Chương 7 - Trường tĩnh điện 48 CHƯƠNG 7 - TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 7.1. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU: 1. Yêu cầu đối với người học là phải nắng vững định nghĩa và hiểu được ý nghĩa vật lý cùng đơn vị đo của các đại lượng: 9 véctơ cường độ điện trường, 9 điện thế, 9 hiệu điện thế, 9 điện thông; 2. Hiểu và vận dụng được định luật Coulomb, định lý Ôxtrôgratxki – Gauss, nguyên lý chồng chất điện trường để giải các bài toán tĩnh điện; 3. Hiểu định nghĩa và tính chất của lưỡng cực điện; nhớ và vận dụng được biểu thức mô tả mối quan hệ giữa véctơ cường độ điện trường và điện thế 7.2. TÓM TẮT NỘI DUNG 1) Lực tương tác Coulomb giữa hai điện tích điểm: F = 3 21 r qkq ε r 2) Véctơ cường độ điện trường E = q F Cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm q: E = 3 r kq ε r 3) Véctơ cảm ứng điện (điện cảm) D = ε 0 ε E 4) Định lý O – G: φ e = ∫ )(S dSD = ∑ i i q 5) Công của lực tĩnh điện: A MN = q dsE N M ∫ = q (V M - V N ) 6) Tính chất thế của trường tĩnh điện: ∫ )( C dsE = 0 7) Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường V M – V N = dsE N M ∫ 8) Điện thế gây bởi một điện tích điểm V = r kQ ε 9) Liên hệ giữa E và V: E s = - ds dV hay E = -grad V. Chương 7 - Trường tĩnh điện 49 7.3. CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Nếu các electron trong một kim loại như đồng có thể chuyển động tự do, chúng thường bị chặn lại ở bề mặt kim loại. Tại sao chúng không chuyển động tiếp và rời khỏi kim loại? 2. Một điện tích điểm chuyển động vuông góc với đường sức trong một điện trường. Có lực tĩnh điện nào tác dụng lên nó không? 3. Hai điện tích điểm chưa biết độ lớn và dấu ở cách nhau một khoảng d. Điện trường bằng không ở một điểm nằm trên đường thẳng nối chúng. Ta có thể kết luận như thế nào về các điện tích? 4. Bạn quay một lưỡng cực điện sao cho hai đầu của nó hoán vị cho nhau trong một điện trường đều. Công mà bạn thực hiện phụ thuộc như thế nào vào sự định hướng ban đầu của lưỡng cực đối với điện trường. 5. Một mặt bao trọn một lưỡng cực điện. Điện thông qua mặt này bằng bao nhiêu? 6. Một quả bóng cao su hình cầu có một điện tích được phân bố đều trên mặt của nó. Khi quả bóng được bơm lên, cường độ điện trường thay đổi như thế nào cho các điểm (a) bên trong quả bóng, (b) ở bề mặt quả bóng và (c) ở ngoài quả bóng? 7. Electron có xu hướng chuyển động đến nơi có điện thế cao hay điện thế thấp? 8. Hai mặt đẳng thế khác nhau có thể cắt nhau không? 9. Phân biệt giữa hiệu điện thế và hiệu thế năng. Cho các phát biểu trong đó mỗi thuật ngữ đó được dùng một cách chính xác. 10. Làm thế nào anh (chị) có thể khẳng định điện thế trong một miền cho trước của không gian có cùng một giá trị trong toàn miền đó? 7.4. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 7.4.1. Hai viên bi nhỏ giống hệt nhau, có điện tích q 1 = 2.10 -6 C và q 2 = 4.10 -6 C đặt cách nhau một khoảng r trong chân không thì chúng hút nhau một lực F = 0,8N. a) Tính khoảng cách r. b) Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa về vị trí cũ thì chúng sẽ đẩy nhau hay hút nhau với lực F’ bằng bao nhiêu? Đáp số: a) r = 30cm; b) đẩy nhau với F’ = 0,1N Chương 7 - Trường tĩnh điện 50 7.4.2. Đặt bốn điện tích điểm +q giống nhau ở bốn đỉnh của một hình vuông cạnh a. Hỏi phải đặt điện tích điểm Q ở đâu, có độ lớn và dấu như thế nào để cả năm điện tích đó đều đứng yên? Đáp số: Q = 2 2 +1 4 q tại tâm của hình vuông 7.4.3. Theo giả thuyết Bohr, trong nguyên tủ Hydro, electron chuyển động quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn bán kính r = 0,53.10 -10 m. Tính vận tốc dài và tần số vòng của electron. Hướng dẫn: Lực hướng tâm là lực tĩnh điện Coulomb ke 2 /r 2 = mv 2 r , v = 2,2.10 6 m/s; ω = v/r = 6,5 .10 15 s -1 . 7.4.4. Hai viên bi nhỏ giống hệt nhau, tích điện +q 1 và –q 2 đặt cách nhau 2m trong không khí. Mỗi viên gây ra cường độ điện trường tại trung điểm M của đoạn thẳng nối chúng có độ lớn E 1 = 150V/m và E 2 = 300V/m. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi trả về chỗ cũ. Hãy xác định: a) Điện tích của mỗi viên bi. b) Véctơ cường độ điện trường tại M. Đáp số: a) q’ 1 = q’ 2 = - 50r 2 k = -5,55.10 -9 C; b) E’ M = 0 7.4.5. Một đĩa tròn, tâm O, bán kính R, tích điện đều, mật độ điện mặt σ > 0. Hãy xác định véctơ cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của đĩa và cách tâm O một đoạn h. Đáp số: E = σ 2ε 0 ε [1 - 1 1+(R/h) 2 ] n 7.4.6. Xác định véctơ cảm ứng điện D do một dây thẳng dài vô hạn, tích điện đều, mật độ điện dài λ > 0 gây ra tại điểm cách dây một khoảng x. Đáp số : D = λ 2πx n 7.7. Giữa mặt phẳng rất rộng, thẳng đứng, tích điện đều, mật độ điện mặt σ = +4.10 -6 C/m 2 treo con lắc gồm sợi dây không giãn, không dẫn điện và hòn bi khối lượng m = 1g sao cho dây căng, thẳng đứng. Tích cho hòn bi điện tích q = 10 -9 C thì dây lệch góc α bằng bao nhiêu so với phương thẳng đứng? (Hệ thí nghiệm đặt trong không khí). Hướng dẫn: Chương 7 - Trường tĩnh điện 51 Ở vị trí cân bằng e F + T + P = 0 với e F = q E từ e F = PT + = Ptgα, ta suy ra: tgα = qσ/2ε 0 mg; suy ra: α = 1 0 17 ‘ 49 ‘’ . 7.4.8. Bên trong một khối cầu tâm O 1 , bán kính R 1 tích điện đều với mật độ điện khối ρ người ta khoét một lỗ hổng hình cầu tâm O 2 , bán kính R 2 sao cho hai tâm cách nhau một khoảng O 1 O 2 = a. Xét điểm M ở trong phần rỗng, có hình chiếu của đoạn O 1 M xuống phương O 1 O 2 là O 1 H = h. Hãy xác định cường độ điện trường tại M. Hướng dẫn: Dùng phương pháp chồng chất điện trường M E = ρ 3εε 0 = 21 OO = 0 3 εε ρ a = const 7.4.9. Ba điện tích điểm q 1 = +12.10 -9 C, q 2 = -6.10 -9 C, q 3 = + 5.10 -9 C đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều có cạnh a = 20cm trong không khí. Xác định điện thế tại tâm của tam giác đó. Đáp số: 857,2V 7.4.10. Ba điểm A, B, C nằm trong điện trường đều tạo thành tam giác vuông tại C, trong đó: AC = 4cm, BC = 3cm, E = 5.10 3 V/m. Tính: a) Hiệu điện thế U AC , U BC , U AB b) Công của lực điện khi di chuyển một electron từ A đến B. Đáp số : a) U AC = 200v, U CB = 0, U AB = 200V. b) A AB = -3,2.10 -17 J 7.4.11. Tính điện thế do một đĩa tròn tâm O bán kính R tích điện đều với điện tích Q gây ra tại một điểm nằm trên trục của đĩa và cách tâm một đoạn là h: Hướng dẫn: Tính tương tự như bài 7.5 Đáp số: V = 2kQ εR 2 ( R 2 + h 2 – h) 7.4.12. Căn cứ vào kết quả bài tập 7.8, chọn gốc tính điện thế ở vô cực, hãy tính điện thế ở điểm M. Hướng dẫn: Áp dụng bài toán 4 và phương pháp tương tự bài 7.8, ta có: Hình 7-22.Cho bài 7.10 B C A Chương 7 - Trường tĩnh điện 52 V M = ρ 6ε 0 2 [3(R 1 2 – R 2 2 ) + a(a - 2h)] . tĩnh điện: A MN = q dsE N M ∫ = q (V M - V N ) 6) Tính chất thế của trường tĩnh điện: ∫ )( C dsE = 0 7) Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường. cường độ điện trường và điện thế 7.2. TÓM TẮT NỘI DUNG 1) Lực tương tác Coulomb giữa hai điện tích điểm: F = 3 21 r qkq ε r 2) Véctơ cường độ điện trường