 1 B a b2 3a b a b3 2; 1a b a b1 3; 2a b2 1 C a b2 3 a b a b3 2; 1a b a b1 3; 2 a b2 1 D a b2 2 a b a b3 3; 3 a b a b1 1; 1 a b2 2 Câu Cho vectơ uu u u1; ;2 3  vv v v1; ;2 3  , u v   A u v1 1u v2 2u v3 1. B. (11)C. u v1 1u v2 2u v3 0. D. 2 3 1 u v u v u v  . Câu Cho vectơ a   1; 1;2, độ dài vectơ a A. B 2. C  D 4. Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trục Oxsao cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A. M a ;0;0 , a 0 B M0; ;0 ,b  b 0 C M0;0; ,c c  0 D M a ;1;1 , a 0 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm mặt phẳng Oxysao cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox Oy, , tọa độ điểm M (a b c , , 0) A 0; ; b a B. a b; ;0  C 0;0; c D a;1;1 Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho a  0;3;4 b 2a , tọa độ vectơ b A 0;3;4  B 4;0;3  C 2;0;1  D. 8;0;   Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v, u v,    A. u v  .sin ,  u v  B u v  .cos ,  u v  C u v  .cos ,  u v  D u v  .sin ,  u v  Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a1; 1; ,  b3;0; ,  c  2;5;1, vectơ m a b c      có tọa độ A 6;0; 6  . B 6;6;0 C. 6; 6;0  . D 0;6; 6 . Câu 15. Trong không gian Oxyzcho ba điểm A1;0; ,  B2; 4; ,  C2; 2;0  Độ dài cạnh AB AC BC, , tam giác ABC A 21, 13, 37. B 11, 14, 37. C 21, 14, 37. D 21, 13, 35. Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;0; ,  B2;4; ,  C2; 2;0  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A. 2; ; 3 3       . B 5 ; ; 3       C 5; 2; 4. D ;1; 2       . Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;2;0 , B1;1;3 , C0; 2;5  Để điểm A B C D, , , đồng phẳng tọa độ điểm D A. D  2;5;0. B D1; 2;3. C D1; 1;6  . D D0;0;2. Hướng dẫn giải Cách 1:Tính AB AC AD,  0                                             Cách 2: Lập phương trình (ABC) toạ độ D vào phương trình tìm Câu 18. Trong khơng gian Oxyz, cho ba vecto a( ; ; ),1 b ( ; ; ),2 c ( ; ; )1    Tìm tọa độ vectơ n a b    2c 3i A n  6;2;6. B n  6;2; 6 . C n  0;2;6. D. n    6;2;6. Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; 2), ( 2;1;3), (3;2;4)B  C Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A. 2;1;3 3 G    . B G2;3;9. C G  6;0;24. D 1 2; ;3 3 G   (12)Câu 20. Cho điểm M2;0;0 ,  N0; 3;0 , 0;0;4   P  Nếu MNPQ hình bình hành thì tọa độ điểm Q A Q 2; 3; 4   B. Q2;3; 4 C Q3; 4; 2 D Q 2; 3; 4    Hướng dẫn giải Gọi ( ; ; )Q x y z , MNPQ hình bình hành MN QP  2 x y z          Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm M1;1;1 , N2;3; , P7;7;5 Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q  6;5; 2 . B Q6;5;2. C Q6; 5; 2  . D Q    6; 5; 2. Hướng dẫn giải Điểm Q x y z ; ;  1;2;3 MN   , QP 7 x;7 y;5 z Vì MNPQ hình bình hành nên MN QP  Q6;5; 2   Câu 22. Cho điểm A1;2;0 , 1;0; , 0; 1;2  B   C   Tam giác ABC A. tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Hướng dẫn giải (0; 2; 1); ( 1; 3;2) AB   AC     Ta thấy  AB AC   ABCkhông vuông AB AC   ABC   không cân Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A1; 2; , B0;1;3 , C3;4;0 Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D  4;5; 1 . B D4;5; 1 . C D    4; 5; 1. D D4; 5;1  . Hướng dẫn giải Điểm D x y z ; ;  1; 1;1 AB    , DC   x;4 y; z Vì ABCD hình bình hành nên AB DC  D4;5; 1    Câu 24. Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a 2;b 4 Khi a b  A 8 20. B. C 2 D 2. Hướng dẫn giải Ta có a b  a2b22a b .cos ,a b   4 16 28   a b  2 Câu 25. Cho điểm M1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy bằng A 2. B 3 C 1. D 3. Hướng dẫn giải Với M a b c ; ;  d M Oxy , c Câu 26. Cho điểm M  2;5;0, hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm (13)Với M a b c  ; ;  hình chiếu vng góc M lên trục Oy M10; ;0b  Câu 27. Cho điểm M1; 2; 3 , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy điểm A. M 1;2;0. B M 1;0; 3  . C M 0;2; 3  . D M 1;2;3. Hướng dẫn giải Với M a b c  ; ;  hình chiếu vng góc M lên mặt phẳngOxy   1 ; ;0 M a b Câu 28. Cho điểm M  2;5;1, khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng A 29 B C 2. D. 26 Hướng dẫn giải Với M a b c ; ;  d M Ox ,  b2 c2    Câu 29. Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A IA IB IC  B IA IB CI  0     C IA BI IC    0 D. IA IB IC  0     Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a   1;1;0; b 1;1;0   ; c 1;1;1   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A b c. B. a   C. c  3. D ab. Hướng dẫn giải Vì b c    Câu 31. Cho điểm M3;2; 1 , điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy điểm A M 3; 2;1 . B M 3; 2; 1  . C M 3;2;1. D M 3;2;0. Hướng dẫn giải Với M a b c  ; ;  điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy  M a b c ; ;  Câu 32. Cho điểm M3;2; 1 , điểm M a b c ; ;  đối xứng M qua trục Oy, đó a b c  A 6. B 4. C 0 D 2. Hướng dẫn giải Với M a b c  ; ;  điểm đối xứng M qua trục Oy M  a b c; ;   3; 2;1 M a b c       Câu 33. Cho u  1;1;1 v  0;1;m Để góc hai vectơ u v , có số đo 450 thì m bằng A  B 2 C 1 D Hướng dẫn giải       2 2 2 1 1.0 1.1 1 cos 3 2 3 2 m m m m m m m m                       Câu 34. Cho A1; 2;0 ,  B3;3; , C1; 2; , D3;3;1 Thể tích tứ diện ABCD A 5. B 4. C 3 D 6. (14)1 , 6 V                AB AC AD   Sử dụng Casio w 1 (nhập vectơ AB) q 2 (nhập vectơ AC) q (nhập vectơ AD) C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính V ) Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: A. , 3 . AB AC AD h AB AC               B. , . 3 . AB AC AD h AB AC           C. , AB AC AD h AB AC           D. , AB AC AD h AB AC               Hướng dẫn giải Vì 1 , 3 ABCD V  h AB AC  AB AC AD      nên , AB AC AD h AB AC               Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm 1; 2;0 , 3;3;2 ,  1; 2; , 3;3;1 A  B C  D Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là A 7 B 9 7 C 9 2 D 9 14 Hướng dẫn giải Tính AB2;5;2 , AC2;4;2 ,  AD2;5;1 , 6 V  AB AC AD                                              V  B h, với , 2 ABC B S   AB AC                              , h d D ABC  ,  3 3.3 7 V h B     Câu 37. Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCDcó (1;0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4), (6;9; 5) A B  C D  Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD A 9;18; 30 4 G     . B G8;12; 4 . C 14 3;3; 4 G    . D. G2;3;1. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), (2; 1;2)B  Điểm M trục Oxvà cách hai điểm A B, có tọa độ A 1 3; ; 2 M    . B 1 ;0;0 M    . C. 3 ;0;0 M    . D 1 0; ; 2 M    . Hướng dẫn giải  ;0;0 M Ox  M a M cách hai điểm A B, nên MA2 MB2  1 a22212 2 a22212 2 2 a a     (15)A. M0;0; 4. B M0;0; 4 . C 0;0;3 M    . D 3 ; ; 2 M    . Câu 40. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1; 2;3), (0;3;1), (4;2; 2)  B C Cosin của góc BAC A. 2 35. B 9 35. C 9 35  . D 35  . Câu 41. Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a(2; 1; 2), b(3; 2;1) A n  3; 4;1. B. n  3; 4; 1 . C n    3;4; 1  . D n  3; 4; 1  . Câu 42. Cho a 2;b 5, góc hai vectơ a b 3  , u ka b v a    ;   b Để u vng góc với v k A 45  B 45 6 C 6 45 D 45  Hướng dẫn giải       50 cos 3 45 u v ka b a b k k a b k                   Câu 43. Cho u2; 1;1 ,  vm;3; , w   1; 2;1 Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng A 3 8. B 3  . C 8 3. D. 8  . Hướng dẫn giải Ta có: u v ,    2;m2;m6 ,  u v  , w 3  m8 , , w u v   đồng phẳng , w u v m           Câu 44. Cho hai vectơ a1;log 5;3 m b, 3;log 3; 45    Với giá trị m ab A m1;m1. B m 1. C. m 1. D m2;m2. Câu 45. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), (3;7; 4), ( ; ;6)B C x y Giá trị , x y để ba điểm A B C, , thẳng hàng A x5;y11. B x5;y11. C x11;y5. D x11;y5. Hướng dẫn giải 1;2;1 ,  2; 5;3 AB AC x y                             , , A B C thẳng hàng                AB AC, phương 5; 11 1 x y x y         Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác đều. Hướng dẫn giải 1;0; ,  1; 1; ,  2; 1;0 BA  CA    CB      BA CA     tam giác vuông A , ABAC Câu 47. Trong khơng gian Oxyzcho tam giác ABCcó A(1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC có diện tích A 6. B 6 3 . C 62 . D (16) 1;0;1 , 1;1;1 AB  AC    2 ABC S  AB AC                              Câu 48. Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ là1;1;1 , 2;3; , 7;7;5     Diện tích hình bình hành A 2 83. B 83. C 83. D 83 2 . Hướng dẫn giải Gọi đỉnh theo thứ tự A B C, , 1;2;3 , 6;6;4 AB AC    2  2 , 10 14 83 hbh S               AB AC       Câu 49. Cho vecto a  1; 2;1 ; b    1;1;2 cx x x;3 ; 2 Tìm x để vectơ , , a b c   đồng phẳng A.2. B.1. C 2 D 1 Hướng dẫn giải , , a b c   đồng phẳng , a b c  0 x2       Câu 50. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  3; 2; ,  b5;1;6, c   3;0; 2 Tìm vectơ x cho vectơ x đồng thời vng góc với a b c  , , A. 1;0;0  B. 0;0;1  C. 0;1;0  D. 0;0;0  Hướng dẫn giải Dễ thấy chỉ có x  (0;0;0)thỏa mãn x a x b x c      0 Câu 51. Trong không gianOxyz, cho điểm B(1;2; 3) ,C(7;4; 2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE 2EB tọa độ điểm E A. 8 3; ; 3        B. 8 3; ; 3       C. 3;3;        D. 1; 2;       Hướng dẫn giải ( ; ; ) E x y z , từ 3 2 3 x CE EB y z                 Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1) , (2; 1;3) B  ,C ( 2;3;3) ĐiểmM a b c ; ;  là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM, 2 P a b  c có giá trị A.43.. B. 44.. C 42.. D 45 Hướng dẫn giải ( ; ; ) M x y z , ABCM là hình bình hành thì 2 2 ( 3;6; 1) P 44 3 x AM BC y M z                        Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(1;2; 1) , B(2; 1;3) ,C ( 2;3;3) Tìm tọa độ điểmD là chân đường phân giác góc A của tam giácABC (17)Hướng dẫn giải Ta có AB 26,AC 26 tam giác ABCcân ở A nên D là trung điểm BC (0;1;3) D  Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A ( ; ; )8 3 I . B ( ; ; )5 8 3 I . C. ( 8; ; ) 3 I  D ( ; ; )8 3 I . Hướng dẫn giải Ta có: AB BC CA  3 2  ABC Do tâm I đường trịn ngoại tiếp ABC trọng tâm Kết luận: 8; ; 3 3 I    Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1;1;0 ,  b1;1;0 ,  c1;1;1 Cho hình hộp OABC O A B C     thỏa mãn điều kiện OA a OB b OC  ,   , 'c Thể tích hình hộp nói bằng: A 1 3 B C 2 3 D Hướng dẫn giải , ( 1;1;0), (1;1;0), ' '(1;1;1) OA a   A   OB b  B  OC  c C             (2;0;0) ' ( 1;1;1) ' AB OC  C  CC   OO                                                         ' ' ' ' , ' OABC O A B C V OA OB OO       Câu 56. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A2; 1;1 , 1;0;0 ,  B  3;1;0 , 0;2;1   C D Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB  2) Tam giác BCD vuông B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A. 2) B 3). C 1); 3). D 2), 1) Câu 57. Trong không gianOxyz, cho ba vectơ a  1,1, ; b(1,1, 0);c1,1,1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A.   cos , 3 b c   B a b c    0. A a b c  , , đồng phẳng D a b   Hướng dẫn giải cos( , ) b c b c b c        Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD, biết A(1;0;1), ( 1;1; 2) B  , C ( 1;1;0), D(2; 1; 2)  Độ dài đường cao AHcủa tứ diện ABCD bằng: A. . 13 B. . 13 C. 13 D. 13 13 Hướng dẫn giải Sử dụng công thức , 13 AB AC AD h AB AC                                                   Câu 59. Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A SI 1SA SB SC       (18)C SI  SA SB SC    D SI SA SB SC   0      Hướng dẫn giải   3 SI SA AI SI SB BI SI SA SB SB AI BI CI SI SC CI                                                                           Vì I trọng tâm tam giác 1  3 ABC AI BI CI    SI  SA SB SC          Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), ( 2;1; 1) A B C D   Thể tích tứ diện ABCD A 3 2. B 3. C 1. D. 1 2. Hướng dẫn giải Thể tích tứ diện: , ABCD V  AB AC AD                                             Câu 61. Cho hình chóp S ABC có    , , 60 , 90 SA SB a SC   a ASB CSB  CSA Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG A 15 a . B 3 a C 3 a D 3 a Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tổng quát: Cho hình chóp S ABC có SA a SB b SC c ,  ,  và có ASB,BSC,CSA  Gọi G trọng tâm tam giác ABC, 2 2 2 cos cos SG a b c  ab  ac  bc Chứng minh: Ta có: 1  3 SG SA SB SC                                                          SA SB SC    2  SA2SB2              SC      2        2 SA SB               2 SA SC2SB SC Khi 2 2 cos 2 cos 2 3 SG a b c  ab   ac  bc Áp dụng cơng thức ta tính 15 a SG  Câu 62. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A2;5;1 , B2; 6;2 ,  C1; 2; 1  điểm M m m m ; ;  , để MB  2AC đạt giá trị nhỏ m bằng A 2. B C 1. D Hướng dẫn giải  1; 3; ,  ; ;2  AC    MB   m   m  m                              2  2 2 2 2 12 36 24 MB AC  m m  m  m  m  m                              Để MB 2AC   nhỏ m 2 Câu 63. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A2;5;1 , B2; 6;2 ,  C1; 2; 1  điểm M m m m ; ;  , để MA2 MB2 MC2   đạt giá trị lớn m A 3. B 4. C 2. D Hướng dẫn giải 2 ;5 ;1 ,  ; ;2 , 1 ; ;  MA  m  m  m MB   m   m  m MC  m  m   m (19) 2 2 2 3 24 20 28 28 MA  MB  MC  m  m   m  Để 2 MA  MB  MC đạt giá trị lớn m 4 Câu 64. Cho hình chóp S ABCD biết A2;2;6 , B3;1;8 , C1;0;7 , D1; 2;3 Gọi H trung điểm CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD tích 27 2 (đvtt) có hai điểm S S1, thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S S1 A I0; 1; 3  . B I1;0;3 C.I0;1;3. D I1;0;   Hướng dẫn giải Ta có  1; 1; , 1; 2;1 , 3 2 ABC AB   AC   S  AB AC                                                           2; 2; ,  1; 1;2 DC   AB    DC AB                                                         ABCD  hình thang 3 2 ABCD ABC S  S  Vì 1 3 3 S ABCD ABCD V  SH S  SH  Lại có H trung điểm CD H0;1;5 Gọi S a b c ; ;   SH   a;1 b;5 c SH k AB AC ,  k3;3;3  ;3 ;3k k k       Suy 2 3 3 9k 9k 9k  k1 +) Với k 1 SH 3;3;3  S3; 2; 2  +) Với k 1 SH   3; 3; 3   S3;4;8  Suy I0;1;3 Câu 65. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;7), (4;5; 2) B  Đường thẳng ABcắt mặt phẳng (Oyz) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số A 1 2 B 2 C 1 3 D 2 Hướng dẫn giải Đường thẳngABcắt mặt phẳng (Oyz) điểm M  M(0; ; )y z (2; ;7 ), (4;5 ; ) MA y z MB y z            Từ MA k MB   ta có hệ     2 1 1 2 7 k y k y k z k z                 Câu 66. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), (3;0;1),C(2; 1;3) B  và D thuộc trục Oy Biết VABCD 5 có hai điểm D10; ;0 ,y1  D20; ;0y2  thỏa mãn yêu cầu tốn Khi y y1 A 0 B 1 C 2 D 3 Hướng dẫn giải (0; ;0) D Oy  D y Ta có: AB1; 1;2 ,  AD  2;y1;1 ,  AC0; 2;4    0; 4; AB AC AB AC AD y                                            5 7; (20)Câu 67. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A( 1; 2; 4), (3;0; 2),C(1;3;7) B  Gọi D chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD A 207 3 B 2033 C 201 3 D 205 Hướng dẫn giải Gọi D x ; y; z 14 2 14 DB AB DC AC   Vì D nằm B, C (phân giác trong) nên       5 3 3 2 4 2 x x x DB DC y y y z z z                              Suy 5; 2; 205 3          D OD Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1;1;1), (5;1; 2) B  ,C(7;9;1) Tính độ dài phân giác ADcủa gócA A 74 3 B. 3 74 2 C. 74 D. 74 Hướng dẫn giải ( ; ; ) D x y z là chân đường phân giác góc A của tam giácABC Ta có (17 11; ; 1) 74 2 3 DB AB DC DB D AD DC AC          Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 4; 1) ,B(1; 4; 1) , (2; 4;3) C D(2;2; 1) Biết M x y z ; ; , đểMA2 MB2 MC2 MD2    đạt giá trị nhỏ x y z  bằng A. 7. B. 8. C. 9. D. 6. Hướng dẫn giải Gọi G trọng tâm ABCD ta có: 14; ;0 3 G     Ta có: MA2 MB2 MC2 MD2 4MG2 GA2 GB2 GC2 GD2          GA2 GB2 GC2 GD2    Dấu xảy M  14; ;0 3 G  x y z     Câu 70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm (2;3;1) A , B ( 1; 2;0),C(1;1; 2) H trực tâm tam giác ABC, đó, độ dài đoạn OH A 870 12 B 870 14 C 870 16 D 870 15 Hướng dẫn giải ( ; ; ) H x y z trực tâm ABC BH AC CH, AB H, (ABC) 2 29 ; ; 15 15 , BH AC CH AB x y z AB AC AH                               2 29 870 ; ; 15 15 15 H   OH  (21)Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), B nằm mặt phẳng (Oxy) có hồnh độ dương, C nằm trục Ozvà (2;1;1) H trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B, C thỏa mãn yêu cầu toán là: A. 177 17; 177;0 , 0;0;3 177 4 B    C       B 177 17; 177;0 , 0;0;3 177 4 B    C       C 177 17; 177;0 , 0;0;3 177 4 B    C       D 177 17; 177;0 , 0;0;3 177 4 B    C       Hướng dẫn giải Giả sử B x y( ; ;0) ( Oxy C), (0;0; )z Oz H trực tâm tam giác ABC  , ,                                         AH BC CH AB AB AC AH đồng phẳng  , AH BC CH AB AB AH AC                      2x 3x x z y y yz z                177; 17 177; 177 4 x  y  z   177 17; 177;0 , 0;0;3 177 4 B    C       Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vng ABCD, B(3;0;8), ( 5; 4;0) D   Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa đợ là những sớ ngun, CA CB   bằng: A 5 10 B. 10 C 10 D 10 Hướng dẫn giải Ta có trung điểmBD I  ( 1; 2; 4),BD 12và điểmAthuộc mặt phẳng (Oxy) nên A a b( ; ;0) ABCD hình vng  2 2 2 AB AD AI BD             2 2 2 2 2 ( 3) ( 5) ( 4) ( 1) ( 2) 36 a b a b a b                   2 ( 1) (6 ) 20 b a a a           a b       17 14 a b            A(1; 2; 0) hoặc 17 14 ; ;0 5 A    (loại) Với A(1; 2;0) C  ( 3; 6;8) Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(5;3; 1) , (2;3; 4) B  , C(3;1; 2) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A 9 6. B. 6. C 9 6. D 9 6. Hướng dẫn giải Ta có AC2 BC2 9 9 AB2 (22)Suy ra:   1 CA.CB 3.3 2 2 9 6 1 3 2 3 3 2 ABC S r p AB BC CA          Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm 3;0;0 ,  , ,0 , 0;0;  M N m n P p Biết  13, 60 MN  MON , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức 2 2 A m  n  p A. 29 B 27 C 28 D 30 Hướng dẫn giải 3;0;0 ,  ; ;0 OM   ON  m n           OM ON  m                         0 2 1 cos 60 2 OM ON m OM ON OM ON OM ON m n                                          32 13 MN  m n  Suy m2;n2 1 , 6 3 6 OM ON OP p V p p                                                     Vậy A  2 2.12 29.  Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1),B ( 1; 2;0), (1;1; 2) C  Gọi I a b c ; ;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P15a30b75c A 48 B 50 C 52 D 46 Hướng dẫn giải ( ; ; ) I x y z tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AI BI CI I , (ABC) 2 2 , AI BI CI BI AB AC AI                                                        14 61 14 61 ; ; ; ; 50 15 30 15 30 x y z I P             

Ngày đăng: 18/01/2021, 11:18

Xem thêm: