http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: TOÁN 11 CB Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề) Câu 1:(2.0đ) Giải các phương trình: 1. 2 2sin cos 1 0x x− + = 2. sinx + 3 osx =- 2c Câu 2:(2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba bi. 1. Tính số phần tử của không gian mẫu? 2. Tính xác suất để: a) Cả ba bi đều đỏ b) Có ít nhất một bi xanh. Câu3. (2.0đ) 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức 16 3 1 2x x   +  ÷   2. Tìm số tự nhiên n để ba số : 10 -3 n; 2n 2 + 3 và 7 - 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Bài 4 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0 .Tìm ảnh của d qua : 1. Phép tịnh tiến theo véctơ (2;1)v = r . 2. Phép quay tâm O góc quay 90 0 Bài 5.(1 điểm) Cho ABC∆ , trọng tân G. Xác định ảnh ABC∆ qua phép vị tự tâm G tỉ số 1 2 − . Bài 6 (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND . 1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN) 2.Tìm giao điểm đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN) -------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN. Câu Tóm tắt bài giải Thang điểm Câu1 1. 2 2 2sin cos 1 0 2cos cos 3 0x x x x− + = ⇔ − − + = 0.25 cos 1 3 cos ( ) 2 x x VN =   ⇔ −  =  0.5 2 ;x k k π ⇔ = ∈ ¢ 2. sinx + 3 osx =- 2c ⇔ sin( ) sin( ) 3 4 x π π ⇔ + = − 2 3 4 2 3 4 x k x k π π π π π π π  + = − +  ⇔   + = + +   Kết luận : 7 11 2 ; 2 12 12 x k x k π π π π = − + = + , k Z ∈ 0.25 0.5 0,25 0.25 Câu2 1. 3 20 ( ) 1140n CΩ = = 0.5 2. Gọi A là biến cố " Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) = 3 12 .C = Vậy P(A) = 3 12 3 20 11 57 C C = 0.5 0.25 Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B = A 11 46 ( ) 1 57 57 P B⇒ = − = 0.25 0.5 Câu3 1. Số hạng thứ k +1 trong khai triển 16 3 1 2x x   +  ÷   là 4 16 16 2 k k k C x − Số hạng không chứa x ứng với 4k - 16 = 0 hay k = 4. 0.25 0.5 Vậy số hạng cần tìm là 4 4 16 2 .C = 0.25 2. Theo tính chất các số hạng của cấp số cộng, 10 - 3n; 2n 2 + 3 và 7 - 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì ta có: 2(2n 2 + 3) = 7 - 4n + 10 -3 n 2 1 4 7 11 0 11 4 n n n n =   ⇔ + − = ⇔ −  =  Vì n là số tự nhiên nên n = 1 thỏa ycbt. 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu4 1 Gọi ' ( ) v T d d= r . Khi đó d ’ //d nên phương trình của nó có dạng 3x + y + C = 0 . 0.25 Lấy B thuộc d B(1;-4), khi đó ' ( ) (3; 3) v T B B= − r thuộc d ’ nên 3.(-3) + (-3) + C = 0. Từ đó suy ra C = 12 0.5 d ’ : 3x + y + 12 = 0 2 Gọi 0 '' (0,90 ) ( )d d Q = . Khi đó '' d d⊥ nên d ’’ có một vectơ pháp tuyến là ( 1;3)u = − r . 0.25 Lấy B(1;-4) thuộc d, khi đó 0 '' (0,90 ) ( ) (4;1)B B Q = suy ra đương thẳng d ’’ đi qua B ’’ có một vectơ pháp tuyến ( 1;3)u = − r có phương trình là d ’’ : -(x-4)+3(y-1)=0 hay x – 3y +1 = 0. 0.5 Câu5 G B' C' A' A B C Vẽ hình 0.25 Gọi A ’ ,B ’ ,C ’ lần lượt là trung điểm BC, AC, AB, vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có ' 1 ( , ) 2 ( ) G A A V − = ; ' 1 ( , ) 2 ( ) G B B V − = ; ' 1 ( , ) 2 ( ) G C C V − = . 0.5 Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm G tỉ số 1 2 − là tam giác A ’ B ’ C ’ 0.25 Câu6 1 J H M A D B C S N Vẽ hình 0.25 Trong mặt phẳng (ABCD), MN AC H∩ = 0.25 ( ) ( ) H MN SMN H H AC SAC ∈ ⊂  ⇒  ∈ ⊂  điểm chung của mp(SMN) và (SAC). 0.25 Và S là điểm chung của mp(SMN) và (SAC). Vậy: ( ) ( )SAC SMN SH∩ = 0.25 2 Trong mp(BCD), 1 2 ; 2 3 CM CN CB CD = = nên MN và BD cắt nhau. Gọi J là giao điểm của MN và BD 0.25 Ta có ( ) ( ) J BD BD SMN J J MN SMN ∈  ⇒ ∩ =  ∈ ⊂  0.25 . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: TOÁN 11 CB Th i gian: 90 phút( không kể th i gian phát đề) Câu 1:(2.0đ) Gi i các phương trình: 1. 2 2sin cos. x− + = 2. sinx + 3 osx =- 2c Câu 2:(2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba bi. 1. Tính số phần tử của không gian mẫu?