KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG 1.Tìm hiểu hiện trạng, tìm và chọn nguyên nhân 2.Đưa ra giải pháp thay thế- dự kiến tên đề tài Tên đề tài : “rÌn luyÖn vµ n©ng cao kü n¨ng ph©n tÝch Kỹ năng PTĐT thành nhân tử của học sinh còn yếu PPDH chưa phát huy tính tích cực của học sinh Một số biện pháp rèn luyện và nâng cao kỹ năng PTĐT thành nhân tử Việc kèm cặp, hướng dẫn từng học sinh còn hạn chế Thời gian ôn tập và rèn luyện còn ít Học sinh lười học, lười ghi chép Khả năng vận dụng lý thuyết vào làm bài tập còn hạn chế Tổ chức các hoạt động hướng dẫn học sinh giải bài tập toán Thực hành luyện tập Đa dạng hoá các thể loại bài tập Giải thích minh họa Hiện Trạng Chọn nguyên nhân đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động h- ớng dẫn học sinh giải bài tập toán Mục lục Nội dung Trang I. Tóm tắt đề tài 2 II. Giới thiệu 3 1. Giải pháp tác động 4 2. Vấn đề nghiên cứu 4 3. Giả thuyết nghiên cứu 4 III. Phơng pháp nghiên cứu 4 1. Khách thể nghiên cứu 4 2. Thiết kế nghiên cứu 4 3. Quy trình nghiên cứu 5 4. Đo lờng và thu thập dữ liệu 6 IV. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả 6 1. Phân tích dữ liệu 7 2. Bàn luận kết quả 8 V. Kết luận và khuyến nghị 9 1. Kết luận 9 2. Khuyến nghị 9 VI. Tài liệu tham khảo 10 VII. Phụ lục 10 1. Nội dung dạy thực nghiệm 10 2. Đề kiểm tra và đáp án 26 3. Bảng điểm và số liệu 30 I. Tóm tắt đề tài Toán học là môn học giữ vai trò quan trọng trong suốt bậc học phổ thông. Là một môn học khó, đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình. Chính vì vậy, việc tìm hiểu cấu trúc của chơng trình, nội dung của SGK, nắm vững các phơng pháp dạy học, để từ đó tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả là một công việc mà bản thân mỗi giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán thờng xuyên phải làm. Trong chơng trình đại số ở THCS đa thức và phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những nội dung kiến thức cơ bản và quan trọng, nó là cơ sở để xây dựng nhiều nội dung kiến thức đồng thời đợc vận dụng để giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau nh: Quy đồng và rút gọn phân thức, giải phơng trình, giải bất phơng trình, chứng minh đẳng thức, chứng minh bất đẳng thức, bài toán cực trị, biến đổi đồng nhất các biểu thức hữu tỷ, vô tỷ . Đặc biệt kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng rất cơ bản và hết sức quan trọng. Nếu nắm vững và thành thạo kỹ năng này thì học sinh mới có khả năng giải quyết đợc nhiều vấn đề trong chơng trình đại số lớp 8 và lớp 9 cũng nh nhiều vấn đề toán học khác có liên quan, tìm đợc lời giải và lời giải tối u cho một bài toán. Nhng đôi khi việc phân tích đa thức thành nhân tử có những khó khăn đối với học sinh đó là trong trờng hợp đa thức cần phân tích có bậc cao, hệ số lớn, phức tạp .do đó nếu chỉ áp dụng các phơng pháp phân tích thông thờng đã đợc học trong SGK thì học sinh rất lúng túng thậm chí không thể phân tích đợc . Để cung cấp cho học sinh một cách hệ thống các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, đồng thời có kỹ năng thành thạo trong việc phân tích các đa thức thành nhân tử. Giải pháp tôi đa ra là: Thông qua hoạt động hớng dẫn học sinh giải bài tập toán nhằm rèn luyện và nâng cao kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, qua đó nâng cao chất lợng học tập bộ môn Toán. Nghiên cứu đợc tiến hành trên hai nhóm tơng đơng: Nhóm 8B 1 và nhóm 8B 2 Trờng THCS Nam Bình,nhóm 8B 1 là nhóm thực nghiệm(O 1 ), nhóm 8B 2 là nhóm đối chứng ( O 2 ). Nhóm thực nghiệm đợc thực hiện giải pháp tác động khi dạy các bài học về phân tích đa thức thành nhân tử. Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hởng rõ rệt đến kết quả học tập của học sinh: Nhóm thực nghiệm đã đạt đợc kết quả học tập cao hơn so với nhóm đối chứng. Điểm bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm có giá trị trung bình là: 7,61. Điểm bài kiểm tra sau tác động của nhóm đối chứng có giá trị trung bình là: 6,34. Kết quả kiểm chứng T- test cho thấy P = 0,000049 < 0,05 có nghĩa là đã có sự khác biệt lớn giữa điểm trung bình của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Điều đó chứng tỏ rằng thông qua việc hớng dẫn học sinh giải bài tập toán đã giúp các em rèn luyện và nâng cao đợc kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử từ đó nâng cao đ- ợc chất lợng học tập môn Toán. II. Giới thiệu Trong chơng trình Đại số 8 SGK ở trung học cơ sở các bài học về phân tích đa thức thành nhân tử mới chỉ dừng lại ở việc giới thiệu một số phơng pháp phân tích cơ bản nh: - Phơng pháp đặt nhân tử chung - Phơng pháp dùng hằng đẳng thức - Phơng pháp nhóm các hạng tử - Phơng pháp tách hạng tử - Phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử - Phối hợp nhiều phơng pháp. Hơn nữa thời gian dành cho việc rèn luyện các kỹ năng trên còn rất hạn hẹp nên hầu hết học sinh còn lúng túng trong việc phân tích đa thức thành nhân tử thậm chí nhiều học sinh còn không biết cách phân tích. Đáng chú ý hơn nữa là trong các phần và các chơng sau, đặc biệt trong công tác bồi dỡng học sinh giỏi và ôn luyện thi vào lớp 10-THPT cần vận dụng rất nhiều các kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử. Để thay đổi hiện trạng trên đề tài nghiên cứu này nh một nguồn dẫn đến và bổ sung kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử qua đó nhằm rèn luyện và nâng cao các kỹ năng phân tích cho học sinh 1/ Giải pháp tác động: - Thông qua hoạt động hớng dẫn học sinh giải bài tập toán nhằm rèn luyện và nâng cao các kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, từ đó nâng cao chất lợng học tập bộ môn Toán. 2/ Vấn đề nghiên cứu - Thông qua hoạt động hớng dẫn học sinh giải bài tập toán có rèn luyện và nâng cao đợc các kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử hay không ? 3/ Giả thuyết nghiên cứu - Có, thông qua hoạt động hớng dẫn học sinh giải bài tập toán rèn luyện và nâng cao đợc các kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử . III. Ph ơng pháp nghiên cứu 1/ Khách thể nghiên cứu Tôi lựa chọn hai nhóm: Nhóm 8B 1 và nhóm 8B 2 là học sinh của Trờng THCS Nam Bình trong đó nhóm 8B 1 là nhóm thực nghiệm (O 1 ), nhóm 8B 2 là nhóm đối chứng ( O 2 ). 2/ Thiết kế nghiên cứu Tôi dùng bài kiểm tra khảo sát chất lợng đầu năm làm bài kiểm tra trớc tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau do đó tôi dùng phép kiểm chứng T- test độc lập để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai nhóm trớc khi tác động * Kết quả: Bảng 1: Kiểm chứng để xác định các nhóm tơng đơng Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm TBC 6,31 6,56 P 0,28 P = 0,28 > 0,05. Từ đó kết luận sự chênh lệch về điểm số trung bình của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa vì vậy hai nhóm đợc coi là tơng đơng. * Sử dụng thiết kế 2: Thiết kế kiểm tra trớc tác động và sau tác động đối với các nhóm tơng đơng. Bảng 2: Thiết kế nghiên cứu Nhóm Kiểm tra trớc tác động Tác động Kiểm tra sau tác động Thực nghiệm O 1 Có thông qua hoạt động hớng dẫn học sinh giải bài tập toán O 3 Đối chứng O 2 _ O 4 - ở thiết kế này tôi dùng phép kiểm chứng T-test độc lập. 3/ Quy trình nghiên cứu a, Chuẩn bị của giáo viên - Xây dựng hệ thống các bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử nhằm rèn luyện và nâng cao kỹ năng cho học sinh. - Ra đề kiểm tra và xây dựng đáp án cho các đề kiểm tra. b, Tiến hành dạy thực nghiệm - Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm trong 5 tuần, mỗi tuần 02 buổi, mỗi buổi 03 tiết và cuối mỗi buổi kiểm tra 30 phút( kết hợp với việc cho bài tập về nhà để học sinh tự luyện). Bảng 3: Thời gian dạy thực nghiệm cụ thể nh sau Tuần Buổi Số tiết Tên bài dạy thực nghiệm 1 1 3 Phơng pháp đặt nhân tử chung 2 3 Phơng pháp dùng hằng đẳng thức 2 3 3 Phơng pháp nhóm các hạng tử 4 3 Phối hợp nhiều phơng pháp 3 5 3 Phơng pháp tách hạng tử 6 3 Phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử 4 7 3 Phơng pháp sử dụng phép chia 8 3 Phơng pháp đặt ẩn phụ 5 9 3 Phơng pháp hệ số bất định 10 3 Phơng pháp xét giá trị riêng 4/ Đo lờng và thu thập dữ liệu - Bài kiểm tra trớc tác động là bài kiểm tra khảo sát chất lợng đầu năm do Trờng THCS Nam Bình ra - Bài kiểm tra sau tác động là các bài kiểm tra sau khi đã học xong từng phơng pháp ở trên. * Tiến hành kiểm tra và chấm bài: - Sau khi thực hiện dạy xong từng phơng pháp tôi tiến hành kiểm tra và chấm bài theo đáp án đã xây dựng. IV. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả 1/ Phân tích dữ liệu Bảng 4: So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm Điểm trung bình 6,34 7,61 Độ lệch chuẩn 1,30 0,72 Giá trị p của T-test 0,000049 Chênh lệch giá trị TB 0,98 chuẩn(SMD) Nh trên đã chứng minh rằng kết quả trớc tác động của hai nhóm là tơng đơng. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-test cho kết quả p = 0,000049 < 0,05 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình nhóm đối chứng là không phải do ngẫu nhiên mà là do kết quả của sự tác động. Chênh lệch giá trị TB chuẩn SMD = 7,61 6,34 0,98 1,30 = Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0,98 cho thấy mức độ ảnh hởng của việc rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hớng dẫn học sinh giải bài tập toán nhằm nâng cao chất lợng học tập bộ môn của nhóm thực nghiệm là lớn. Điều đó cho thấy giả thuyết của đề tài: " Thông qua hoạt động hớng dẫn học sinh giải bài tập toán rèn luyện và nâng cao đợc kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử " từ đó nâng cao đợc chất lợng học tập bộ môn đã đợc kiểm chứng. Biểu đồ so sánh điểm trung bình trớc tác động và sau tác động của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng 2. Bàn luận kết quả Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm có điểm trung bình = 7,61. Kết quả bài kiểm tra tơng ứng của nhóm đối chứng có điểm trung bình = 6,34. Độ chênh lệch điểm số giữa hai nhóm là 1,27. Điều đó cho thấy điểm trung bình của hai nhóm đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, nhóm đợc tác động có điểm trung bình cao hơn nhóm đối chứng. Chênh lệch giá trị TB chuẩn SMD = 0,98. Điều này có nghĩa là mức độ ảnh hởng của tác động là lớn. Phép kiểm chứng T- test điểm trung bình các bài kiểm tra sau tác động của hai nhóm là p = 0,000049 < 0,05. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của hai nhóm không phải do ngẫu nhiên mà là do kết quả của sự tác động(tác động nghiêng về nhóm thực nghiệm). V. Kết luận và khuyến nghị 1/ Kết luận -Thông qua hoạt động hớng dẫn học sinh giải bài tập toán rèn luyện và nâng cao đợc kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, từ đó nâng cao đợc chất lợng học tập bộ môn nhất là trong công tác bồi dỡng học sinh giỏi và ôn luyện học sinh thi vào lớp 10- THPT. 2/ Khuyến nghị + Đối với BGH: - Cần chỉ đạo tăng thêm thời gian ôn luyện, bồi dỡng cho học sinh khối 8 và khối 9 nhất là học sinh khối 9 vì thời gian một tuần một buổi không đủ để thực hiện đợc công tác bồi dỡng trong khi môn Toán 9 lại tổ chức thi sớm(vào khoảng tháng 12 nh hiện nay). - Chỉ đạo tăng cờng hơn nữa công tác dạy thể nghiệm nội dung của đề tài để đề tài đợc triển khai một cách sâu rộng trong nhà trờng đồng thời cũng nhằm bổ sung và khắc phục những tồn tại, nâng cao hơn nữa chất lợng đại trà, công tác đào tạo bồi dỡng học sinh giỏi và ôn luyện thi vào THPT. + Đối với giáo viên -Không ngừng tự học, tự bồi dỡng để nâng cao hơn nữa trình độ chuyên môn nghiệp vụ, xây dựng đợc cho mình một hệ thống kiến thức các bài, dạng bài, các chuyên đề và thờng xuyên sử dụng các phơng pháp dạy học tích cực. - Cần chia lớp, phân loại hai đầu học sinh khá giỏi và yếu kém riêng biệt để việc triển khai áp dụng đề tài đạt hiệu quả cao hơn. * Với kết quả của đề tài này (chắc hẳn không thể tránh khỏi những tồn tại và hạn chế) nhng tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp cần quan tâm, chia sẻ nhất là những giáo viên tham gia công tác bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 và giảng dạy môn Toán lớp 9 ôn luyện học sinh thi vào lớp 10-THPT. VI. Tài liệu tham khảo 1. Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Toán 8, Toán 9. 2. Chuyên đề bồi dỡng Đại số 8 (Nguyễn Đức Tấn) 3. Cuốn 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp của Nhóm tác giả: Nguyễn Văn Vĩnh Chủ biên, Nguyễn Đức Đồng và một số đồng nghiệp (NKTH). 4. Toán bồi dỡng và nâng cao đại số 8 5. Một số vấn đề phát triển Đại số 8 [...]...6 400 bài toán chọn lọc 8 7 Toán học tuổi trẻ số ra hàng tháng 8 Toán học tuổi thơ II số ra hàng tháng 9 Tuyển tập các bài toán chọn lọc THCS 10 Tài liệu về NCKHSPƯD VII Phụ lục A Nội dung Dạy thực nghiệm I/ Lý thuyết 1 Định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử a) Định nghĩa 1... Hay: a(b+ca)2 + b(c+ab)2 + c(a+bc)2+ (a+b c)(b +c a)(c+ab) = 4abc B/ đề kiểm tra và đáp án Đề kiểm tra số 1 Câu 1: Khoanh tròn vào kết quả theo yêu cầu của bài toán giỏ tr ca biu thc : R = 5x ( x2 - 3x + 2 ) x2( x + 1) + x(- 4 x2 +16x 10) vi x = 125 l : A 625 B 0 C 1 D Mt kt qu khỏc Câu 2: Khoanh tròn vào kết quả theo yêu cầu của bài toán Giỏ tr ln nht ca biu thc S = 4x - 2x2 +1 l : A 3 B 2 C - 3 D... 1) + (y + a)] = 3xy( x 1 y a)(x 1 + y + a) Câu 4: = (x2+3x-1)2 4 điểm Đề kiểm tra số 2 Câu 1: Khoanh tròn vào kết quả theo yêu cầu của bài toán Phõn tớch a thc thnh nhõn t : x 2 + y2 - 3x - 3y + 2xy, ta c : A (x-y)( x-y+3) B (x-y)( x+y-3) C (x+y) (x+y-3) D Mt kt qu khỏc Câu 2: Khoanh tròn vào kết quả theo yêu cầu của bài toán Giỏ tr nh nht ca biu thc : M= x2- 6x +8 l : A M = 1 khi x = 3 B M = -... (a3 b3 )( a3 + b3 ) = (a b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 ab + b2) (4 điểm) 2 2 Đề kiểm tra số 3 Câu 1: Khoanh tròn vào kết quả theo yêu cầu của bài toán a thc : 5x2 - 4x + 10x y - 8y c phõn tớch thnh nhõ t l : A (5x-2y)(x+4y) B ( 5x +4)(x-2y) C (x+2y)(5x-4) D (5x-4)(x-2y) Câu 2: Khoanh tròn vào kết quả theo yêu cầu của bài toán Chn kt qu ỳng trong phộp tớnh sau : 703 + 3.4900.30 + 3.70.900 + 303 có kết... + 8x + 7), ta đợc : M = (x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12) = (x2 + 8x + 10)( x2 + 2x + 6x + 12) = (x2 + 8x + 10)((x(x + 2) + 6(x + 2)) = (x2 + 8x + 10)(x + 2)(x + 6) Nhận xét: Từ lời giải bài toán trên ta có thể giải bài toán tổng quát sau : phân tích đa thức sau thành nhân tử : A = (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) + m Nếu a + d = b + c Ta biến đổi A thành : A = ((x + a)(x + d))((x + b)(x + c)) + m (1) Bằng... nhân tử a) Định lý 1: Mỗi đa thức f(x) trên trờng P đều phân tích đợc thành tích các đa thức bất khả quy, và sự phân tích đó là duy nhất sai khác thứ tự các nhân tử và các nhân tử bậc 0 b) Định lý 2: Trên trờng số thực R, một đa thức là bất khả quy khi và chỉ khi nó là bậc nhất hoặc bậc hai với biệt thức < 0 Vậy mọi đa thức trên R có bậc lớn hơn 0 đều phân tích đợc thành tích của các đa thức bậc nhất... và p2 không phải là ớc của các số hạng tự do a0 Thế thì đa thức f(x) là bất khả quy trên Q II/ Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Qua các định lý trên, ta đã chứng tỏ rằng mọi đa thức đều phân tích đợc thành tích các đa thức trên trờng số thực R Song đó là mặt lí thuyết , còn trong thực hành thì khó khăn hơn nhiều , và đòi hỏi những kĩ thuật , những thói quen và kĩ năng sơ cấp Dới... thành hai hạng tử để đa thức có nhiều hạng tử hơn rồi dùng phơng pháp nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung b) Bài tập: Bài 21: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = x2 6x + 5 Giải: Ta có thể giải bài toán trên đây bằng một số cách nh sau: Cách 1: A = x2 6x + 5 = x2 x 5x + 5 = x(x 1) 5(x 1) = (x 1)(x 5) Cách 2 : A = x2 6x + 5 = (x2 - 2x + 1) 4x + 4 = (x 1)2 4(x 1) = (x 1)(x 1 - 4) = (x... z3 = (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) x3 y3 z3 = [(x + y)3 x3 y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z) = 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) = 3(x + y)( xy + xz + yz + z2) = 3(x + y)(y + z)(x + z) 4 điểm Đề Kiểm tra số 4 Câu 1(5điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = x3 x2 x - 2 Câu2(5điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử B = x3 + x2 x + 2 Câu 1: Câu2: Đáp án Ta có A = x x x 2 = x3 1... 1) - (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x 1 1) = (x2 + x + 1)(x 2) Ta có B = x3 + x2 x + 2 = (x3 + 1) + (x2 - x + 1) = (x + 1)(x2 - x + 1) + (x2 - x + 1) = (x2 - x + 1)(x + 1+ 1) = (x2 - x + 1)(x + 2) 3 2 Đề Kiểm tra Số 5 Câu1(5điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = 3x3 7x2 + 17x 5 Câu2(5điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử Q = x3 6x2 x + 30 Đáp án Câu1: Câu2: Ta có P = 3x3 7x2 + 17x . VI. Tài liệu tham khảo 10 VII. Phụ lục 10 1. Nội dung dạy thực nghiệm 10 2. Đề kiểm tra và đáp án 26 3. Bảng điểm và số liệu 30 I. Tóm tắt đề tài Toán. khi môn Toán 9 lại tổ chức thi sớm(vào khoảng tháng 12 nh hiện nay). - Chỉ đạo tăng cờng hơn nữa công tác dạy thể nghiệm nội dung của đề tài để đề tài đợc