Đề số 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 12 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y f x x mx m m x 3 2 2 1 ( ) ( 1) 1 3 = = − + − + + có đồ thị là (C m ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y // = 0. c) Xác định m để hàm số f đạt cực đại tại x = 1. Bài 2: (3 điểm) a) Giải phương trình: x x 16 17.4 16 0− + = . b) Giải bất phương trình: x x x 2 2 2 log ( 1) log ( ) + ≤ + . Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó. c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 7 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 4 điểm a. Khảo sát hàm số khi m = 2 2.đ TXĐ: R 0.25đ x y x x x / 2 1 4 3 0 3  = = − + = ⇔  =  0.50đ BBT: 0.75đ Đồ thị: 0.50đ b. Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y // =0 1đ Ta có: y // = 2x – 4 = 0 ↔ x = 2, y / (2) = – 1 0.50đ Tiếp điểm A(2; 4) 0.25đ PTTT: y x y x 5 11 ( 2) 3 3 = − − + ⇔ = − + 0.25đ c. Tìm m để hàm f đạt cực đại tại x = 1. 1đ y x mx m m / 2 2 2 1= − + − + 0.25đ Hàm f đạt cực đại tại x = 1 nên y / (1) = 0 ↔ m 2 – m + 1 = 0 ↔ m = 1 v m = 2 0.25đ • m = 1: y / = ( x – 1 ) 2 ≥ 0, ∀x • m = 2: theo câu a hàm f đạt cực đại tại x = 1 0.50đ Bài 2: 3 điểm a. Giải phương trình: x x 16 17.4 16 0− + = . 1.5 đ Đặt: x t 4= (t > 0) Phương trình trở thành: t t 2 17. 16 0− + = t t 1 16  = ⇔  =  0.75đ 2 x y / y – ∞ 1 3 + ∞ 0 0– + + – ∞ + ∞ 3 7 1 x y 3 7/3 O 1 1 x x t x t x 2 1 4 1 0 16 2 4 4    = = = ⇔ ⇒ ⇒    = =   =  0.75đ b. Giải bất phương trình: x x x 2 2 2 log ( 1) log ( )+ ≤ + . 1.5đ x pt x x x 2 1 0 1  + > ⇔  + ≤ +  0.75đ x x x x x x 2 1 1 1 1 1 1 0  > −  > − ⇔ ⇔ ⇔ ≥   ≤ − ∨ ≥ − ≥   0.75đ Bài 3: 3 điểm a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 1 đ Vì SA (ABCD) nên:  S ABCD ABCD V S SA . 1 . 3 = Mà: ABCD S a 2 = , SA = a Suy ra: S ABCD a V 3 . 3 = 0.5 0.25 0.25 b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó. 1.50 đ Vì SA⊥(ABCD) nên ∆SAC vuông. Do đó: IS = IC = IA. Chứng minh ∆SBC vuông ⇒IS = IC = IB Chứng minh ∆SDC vuông ⇒IS = IC = ID Vậy I cách đều 5 đỉnh của hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. * Bán kính: R = IS = SC/2 SC SA AC SA AB BC a SC a 2 2 2 2 2 2 2 3 3= + = + + = ⇒ = Vậy: a R 3 2 = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 c. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 0.5 đ a S r a 2 2 2 3 4 4 ( ) 3 2 π π π = = = 0.50 3 A D B C S I . S.ABCD. -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề. Đề số 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 12 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y f x x mx m m x 3 2 2 1 ( ) ( 1) 1 3