http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KÌ I Môn: Toán Lớp: 11 Thời gian: 90 phút Câu 1:(3đ) Giải các phương trình sau a. 3 tan 1 0x − = b. 2 2sin 3cos 3 0x x+ − = Câu 2:(1đ) Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc không bé hơn 9 Câu 3:(2đ) Cho cấp số nhân ( n u ) có công bội q. a. Biết 3 u =9 và 6 u =243. Tìm 1 u và q. b. Tính tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó Câu 4: (1,5đ) Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm I(1;3), bán kính R=5. a. Viết phương trình tổng quát của đường tròn đó b. Viết phương trình tổng quát của đường tròn (I’;R’) là ảnh của đường tròn (I;R) qua phép tịnh tiến theo véc tơ (2;1)v = r Câu 5: (2,5đ) Trong không gian cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, P là điểm trên AD sao cho AM= 1 3 AD. a.Xác định giao tuyến IJ của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) b.Chứng minh hai đường thẳng IJ và MN song song với nhau HẾT . ĐÁP ÁN Câu 1 a. 1 3 tan 1 0 3 tan 1 tan tan 6 6 3 x x x x k π π π − = ⇔ = ⇔ = = ⇔ = + , k ∈ ¢ (1đ) b. 2 2 2 2sin 3cos 3 0 2(1 os ) 3cos 3 0 2 os 3cos 1 0 x x c x x c x x + − = ⇔ − + − = ⇔ − + − = (0,5đ) Đặt cosx=t (đk-1 ≤ t ≤ 1) khi đó phương trình trở thành (0,25đ) 2 1 1 2 2 3 1 0 [ t t t t = = − + − = ⇔ (0,5đ) Với t=1 ta có cos 1 2x x k π = ⇔ = , k ∈ ¢ (0,25đ) Với t= 1 2 ta có 1 cos cos os 2 2 3 3 x x c x k π π π = ⇔ = ⇔ = ± + , k ∈ ¢ (0,25đ) Vậy nghiệm của phương trình là 2x k π = , k ∈ ¢ và 2 3 x k π π = ± + , k ∈ ¢ (0,25đ) Câu 2 Ta có không gian mẫu là { (i;j) 1 i,j 6 }Ω = ≤ ≤ suy ra ( ) 36n Ω = (0,25đ) Gọi A là biến cố “ Tổng số chấm không bé hơn 9” ta có: A={(3;6),(4;5),(4;6), (5;4), (5;5), (5;6),(6;3), (6;4), (6;5), (6;6)} suy ra n(A)=10 (0,5đ) Vậy 18 5 36 10 )( )( )( == Ω = n An AP (0,25đ) Câu 3 a. Theo giả thiết ta có: { { { { 2 2 3 1 1 1 5 3 6 1 9 9 9 1 243 3 243 27 u u q u q u u q u q q = = = = = = = = ⇔ ⇔ ⇔ (1đ) Vậy cấp số nhân đã cho có 1 1u = và công bội 3q = b. Áp dụng công thức 1 1 1 n n q S u q − = − Ta có 5 5 5 1 1 1 3 1 121 1 1 3 q S u q − − = = = − − (1đ) Câu 4 a. Phương trình tổng quát của đường tròn (I;R) là 2 2 ( 1) ( 3) 25x y− + − = (0,5đ) b. Vì ( '; ') (( ; )) v I R T I R= r nên ta có I’(3;4) và R’=R=5 (0,5đ) Vậy phương trình tổng quát của (I’;R’) là 2 2 ( 3) ( 4) 25x y− + − = (0,5đ) Câu 5 J I P M N B D C A (1đ) a.Theo giả thiết ta có M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC và AM= 1 3 AD nên ta gọi I=MP ∩ BD, J=PN ∩ CD thì I, J là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD), do đó IJ=(MNP) ∩ (BCD) (0,5đ) b. Từ giả thiết ta suy ra MN//BC ta có MN//BC MN ⊂ (MNP) ⇒ IJ//MN (1đ) BC ⊂ (BCD) IJ=(MNP) ∩ (BCD) Tổ trưởng chuyên môn duyệt Giáo viên bộ môn NGÔ HUẾ DƯƠNG TRỌNG HOÀNG . = = = ⇔ ⇔ ⇔ (1 ) Vậy cấp số nhân đã cho có 1 1u = và công bội 3q = b. Áp dụng công thức 1 1 1 n n q S u q − = − Ta có 5 5 5 1 1 1 3 1 1 21 1 1 3 q S u q. (6;6)} suy ra n(A) =10 (0,5đ) Vậy 18 5 36 10 )( )( )( == Ω = n An AP (0,25đ) Câu 3 a. Theo giả thiết ta có: { { { { 2 2 3 1 1 1 5 3 6 1 9 9 9 1 243 3 243 27