B h a b c a a a B h ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN CHUONG I A. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DI Ệ N I/ Các công thức thể tích của khối đa diện: 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h với B: dieän tích ñaùy h : chieàu cao    a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước b)Thể tích khối lập phương: V = a 3 với a là độ dài cạnh 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V= 1 3 Bh với B : dieän tích ñaùy h : chieàu cao    3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có: SABC SA ' B'C ' V SA SB SC V SA' SB' SC' = C' B' A' C B A S Các bài tập: Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. ĐS: 3 a 3 V 4 = ; S = 3a 2 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng BD' a 6= . Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2a 3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30 o . Tính thể tích lăng trụ. 1 ĐS: 3 a 3 V 2 = Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và ¼ o ACB 60= biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30 o . Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC'. ĐS: 3 6 V a = , S = 2 3a 3 2 Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 30 o và hợp với (ABB'A') một góc 45 o . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Đs: 3 a 2 V 8 = Bài 6: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30 o .Tính thể tích khối chóp SABC . Đs: 3 h 3 V 3 = Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA ⊥ (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một góc 60 o Tính thể tích khối chóp. Đs: 3 a 3 V 48 = Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥ (ABCD) , SC hợp với đáy một góc 45 o và AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp. Đs: V = 20a 3 Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60 o và SA ⊥ (ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a. Tính thể tích khối chóp SABCD. Đs: 3 a 2 V 4 = Bài 10: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60 o Tính thể thích khối chóp SABCD. Đs: 3 a 6 V 2 = Bài 11: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60 o . Tính thể tích hình chóp. Đs: 3 3a V 16 = Bài 12: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60 o . Tính thể tích hình chóp SABC. Đs: 3 a 3 V 24 = Bài 13: Cho tứ diên ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD. Đs: 1 k 4 = Bài 14: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 ,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại H và cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp SAHK. Đs: 3 a 3 V 40 = 2 KIẾN THỨC CƠ BẢN CHUONG II A – LÝ THUYẾT: 1. Diện tích và chu vi của hình tròn: S = π R 2 C = 2 π R 2. Hình trụ: a. Diện tích xung quanh hình trụ: S xq = lR .2 π ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh) S tp = S xq + 2Sđáy. b. Thể tích khối trụ: V = hR 2 π ( h : độ dài đường cao ) Chú ý: Đường sinh và đường cao bằng nhau. c. Thiết diện qua trục: Nếu cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trụ của hình trục gọi là thiết diện qua trục. Các thiết qua trục là những hình chữ nhật bằng nhau. R d. Thiết diện vuông góc trụ là một hình tròn. e. Thiết diện song song trục: Nếu cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng song song trục thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật. 3. Hình nón: a. Diện tích xung quanh hình nón: S xq = lR π b. Diện tích toàn phần: S tp = S xq + S đáy c. Thể tích khối nón: V = hR . 3 1 2 π d. Thiết diện qua trục: 4. Hình cầu: a. Diện tích mặt cầu: S = 2 4 R π b. Thể tích khối cầu: V = 3 . 3 4 R π MẶT NÓN Câu2: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tâm của A’B’C’D’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD . Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T). Câu3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tâm của A’B’C’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABC . Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T). Câu4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 0 . Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Tính thể tích hình nón có đỉnh S và đáy (T). Bài 5: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón 3 MẶT TRỤ R h A B O A B O O' A' B' l h Cõu1: Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v cú thit din qua trc l mt hỡnh vuụng. 1. Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr 2. Tớnh th tớch ca khi tr 3. Tớnh th tớch ca hỡnh lng tr t giỏc u ni tip hỡnh tr ú Cõu2: Cho hỡnh tr cú cỏc ỏy l hai hỡnh trũn tõm O v O, bỏn kớnh ỏy bng 2cm. Trờn ng trũn ỏy tõm O ly hai im A, B sao cho AB = 2cm. Bit rng th tớch t din OOAB bng 8cm 3 . Tớnh chiu cao ca hỡnh tr, suy ra th tớch ca hỡnh tr. Bi 3: Cho mt hỡnh tr cú hai ỏy l hai ng trũn tõm O v O , bỏn kớnh R, chiu cao hỡnh tr l R 2 . a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr b) Tớnh th tớch ca khi tr MT CU Bi 1: Cho hỡnh chúp S. ABCD cú ỏy ABCD l hớnh vuụng cnh bng a. SA = 2a v vuụng gúc vi mp(ABCD). a) Xỏc nh mt cu i qua 5 im A, B, C, D, S b) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu núi trờn. Tớnh din tớch v th tớch ca mt cu Bi 2: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng a. a) Xỏc nh mt cu i qua 5 im A, B, C, D, S b) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu núi trờn. Tớnh din tớch v th tớch ca mt cu. Bi 3: Cho t din ABCD cú DA = 5a v vuụng gúc vi mp(ABC), ABC vuụng ti B v AB = 3a, BC = 4a. a) Xỏc nh mt cu i qua 4 im A, B, C, D b) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu núi trờn. Tớnh din tớch v th tớch ca mt cu Cõu4: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a, SA (ABCD); SA = 3a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích khối cầu đó. Cõu5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a. các cạnh bên SA = SB = SC = b . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích khối cầu. Cõu 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA = a 2 , SA (ABC). Gọi M là trung điểm của AB. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 4 . h ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN CHUONG I A. THỂ TÍCH KH I ĐA DI Ệ N I/ Các công thức thể tích của kh i đa diện: 1. THỂ TÍCH KH I LĂNG TRỤ: V= B.h v i B: dieän. trục g i là thiết diện qua trục. Các thiết qua trục là những hình chữ nhật bằng nhau. R d. Thiết diện vuông góc trụ là một hình tròn. e. Thiết diện song song