Giải tớch 12 Cơ Bản Năm Học 2010-2011 Tíêt 43 ÔN TẬP HỌC KỲ I I.Mục Tiêu: 1.Về kiến thức: -Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, -Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số 2. Về kỹ năng: -Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . 3. Về tư duy thái độ : -Đảm bảo tính logic. -Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, III.Chuẩn Bị Của GV và HS: GV: Bài soạn, bảng phụ, phiếu học tập. HS: SGK, đọc trước bài mới. III. Tiến Trình Bài Học: 1.Ổn định tổ chức: Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C1…… Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C2…… Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C3…… Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C5…… 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép trong lúc ôn tập 3. Bài mới: Hoạt Động Của GV và HS Nội Dung Hoạt động 1:GV yêu cầu HS nêu lại sơ đồ khảo sát và sơ đồ khảo sát hàm số bậc 3 Hướng dẫn nhanh cách giải : •TXĐ •Tính y’, cho y’ = 0 tìm x rồi tìm các giá trị y tương ứng •Xét dấu y’ •Tìm các giới hạn, suy ra các tiệm cận •Lập bảng biến thiờn •Kết luận chiều biến thiờn và cực trị •Đồ thị GV : Gọi HS lên bảng làm Bai 1: Cho hàm số 3 2 6 9y x x x= − + (1) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b.Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 6 9x x x m− + = c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2) d.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 3x -2 e.Tìm GTLN ,GTNN của hàm số trên [2,5] Bài giải: a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) 1.TXĐ: D = R 2.Sự biến thiên a.Chiều biến thiên GV: Phan Ngọc Việt Giải tớch 12 Cơ Bản Năm Học 2010-2011 GV theo dõi và nhận xét chính xác lại lời giải 2 2 ' 3 12 9 1 ' 0 3 12 9 0 3 y x x x y x x x = − + =  = ⇔ − + = ⇔  =  Trên khoảng ( ) ;1−∞ và ( ) 3;+∞ , ' 0y > nên hàm số đồng biến Trên khoảng ( ) 1;3 , ' 0y < nên hàm số nghịch biến b.Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y CĐ = y(1)= 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, y CT = y(3)= 0 c.Giới hạn ( ) ( ) 3 2 3 2 lim lim 6 9 ; lim lim 6 9 x x x x y x x x y x x x →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ = − + = −∞ = − + = +∞ d.Bảng biến thiên Đồ thị Giao với trục Oy tại điểm (0;0) Giao với trục Ox tại điểm (0;0), (3;0) b. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 6 9x x x m− + = Ta có: 3 2 6 9x x x m− + = (*) Số nghiệm của phương trình (*) là số giao GV: Phan Ngọc Việt O x y Giải tớch 12 Cơ Bản Năm Học 2010-2011 điểm của đồ thị hàm số (1) với đường thẳng y m= . Dựa vào đồ thị hàm số (1) ta có: Nếu 4 0 m m >   <  thì (*) có một nghiệm Nếu 4 0 m m =   =  thì phương trình (*) có hai nghiệm Nếu 0 4m< < thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2) Ta có: ( ) 2 ' 3 12 9, ' 2 3y x x y= − + = − Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2) là: ( ) 3 2 2 3 8y x y x= − − + ⇔ = − + 4.Củng cố: Củng cố qua các bài tập. Bai 1: Cho hàm số y=-x 3 +3x-2 (2) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2) b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số. c. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 3 -3x+2+m=0 Bài 2 : Cho hàm số y = f(x) = mx 3 + 3mx 2 – (m – 1)x – 1 , m là tham số . a)Xác định các giá trị của m để hàm số y = f(x) không có cực trị . b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1 . 5.Hướng dẫn về nhà : Ôn lại phần khảo sát hàm số bậc 4 và các bài toán liên quan -------------------------------------------------------------------------------------- Tiết 44 ÔN TẬP HỌC KỲ I GV: Phan Ngọc Việt Giải tớch 12 Cơ Bản Năm Học 2010-2011 I.Mục Tiêu: 1.Về kiến thức: -Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, -Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số 2. Về kỹ năng: -Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . 3. Về tư duy thái độ : -Đảm bảo tính logic. -Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, III.Chuẩn Bị Của GV và HS: GV: Bài soạn, bảng phụ, phiếu học tập. HS: SGK, đọc trước bài mới. III. Tiến Trình Bài Học: 1.Ổn định tổ chức: Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C1…… Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C2…… Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C3…… Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C5…… 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép trong lúc ôn tập 3. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội Dung Hoạt động 1: GV : Nêu bài tập cho HS tự ôn tập và giải GV : Gọi lần lượt HS lên bảng giải GV Nhận xet và chính xác lại lời giải Hướng dẫn nhanh cách giải : b, 2x 4 -4x 2 = m <=> -x 4 + 2x 2 + 3 = m/2 + 3 Từ đó biện luận c, • 0 1x = tìm y 0 •Tính y’ , y’( 0 x ) •PTTT: 0 0 ( )y y k x x− = − Bài1 : Cho hàm số: y = -x 4 + 2x 2 + 3. a) Khảo sát HS b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số ngiêm của phương trình: 2x 4 -4x 2 = m c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2. Giải: a. 1. Tập xác định R 2. Sự biến thiên a) Chiều biến thiên: y'= - 4x 3 +4x; y'=0 ⇔ x 1 =-1, x 2 =0, x 3 =1 Trên khoảng (-1,0) và (1,+∞), y'>0: HSĐB Trên khoảng (-∞,-1) và (0,1), y'<0: HSNB b) Cực trị: CT tại x=±1, y CT =-4 CĐ tại x=0, y CĐ = 3 c) Giới hạn: 4 2 4 x x 2 3 lim y lim x 1 x x →±∞ →±∞   = − − = +∞  ÷   GV: Phan Ngọc Việt Giải tớch 12 Cơ Bản Năm Học 2010-2011 GV: Tìm giao điểm của đồ thị với trục Ox Từ đó bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến tại điểm GV: gọi HS lên bảng làm Gọi HS nhận xét và chính xác lại d) Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 1 +∞ y' + 0 - 0 + 0 - y 3. Đồ thị: - Giao điểm Oy: x=0, y=-3 - Giao điểm Ox: y=0; x=0, x= 3± b. 2x 4 - 4x 2 = m ⇔ -x 4 + 2x 2 + 3 = 3 + 2 m Ta thấy số nghiệm của PT đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số: y = -x 4 + 2x 2 + 3 và đường thẳng d: y = 3+ 2 m . Vậy: +) m < 0 hoặc m =2 PT có hai nghiệm. +) m = 0 PT có ba nghiệm. +) 0 < m < 2 PT có bốn nghiệm. +) m > 2 PT vô nghiệm. c. Tại x = 2 => y = -5; y’(2) = -24. => PTTT: y + 5 = -24(x – 2) Hay y = -24x + 43. Bài 2: Cho hàm số y= 4 2 9 2 4 4 x x− − . a) Khảo sát , vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết pttt của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox. c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: y = k – 2x 2 . Giải a. Khảo sát , vẽ đồ thị (C) của hàm số. GV: Phan Ngọc Việt 3 -∞ 4 4 -∞ Giải tớch 12 Cơ Bản Năm Học 2010-2011 lời giải b. 4 2 4 2 4 9 x x− − = 0 ⇔ x 4 – 8x – 9 = 0. ⇔ 3 3 x x =−   =  c. (C) cắt Ox tại x= -3 và x = 3. y' = x 3 – 4x. Pttt tại điểm có hoành độ x= -3 và x = 3 là: y = 15x – 45 và y = -15x – 45. 4.Củng cố: Củng cố qua các bài tập. Bài 1 :Cho hàm số y = f(x) = x 4 -2mx 2 +m 3 - m 2 a, KSSBT và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 b, Xác định m để đt (C m ) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm phân biệt 5.Hướng dẫn về nhà : -------------------------------------------------------- Tiết 45 ÔN TẬP HỌC KỲ I I.Mục Tiêu: 1.Về kiến thức: -Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, -Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số 2. Về kỹ năng: -Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . 3. Về tư duy thái độ : -Đảm bảo tính logic. -Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, III.Chuẩn Bị Của GV và HS: GV: Bài soạn, bảng phụ, phiếu học tập. HS: SGK, đọc trước bài mới. III. Tiến Trình Bài Học: 1.Ổn định tổ chức: Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C1…… Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C2…… Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C3…… Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C5…… 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép trong lúc ôn tập 3. Bài mới: Nội dung bài giảng Hoạt động của thầy và trò GV: Phan Ngọc Việt Giải tớch 12 Cơ Bản Năm Học 2010-2011 GV viết đề bài yêu cầu h s lên chữa Gọi 3hs chữa a,b,c Bài 1 : Cho hàm số 4x 4 y 2x 1 + = + a, Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của nó với trục 0x . c,Tìm tất cả những diểm trên (C ) có toạ độ là các số nguyên . d, CMR giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C). e. CMR phương trình 4x 4 y 2x 1 + = + = 2x+m luôn có 2 nghiệm phân biệt. f, Từ (C) suy ra đồ thị (C 1 ) : y = 4x 4 2x 1 + + g, Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đên tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. HD a, 12 10 8 6 4 2 -2 -4 y -15 -10 -5 5 10 x f x ( ) = 4 ⋅ x+4 2 ⋅ x+1 -1/2 -1 b, (C) giao Ox tại (-1;0) GV: Phan Ngọc Việt 0 Giải tớch 12 Cơ Bản Năm Học 2010-2011 c, + = = + + + 4x 4 2 y 2 2x 1 2x 1 Để M(x;y) ∈ (C) có toạ độ nguyên ⇔ ∈  ∈   ⇔   + ∈   + M x Z x Z 2 2 (2x 1) Z 2x 1 => + =   + = −   + =  + = −  2x 1 1 2x 1 1 2x 1 2 2x 1 2 => =   = −   =   −  =   x 0 x 1 1 x 2 3 x 2 mà x ∈ Z do đó những điểm trên (C) có toạ độ nguyên là (- 1;0) và ( 0;4) Để CM đồ thị (C ): y = f(x)nhận I làm tâm đối xứng thì phải CM ? y = f(x) là hàm số lẻ trên hệ trục toạ độ gốc I => Tịnh tiến hệ trục toạ độ theo véc tơ ? ( OI uuv ) Công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ OI uuv là ? CM : Hàm số = 1 Y X là hàm số lẻ ? y' = ( ) 2 4 2x 1 − + => y' (-1) = - 4 => phương trình tiếp tuyến tại (-1;0) là y = - 4(x+1) ⇔ y = - 4x - 4 d, Tiệm cận đứng là đường thẳng x = − 1 2 Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 Do đó giao điểm của 2 tiệm cận là I ( − 1 2 ;2). Tịnh tiến hệ trục toạ độ Oxy theo véc tơ OI uuv *Công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ OI uuv là : 1 x X 2 x Y 2  = −    = +  *Trên hệ trục IXY phương trình của (C) là Y+2 = − + − + 1 4(X ) 4 2 1 2(X ) 1 2 ⇔ + = − 4X 2 Y 2 2X ⇔ = 1 Y X *Hàm số = 1 Y X có TXĐ R \ { } 0 Y (-X) = − 1 X = − 1 X = - Y (X) => Y = 1 X là hàm số lẻ nên đồ thị (C) của hàm số có tâm đối xứng là gốc toạ độ I của hệ toạ độ IXY. e, có 4x 4 2x 1 + + = 2x+m (1) ⇔ 2 g(x) 4x 2(m 1)x m 4 0 1 x 2  = + − + − =   ≠   có ' g ∆ = (m-1) 2 - 4(m-4) = (m - 3) 2 +8 > 0 với mọi m GV: Phan Ngọc Việt Giải tớch 12 Cơ Bản Năm Học 2010-2011 mà 4.(- 1 2 ) 2 + 2(m-1)(- 1 2 )+ m - 4 = 0 => phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. f, Từ (C) suy ra đồ thị (C 1 ) : y = 4x 4 2x 1 + + y = 4x 4 2x 1 + + = + +  ≥   + +  + +  − <  + +  4x 4 4x 4 nÕu 0 2x 1 2x 1 4x 4 4x 4 nÕu 0 2x 1 2x 1 Đồ thị của C 1 gồm 2 phần phần 1: Là (C) với những điểm nằm phía trên Ox. phần 2: lấy đối xứng đt (C) qua Ox với những điểm nằm phía dưới Ox g, Giả sử M ∈ (C) => M ( x 0 ; + + 0 0 4x 4 2x 1 ) d 1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng => d 1 = 0 1 x 2 + d 2 là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang => d 2 = + − = + + 0 0 0 4x y 2 2 2x 1 2x 1 từ giả thiết => + = + 0 0 1 2 x 1 2 2x ⇔  =    = −   0 0 1 x 2 3 x 2 => Có hai điểm thoả mãn đề là : M( 1 2 ;3) ; M(- 3 2 ;1) 4.Củng cố : GV hệ thống lại toàn bộ sơ đồ khảo sát hàm số các hàm đã học Hệ thống lại các dạng bài đã chữa 5.Hướng dẫn về nhà:\ Ôn lại các dạng bài khảo sát và ôn tập phần phương trình mũ và phương trình lôgarit nguyên hàm Tiết 46 ÔN TẬP HỌC KỲ I GV: Phan Ngọc Việt Giải tớch 12 Cơ Bản Năm Học 2010-2011 I . Mục tiêu: 1) Về kiến thức: Qua tiết học này giúp học sinh hệ thống các kiến thức về hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit. Cụ thể: - Phát biểu được định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực. - Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của hàm số mũ. - Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit. 2) Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện các kỹ năng sau: - Sử dụng các quy tắc tính lũy thừa và lôgarit để tính các biểu thức. - Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. 3) Về tư duy thái độ: -Rèn luyện tư duy biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động. II . Chuẩn bị của GV và HS: * Giáo viên: Giáo án, , Sách giáo khoa. * Học sinh: Ôn tập lại lí thuyết và giải các bài tập về nhà III. Tiến Trình Bài Học: 1.Ổn định tổ chức: Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C1…… Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C2…… Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C3…… Ngày dạy:…./…/2010. Lớp C5…… 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép trong lúc ôn tập 3. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội Dung Hoạt động 1: Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và lôgarit để giải các bài tập sau: GV: - Gọi học sinh nhắc lại các tính chất của hàm số mũ và lôgarit . - Yêu cầu học sinh vận dụng làm bài tập trên. HS: - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. - Thảo luận và lên bảng trình bày. Hoạt động 2: Giải các phương trình mũ và lôgarit sau: a) 2 2 2 3.2 1 0 x x+ + − = Bài tập 1: Cho biết 3 5 log 15 ; log 10a b= = tính 3 log 50 Giải : 3 3 3 3 3 3 log 50 2log (5.10) 2(log 5 log 10) 2(log 15 log 10 1) 2( 1)a b = = + = + − = + − Bài 2: a) 2 2 2 3.2 1 0 x x+ + − = c) lg lg lg 4.4 6 18.9 0 x x x − − = Giải: GV: Phan Ngọc Việt [...]... GV: - G i học sinh đưa các cơ số trong phương trình a) về dạng phân số và tìm m i liên hệ giữa các phân số đó - Yêu cầu học sinh vận dụng gi i bất phương trình trên GV: Phan Ngọc Việt Gi i: a) (0, 4) x − (2,5) x+1 > 1,5 Gi i tớch 12 Cơ Bản - Cho hs nêu phương pháp gi i bpt lôgarit: log a f ( x) > log a g ( x) (*) (1 ≠ a > 0) - Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp trên để gi i bpt Năm Học 201 0- 2011...Gi i tớch 12 Cơ Bản Năm Học 201 0- 2011 c) 4.4lg x − 6lg x − 18.9lg x = 0 a) 22 x + 2 + 3.2 x − 1 = 0 GV: G i học sinh nhắc l i phương pháp gi i ⇔ 4.22 x + 3.2 x − 1 = 0 phương trình mũ  2 x = −1 < 0 ⇔ x 1 - G i học sinh nhắc l i phương pháp gi i 2 = phương trình lôgarit  4  - Tìm i u kiện để các lôgarit có nghĩa? ⇔ x = −2 HS: Trả l i theo yêu cầu của giáo viên log a x = b ⇔ x... l i theo yêu cầu của gv 2   f ( x) > 0 Đk:   g ( x) > 0 + Nếu a > 1 thì (*) ⇔ f ( x) > g ( x) + Nếu 0 < a < 1 thì (*) ⇔ f ( x) < g ( x) - Thảo luận và lên bảng trình bày 4.Củng cố: - Nêu tính đồng biến nghich biến của hàm số mũ và lôgarit - Nêu các phương pháp gi i phương trình mũ và phương trình lôgarit 5.Hướng dẫn học b i ở nhà và b i tập về nhà - Xem l i các kiến thức đã học trong chương II,... -Giáo viên nhận xét và hoàn thiện l i gi i b) log 1 ( x − 6 x + 5) + 2log 3 (2 − x) ≥ 0 (*) 3 của hoc sinh Đk: HS: - Trả l i theo yêu cầu của giáo viên  x2 − 6x + 5 > 0 2 5 ⇔ x 0 5 2 2 5 1 Nếu đặt t = thì = log 3 (2 − x) 2 ≥ log 3 ( x 2 − 6 x + 5) 5 2 t ⇔ (2 − x) 2 ≥ x 2 − 6 x + 5 1 - Thảo luận và lên bảng trình bày ⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x ≥ 2 1  Tập nghiệm T =  ;1 ÷ - Trả l i. .. Trả l i theo yêu cầu của giáo viên a x = b (*) Nếu b ≤ 0 thì pt (*) VN Nếu b > 0 thì pt (*) có nghiệm duy nhất x = log a b - Thảo luận và lên bảng trình bày - Thảo luận và lên bảng trình bày 2 lg x lg x 2 2 ⇔ 4  ÷ −  ÷ − 18 = 0 3 3  2 lg x 9  2  −2  ÷ = =  ÷ 3 4 3 (3) ⇔    2 lg x   = −2 < 0  ÷  3   1 ⇔ lg x = −2 ⇔ x = 100 Hoạt động 3: Gi i các bất phương trình B i 3:... hàm số mũ và lôgarit - Nêu các phương pháp gi i phương trình mũ và phương trình lôgarit 5.Hướng dẫn học b i ở nhà và b i tập về nhà - Xem l i các kiến thức đã học trong chương II, Làm các b i tập GV: Phan Ngọc Việt . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Tiết 44 ÔN TẬP HỌC KỲ I GV: Phan Ngọc Việt Gi i tớch 12 Cơ Bản Năm Học 201 0- 2011 I. Mục. 5.Hướng dẫn về nhà : -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Tiết 45 ÔN TẬP HỌC KỲ I I.Mục Tiêu: 1.Về kiến thức: -Giúp học sinh nắm chắc hơn