PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC : 2010-2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2đ) Cho số tự nhiên N có 4 chữ số , N chia hết cho 5 và 9, N chính phương . Tính N – 15 . Biết N < 3.10 3 Bài 2: (4đ) Cho A = ( ) 2 1 2 1 1 4 1 x x x x x − + − − + − − a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b) Rút gọn A Bài 3: (3đ) Gọi a, b, c và a’, b’, c’ là độ dài các cạnh của hai tam giác. Chứng minh rằng: Nếu ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' aa bb cc a b c a b c+ + = + + + + thì hai tam giác trên đồng dạng. Bài 4: (4đ) Cho hàm số y = mx - 2m - 1 (m ≠ 0), có đồ thị là (d ) a) Vẽ (d) khi m = 3 2 . b) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy . + Xác định m để AB = 2 1m + (đơn vị độ dài) + Xác định m để S AOB = 2 (đơn vị diện tích) Bài 5: (4đ) Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường (O). Đường cao AE và BF cắt nhau tại H. Vẽ hình bình hành BHCD, gọi I là giao điểm hai đường chéo. a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của ∆ ABC. c) Khi OH // BC. Hãy tính tgB.tgC. Bài 6: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD. Vẽ hai dây liên tiếp AB và BC bằng nhau. Biết AB = 2 5 cm, CD = 6 cm. Tính bán kính R của đường (O). ---- Hết ---- HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI MÔN TOÁN 9 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011 Bài 1 Nội dung –Yêu cầu Điểm 2đ Ta có 1000 N≤ < 3000 .Vì N chia hết cho 5 và 9 ,nên chia hết cho 45 , N= 45k N= 3 2 .5k .Vì N chính phương ⇒ 5k chính phương ⇒ k= 5k ’ , k ’ chính phương Do đó 1000 ≤ 3 2 .5 2 .k ’ < 3000 ⇒ 5 ≤ k ’ ≤ 13 Suy ra: k ’ = 9 ⇒ N= 225 . 9 = 2025 (nhận ) Vậy N-15 = 2025 -15 = 2010 0,50đ 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 2 2.a 2.b 3đ Điều kiện để A có nghĩa x ≥ 1 và x ≠ 2 (mổi ý 0,25đ ) A = ( ) 2 1 2 1 1 4 1 x x x x x − + − − + − − = ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 x x x − + − − + − = 1 1 1 1 2 x x x − + − − + − *Trường hợp: 1 ≤ x < 2 (Nếu không đặt điều kiện thì không chấm phần này) A = 1 1 1 1 2 x x x − + − − + − = 2 2 x− * Trường hợp : x > 2 ( Nếu không đặt điều kiện thì không chấm phần này) A = 1 1 1 1 2 x x x − + − − + − = 2 1 2 x x − − 1 đ 1 đ 0,25 đ 0,75đ 0,25đ 0,75đ Bài 3 3đ Vì a,b,c,a ’ ,b ’ ,c ’ > 0 Nên ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' aa bb cc a b c a b c+ + = + + + + ⇔ a a ’ +bb ’ +cc ’ +2 ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 2 ( )( )aba b aca c bcb c a b c a b c+ + = + + + + ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ' ' ' ' ' ' a b ab a c ac b c bc− + − + − = 0 ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 ' ' 2 ' ' 2 ' ' 0 0 0 a b ab a c ac b c bc  − =    − =    − =   ⇔ ' ' ' ' ' ' a b ab a c ac b c bc  =   =   =   ⇔ ' ' ' ' ' ' a b a b a c a c b c b c  =    =    =   ⇔ ' ' ' a b c a b c = = ( 2 ý đầu mổi ý đúng 0,5đ ; 2 ý sau: 0,5đ ) Vậy hai tam giác trên đồng dạng 0,25đ 0,5đ 0,5đ 1,5đ 0,25đ Bài 4 4.a m = 3 2 ⇒ y = 3 2 x – 4 0,5đ . và BC bằng nhau. Biết AB = 2 5 cm, CD = 6 cm. T nh bán k nh R của đường (O). ---- Hết ---- HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI MÔN TOÁN 9 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN. NINH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC : 2010-2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2đ) Cho số tự nhiên