ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN TÂN PHÚ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2003 - 2004 Môn Toán lớp 6 (Thời gian : 90 phút) o Bài 1 : (5,5 điểm) 1) Cho biểu thức a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên. 2) Tìm x biết : a) x chia hết cho 12 ; x chia hết cho 25 ; x chia hết cho 30 ; 0 ≤ x ≤ 500. b) (3x - 2 4 ).7 3 = 2.7 4 . c) |x - 5| = 16 + 2.(-3). 3) Bạn Đức đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Đức đã sử dụng tất cả bao nhiêu chữ số ? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ? o Bài 2 : (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN. So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN. o Bài 3 : (2,5 điểm) Cho XOY = 100 o Vẽ tia phân giác Oz của XOY ; Vẽ tia Ot nằm trong XOY sao cho  YOT = 25 o . 1) Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy. 2) Tính số đo ZOT.  3) Chứng tỏ rằng Ot là tia phân giác của ZOY.  Môn Toán lớp 7 (Thời gian : 90 phút) o Bài 1 : (3 điểm) a) Tính b) Biết 1 3 + 2 3 + . + 10 3 = 3025. Tính S = 2 3 + 4 3 + 6 3 + . + 20 3 . c) Tính giá trị của A biết x = 1/2, y là số nguyên âm lớn nhất. o Bài 2 : (1 điểm) Tìm x biết : 3 x + 3 x + 1 + 3 x + 2 = 117. o Bài 3 : (1 điểm) Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi trên đầm lầy. Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đầm lầy hay vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đồng cỏ lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ? o Bài 4 : (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng : a) ∆ ABE = ∆ ADC. b) BMC = 120 o o Bài 5 : (3 điểm) Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm. a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó. b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh rằng : AE = AB.