Đề 1. Lớp 12A2 Câu I. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2 x x 2 y x 1 + = b) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = px + 1 Xác định p để đờng thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau c) Xác định p để (d) cắt (C) chỉ tại một điểm. Câu II 1. Giải phơng trình sau: Đề 7 a) 2cosx sinx 1 = b) Tam giác ABC có tính chất gì nếu: ( ) A B atgB btgA a b tg 2 + + = + 2. Cho hệ phơng trình: 2 2 2 x 4xy y k y 3xy 4 + = = Đề 17 a) Giải hệ với k = 1 b) Chứng tỏ rằng hệ có nghiệm với mọi k Câu III. 6.71 trang 355- Nguyễn Cam Cho hình lập phơng ABCD.ABCD sao cho: A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0). (P) là mặt phẳng chứa CD, là góc giữa (P) và (BB, DD). Tìm GTNN của Câu IV Đề 19.1. Cho ( ) 4 n n 0 I tg xdx n = Ơ a. CMR: I n > I n+1 b) Tìm một hệ thức liên hệ I n và I n+2 2. Đề 33. x, y là hai số thay đổi nhng thoả mãn điều kiện: x 2 + y 2 = 1 Xác định các GTLN-GTNN của biểu thức: A x y 1 y x 1= + + + Câu V. 1. 117-159 Ôn luyện ĐH-CĐ Tìm x để phơng trình ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 2 a log a x 5a x 6 x log 3 x 1 + + = có nghiệm đúng với mọi a. 2. Đề 33 Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm M. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, O là trực tâm tam giác BCM a) CMR: ( ) ( ) MC BHO , OH BCM ng Ngc Liờn GV trng THPT Ngc Hi KonTum-ST :0977467739 b) Đờng thẳng OH cắt (d) tại N. CMR tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau. c) CMR khi M di chuyển trên d, thì tích AM.AN không đổi. Gợi ý Giải đề 9. Câu II.2 a) Từ hệ đã cho ta suy ra: 4(x 2 - 4xy +y 2 ) = y 2 - 3xy hay: 4x 2 - 13xy + 3y 2 = 0 Đến đây giải phơng trình ẩn x tham số y ta có kết quả: x = 3y hoặc y x 4 = b) Trong trờng hợp tổng quát từ phơng trình thứ hai ta suy ra: y 0 vậy 2 y 4 x 3y = thế vào phơng trình đầu và rút gọn ta đợc 11y 4 +(9k - 49)y 2 - 16 = 0, rõ ràng với mọi k ta thấy phơng trình này luôn có nghiệm y 2 > 0 vậy hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi k III. Đờng thẳng CD có phơng trình tổng quát y 1 0 x z 1 0 = + = Mặt phẳng (P) chứa CD có dạng p(y-1) + q(x+z-1) = 0 có VTPT ( ) 1 n q;p;q Mặt phẳng (BB, DD) có véc tơ chỉ phơng là: ( ) 2 n 1; 1;0 Theo giả thiết ta có: ( ) 1 2 2 2 1 2 n .n p q cos . n n 2 2q p + = = = + r r r r mặt khác ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 p q p q q 1 . p q q .2 2q p 2 2 4 4 4 + = + + + + + + = + ữ Từ đó suy ra: 3 cos 2 Vậy nhỏ nhất khi =30 0 . IV. Với x 0; 4 ta có: 0 tgx 1 nh vậy: tg n x tg n+1 x suy ra điều phải chứng minh ng Ngc Liờn GV trng THPT Ngc Hi KonTum-ST :0977467739 A B C D D C B A b) ( ) ( ) 4 4 4 n 2 n 2 n 2 n 2 n 0 0 0 I tg xdx tg x 1 tg x 1 dx tg x 1 tg x dx I + + = = + = + ( ) 4 n n 1 4 n n n 0 0 1 1 tg xd tgx I tg x I I n 1 n 1 + = = = + + Vậy: n n 2 1 I I n 1 + = + IV.2. áp dụng hai lần Bunhia ta có: A 2 = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x y 1 y x 1 x y 2 x y 2 2 x y 2 2+ + + + + + + + = + Vậy GTLN của A= 2 2+ khi 2 x y 2 = = V. Phơng trình đã cho nghiệm đúng với mọi a do đó đúng với a = 0 ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 2 a log a x 5a x 6 x log 3 x 1 + + = Với a = 0 ta có: ( ) ( ) 2 2 log 6 x log 3 x 1 = suy ra: x = 5 hoặc x = 2 Thay vào ta thấy chỉ x = 5 là thoả mãn. V.2 Kẻ BJ vuông góc với AC ng Ngc Liờn GV trng THPT Ngc Hi KonTum-ST :0977467739 A N C K B M I O J H Đề 2. Lớp 12A2 Câu I. 2.127 trang 191 Cho hàm số: 2 x 2x 2 y x 1 + + = + a) Gọi A là điểm trên đồ thị có hoành độ a. Viết PTTT t a của đồ thị tại điểm A. b) Xác định a để tiếp tuyến t a đi qua điểm I(1; 0). Chứng tỏ rằng có hai giá trị của a thoả mãn điều kiện đề bài, và hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu II. 1 Giải phơng trình sau: Đề 18 a) 6 3cosx 4sinx 6 3cosx 4sinx 1 + + = + + b) Với tam giác ABC, T = sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C CMR tam giác ABC nhọn khi và chỉ khi T > 2. 2. Cho hệ phơng trình : ( ) ( ) 2 2 2 x y 2 1 a x y 4 + = + + = Đề 19 a) Giải hệ với a = 1 b) Tìm a để hệ có đúng hai nghiệm Câu III. 6.70 trang 354- Nguyễn Cam Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua M(0; 0; 1), N(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 3 Câu IV Đề 21. 1. a)CMR với mọi số tự nhiên n ta luôn có: n n 1 n k 1 0 1 xdx k xdx + = < < b). Từ kết quả trên hãy suy ra: n k 1 666,6 k 676 = < < 2. Đề 31 Tìm GTLN của hàm số sau: 2 cosx y sinx cosx 2 + = + Câu V. 1. 117-159 Ôn luyện ĐH-CĐ Xác định a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất ( ) ( ) 2 3 1 3 log x 4ax log 2x 2a 1 0+ + = 2. Đề 34 Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đờng thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S với AS = h. a) tính khoảng cách từ A đến (SBC). b) Hz là đờng thẳng qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc với (SBC). CMR khi S di động trên Ax, đờng Hz luôn đi qua một điểm cố định ng Ngc Liờn GV trng THPT Ngc Hi KonTum-ST :0977467739 c) Hz cắt Ax tại S. Xác định h theo a để đoạn SS ngắn nhất. Đề 13 Lớp 12B4 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: 1 3 2 + = x x y 1. Khảo sát hàm số 2. Tìm trên đờng thẳng d: y = 4 các điểm mà từ đó kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. Câu2: (2 điểm) 1. Giải hệ phơng trình: =++ =++ 0 123 yxyx yxyx 2. Giải hệ phơng trình : y 2 y y 1 2 2 2log x 3 15 3 log x 3 2log x + = = + 3. Giải phơng trình: cosx + cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 1/2 Câu3: (2 điểm) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(0; 3), B(0; - 3), C(1; 0) và đờng tròn(C): (x - 1/2) 2 + (y + 1/3) 2 = 9 1. Lập phơng trình đờng tròn (C 1 ) tiếp xúc với AC tại A và tiếp xúc với BC tại B. 2. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua các giao điểm của hai đờng tròn (C) và (C 1 ). Câu4: (2 điểm) Tính các nguyên hàm sau: 1. dx x x 6 2 cos sin 2. ( ) + dx x x 1 4 7 . 2. Tính giới hạn : x xxx A x 4sin 3cos.2cos.cos1 lim 2 3 0 = Câu 5: (1,5 điểm) Cho x, y thoả mãn: 5x 2 + 8xy + 5y 2 = 36. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của: M = x 2 + y 2 Câu 3: (2 đ) 1. Cho phơng trình : |cossin| 2 3 1 8 3 2 cos1 xx mx = ++ Tìm m (5, 16) để phơng trình có ít nhất 1 nghiệm x (0, 2) 2. Cho ABC có: 4 9 coscoscos2 =++ CBA . Chứng minh rằng: ABC cân Câu 5: (2 đ) Cho elip (E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x (a > b > 0) có A 1 (-a, 0); A 2 (a, 0); B 1 (0, -b); B 2 (0, b) Lấy điểm M (E) không trùng với A 1 , B 1 , A 2 , B 2 . Chứng minh rằng: Dây cung chung của 2 đ- ờng tròn ngoại tiếp MA 1 A 2 , MB 1 B 2 tiếp xúc với (E) ng Ngc Liờn GV trng THPT Ngc Hi KonTum-ST :0977467739 Đáp án đề 13 Câu Nội dung đáp án Đ.ý 1 1. TXĐ: D = R\ {1} 0,25 2. Sự biến thiên: 310 1 32 1 4 1 , 2 , === = ++= xxy x xx y x xy Hàm số đồng biến trên (-; - 1) (3; + ) Hàm số nghịch biến trên (- 1; 1) (1; 3) Hàm số đạt cực đại tại x = - 1 y CĐ = - 2 Hàm sốđạt cực tiểu tại x = 3 y CT = 6 = TCĐ: x = 1; TCX: y = x + 1 Bảng biến thiên: x - -1 1 3 + y , 0 0 - 2 - - + + 6 Đồ thị y Đồ thị nhận I(1; 2) làm tâm đối xứng 6 -1 1 3 x -2 0,5 ng Ngc Liờn GV trng THPT Ngc Hi KonTum-ST :0977467739 1 Gọi M(m; 4) d: y = 4 là điểm cần tìm tiếp tuyến đi qua M có pt: : y = k(x - m) + 4 Để tiếp xúc với đồ thị hàm số Hệ ( ) ( ) ( ) ( ) = += + 2 1 32 1 4 1 3 2 2 2 k x xx mxk x x Có nghiệm Từ (1) & (2) (3 - m)x 2 +2(m - 7)x + 3m + 7 = 0 (3) 0,5 Để từ M kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị Pt (3) có hai nghiệm phân biệt x 1 ( ) ( ) ( ) ( ) >+ +++ >+= 1 3 1 074 3 073723 03737 03 2 2 , m m m mm m mmm mmm m Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là đt d: y = 4 bỏ đi hai điểm (1; 4) & (3; 4). ng Ngc Liờn GV trng THPT Ngc Hi KonTum-ST :0977467739 2 Đặt 22 52 023 ;0 uvyx yxv yxu = += += . Hệ = = =+ = 3 2 052 1 22 v u vvu vu = = =+ =+ 3 1 923 4 y x yx yx Giải hệ phơng trình : y 2 y y 1 2 2 2log x 3 15 3 log x 3 2log x + = = + ( ) y y 2 2 y y y y 2y y y 2 y 2log x 3 15 2log x 3 15 3 3 15 6.3 2.3 30 3 7.3 30 0 2log x 3 15 x 512 y 1 3 3 = + = + + = + + + = = + = = = 0,5 0,25 0,25 2 cosx + cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 1/2 Nếu x = k2 pt 5 = - 1/2 Vậy x = k2 không phải là họ nghiệm của pt. Nếu x k2 nhân hai vế của pt với 2sinx/2 ta có pt 11 2 0 2 11 sin 2 sin 2 9 sin 2 11 sin 2 7 sin 2 9 sin 2 5 sin 2 7 sin 2 3 sin 2 5 sin 2 sin 2 3 sin k x x x xxxxx xxxxx == = =++ ++ Vì x k2 nghiệm của pt là: x = ; 11 2 k Với k 11. 0,25 0,5 0,25 ng Ngc Liờn GV trng THPT Ngc Hi KonTum-ST :0977467739 3 Ta thấy ABC là tam giác cân đỉnh C Nên đờng tròn (C 1 ) có tâm I Ox Vì (C 1 ) tiếp xúc với AC tại A và tiếp xúc với BC tại B I d ( d A d vg AC) I = d Ox Pt d: x - 3y +9 = 0 I(- 9; 0) R 2 = IA 2 = 90 Vậy: (C 1 ): (x + 9) 2 + y 2 = 90 (C 1 ): x 2 + y 2 + 18x - 9 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi K là tâm của đờng tròn (C) K(1/2; -1/3) Và bán kính là R 1 = 3 IK = 382 36 3253 3 1 9 2 1 22 +<= + + Vậy (C) & (C 1 ) cắt nhau tại hai điểm phâm biệt Đờng thẳng cần tìm chính là trục đẳng 0,25 0,5 phơng của (C) & (C 1 ). Đờng thẳng cần tìm có pt là: x 2 + y 2 + 18x - 9 = x 2 + y 2 - x + 2y/3 - 331/36 19x - 2y/3 + 187/36 =0 0,25 0,25 4 ( ) ( ) C xtgxtg dtgxxtgxtg dx x xtgxtg dx x x ++=+ = + = 53 1 cos 1 cos sin 53 22 2 22 6 2 0,5 0,5 ( ) ( ) ( ) [ ] CxxCxx xd x dx dx x x dx x x dx x x ++=++= + + = + + = + = + 1ln 4 1 1ln 4 1 )1( 1 1 4 1 1 11 4 1 1 4 1 1 4444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 7 . 0,5 0,25 0,25 ng Ngc Liờn GV trng THPT Ngc Hi KonTum-ST :0977467739 5  Ta cã: 5x 2 + 8xy + 5y 2 = 36 ⇔ ⇔ x 2 + y 2 + 4(x 2 + 2xy + y 2 ) = 36 ⇔ A + 4(x + y) 2 = 36 ⇔ A ≤ 36 ⇒ MaxA = 36 DÊu "=" x¶y ra ⇔ x = - y = 32 ± 0,25 0,25 0,25  Ta cã: 5x 2 + 8xy + 5y 2 = 36 ⇔ ⇔ 9(x 2 + y 2 ) - 4(x 2 - 2xy + y 2 ) = 36 ⇔ 9A - 4(x - y) 2 = 36 ⇔ 9A ≥ 36 ⇔ A ≥ 4 ⇒ MinA = 4. DÊu "=" x¶y ra ⇔ x = y = 2 ± 0,25 0,25 0,25 1. TÝnh giíi h¹n : x xxx A x 4sin 3cos.2cos.cos1 lim 2 3 0 − = → ( ) ( ) 2 0 2 0 2 2 2 6 2 0 22 4 2 0 2 2 0 2 3 0 2 0 2 0 2 333 0 4 3 . 3 4 . 4sin 3sin .lim. 6 1 4 1 4 1 2.4 1 . 2 4 . 4sin 2 sin lim2 4sin 3sin . 3sin 3sin11 lim 2cos.2sin4 2sin11 lim 4sin 2 sin2 lim 4sin 3cos1 lim 4sin 2cos1 lim 4sin cos1 lim 4sin 3cos2cos13coscos13cos.2cos1 lim             +       −−             =         −− + −− += − + − + − = −−+−+ = →→ →→→ →→→ → x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x xxxxxx xx xxx xxx x 16 3 32 6 16 9 . 6 1 16 1 64 1 .2 ==++= Đặng Ngọc Liên – GV trường THPT Ngọc Hồi – KonTum-SĐT :0977467739 [...]... này tạo ra bao nhiêu hình bình hành; bao nhiêu hình thang Trong 5 đt // AB có C25 cặp đt song song Trong 6 đt // BC có C26 cặp đt song song Trong 7 đt // AC có C27 cặp đt song song a) Ta thấy cứ một cặp đt song song này kết hợp với một cặp đt song song của họ đt song song khác cho ta một hình bình hành Vậy có tất cả C52 C 62 + C52 C72 + C 62 C72 hình bình hành đợc tạo thành b) Ta thấy cứ một cặp đt... một cặp đt bất kỳ còn lại của 2 họ kia xác định cho ta một hình thang (Vì các họ đt khác nhau này song song cới 3 cạnh của ABC nên chúng đều cắt nhau) 2 2 2 Vậy có tất cả C 52 C13 + C 62 C12 + C 72 C11 hình thang đợc tạo thành (Vì hình bình hành cũng là hình thang) đề số 5 Câu 1: (2 đ) x 2 + ( m + 1) x + 2m 6 Cho họ đồ thị (Cm) : y = x + 2m 1 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu cùng dấu 2 Tìm m... phẳng giới hạn bởi các đờng : y = |x2 4x + 3| và y = x + 3 Câu 4 : (2 đ) 1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài các cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lợt là trung điểm các cạnh SB, SC Tính theo a diện tích AMN, biết rằng mf(AMN) vuông góc với mf(SBC) 2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc Oxyz cho 2 đờng thẳng x = 1 + t x 2y + z 4 = 0 1 : ; 2 : y = 2 + t x + 2y 2z + 4 =... sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất Câu 5 : (2 đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc Oxy, xét ABC vuông tại A, phơng trình đờng thẳng BC là 3x y 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2 Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC ng Ngc Liờn GV trng THPT Ngc Hi KonTum-ST :0977467739 đáp án đề thi số 6 Câu 1 : (2,5 đ) 1 Với m = 1 y = - x3 + 3x y, =... 1 + 4 sin B 2 sin B 2 2sin C + 4 sin B = 1 + 4 sin C CMR tam giác ABC đều 3 Câu IV (1 điểm) Tính tích phân: I = 4 Câu V (3điểm) SO = tgx cos x 1 + cos2 x dx Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a, chiều cao a 6 Mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC cắt SB, SC, SD lần lợt tại B, C, D 2 1 Tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỷ số thể tích của hai phần hình chóp bị cắt bởi (P) 2 Tính... (MN) tiếp xúc với (E) 2 c 2 x0 2 c 2 y 0 2 4 a2 a + b2 b = c x2 y2 c 4 0 + 0 = c 4 c 4 1 = c 4 luôn đúng đpcm a2 b2 ng Ngc Liờn GV trng THPT Ngc Hi KonTum-ST :0977467739 x đề số 4 lớp 12A2 Câu 1: (2 đ) x+3 1 Cho đồ thị (C): y = 2 CHứng minh rằng: (C) luôn có 3 điểm uốn thẳng x +5 hàng Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 3 điểm uốn 2 Câu 2: (2 đ) 1 Giải phơng trình : 2(... với AB; 6 đờng thẳng song song với BC ; 7 đờng thẳng song song với AC Hỏi các đờng thẳng này tạo ra bao nhiêu hình bình hành; bao nhiêu hình thang ng Ngc Liờn GV trng THPT Ngc Hi KonTum-ST :0977467739 Đáp án đề 4 Câu 1: (2 đ) x+3 3 Cho đồ thị (C): y = 2 Chứng minh rằng: (C) luôn có 3 điểm uốn thẳng x +5 hàng Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 3 điểm uốn x 2 + 5 ( x + 3).2 x x 2 6 x + 5 y, =... Cho ABC có : cos B a+c = Chứng minh rằng : ABC vuông 2 2c Câu 4: (2 đ) / 4 ex dx ; J = cos2 x.cos2x.dx 1 Tính : I = x x 0 e +e 0 3 3 2 Chứng minh rằng : a + b + c3 5abc a, b, c [1, 2] Câu 5: (2 đ) 1 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thành lập tất cả các số có 7 chữ số phân biệt Hỏi trong các số này có bao nhiêu số bao nhiêu mà 2 chữ số 1 và 4 không đứng cạnh nhau 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của... CMR họ (Cm) là đờng tròn với mội m Tìm tập hợp tâm đờng tròn khi m thay đổi 2) Với m = 4 hãy viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng : (d): 3x - 4y + 10 = 0 và cắt đờng tròn tại hai điểm A, B sao cho AB = 6 ng Ngc Liờn GV trng THPT Ngc Hi KonTum-ST :0977467739 Đề 23 Đề 7 TS năm 2001-2002 Câu I 1) Khảo sát hàm số : y = -x4 + 5x2 4 2) Xác định m để phơng trình : x4 5x2 m2 + 3 m = 0 có... t2 là nghiệm của pt g(t) = 0 Xét 2 trờng hợp sau: + Trờng hợp 1 : 1< t1 < t2 < 2 Ta có S t1 + t 2 1 = = < 1 Không thể xảy ra 2 2 2 +Tr.hợp 2 : t1 1 t 2 2 1 t 2 t g (1) g ( 2 ) = 2m( 4 2m ) 0 0 m 2 1 2 Chú ý : Đây là một cách giải của một tài liệu Nhng ở trờng hợp 2 có vẻ không ổn (mặc dầu đúng đáp số) ở đây cần xét riêng trờng hợp t = 1 và t = 2 Câu III : (2 đ) 7 x = ; x = Khi