Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học lần I Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 11- năm học 2010-2011ã Thời gian làm bài : 180 Bài 1 (2,0 điểm ) 1, Gii phng trỡnh: 2 3 2 1 2 4 3x x x x x x + + + = + + + 2, Gii h phng trỡnh: =++ =+ 222 22 )yx(7yxyx )yx(3yxyx (x, y ) Bài 2( 3,0 điểm ) 1, Giải phơng trình sau : ( ) 2 3sin cos (2 3 sin cos ) 3 cos 3 sinx x x x x x + + = + . Với ( ; ) 2 x 2, Cho phơng trình 2 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0 4 4 4 c c m + = ữ ữ ữ (1) a, Giải phơng trình với 3 2 m = b, Xác đnh m phng trỡnh (1) cú nghim Bài 3 (2,0 điểm ) Cho m bụng hng trng v n bụng hng nhung khỏc nhau. Tớnh xỏc sut ly c 5 bụng hng trong ú cú ớt nht 3 bụng hng nhung? Bit m, n l nghim ca h : 2 2 1 3 1 9 19 2 2 720 m m n m n C C A P + + + < = Bài 4 (3,0 điểm ) 1, Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A(2;1), ng cao qua nh B cú phng trỡnh l x 3y 7 = 0 v ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh l x + y + 1 = 0. Xỏc nh ta cỏc nh B v C ca tam giỏc. 2, Cho hai ng thng song song d 1 v d 2 . Trờn ng thng d 1 cú 10 im phõn bit, trờn ng thng d 2 cú n im phõn bit (n 2). Bit rng cú 2800 tam giỏc cú nh l cỏc im ó cho. Tỡm n. 3, Cho x, y, z > 0 . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 x z z y y x x z z y y x ++++ 1 Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đáp án đề thi thử đại học Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 11- nh:2010-2011ã Bài Nội dung điểm Bài1 (2 đ) 1, 2 3 2 1 2 4 3x x x x x x + + + = + + + 1.0 đ +) K: 1x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 2 4 3 2 1 1 3 1 1 0 1 1 2 3 0 x x x x x x x x x x x x x + + + = + + + + + + = + + = 0 0 1 1 0 ( ) 1 1 3 2 3 / 4 x x x x tm x x x x x = + = = = = + = = 0,5đ 0,5đ 2, Gii h phng trỡnh: =++ =+ 222 22 )yx(7yxyx )yx(3yxyx (x, y ) 1,0 đ t x y = t, xy = u ta cú h = =+ 0u3t6 0t3ut 2 2 = = 2 2 t2u 0t3t3 (t = 0; u = 0), (t = 1; u = 2). = = 0xy 0yx x = y = 0 , 1 2 x y xy = = (x = 1 ; y = 2), (x = 2 ; y = 1) 0,5đ 0,5đ Bài2 (3đ) ( ) 2 3sin cos (2 3 sin cos ) 3 cos 3 sinx x x x x x + + = + . (1) 1 đ 2 (1) ( 3 sin cos ) 3( 3 sin cos ) ( 3 sin cos )( 3sin cos 3) 0 x x x x x x x x + = + + + = sin( ) 0 3 sin cos 0 6 3 6 3 sin cos 3 sin( ) ( ) 6 2 x x x x k x x x VN + = + = = + + = + = Với ( ; ) 2 x . Nên pt có các nghiệm là 6 x = hoặc 5 6 x = 0,5đ 0.5đ 2, 2 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0 4 4 4 c c m + = ữ ữ ữ (1) 1 đ 2 a, Giải phơng trình với 3 2 m = Ta cú: +/ ( ) 4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x ; +/ ( ) 4 os 3x - os x + 2 os 2x - os4x 2 sin 2x + cos4x 4 4 2 c c c c = + = ữ ữ ữ +/ ( ) 2 1 1 os 2x + 1 os 4x + 1 sin 4x 4 2 2 2 c c = + = ữ ữ ữ Do ú phng trỡnh ó cho tng ng: ( ) 1 1 2 os2x + sin2x sin 4x + m - 0 (1) 2 2 c + = t os2x + sin2x = 2 os 2x - 4 t c c = ữ (iu kin: 2 2t ). Khi ú 2 sin 4x = 2sin2xcos2x = t 1 . Phng trỡnh (1) tr thnh: 2 4 2 2 0t t m+ + = (2) vi 2 2t 2 (2) 4 2 2t t m + = Với 3 2 m = ta có phơng trình 2 1 (2) 4 5 0 5( ) t t t t l = + = = , 2 1 cos(2 ) 4 4 2 x k t x x k = + = = = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b, Xác đnh m phng trỡnh (1) cú nghim 1 đ 2 4 2 2 0t t m+ + = (2) vi 2 2t 2 (2) 4 2 2t t m + = õy l phung trỡnh honh giao im ca 2 ng ( ) : 2 2D y m= (l ng song song vi Ox v ct trc tung ti im cú tung 2 2m) v (P): 2 4y t t= + vi 2 2t . Trong on 2; 2 , hm s 2 4y t t= + t giỏ tr nh nht l 2 4 2 ti 2t = v t giỏ tr ln nht l 2 4 2+ ti 2t = . Do ú yờu cu ca bi toỏn tha món khi v ch khi 2 4 2 2 2 2 4 2m + 2 2 2 2m . 0.25đ 0.5đ 0.25đ Bài3 (1đ) Cho m bụng hng trng v n bụng hng nhung khỏc nhau. Tớnh xỏc sut ly c 5 bụng hng trong ú cú ớt nht 3 bụng hng nhung? Bit m, n l nghim ca h sau: 2,0 đ 3 2 2 1 3 1 9 19 2 2 720 m m n m n C C A P − + −  + + <    =  2 2 1 3 1 9 19 2 2 720 m m n m n C C A P − + −  + + <    =  Từ (2): 761!6720)!1( =⇔=−⇔==− nnn Thay n = 7 vào (1) ! 10! 9 19 ! . 2!( 2)! 2!8! 2 2 ( 1)! m m m m + + < − − 2 2 ( 1) 9 19 45 ; 90 9 19 2 2 2 20 99 0 m m m m m m m m − ⇔ + + < ⇔ − + + < ⇔ − + < 119 <<⇔ m vì 10 =⇒Ζ∈ mm 0,5® 0,5® (3) Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: 1575. 2 10 3 7 = CC cách TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: 350. 1 10 4 7 = CC cách TH3: 5 bông hồng nhung có: 21 5 7 = C cách ⇒ có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 4 bông hồng thường 5 17 1946 6188 31,45% 6188 C P= ⇒ = ≈ 0,5® 0,5® Bµi4 (3®) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác. 1,0 ® Đường thẳng AC qua A(2;1)và vuông góc với đường thẳng x−3y+7= 0 nên AC có phương trình 3x + y − 7 = 0 ⇒ tọa độ C là nghiệm của hệ    =++ =−+ 01yx 07yx3 ⇔    −= = 5y 4x ⇒ C(4; -5) Vì B thuộc đường thẳng: x – 3y + 7 = 0 ⇒ B(3t + 7; t) ⇒ tọa độ trung điểm của AB là I       ++ 2 1t ; 2 9t3 . Vì I thuộc trung tuyến qua C nên 01 2 1t 2 9t3 =+ + + + ⇒ t = −3 ⇒ B(-2; -3) 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 1,0 ® Số tam giác thỏa điều kiện đề bài là 10 2 n C + n 2 10 C . Từ giả thuyết suy ra 10 2 n C + n 2 10 C = 2800 ⇔ n 2 + 8n − 560 = 0⇔ n = 20 0,5® 0,5® Cho x, y, z > 0 . Chøng minh r»ng : 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 x z z y y x x z z y y x ++≥++ 1,0 ® 4 Do x, y, z > 0 áp dụng Cô si cho 3 số ta có : 3 3 2 3 3 2 1 3 x x x y y y + + ; 3 3 2 3 3 2 1 3 y y y z z z + + ; 3 3 2 3 3 2 1 3 z z z x x x + + 2( 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 ) 3 3( ) x y z x y z y z x y z x + + + + + theo Cô si ta có : 3 3 3 3 3 3 3 x y z y z x + + Vậy : 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 x y z x y z y z x y z x + + + + (đpcm) Chú ý : -Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa từng phần. Có 0,25đ 0,5đ 0,25đ .* 2 ( 2) 1 2x x x x + = 5 Điều kiện : 1x ≥ Phương trình tương đương với 2 ( 1 1) 2 1 2( 1) 0x x x x x− − − − − − − = (*) Đặt 1, 0y x y= − ≥ . Khi đó (*) có dạng : x 2 – x(y - 1) – 2y – 2y 2 = 0 ( 2 )( 1) 0 2 0( 1 0) x y x y x y do x y ⇔ − + + = ⇔ − = + + ≠ 2 2 1 4 4 0 2 x x x x x ⇒ = − ⇔ − + = ⇔ = 6 . hảI phòng đề thi thử đại học lần I Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 11 - năm học 2 010 -2 011 ã Thời gian làm bài : 18 0 Bài 1 (2,0 điểm ) 1, Gii phng. dung điểm Bài1 (2 đ) 1, 2 3 2 1 2 4 3x x x x x x + + + = + + + 1. 0 đ +) K: 1x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 2 4 3 2 1 1 3 1 1 0 1 1 2 3 0 x x x x x x x x x x