K THI CHN HC SINH GII S: 01 -------------------------- MễN : TON LP 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) Câu I:. Cho đờng thẳng y = (m-2)x + 2 (d) a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) bằng 1. c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) có giá trị lớn nhất. CâuII: Giải các phơng trình: a) 696122 22 =++++ xxxx b) 11212 =++ xxxx Câu III: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của: A= y zx x yz z xy ++ với x, y, z là số dơng và x + y + z= 1 b) Giải hệ phơng trình: =+ = = 1223 2 2 3 2 5 1 zyx zyx c) B = xxx xxx xxx xxx 2 2 2 2 2 2 2 2 + + 1. Tìm điều kiện xác định của B 2. Rút gọn B 3. Tìm x để B<2 Câu IV: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đờng cao AH tại F. K o dài CA cho cắt đ ờng thẳng BM ở D. Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N. a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của BD b) Chứng minh EF // BC c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN d) Cho OM =BC = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC. Câu V: Cho (O;2cm) và đờng thẳng d đi qua O. Dựng điểm A thuộc miền ngoài đờng tròn sao cho các tiếp tuyến kẻ từ A với đờng tròn cắt đờng thẳng d tại B và C tạo thành tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Đề Số: 02 -------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9 ĐÒ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài : 150 phút) Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức : 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x A x x x x − − + = + − + − − + 1. Rút gọn A 2. Tìm giá trị của x khi 1 2 A = 3. Tìm giá trị nguyên của x để A là số nguyên. 4. Tìm giá trị của x để A đạt giá trị lớn nhất Câu 2: (4 điểm) 1. Cho 1, 1.x y≥ ≥ Chứng minh : 1 1x y y x xy− + − ≤ . 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 ( 1; 1) y x A x y y x − − = + ≥ ≥ Câu 3: (4 điểm) Một đoàn khách du lịch đi tham quan bằng ô tô. Họ quyết định mỗi chiếc ô tô phải chở một số hành khách như nhau. Ban đầu họ định cho mỗi ô tô chở 22 hành khách, nhưng như vậy còn thừa ra một người. Về sau , khi bớt đi 1 ôtô thì có thể phân phối số hành khách như nhau lên mỗi ôtô còn lại. Hỏi ban đầu có bao nhiêu ôtô và có tất cả bao nhiêu khách du lịch, biết rằng mỗi ôtô chỉ chở được không quá 32 người. Câu 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O,R) dây AB = R 2 . Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy M sao cho AM = R ( M thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa O) 1. Tứ giác AMBO là hình gì? 2. Đường OM cắt (O) tại I, tính IM theo R ( I thuộc cung nhỏ AB ) 3. Tính AI theo R 4. Đường AI cắt BM tại H . Chứng minh AH là phân giác của góc MAB 5. Khi A chuyển động trên (O) thì M di chuyển trên đường nào? Câu 5: (3điểm ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Một điểm M chạy trên cung nhỏ AB. Hãy chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M đến A và B không lớn hơn đường kính của đường tròn đó. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Đề Số: 03 -------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9 ĐÒ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài : 150 phút) Câu 1: (4điểm) Cho biểu thức 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x A x x x x − − + = + − + − − + Đ /k : 0; 1x x≥ ≠ (0,5đ) 1. Rút gọn: 15 11 (3 2)( 3) (2 3)( 1) ( 1)( 3) ( 1)( 3) ( 1)( 3) x x x x x A x x x x x x − − + + − = − − − + − + − + (1đ) 15 11 3 7 6 2 3 ( 1)( 3) x x x x x x x − − − + − − + = − + (1đ) 7 5 2 ( 1)(5 2) ( 1)( 3) ( 1)( 3) 5 2 3 x x x x x x x x x A x − − − − = = − + − + − = + (1,5đ) Câu 2: (4điểm) 1. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm ta có: 1 1 1 1.( 1) 2 2 y y y y + − − = − ≤ = (0,5đ) 1 2 xy x y⇒ − ≤ (0,5đ) Tương tự : 1 2 xy y x − ≤ (0,5đ) Do đó : 1 1x y y x xy− + − ≤ (0,5đ) 2. Theo câu 1: 1 1 1 1 1 x y y x x y y x xy xy − + − − + − ≤ ⇔ ≤ Do đó : 1 1 1 y x y x − − + ≤ Dấu “=” xảy ra 1 1 2 1 1 2 x x y y − = =   ⇔ ⇔   − = =   Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1. Câu 3: (4điểm) Gọi x là số ôtô có lúc đầu và lúc sau mỗi ôtô chở y người.( đ/k : 2, 32x y≥ ≤ ) Vì mỗi xe lúc đầu dự định chở 22 hành khách nhưng còn thừa ra một người nên số hành khách có :22x +1 người. Vì lúc sau bớt đi 1 xe ôtô nên số xe còn lại là : (x – 1) xe và mỗi xe lúc sau chở y người nên số hành khách là : y(x-1) người. Vậy ta có phương trình: y(x-1) = 22x + 1 22 1 23 22 1 1 x y x x + ⇒ = = + − − Vì y là số tự nhiên, 2x ≥ nên 23 1x − cũng là một số tự nhiên, do đó 23 1x −M Vậy x-1 = 1 hoặc x-1 = 23 Với x-1 = 1 thì x = 2 ⇒ y = 22 +23 = 45 . Trái giả thiết mỗi xe chở không quá 32 người. Với x-1 = 23 thì x = 24 22 1 23y⇒ = + = 32〈 .(thoả mãn đ/k) Vậy số ôtô ban đầu là 24 chiếc và tổng số khách du lịch là: 22.24+1= 529 người. Bài 4: (5 điểm) Vẽ hình đúng, ghi GT,KL đúng : (0,5đ) 1. Xét tam giác OAB có OA = OB (=R); AB = R 2 Nên tam giác OAB vuông tại O. (đảo Pytago) Ta có :OB vuông góc với OA (cm trên) MA vuông góc với OA(tính chất tiếp tuyến) / /OB MA ⇒ , lại có OB = MA (=R) nên tứ giác AMBO là hình bình hành. Mặt khác : MAO Góc MAOvuông và AM = AO nên AMBO là hình vuông. 2. IM = OM – OI = R 2 -R =R( 2 -1) 3. Gọi C là giao điểm hai đường chéo AB và OM ta có AB vuông góc với OM và CM = 2 2 R . Ta có : CI = CM – IM = 2 2 ( 2 ) 2 2 R R R R R− − = − Tam giác ACI vuông tại C nên: AI 2 = CI 2 +AC 2 ( Pytago) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 4 R R R R R AI R R R R R⇒ = − + = − + + = − 2 2AI R⇒ = − 4. Ta có IAO AIO∠ = ∠ (tam giác AOI cân tại O) mà IAO AHM∠ = ∠ (so le trong AO//MB) .Mà : 0 2 0 1 90 90 IAO A AHM A ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 1 2 A A⇒ ∠ = ∠ Vậy AH là phân giác của góc MAB. 4. Ta có OM = AB = R 2 không đổi , O cố định . Do đó M thuộc đường tròn tâm O bán kính R 2 Bài 5: (3điểm) (Các bạn tự giải nhé, chúc các bạn thành công) K THI CHN HC SINH GII S: 04 -------------------------- MễN : TON LP 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) Câu 1( 5 đ ) : Giải các phơng trình a) 1 x x - x + 1 2007 = 1 2 2 x b) 12 xx + 12 + xx = 2 Câu2( 4 đ ) : a) Tìm a , b , c biết a , b ,c là các số dơng và + + + 8 1 2 1 1 1 222 cba = abc 32 b) Tìm a , b , c biết : a = 2 2 1 2 b b + ; b = 2 2 1 2 c c + ; c = 2 2 1 2 a a + Câu 3 ( 4 đ ) : b) Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3abc với a,b,c khác 0 và a + b+ c 0 Tính P = (2006+ b a )(2006 + c b ) ( 2006 + a c ) a) Tìm GTNN của A = 2 2 20062 x xx + Câu 4.(3đ ) Cho hình bình hành ABCD sao cho AC là đờng chéo lớn . Từ C vẽ đờng CE và CF lần lợt vuông góc cới các đờng thẳng AB và AD Chứng minh rằng AB . AE + AD . AF = AC 2 Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D bất kỳ trên cạnh BC ta dựng đờng thẳng d song song với trung tuyến AM. Đờng thẳng d cắt AB ở E cắt AC ở F. a, Chứng minh AF AE = AC AB . b, Chứng minh DE + DF =2AM K THI CHN HC SINH GII S: 05 -------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9 ĐÒ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài : 150 phút) Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 x y x x y y x y     ÷ ÷    + − + − + + với x > 0, y > 0 Bài 2: (4 điểm) a. Xác định m để phương trình sau vô nghiệm 4 3x x x m x + + = + b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x – 2y + 1) 2 + (2x – 4y + 7) 2 . Bài 3: (2 điểm) Bốn người 1; 2; 3; 4 tham dự một hội nghị. Biết rằng : a. Mỗi người chỉ biết hai trong bốn thứ tiếng Anh, Nga, Pháp, Việt. b. Người 1 biết tiếng Nga, không biết tiếng Pháp. c. Người 2 biết tiếng Anh, không biết tiếng Pháp và phải phiên dịch cho người 1 và người 3. d. Người 4 không biết tiếng Nga, không biết tiếng Việt nhưng nói chuyện trực tiếp được với người 1. Hỏi mỗi người biết các thứ tiếng nào ? Bài 4: (4 điểm) a. Cho a ≥ b, x ≥ y. Chứng minh (a + b) (x + y) ≤ 2(ax + by) (1) b. Cho a + b ≥ 2. Chứng minh a 2006 + b 2006 ≤ a 2007 + b 2007 (2) Bài 5: (8 điểm) Cho đoạn thẳng AB = a . a. Nêu cách dựng và dựng ∆ ABC sao cho · 0 BAC 60= và trực tâm H của ∆ ABC là trung điểm của đường cao BD. (2 điểm) b. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC, vẽ đường kính AG, HG cắt BC tại K. Chứng minh OK ⊥ BC. (2 điểm) c. Chứng minh AOH∆ cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a. (2 điểm) d. Tính diện tích tam giác ABC theo a. (2 điểm) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Đề Số: 06 -------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9 ĐÒ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài : 150 phút) Câu 1: Cho biểu thức D =       + + + − + ab ba ab ba 11 :       − ++ + ab abba 1 2 1 a) Rút gọn D b) Tính giá trị của D khi a = 32 2 − c) Tìm giá trị lớn nhất của D Câu 2 : a) Cho a+b+c= 2010 và 2010 1111 =++ cba Chứng minh rằng trong các số a,b,c có ít nhất một số bằng 2010 b) Cho các số dương a,b,c thoả mãn ab+bc+ca=1. Tính giá trị của biểu thức: ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 22 2 22 2 22 1 11 1 11 1 11 c ba c b ac b a cb aS + ++ + + ++ + + ++ = Câu 3: Giải các phương trình sau: a) 11212 −=−−+−+ xxxxx b) 333 231 +=+++ xxx Câu 4: Cho các tổng S=1 5 +2 5 +3 5 + . + n 5 và P= 1+2+3+ .+ n ( n là sô tự nhiên khác 0) Chứng minh rằng PS  Câu 5 a) Cho 3 số a,b,c thoả mãn 1,,0 ≤≤ cba . Chứng minh rằng ( ) accbbacba 222333 32 +++≤++ b) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn 2 1 1 1 1 1 1 = + + + + + cba Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=abc Câu 6 a) Tìm các số nguyên x, y, z thoả mãn hệ thức 2y 2 x+x+y+1=x 2 +2y 2 +xy b) Chứng minh rằng phương trình 2x 2 +2x = 4y 3 -z 2 +2 không có nghiệm nguyên Câu 7: Cho (O;R) đương kính AB. Trên các bán kính OA,OB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho OM=ON. Qua M và N vẽ các dây CD và EF song song với nhau (C,E cùng thuộc một nửa đường tròn đường kính AB) a) Chứng minh rằng: tứ giác CDFE là hình chữ nhật b) Cho ROM 3 2 = góc nhọn giữa CD và OA bằng 60 0 . Tính diện tích hình chữ nhật CDFE theo R. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Đề Số: 07 -------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) Bài 1: (2 điểm) Chứng minh: 3 3 2 -1 = 3 9 1 - 3 9 2 + 3 9 4 Bài 2: (2 điểm) Cho 2 4a + 2 b = 5 ab (2a > b > 0) Tính số trị biểu thức: M = 22 4 bb ab Bài 3: (2 điểm) Chứng minh: nếu a, b là các nghiệm của phơng trình: x 2 + px + 1 = 0 và c,d là các nghiệm của phơng trình: x 2 + qx + 1 = 0 thì ta có: (a c) (b c) (a+d) (b +d) = q 2 p 2 Bài 4: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Tuổi anh và em cộng lại bằng 21. Hiện tại tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi của anh, em. Bài 5: (2 điểm) Giải phơng trình: x 4 + 2006 2 + x = 2006 Bài 6: (2 điểm) Trong cùng một hệ trục toạ độ vuông góc, cho parapol (P): y = - 4 2 x và đờng thẳng (d): y = mx 2m 1. 1. Vẽ (P) 2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P) 3. Chứng tỏ (d) luôn đi qua điểm cố định A (P) Bài 7: (2 điểm). Cho biểu thức A = x xy2 + 3y - x2 + 1 Tìm giá trị nhỏ nhất mà A có thể đạt đợc. Bài 8: (4 điểm). Cho hai đờng tròn (O) và (O) ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến chung trong EF, A,E (O); B, F (O) a. Gọi M là giao điểm của AB và EF. Chứng minh: AOM BMO b. Chứng minh: AE BF c. Gọi N là giao điểm của AE và BF. Chứng minh: O,N,O thẳng hàng. Bài 9: (2 điểm). Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thớc là d và góc nhọn giữa đờng chéo bằng . K THI CHN HC SINH GII S: 08 -------------------------- MễN : TON LP 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) Câu1: Cho hàm số: y = 12 2 + xx + 96 2 + xx a.Vẽ đồ thị hàm số b.Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị x tơng ứng c.Với giá trị nào của x thì y 4 Câu2: Giải các phơng trình: a 2 4129 xx + = 4 b 28183 2 + xx + 45244 2 + xx = -5 x 2 + 6x c 3 32 2 + + x xx + x-1 Câu3: Rút gọn biểu thức: a A = ( 3 -1) 128181223.226 +++ b B = 2112 1 + + 3223 1 + + + 2006200520052006 1 + + 2007200620062007 1 + Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M ở bên trong hình vẽ thoả mãn MAB =MBA=15 0 Vẽ tam giác đều ABN ở bên ngoài hình vẽ. a Tính góc AMN . Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD đều Câu5: Cho hình chóp SABC có SA SB; SA SC; SB SC. Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x a Tính V hchóp theo a, k, x b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn nhất. K THI CHN HC SINH GII S: 09 -------------------------- MễN : TON LP 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) Câu I : Tính giá trị của biểu thức: A = 53 1 + + 75 1 + + 97 1 + + .+ 9997 1 + B = 35 + 335 + 3335 + . + 399 35 .3333 số Câu II : Phân tích thành nhân tử : 1) X 2 -7X -18 2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 3) 1+ a 5 + a 10 Câu III : 1) Chứng minh : (ab+cd) 2 (a 2 +c 2 )( b 2 +d 2 ) 2) áp dụng : cho x+4y = 5 . Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x 2 + 4y 2 Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI ( M khác C và I ). Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q. a) Chứng minh DM.AI= MP.IB b) Tính tỉ số : MQ MP Câu 5: Cho P = x xx + 1 34 2 Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức. K THI CHN HC SINH GII S: 10 -------------------------- MễN : TON LP 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) [...]... giỏi Văn của hai trờng THCS đi thi học sinh Giỏi lớn hơn 27 ,số học sinh đi thi văn của trờng là thứ nhất là 10, số học sinh đi thi toán của trờng thứ hai là 12 Biết rằng số học sinh đi thi của trờng thứ nhất lớn hơn 2 lần số học sinh thi Văn của trờng thứ hai và số học sinh đi thi của trờng thứ hai lớn hơn 9 lần số học sinh thi Toán của trờng thứ nhất Tính số học sinh đi thi của mỗi trờng Câu 6( 3đ)... D (B,C nằm giữa 2 điểm A và D) AE cắt CF tại M, BE cắt DF tại N CMR : MN AD K THI CHN HC SINH GII -MễN : TON LP 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) S: 22 Câu I ( 4 điểm ) Giải phơng trình: 1 2 x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0 x + 1 4 x + 11 + + 5 x 8 x = 5 4 CâuII (3 điểm ) 1 Tính P = 1 + 199 9 2 + 199 9 2 199 9 + 2000 2 2000 2 Tìm x biết x = 5 + 13 + 5 + 13 + Trong đó các dấu chấm có nghĩa... giác BEFC nội tiếp đợc trong một đờng tròn 2 Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều Câu V (3,5 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S ABC có các mặt là tam giác đều Gọi O là trung điểm của đờng cao SH của hình chóp ã ã Chứng minh rằng: ãAOB = BOC = COA = 90 0 K THI CHN HC SINH GII -MễN : TON LP 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) S: 12 Bài 1 (2đ): 1 Cho biểu thức: A= x +1 xy + x... nhỏ nhất của A = x 2 + y 2 + xy 5 x 4 y + 2002 Câu V: Tính 1) M= 2) N= 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 n +1 75( 4 199 3 + 4 199 2 + + 4 2 + 5) + 25 Câu VI : Chứng minh : a=b=c khi và chỉ khi a 3 + b 3 + c 3 = 3abc K THI CHN HC SINH GII -MễN : TON LP 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) Câu 1: (4 điểm) Giải các phơng trình: 1) x3 - 3x - 2 = 0 S: 15 2) 7- x + x -5 = x2 - 12x + 38... d/ Tại vị trí của M sao cho ME // AB hãy tính OM theo a Câu 9 ( 1 điểm ): Cho tam giác có số đo các đờng cao là các số nguyên , bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác bằng 1 Chứng minh tam giác đó là tam giác đều K THI CHN HC SINH GII -MễN : TON LP 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) Câu I: a) Giải phơng trình: 4 x 2 12 x + 9 = x 1 b) Giải và biện luận phơng trình theo tham số a: a... 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) S: 21 Câu 1( 2đ) Phân tích đa thức sau ra thừa số a4 + 8a3 + 14a2 8a 15 Câu 2( 2đ) Chứng minh rằng biểu thức 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 với n là số tự nhiên Câu 3( 2đ) Tìm số trị của a +b a b Nếu 2a2 + 2b2 = 5ab , và b > a > 0 Câu 4( 4đ) Giải phơng trình a) 4y2 + x = 4y2 x x2 +2 b) x 4 + x 2 + 2006 = 2006 Câu 5( 3đ) Tổng số học sinh giỏi Toán , giỏi. .. Gọi I là trung điểm cuả MN, P là hình chiếu của I trên MB Tính quỹ tích của P Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là tam giác đều Gọi O là trung điểm đờng cao SH của hình chóp Chứng minh rằng : AOB = BOC = COA = 90 0 K THI CHN HC SINH GII -MễN : TON LP 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) S: 32 ... tích hình lập phơng K THI CHN HC SINH GII -MễN : TON LP 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) S: 11 Câu I ( 4 điểm) Giải phơng trình 1 x 2 6 x + 9 + x 2 + 10 x + 25 = 8 2 y2 2y + 3 = Câu II (4 điểm) 1 Cho biểu thức : 6 x + 2x + 4 2 x2 + 2 x + 3 A= ( x + 2) 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 Cho a>0; b>0; c>0 Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) + + ữ 9 a b c 1 1 1 Câu III... phần của hình chóp a) c) Câu VI: (2,0 điểm) Cho biểu thức: M = a +6 a +1 Tìm các số nguyên a để M là số nguyên K THI CHN HC SINH GII -MễN : TON LP 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) Câu 1: (4,5 điểm) : Giải các phơng trình sau: 1) 2) X 2 2 X +1 + X 2 6 X + 9 = 5 3 1 9 = X + 1 X 2 ( X + 1)(2 X Câu 2: (4 điểm) 1) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + + + . hình chữ nhật CDFE theo R. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Đề Số: 07 -------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9 ề CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt) Bài. hơn đường kính của đường tròn đó. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Đề Số: 03 -------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9 ĐÒ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài :