TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA SỐ 2 ĐỀ THI THÁNG LẦN 2 Tổ Toán Môn Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1.(3,5 điểm) Cho hàm số 23223 )1(33 mmxmmxxy −+−++−= (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .1 = m b) Tìm k để phương trình 033 2323 =−++− kkxx có ba nghiệm phân biệt. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu 2.(2 điểm) a) Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ) π 2;0 của phương trình: 32 221 33 5 +=       + + + xCos xSin xSinxCos Sinx b) Giải hệ phương trình      ++=+ −=− 2 3 yxyx yxyx . Câu 3.(2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng 012 =−− yx sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. b) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng )900( 0 << ϕϕ . Tính tang(tan) của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ . Tính thể tích khối chóp S.ABDC theo a và ϕ . Câu 4.(2 điểm). a) Cho khai trển nhị thức: .222 .22222 3 1 33 1 1 3 1 2 1 1 2 1 0 3 2 1 n x n n n xx n n x n x n n x n n x x CCCC         +                 ++                 +         =         + − − −− − − − −− − − ( n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai trển đó 13 5 nn CC = và số hạng thứ tư bằng 20 n , tìm n và x . b) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có phương trình 1 916 22 =+ yx . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Câu 5.(0,5 điểm). Xác định m để phương trình sau có nghiệm : ( ) 22422 1112211 xxxxxm −−++−=+−−+ . ……………… Hết……………… ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! ) . chóp S.ABDC theo a và ϕ . Câu 4. (2 điểm). a) Cho khai trển nhị thức: .22 2 .22 222 3 1 33 1 1 3 1 2 1 1 2 1 0 3 2 1 n x n n n xx n n x n x n n x n. HIỆP HÒA SỐ 2 ĐỀ THI THÁNG LẦN 2 Tổ Toán Môn Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1.(3,5 điểm) Cho hàm số 23 223 )1(33 mmxmmxxy