Đang tải... (xem toàn văn)
b) Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD..[r]
(1)TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học 2015 - 2016
Mơn Tốn Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2đ) Tính giới hạn dãy số, hàm số sau:
4
n n
2
lim ( 5)
x x x a) lim b)
1
5 lim
3 x
x x
2
lim 2
x x x x c) d)
Câu 2: (2đ)
a) Xét tính liên tục hàm số sau x =
2 5 6
2
( )
3
x x
khi x x
f x
khi x
b) Chứng minh phương trình -x3 + 2x2 + 7x + = có nghiệm khoảng
(-1; 4) Câu 3: (2đ)
2 1
( )
3
x f x
x
a) Tính đạo hàm hàm số
b) Cho hàm số y = - x3 + x - có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
(C) điểm M(2; -8)
2
2
y= x x- Câu 4: (1đ) Cho hàm số Chứng minh y3y’’ + =
Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD là
tam giác đều, (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy
a) Gọi I trung điểm AD Chứng minh SI (ABCD)
(2)ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu 1 2 điểm a (0,5đ) 4
lim lim
3 1 n n n n 0,5 b
(0,5đ)
2
2
3
lim lim
x x x x x x x
0,5
c
(0,5đ) 1
5 1
lim lim lim
3 3( 1) 5 2 3 5 2 12
x x x
x x
x x x x
0,5
d
(0,5đ)
2
2
2
2
lim 2 lim lim
4
4 2 4 2
x x x
x x
x x x
x x x
x x 0,5 Câu 2 2 điểm a(1đ)
2 2
5
lim ( ) lim lim( 3)
x x x
x x
f x x
x
Ta có:
2
lim ( )
x f x f(2) = nên hàm số gián đoạn x =
0,5
0,5
b(1đ) Hàm số f(x) = - x3 + 2x2 +7x + liên tục -1; 4
f(-1) = - 3; f(0)= 1: f(4) = -3
suy phương trình có nghiệm thuộc khoảng (-1; 4)
0,5 0,5 Câu 3
2 điểm
a(1đ) 2
2
2 ( 3) ( 1) '( )
( 3) ( 3)
x x x x x
f x
x x
1,0
b(1đ) ý = - 3x2 + 1; y’(2) = -11
Phương trình tiếp tuyến (C) M(2; -8) là: y = -11(x – 2) - y = -11x + 14
0,5 0,5 Câu 4 1 điểm (1đ) 2 2 2
3 2
2
(1 ) (1 )
1 2
' ''
2
1 (2 )
1
'' (2 )
(2 )
x
x x x
x x x
y y
x x x x
x x x x
y y x x x x
x x x x
(3)Câu 5 3 điểm
a(1đ)
Tam giác SAD nên SI AD
(SAD) (ABCD); AD = (SAD) (ABCD) SI (ABCD) b(1đ) SBI Góc SB mặt phẳng (ABCD)
2
3
3
tan
5
a SI
SBI
BI a
a
c(1đ) + Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD Gọi O giao điểm AC BD; I, M trung điểm AD OD; N giao điểm d IM
( , ) (( , ), ) ( ,( , ))
d SA BD d SA d BD d M SA d
(1), (H SN)
MH SN + Trong mp(SMN) kẻ
( ) (*)
SI ABCD SI d
/ /
(**) / /
d BD
BD AO d MN
AO MN
( ) (2)
d SMN d MH MH (SA d, )Do Mặt khác ta có: Từ (*),
(**) suy ra: Từ (1), (2) suy ra:
1
2
SMN SI MN
S MH SN SI MN MH
SN
2
3 14
, ,
2
a a a
SI MN AO SN SI IN
21
7
SI MN a MH
SN
( , ) 21
7 a d SA BD