PHỊNG GD & ĐT HẬU LỘC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG (LẦN I) TRƯỜNG THCS CHÂU LỘC MƠN - TỐN 9 ( Thời gian: 150 phút ) Câu 1 : (4 điểm) a) Cho các số thực dương x; y; z thỏa mãn x + y + z = 2010. Chứng minh rằng: 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2010 x y y z z x x y y z z x + + + + + ≥ + + + b) Tìm giá trò giá trò lớn nhất của hàm số y = 2 1 2 2 x x x+ − − Câu 2 : ( 4 điểm ) a/ Cho ( ) 3 4 2 3 3 5 2 17 5 38 2 x + − = + − − . Tính giá trị biểu thức P = (x 2 + x + 1) 2010 b/ Cho x, y ∈ R thoả mãn: 2 2 2010 2010 2010 x y x y     ÷ ÷    + + + + = . Tính giá trị biểu thức Q = a 2011 + b 2011 Câu 3. (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M(C và D là các tiếp điểm khác H). a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi. c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi. Câu 4. (3 điểm) Cho hàm số y = ( a – 3 )x + b ( a ; b là các tham số ) a) Khi a ; b thay đổi và a + b = 2. Chứng minh đồ thị hàm số ln đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. b) Xác định a; b để đồ thị hàm số (d 1 ) đi qua A(1; - 3) và vng góc với đường thẳng (d 2 ): y = x + 3 c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số (d 1 ) ; (d 2 ) và trục tung Câu 5. (3 điểm) Cho biểu thức Q = 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x     − − − + − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị lớn nhất của Q. Câu 6. (2 điểm) Cho các số thực dương a; b; c thỏa mãn: a b c a b c− − = + − . Chứng minh rằng: 2010 2010 2010 2010 a b c a b c+ − = + − ------------------------------------------------------Hết------------------------------------------------- Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên: SBD: PHềNG GD & T HU LC THI CHON HC SINH GII CP TRNG(LN II) TRNG THCS CHU LC MễN - TON 9 ( Thi gian: 150 phỳt ) Cõu 1 : (4 ủieồm) Cho biểu thức : P = + + xx x x x x x 11 : 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x = 32 2 + c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P. 436 = xxx Cõu 2 : (4 ủieồm) a) Xác định hàm số (D): y = a.x + b. Biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -3x và qua M( 1; 3 ) b) Tìm m để đờng thẳng (D m ): y = m 2 .x + m - 6 đi qua một điểm trên (D) có hoành độ bằng 4. c) Gi A l giao im ca (D) v (D m ), B; C ln lt l giao im ca (D) v (D m ) ((D m ) l thi hm s ng vi giỏ tr ca m va tỡm c cõu b) ) vi trc tung. Tớnh din tớch t giỏc ABMC. Cõu 3 :( 4 im ) 1) Gii phng trỡnh: 2 2 2 4 4 2y x x y x+ = 2) Cho a; b; x; y tha món x 2 + y 2 = 1 v 4 4 1x y a b a b + = + Chng minh rng: 2010 2010 1005 1005 1005 2 ( ) x y a b a b + = + Cõu 4 :( 5 im ) Cho tam giác ABC ( AB = AC , ả A < 60 0 ) Trên nữa mặt phẳng bờ AC chứa B ngời ta vẽ tia A x sao cho: ã xAC = ã ACB . Gọi C là điểm đối xứng với C qua Ax. Ni BC cắt Ax tại D . Các đờng thẳng CD, CC cắt AB lần lợt tại I và K. a) Chứng minh AC là phân giác ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC , b) Chứng minh ACDC Là Hình thoi. c) Chứng minh AK . AB = BK . AI d) Xét một đờng thẳng bất kì qua A và không cắt BC. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ nhất. e) Chứng minh rằng độ lớn của góc BMC không phụ thuộc vào vị trí của đờng thẳng d. Cõu 5 :( 3 im ) 1) Cho x v y l cỏc s thc tha món h thc: 2 2 49 6 8 x y + = . Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x - y +2010 2) trong mt phng to Oxy cho ba im M(1; 1); N(3; 2); P(2; 3) ln lt l trung im ba cnh AB; AC v BC ca tam giỏc ABC. Vit phng trỡnh ng thng BC ------------------------------------------------------ Ht ------------------------------------------------- Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn: SBD: PHỊNG GD & ĐT HẬU LỘC ĐỀ THI CHON HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG (LẦN III) TRƯỜNG THCS CHÂU LỘC MƠN - TỐN 9 ( Thời gian: 150 phút ) Câu 1:(4 điểm) Cho biĨu thøc A =         +− + + − + + − +         + − 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x a) Rót gän biĨu thøc. b) T×m c¸c sè m ®Ĩ cã gi¸ trÞ cđa x tho¶ m·n: A( 1 + x ) =m(x+1)-2 Câu 2 : (4 điểm) Cho ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh ( 2m – 3)x + ( n – 1 )y = 4. ( Với m; n là tham số) 1.Xác định m, n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2) và B(0; 2) 2) Viết phương trình đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. và tạo với trục Ox góc có số đo bằng 45 0 3) Cho m và n thay đổi nhưng thỏa mãn m + n = 1. Chứng minh rằng (d) ln đi qua một điểm cố định với mọi m; n. Tìm điểm cố định đó. Câu 3 : (2,5 điểm) Cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y = 4 Tính giá trị nhỏ nhất của: P = xy yx 33 22 ++ Câu 4 : (4,5 điểm) 1) Cho a 1≥ và b 1≥ . Chứng minh rằng: 1 1a b b a ab− + − ≤ 2) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 1 1 1 6x y z x y z + + + + + = . Tìm giá trị của biểu thức: P = 2009 2010 2011 x y z+ + Câu 5 : (5 điểm) 1.Cho ∆ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AH, BI, CK. Chứng minh rằng: a) S ABC = 2 1 AB.AC.SinA b) S HIK = ( 1- cos 2 A - cos 2 B - cos 2 C).S ABC 2. Cho góc xOy và một điểm M chuyển động trong góc đó sao cho MH + MK = l ( dộ dài cho trước) với H và K là hình chiếu của M trên Ox và Oy. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác OHMK đi qua một điểm cố đònh (khác điểm O) ------------------------------------------------------ Hết ------------------------------------------------- Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên: SBD: . PHỊNG GD & ĐT HẬU LỘC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG (LẦN I) TRƯỜNG THCS CHÂU LỘC MƠN - TỐN 9 ( Thời gian: 150 phút ) Câu. b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn: SBD: PHỊNG GD & ĐT HẬU LỘC ĐỀ THI CHON