DE THI HSG TOAN 8

Jonathan Hạnh Nguyễn
Jonathan Hạnh Nguyễn (9702 tài liệu)
(10 người theo dõi)
Lượt xem 33
4
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 3 | Loại file: DOC
0

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/10/2013, 11:11

Mô tả: ĐỀ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút Bài 1:( 4 điểm) Cho biểu thức M =       + + − + − 2 1 36 6 4 3 2 xxxx x :         + − +− 2 10 2 2 x x x a) Rút gọn M b)Tính giá trị của M khi x = 2 1 Bài 2:(4 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 3 – 5x 2 + 8x – 4 b) 11 7 1x x + + c )( b 2 + c 2 - a 2 ) 2 - 4b 2 c 2 d )(x 2 +x+1)(x 2 +x + 2 ) –12 Bài 3 : (4điểm ) a)Cho hai số thực x, y thoả mãn 3 2 3 10x xy− = và 3 2 3 30y x y− = . Tính giá trò biểu thức P = 2 2 x y+ . b) Chứng minh rằng :Nếu 1 1 1 2 a b c + + = và a + b + c = abc thì 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = Bài 5) (6 điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh DE + DF = 2AM b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF c) Chứng minh S 2 FDC ≥ 16 S AMC .S FNA Bài 6) ( 2 điểm) Chứng minh b c a b c a a c c b b a ++≥++ 2 2 2 2 2 2 với mọi số a, b, c khác 0. Đáp án và biểu điểm Bài 1: a) Rút gọn M M=       + + − + − 2 1 36 6 4 3 2 xxxx x :         + − +− 2 10 2 2 x x x =       + + − − +− 2 1 )2(3 6 )2)(2( 2 xxxxx x : 2 6 + x M = 6 2 . )2)(2( 6 + +− − x xx = x − 2 1 ( 2 điểm) b)Tớnh giỏ tr ca M khi x = 2 1 x = 2 1 x = 2 1 hoc x = - 2 1 Vi x = 2 1 ta cú : M = 2 1 2 1 = 2 3 1 = 3 2 Vi x = - 2 1 ta cú : M = 2 1 2 1 + = 2 5 1 = 5 2 ( 2 im) Bi 2: a) ) x 3 - 5x 2 + 8x - 4 = x 3 -4x 2 + 4x x 2 +4x 4 = x( x 2 4x + 4) ( x 2 4x + 4) = ( x 1 ) ( x 2 ) 2 ( 1 im) b) 11 7 1x x+ + = (x 11 +x 10 +x 9 )+( x 10 -x 9 x 8 )+(x 8 +x 7 +x 6 )+( x 6 x 5 -x 4 ) +(x 5 +x4 +x 3 ) +(x 3 x 2 x ) + (x 2 +x+1) = x 9 (x 2 +x+1) x 8 (x 2 +x+1) +x 6 (x 2 +x+1)-x 4 (x 2 +x+1) +x 3 (x 2 +x+1) +(x 2 +x+1) =(x 2 +x+1)(x 9 -x 8 +x 6 -x 4 +x 3 +1) (1 im) c) Ta cú : A = ( b 2 + c 2 - a 2 ) 2 - 4b 2 c 2 = ( b 2 + c 2 - a 2 ) 2 - (2bc) 2 = ( b 2 + c 2 - a 2 -2bc)( b 2 + c 2 - a 2 +2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a) (1 im) d) ủaởt y= x 2 +x +1 suy ra x 2 + x+ 2= y+1 . ta ủửụùc :M =y(y+1) 12 =y 2 +y 12 =y 2 -3y +4y 12 =(y-3)(y +4) Thay y =x 2 +x +1 .Ta ủửụùc :M =(9x 2 +x 2 )(x 2 +x+5) =(x-1)(x+2)(x 2 +x+5) (1ủim) Bi 3: a) Ta coự: 3 2 3 10x xy = => ( ) 2 3 2 3 100x xy = => 6 4 2 2 4 6 9 100x x y x y + = vaứ 3 2 3 30y x y = .=> ( ) 2 3 2 3 900y x y = => 6 2 4 4 2 6 9 900y x y x y + = Suy ra: 6 4 2 2 4 6 3 3 1000x x y x y y+ + + = => ( ) 3 2 2 2 2 1000 10x y x y+ = + = ( 2 im ) b) Ta coự : 2 1 1 1 ( ) 4 a b c + + = 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 2.( ) a b c ab bc ca + + = + + ự 2 2 2 1 1 1 4 2. a b c a b c abc + + + + = Vỡ a+b+c = abc neõn ta coự : 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = ( 2 im) Bi 5 : a : Lý lun c : DF DC AM MC = ( Do AM//DF) (1) DE BD AM BM = ( Do AM // DE) (2) T (1) v (2) 2 DE DF BD DC BC AM BM BM + + = = = ( MB = MC) DE + DF = 2 AM ( 2,25im) b: AMDN l hỡnh bnh hnh N E D M C A B F Ta có NE AE ND AB = NF FA DM DM AE ND AC MC BM AB = = = = ⇒ NE NF ND ND = => NE = NF ( 2.25 điểm) c: ∆ AMC và ∆ FDC đồng dạng ⇒ 2 AMC FDC S AM S FD   =  ÷   ∆ FNA và ∆ FDC đồng dạng ⇒ 2 FNA FDC S NA S FD   =  ÷   ⇒ 2 AMC FDC S ND S FD   =  ÷   và 2 FNA FDC S DM S DC   =  ÷   ⇒ . AMC FNA FDC FDC S S S S = 2 ND FD    ÷   . 2 DM DC    ÷   4 1 16 ND DM FD DC   ≤ +  ÷   ⇒ S 2 FDC ≥ 16 S AMC .S FNA ( Do ( ) 2 0x y− ≥ ⇔ ( ) 2 4x y xy+ ≥ ⇔ ( ) 4 2 2 16x y x y+ ≥ với x ≥ 0; y ≥ 0) ( 1.5 điểm) Bài 6: Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương, ta có: c a c a c b b a c b b a 2 2.2 2 2 2 2 2 2 2 2 ≥=≥+ Tương tự: a b a c c b 2 2 2 2 2 ≥+ và b c b a a c 2 2 2 2 2 ≥+ Cộng theo vế tương ứng của các BĐT trên ta có đpcm . DC AM MC = ( Do AM//DF) (1) DE BD AM BM = ( Do AM // DE) (2) T (1) v (2) 2 DE DF BD DC BC AM BM BM + + = = = ( MB = MC) DE + DF = 2 AM ( 2,25im) b: AMDN. +x 10 +x 9 )+( x 10 -x 9 x 8 )+(x 8 +x 7 +x 6 )+( x 6 x 5 -x 4 ) +(x 5 +x4 +x 3 ) +(x 3 x 2 x ) + (x 2 +x+1) = x 9 (x 2 +x+1) x 8 (x 2 +x+1) +x 6 (x 2 +x+1)-x

— Xem thêm —

Xem thêm: DE THI HSG TOAN 8, DE THI HSG TOAN 8, DE THI HSG TOAN 8

Lên đầu trang

Bạn nên Đăng nhập để nhận thông báo khi có phản hồi

123doc

Bạn nên Đăng nhập để nhận thông báo khi có phản hồi

Bình luận về tài liệu de-thi-hsg-toan-8

readzo X
Đăng ký

Generate time = 0.17872595787 s. Memory usage = 17.74 MB