KIĨM TRA BµI Cị Chứng tỏ rằng: ?1 F(x) = x3 - x2 +1 G(x) = x3 - x2 - nguyên hàm hàm số f(x) = 3x2 - 2x ?2 Chứng tỏ rằng: F(2) – F(1) = G(2) – G(1) HƯỚNG DẪN ?1 Dễ thấy: F’(x) = G’(x) = 3x2 - 2x = f(x) => đpcm ?2 Tính F(2) – F(1) = = G(2) – G(1) CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN V NG DNG Tiết 54 Nội dung dạy I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Diện tích hình thang cong  Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a;b] Hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a; x = b gọi hình thang cong y O y = f(x) a x b  Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a;b] ta chứng minh diện tích hình thang cong là: S = F(b) – F(a) BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang a) Định nghĩa: cong Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a;b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đọan [a;b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay gọi tích phân xác định đoạn [a;b] hàm số f(x)) Kí hiệu là: b S = F(b) – F(a) F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a;b] f ( x )dx  Vậy: a b Định nghĩa tích phân b f ( x )dx F ( x ) a F (b)  F (a ) a b (công thức Newton – Laipnit) Ta gọi  dấu tích phân, a cận dưới, b cận a f(x)dx gọi biểu thức dấu tích phân f(x) hàm số dấu tích phân BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang cong a) Định nghĩa: b b f ( x )dx F ( x ) a F (b)  F (a ) a (công thức Newton – Laipnit) S = F(b) – F(a) F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a;b] Định nghĩa tích phân b) Chú ý: a  Nếu a = b f ( x )dx 0 a b  Nếu a > b a f ( x )dx  f ( x )dx a b BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân a) Định nghĩa: b f ( x )dx F ( x ) a c) Ví Dụ: b (3 x  x )dx ( x  x ) (23  22 )  (13  12 ) 4 1 a 3 2 2xdx ( x ) 3  8 b) Chú ý: a f ( x )dx 0 a b a f ( x )dx  f ( x )dx a b ( x  1)dx 0 1 3  (2  )   ( t )  t dt 3t dt   2 BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang cong d) Nhận xét: Định nghĩa tích  Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số phân a) Định nghĩa: b b f ( x )dx F ( x ) a a b) Chú ý: a f ( x )dx 0 a b a f ( x )dx  f ( x )dx a b b b a a a  f ( x)dx  f (t )dt  f (u )du F (b)  F (a)  Ý nghĩa hình học tích phân: Cho hàm số y = f(x) liên tục khơng âm đoạn [a;b] Diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a; x = b là: b y b y = f(x)  S  f ( x )dx  a O a b x YN BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Các tích chất Diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân a) Định nghĩa: b f ( x )dx F ( x )  Tính chất 1: b b a b k f(x)dx = k f(x)dx a (k số) a a  Tính chất 2: b) Chú ý: a f ( x )dx 0 a b a f ( x )dx  f ( x )dx a b II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b b  f(x) ± g  x   dx = f(x)dx g(x)dx a a a  Tính chất 3: b c b f(x)dx = f(x)dx  f(x)dx a a c (a  c  b ) BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Ví dụ: Diện tích hình thang cong Tính tích phân sau: Định nghĩa tích b phân f ( x )dx F ( x ) b a a II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Các tích chất b b   k f(x)dx = k f(x)dx a I 4x 2dx J (2x  3)dx  2 H  | x | dx K 2cosxdx 1 a b   f(x) ± g  x   dx a b = b f(x)dx g(x)dx a a b c b a a c  x, nÕu x 0 HƯỚNG DẪN: | x | -x, nÕu x  2 H  | x | dx (  x)dx  xdx 1 1  f(x)dx = f(x)dx  f(x)dx BẢNG NGUYÊN HÀM CỦNG CỐ: - Phát biểu định nghĩa tích phân - Ý nghĩa hình học tích phân - Các tính chất tích phân HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Đọc trước nội dung (p.III) - Xem tự lm li cỏc vớ d ó hc Chân thành cảm ơn quý thầy cô em học sinh Phn mềm Graph 4.3 ... F (1) = = G(2) – G (1) CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN V NG DNG Tiết 54 N? ?i dung dạy I KH? ?I NIỆM TÍCH PHÂN II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN B? ?I TÍCH PHÂN (TIẾT 1). .. Newton – Laipnit) Ta g? ?i  dấu tích phân, a cận dư? ?i, b cận a f(x)dx g? ?i biểu thức dấu tích phân f(x) hàm số dấu tích phân B? ?I TÍCH PHÂN (TIẾT 1) N? ?I DUNG I KH? ?I NIỆM TÍCH PHÂN I KH? ?I NIỆM TÍCH... 1) N? ?I DUNG I KH? ?I NIỆM TÍCH PHÂN I KH? ?I NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Diện tích hình thang cong  Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đ? ?i dấu đoạn [a;b] Hình phẳng gi? ?i hạn b? ?i: Đồ