Chuyên đề : khảo sát hàm số và các bài toán có liên quan. Bài 1 :Cho hàm số 2 1 1 x mx y x + − = + có đồ thò ( ) m C , m là tham số. a.Đònh m để hàm số đạt cực đại tại 3x = − . b.Tìm các giá trò của m để đường thẳng d:y=m cắt ( ) m C tại hai điểm A và B sao cho 0AB∆ vuông tại gốc toạ độ 0. c.ks và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m=-1. d. Tìm những điểm trên đồ thò (C) có tọa độ nguyên. e. Tính dthp giới hạn bởi (C) ,TCX của (C),trục Oy và đt x=2. Bài 2 : Cho hàm số 1 2 m y x x = − + + − có đồ thò ( ) m C , m là tham số. a.Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m=1. b. Tìm m để ( ) m C đạt cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với ( ) m C tại A cắt trục Oy tại B mà 0AB∆ vuông cân. Bài 3: Cho hàm số 2 (3 10) 2 1 2 x k x k y x − − + + = − (C k ) A. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số với 4k = . B.Tìm các giá trò của m để đt d : ( 5) 10y m x= − + cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N nhận A(5;10) làm trung điểm. C.Viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=5. D. Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua B(4;4). E. Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt ∆ :8y-x+3=0. F. Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đt: 5x+4y-1=0. G. Chứng minh rằng đồ thò (C) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. H. Tìm những điểm nằm trên đồ thò (C) có tổng các khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. I. Tìm toạ độ hai điểm T ; R trên đồ thò (C) và đối xứng nhau qua đường thẳng : x+y+4 = 0. J. Tìm toạ độ hai điểm E ; F trên đồ thò (C) và đối xứng nhau qua điểm K(1; 17 8 ). K. Tìm các giá trò của m để pt 2 2 2 9 4 3 2 x x m m m x − + = + + + − có 4 nghiệm phân biệt. K ’ . Tìm các giá trò của m để pt 2 2 2 9 1 2 2 2 x x m x m − + − = − + có đúng hai nghiệm phân biệt. L . Tìm các giá trò của m để pt 2 2 9 3 2 2 x x m x − + = − − có đúng một nghiệm trên đoạn [-2; 0]. M.Tìm các giá trò của m để pt 2 2 2 9 ( 2 11)( 2)x x m m x− + = − + + − có hai nghiệm dương phân biệt. N.Đònh các giá trò của m để đt : 2y m x= − cắt (C) tại hai điểm phân biệt, tìm tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó khi m thay đổi. O.Xác đònh hệ số góc k của đường thẳng đi qua điểm J(4;9) và cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau . P.Tính dthp giới hạn bởi (C),trục Oy và tiếp tuyến của (C) đi qua giao điểm của trục Ox và tiệm cận đứng của (C). Q.Tìm các giá trò của k để hàm số có cực đại và cực tiểu,tìm GTLN và GTNN của đại lượng 2 2 cd ct y y+ . R. Tìm các giá trò của k để hàm số có cực đại và cực tiểu và khoảng cách của chúng bằng 5. S. Tìm các giá trò của k để đường thẳng nối hai điểm cực trò của (C k ) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1. T.Tìm các giá trò của k để hàm số có cực trò tại các điểm C và D sao cho đoạn thẳng CD nhận điểm I(2;3) làm trung điểm. U. Tìm các giá trò của k sao cho qua điểm G(0;1) không có đường thẳng nào tiếp xúc với (C k ). V. Tìm các giá trò của k sao cho(C k ) cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. X. Chứng minh rằng(C k ) luôn đi qua một điểm cố đònh với mọi giá trò của k. Viết pt tiếp tuyến của (C k ) tại điểm cố đònh đó. Y. Tìm các giá trò của k để góc tạo bởi hai đường tiệm cận của (C k ) bằng 4 π . Z. Tìm các giá trò của k để TCX của (C k ) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 18. Bài 4:cho hàm số 3 2 2 3( 1) 6( 2) 4y x m x m x= + − + − + ( ) m C a. Chứng minh rằng(C m ) luôn đi qua hai điểm cố đònh với mọi giá trò của m. Viết pt tiếp tuyến của (C m ) tại điểm cố đònh đó. b.Xác đònh giá trò của m để ( ) m C có hai cực trò và đường thẳng nối hai điểm cực trò vuông góc với đt d: 2009y x= + . c. Tìm các giá trò của m sao cho(C m ) tiếp xúc với trục Ox. GV : Vũ Thanh Tú, THPT Nguyễn Trân Năm học 2008-2009 2 d.Đònh các giá trò của m để hàm số đạt cực đại tại 0x = . e. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số với m=2. f. Tìm các giá trò của m sao cho pt: 3 2 2 3 4 ln( 2) 0x x m+ + − + = có nhiều nghiệm nhất. g. Tính dthp giới hạn bởi (C),trục Ox và đt x=1. Bài 5:cho hàm số 2 ( 1)[ (2 1) 2 3 ]y x x m x m= − − − + − ,với m là tham số,có đồ thò là (C m ). a. Đònh các giá trò của m sao cho (C m ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. b. Tìm các giá trò của m sao cho (C m ) nhận điểm I( 2;-13 )làm điểm uốn. c. Tìm m để đường thẳng d: 1y x= − cắt (C m )tại ba điểm phân biệt A(1;0),B,C sao cho độ dài 3 2BC = . d. Ks và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =0. e. Từ đồ thò (C) hãy suy ra đồ thò hàm số 2 1 ( 2)y x x x= − + + . Bài 6: Cho hàm số 3 2 3 3 3 4y x x mx m= − + + + (C m ). a.Ks và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =0. Từ đó xác đònh k để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt : 3 2 3 2 3 3x x k k− = − . b. Tìm điều kiện của m để trên (C m ) có cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ. c. Tìm các giá trò của m sao cho pt: 2 2 ( 3 2) log 0x x x m− − + + = vô nghiệm. Bài 7: Cho hàm số 3 3 1y x x= − + − . a. Ks và vẽ đồ thò (C) của hàm số. b. Xác đònh m để đt : 2 3y mx m= − − cắt (C) tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm có hoành độ dương. c. Tìm các giá trò của m sao cho pt 3 3 2 2 0 m x x− + − + = có 4 nghiệm dương phân biệt. d. Tìm các giá trò của m sao cho pt 3 3 1 2ln( 2) 0x x m− + − − + = có 6 nghiệm phân biệt. Bài 8: cho hàm số 3 2 2 3 4 12 3(4 1) 4 3 1.y x mx m x m m= − + − − + + a. Ks và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m=1. b. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có hai điểm cực trò , đồng thời khoảng cách giữa hai điểm đó không phụ thuộc vào m. Bài 9: Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − − a. Ks và vẽ đồ thò (C) của hàm số. b.Xác đònh m để đt : y =m cắt (C) tại bốn điểm A,B,C,D thoả mãn AB=BC=CD. c. Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(2; 5). d. Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với d: 24 2 0y x+ + = . e. Lấy điểm M trên (C) ,có hoành độ a và ∆ là tiếp tuyến với (C) tại điểm M. Xác đònh a để ∆ cắt (C) tại một điểm nữa khác M. Bài 10: Cho hàm số 4 2 2 5y x mx= − + ,có đồ thò (C m ). a. Ks và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m=3. b.Xác đònh m để (C m ) có ba cực trò là ba đỉnh của một tam giác đều. GV : Vũ Thanh Tú, THPT Nguyễn Trân Năm học 2008-2009 3 Bài 11: Cho hàm số 2 (3 1)m x m m y x m + − + = + , có đồ thò (C m ), 0m ≠ . a. Với giá trò nào của m thì tại các giao điểm của (C m ) với trục hoành , tiếp tuyến của (C m ) song song với đt: 10y x= − . Viết pt tiếp tuyến ấy. b. Tìm trên đường thẳng 1x = những điểm mà không có đường nào của họ (C m ) đi qua. c. Ks và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m=-1. d. Chứng minh rằng đồ thò (C) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. CMR các tiếp tuyến của (C) đều không đi qua tâm đối xứng đó. e.Tìm 2 điểm M,N thuộc hai nhánh của đồ thò (C) sao cho độ dài đoạn MN ngắn nhất. f.Tìm hai điểm A,B nằm trên (C) đối xứng nhau qua gốc toạ độ. g. Tìm điểm H nằm trên (C) sao cho độ dài KH ngắn nhất với K(-2;1). h. Tìm các giá trò của m sao cho pt 2 2 1 2 0 1 x m x + + − = − có hai nghiệm âm phân biệt. k. Tìm các giá trò của m sao cho pt 2 2 1 2 0 1 x m x − − + − = − có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 12: Cho hàm số 2 2 (1 ) 1x m x m x m + − − + − + có đồ thò (C m ), a . Ks và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1. b.Xác đònh m để hàm số nghòch biến trên từng khoảng xác đònh của nó. c. Chứng minh rằng với mọi 1m ≠ − ,(C m ) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố đònh tại một điểm cố đònh. Bài 13: Cho hàm số 3 2 3 3 1 2 2 y x mx m= − + có đồ thò (C m ), a. Ks và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1. b. Xác đònh m để đường thẳng d: y = x cắt đồ thò (C m ) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho AB=BC. Khảo sát hàm số Câu 1: Cho hàm số ( ) 3 2 1 1y m x mx m= + − + + 1/ Khảo sát hàm số khi m = 1, gọi đồ thò là (C). 2/ Tìm tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 3/ Xác đònh m để hàm số có hai điểm cực trò nhỏ hơn 1. Câu 2: Cho (C m ): 3 2 4y mx x m= − + − . 1/ Khảo sát hàm số khi m=1/3, đồ thò là (C) . GV : Vũ Thanh Tú, THPT Nguyễn Trân Năm học 2008-2009 4 2/ Tìm trên Oy những điểm mà từ đó kẻ được đường thẳng vuông góc với (d):y = -x +5 và tiếp xúc với (C) 3/ Xác đònh m để (C m ) chứa hai điểm phân biệt đối xứng qua Oy. Câu 3: Cho ( ) m C : 4 2 4y x x m= − + 1/ Khảo sát hàm số khi m = 3. 2/ Tìm k để pt ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4x x k k− = − có bốn nghiêïm phân biệt. 3/Tìm m để ( ) m C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó xác đònh m sao cho hình phẳng giới hạn bỡi ( ) m C và Ox có diện tích phần phía trên Ox và phía dưới Ox bằng nhau. Câu 4: Cho hàm số 2 3 3 x y x − = − 1/Khảo sát hàm số, đồ thò (C) . 2/ Biện luận theo m số nghiệm của pt 2 3 1 3 x m x − = + − . 3/Tìm điểm M trên Oy từ đó kẻ được đường thẳng có hệ số góc k = 3 tiếp xúc với (C). Câu 5: Cho (C) : 2 4 1 x y x − − = + . 1/Khảo sát hàm số. 2/Tìm trên (C) những điểm cách đều hai tiệm cận. 3/Xác đònh m để đường thẳng ( ) : 2 0d x y m− + − cắt (C) tại hai điểm A, B thoả 5AB = Câu 6: Cho ( ) C : 2 2 2 1 x x y x + + = + . a) Khảo sát hàm số. b) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên. c) Xác đònh m để ( ) : 3 2d y mx m= + − cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu 7: Cho hàm số : 2 1 1 x x y x + − = + . a) Khảo sát hàm số, gọi đồ thò là (C) . b) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận. c) Xác đònh m để đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA OB ⊥ . Câu 8: Cho hàm số: 2 6 5 2 1 x x y x − + = − 1) Khảo sát hàm số, gọi đồ thò ( ) C 2) Xác đònh k để pt 2 6 5 1 2x x k x− + = − có 4 nghiệm phân biệt. GV : Vũ Thanh Tú, THPT Nguyễn Trân Năm học 2008-2009 5 3) Tìm trên ( ) C điểm M có tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận nhỏ nhất. Câu 9: Cho hàm số: ( ) 2 1 1x m x m y x m + + − + = − (1)1. Khảo sát hàm số khi m = 2, gọi đồ thò là ( ) C 2. Tìm trên Oy các điểm từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến với ( ) C . 3. Với giá trò nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trò cực đại và giá trò cực tiểu cùng dấu. Câu 10: Cho hàm số: ( ) ( ) 2 2 1 1 1 x m x m y m x + − + + = − 1/ Khảo sát hàm số khi m = 1, gọi đồ thò là ( ) C . 2/ Tìm trên Oy những điểm mà từ đó có thể kẻ được ít nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng ( ) 1 : 1 2 d y x= − + và tiếp xúc với ( ) C . 3/ Tìm m để đồ thò của hàm số (1) cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương . Câu 11: Cho (C) : 2 1 − + = x x y . Tìm điểm M )(C ∈ để : 1) Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. 2) Tổng các khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất 3) Khảo sát hàm số đã cho. Câu 12: Cho (C) : 1 22 2 − +− = x xx y 1) Tìm m để đường thẳng (d) : y = -x + m cắt (C ) tại 2 điểm A, B đối xứng nhau qua (∆) : y = x+3. 2) Tìm k để trên (C) có hai điểm P, Q thỏa :    =+ =+ kyx kyx QQ PP Chứng minh rằng : P, Q nằm trên cùng một nhánh của (C). Câu 13: Cho hàm số (C) : 1 63 2 − +− = x xx y 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C). 2. Suy ra đồ thò (C’) : 1 63 2 − +− = x xx y . 3. Dùng (C’) biện luận số nghiệm số của phương trình : ( ) ( ) 08cos4sin 2 =+−++ ktkt ( )( ) π ;0 ∈ t Câu 14 Cho hàm số ( ) 143 23 ++= mxmxy , m là tham số. 1/Khảo sát hàm số (1) khi 3 1 = m , đồ thò (C) GV : Vũ Thanh Tú, THPT Nguyễn Trân Năm học 2008-2009 6 2/Tìm m để đồ thò hàm số (1) nhận điểm ( ) 2;1 − I làm điểm uốn. Câu 15. 1/Khảo sát hàm số 1 22 2 − +− = x xx y 2/Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thò của hàm số có hoành độ tương ứng là x 1 , x 2 thỏa mãn hệ thức 2 21 =+ xx . Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thò tại các điểm A và B song song với nhau. Câu 16. Cho hàm số ( ) 1 1225 2 − ++−− = x mxmx y (1) 1) Khảo sát hàm số (1) với m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trò và khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu nhỏ hơn 52 . Câu 17. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 12323 23 mxmxmxy −+++−= 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số với 2 3 −= m . 2. Tìm trên mặt phẳng các điểm cố đònh mà đồ thò hàm số luôn đi qua với mọi m. 3. Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó. Câu 18 Cho hàm số ( ) 21 24 −+−+= mxmxy 1. Tìm m để đồ thò hàm số không có điểm chung với trục hoành. 2. Tìm m để trên Ox nó chắn ra ba đoạn thẳng bằng nhau. 3. Biện luận số điểm cực trò của hàm số. 4. Tìm m để có ba cực trò tạo thành tam giác vuông. Câu 19 Cho hàm số α α sin2 1cos2 2 + ++ = x xx y 1. Xác đònh tiệm cận và tâm đối xứng của đồ thò. 2. Tìm α để hàm số có cực trò. 3. Tìm α để từ gốc tọa độ kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thò. Gọi tọa độ các tiếp điểm ( ) ( ) 2211 ;; yxvàyx . Chứng minh 0. 2121 =+ yyxx . Câu20 Cho hàm số 1 1 2 − −+ = x xx y 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. Tìm các điểm thuộc đồ thò mà khoảng cách đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách đến trục tung. 2. Tìm m để trên đồ thò có hai điểm ( ) ( ) 222111 ;;; yxMyxM mà myxyx =+=+ 2211 . Khi ấy chứng tỏ rằng M 1 , M 2 ở cùng một nhánh của đồ thò. 3. Tìm k để 2 +−= kkxy cắt đồ thò ở hai điểm cùng một nhánh. Câu 21 Cho hàm số ( ) 213 23 +++−= mxxmxy 1. Chứng minh hàm số đã cho luôn luôn có cực trò. 2. Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 2 = x . GV : Vũ Thanh Tú, THPT Nguyễn Trân Năm học 2008-2009 7 3. Khảo sát hàm số khi m = 0. 4. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: ( ) ( ) kxxx =−−− 221 2 Câu 22 Cho hàm số 1 − + = x bax y 1. Tìm a, b để đồ thò hàm số đi qua điểm ( ) 3;2A mà tiếp xúc với đường thẳng 72 +−= xy . 2. Khảo sát hàm số khi a = b = 1. 3. Tìm tiếp tuyến ở câu 2) song song với 72 +−= xy . 4. Cho a = b = 1. Tìm các điểm trên đồ thò có tổng khoảng cách đến các đường tiệm cận là nhỏ nhất. Câu 23 Cho hàm số : ( ) 121 24 −+−−= mmxxmy 1. Chứng minh hàm số đi qua hai điểm cố đònh. Tìm các điểm cố đònh đó. 2. Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc với 22 −= xy tại điểm x = 1. 3. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 2. Chứng minh khi đó đồ thò có trục đối xứng Câu 24 Cho hàm số 2 45 2 − +− = x xx y 1. Khảo sát hàm số. 2. Chứng tỏ đường thẳng mxy +−= luôn cắt ở hia điểm A, B ở hai nhánh. 3. Tìm m để các tiếp tuyến tại A, B ở câu 2 song song với nhau. 4. Tìm cặp điểm trên đồ thò đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Câu 25 Cho hàm số ax axx y + ++− = 2 1. Tìm a để đồ thò hàm số có tiệm cận xiên đi qua điểm ( ) 0;2A . 2. Khảo sát hàm số khi a = 1. Tìm các điểm trên đồ thò này mà cách đều hai trục tọa độ. 3. Tìm a để đồ thò hàm số cắt đường thẳng 1 −= xy tại hai điểm phân biệt có tung độ là y 1 , y 2 . Tìm một hệ thức liên hệ giữa y 1 và y 2 mà không phụ thuộc vào a. Câu 26 Cho hàm số : 1 322 2 + −++ = x mmxx y 1. Tìm m để hàm số đồng biến trong từng khoảng xác đònh của nó. 2. Với giá trò nào của m thì hàm số có cực trò tại x 1 , x 2 mà 2121 .xxxx =+ 3. Biện luận số tiếp tuyến kẻ qua gốc tọa độ O. 4. Khảo sát hàm số khi m = 7. Tìm các điểm trên Ox mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu 27 Cho hàm số 2 5 3 2 2 4 +−= x x y ;Khảo sát hàm số. 1. Viết phương trình tiếp tuyến (d) tại điểm M với x M = a. GV : Vũ Thanh Tú, THPT Nguyễn Trân Năm học 2008-2009 8 2. Chứng minh rằng hoành độ giao điểm của (d) với đồ thò là các nghiệm của phương trình : ( ) ( ) 0632 22 2 =−++− aaxxax 3. Tìm a đề (d) cắt đồ thò hàm số đã cho tại P, Q khác điểm M. Tìm tập hợp trung điểm của PQ. Câu 28 Cho hàm số ( ) mx mxmx y + −+++ = 112 2 1. Tìm m để: a) hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh 14 ++= mxy tròcựctròcực . b) hàm số có dấutráiyvày CTCĐ . 2. Tìm m để tiệm cận tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9(đvdt). 3. Cho 1 −= m . a) Lập phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục Oy. b) Khi nào đường thẳng đi qua điểm ( ) 0;1A có hệ số góc k cắt đồ thò (C -1 ) ở hai điểm ở hai nhánh. c) Tìm cặp điểm trên hai nhánh để có khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. Câu 29 Cho hàm số ( ) 1 41 2 − +−−+ = x mxmx y 1. Với giá trò nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu? 2. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1. 3. Đònh sao cho phương trình: a x x = − + 1 3 2 có hai nghiệm phân biệt. Câu 30 Cho hàm số 3 4 ++−= mmxxy Tìm m để đồ thò hàm số không có cực đại. 1. Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. 2. Cho 2 3 = m a) Khảo sát hàm số. b) Chứng minh đồ thò hàm số có hai điểm uốn và tiếp tuyến tại hai điểm uốn đó vuông góc với nhau. Câu 31 Cho hàm số ( ) 143 23 ++= mxmxy , m là tham số. 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) khi 3 1 = m . 2) Tìm m để đồ thò hàm số (1) nhận điểm ( ) 2;1 − I làm điểm uốn. Chuyên đề lượng giác I.phương trình lượng giác cơ bản,thường gặp(xem lại công thức,nhận dạng pt). II.phương trình lượng giác khác. 1.Đưa về dạnh tích:nhóm nhân tử chung,phân tích nghiệm… GV : Vũ Thanh Tú, THPT Nguyễn Trân Năm học 2008-2009 9 Bài tập1: giải các pt sau Bài tập 2 : giải các pt sau a. 1 cos cos2 cos3 0x x x + + + = a. cos2 2sin 2 9cos 2sin 5 0x x x x − + − + = b. 1 cos cos2 sin sin 2 0x x x x + + + + = b. 2sin 2 2cos sin 3 1 0x x x + + − = c. 1 cos 2cos 2 sin sin 2 0x x x x + + + + = c. 2 3 cos cos 3sin 3 0x x x+ − + = d. 2 sin 2 cos 0x x+ = d. 4 6 sin cos cos 2 0x x x+ + = e. 2sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2cosx x x x+ + = + e. 3 3 sin cos sin 2 sin cosx x x x x+ = + + . f. 2 sin sin .cos 1 cos cosx x x x x+ = + + f. 2 (sin cos ) cos 2 sin 3 0 2 2 x x x x+ − + = Bài tập 3:(đặt điều kiện cho pt,kết luận nghiệm trên đường tròn lg) a. 1 2 tan sin 2 sin 4 x x x + = k. 1 1 2sin 3 2cos3 sin cos x x x x − = + b. 3cot 3tan 4sin 2 0x x x− + = l. 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x + − + = c. 5 3cot 3tan 2sin 0 sin x x x x − + − = m. 3 2 2 sin 1 2cos cot 2. 1 cos 2 x x x x + + = − d. 1 tan cot sin 4 x x x + = n. 2 2(sin cos ) 1 tan 2 1 cos 4 x x x x − + = + e. tan 2 cot 3 cot 5 0x x x − + = 0. tan cot 2(sin 2 cos 2 )x x x x+ = + f. 2 cot 1 cos 4 .cot 2 cos 2cot x x x x x − − = p. 3(cot cos ) 5(tan sin ) 2x x x x− − − = g. tan 3cot 4( 3 cos sin ) 0x x x x− + + = q. tan 3cot 4( 3 cos sin ) 0x x x x− + + = h. 2 tan cot 4sin 2 sin 2 x x x x − + = . 2. Nhận dạng dựa vào công thức lượng giác,dạng asinx+bcosx=c,đưa về cùng một góc… Bài tập 4: giải các pt sau a. 3 3sin 5 3 cos15 1 4sin 5x x x− = + (dùng công thức sin3x=3sinx-4sin 3 x) b. 3 3 5 cos cos3 sin sin 3 8 x x x x− = c. cos3 sin 3(cos sin 3 )x x x x− = − (đưa về dạng asinx+bcosx=c) d. 10cos 3cot 4x x = + e. 3 4sin 2 3cos 2 5cos(3 ) 0 2 x x x π − − + = f. 4sin 2 3cos 2 3(4sin 1)x x x− = − g. cos 2 3sin 1 0x x + + = h. 2 2 cos 2 cos 2 0x x+ − = k. cos9 2cos6 2 0x x − − = l. 5 8 2cos( )sin( ) cos3 3 2 2 x x x π π + − = − . 3.Dạng chia hai vế cho một lượng sau khi kiểm tra lượng này khác 0. GV : Vũ Thanh Tú, THPT Nguyễn Trân Năm học 2008-2009 10 [...]... 9 = 0 Cho A(9,0,9); B (12, -6,-3) và đường thẳng (d) :  thẳng d điểm M sao cho : a/ MA+MB nhỏ nhất b/|MA-MB| lớn nhất Bài tập 20 : Trong không gian cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 có phương trình :  x 8z 23=+− 0  x 2z =−− 03 (∆ 1): ; ()∆ 2 :  y 4z 10=+− 0  y 2z =++ 02 Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lượt đi qua (∆1) và (∆2) Bài tập 21 : Trong không gian với hệ tọa... z = −1 + 4 t  minh rằng đường thẳng (d ) song song với mặt phẳng (P) Bài tập 11 : Cho mặt cầu (S) tâm I(2;1;3), bán kính R = 3 1 Chứng tỏ rằng T(0;0;5) ∈ (S) 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (S) tại T, biết rằng tiếp tuyến đó : → a) Có véc tơ chỉ phương a =(1;2;2 ) b) Vuông góc với mặt phẳng (α) : 3x − 2 y + 2 z + 3 = 0 c)  x − 2 y + 3z − 2 = 0 Song song với đường thẳng (d’) :   x+ y− z = 0... Trân 2 2 2  và tiếp xúc với Năm học 2008-2009 28 2 2 2 Bài tập 2: Lập phương trình mp tiếp xúc với mặt cầu x + y + z − 10 x + 2 y + 26 z − 113 = 0 và song song với hai đường thẳng x + 5 y −1 z + 3 x + 7 y +1 z − 8 = = ; = = 2 −3 2 3 −2 0 Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) 1 Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện 2 Tính thể tích... giao tuyến d của hai mặt phẳng đồng thời khoảng cách từ nó đến M bằng 13 Bài tập 7: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng x −1 y +1 z + 2 = = 2 1 3 2 x + y − z − 1 = 0 ( d2 ) :  x + 2y + z + 1 = 0 (d1 ) : a) b) c) d) e) f) g) h) Xét vò trí tương đối của (d1) và (d2) Lập phương trình mp (P) qua (d2) và song song với (d1) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) Cho A(1;2;-1) Lập phương trình đường thẳng... đường thẳng qua A cắt (d1), (d2) Lập phương trình đường thẳng qua A cắt (d1) và vuông góc với (d2) Lập phương trình đường thẳng cắt (d1), (d2) và song song với trục Oz Lập phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2) Lập phương trình đường thẳng nằm trong mp x - y - z = 0 và cắt cả (d 1) và (d2) 5 x − 2 y + 3z − 5 = 0 và ba mp  x + 4 y + 5z + 15 = 0 Bài tập 8: Cho đường thẳng d :  (P) : x +... Trong không gian cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 có phương trình : x = 0 ( ∆1 ) :  y = 1 ;  z = 1 − t   x = 2u − 2 ( ∆2 ) :  y = 1  z = 0  1 CMR: ∆1, ∆2 cắt nhau 2 Lập pt đường phân giác và mp phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng ∆1, ∆2 ( d1 ) : x = 2 + t , y = − 1 + t , z = 1 Bài tập 24 : Cho hai đường thẳng ( d2 ) : x = 1 , y = 1 + t , z = 3 − t 1 Tìm mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song... lượt là trung điểm của O’B’, BC, CD, DD’ a) Chứng minh rằng M,N,P,Q đồng phẳng Viết pt mp(P) chứa chúng b) Xác đònh thi ùt diện của hình chóp cắt bỡi mp(P) Tính thể tích của khối chóp có đỉnh C và đáy là thi t diện đó c) Tìm toạ độ điểm I đối xứng của O qua đường thẳng MP Hỏi điểm I nằm trong hay ngoài hình hộp Bài tập 25 : GV : Vũ Thanh Tú, THPT Nguyễn Trân Năm học 2008-2009 33 Bài tập 26 : Lập pt mặt... đònh toạ độ các điểm có liên quan (có thể xác đònh toạ độ tất cả các điểm hoặc một số điểm cần thi t) Khi xác đònh tọa độ các điểm ta có thể dựa vào : • Ý nghóa hình học của tọa độ điểm (khi các điểm nằm trên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ) • Dựa vào các quan hệ hình học như bằng nhau, vuông góc, song song ,cùng phương , thẳng hàng, điểm chia đọan thẳng để tìm tọa độ • Xem điểm cần tìm là giao điểm... • Góc giữa hai đường thẳng GV : Vũ Thanh Tú, THPT Nguyễn Trân Năm học 2008-2009 35 • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng • Góc giữa hai mặt phẳng • Thể tích khối đa diện • Diện tích thi t diện • Chứng minh các quan hệ song song , vuông góc • Bài toán cực trò, quỹ tích Bổ sung kiến thức : 1) Nếu một tam giác có diện tích S thì hình chiếu của nó có diện tích S ' bằng tích của S với cosin của góc ϕ giữa... cắt khối cầu theo thi t diện là hình tròn có: a/ Diện tích 16π b/ Chu vi bằng 2π Bài tập 31 : Cho hai đường thẳng d ,d’ có pt: d: 2 x + y − 4 = 0 x y −1 z = = ;d ' :  2 −1 1 y + z − 1 = 0 Lập ptđt d’’ đối xứng với đt d’ qua d Bài tập 32 : Cho tam giác ABC có A(1,2,-1), B(2,-1,3), C(-4,7,5) a/Lập pt đường trung tuyến kẻ từ A b/Lập pt đường cao kẻ từ A c/Lập pt đường phân giác trong kẻ từ A Bài tập . minh rằng các tiếp tuyến với đồ thò tại các điểm A và B song song với nhau. Câu 16. Cho hàm số ( ) 1 122 5 2 − ++−− = x mxmx y (1) 1) Khảo sát hàm số (1) với. song song với 72 +−= xy . 4. Cho a = b = 1. Tìm các điểm trên đồ thò có tổng khoảng cách đến các đường tiệm cận là nhỏ nhất. Câu 23 Cho hàm số : ( ) 121