ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 H ỌC K Ì I (2009 – 2010) A. ĐẠI SỐ : I. DẠNG 1: BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ a b LÊN TRỤC SỐ . + Lí thuyết: TH 1 : Nếu | a| < |b| | | 1 | | a b ⇒ < . Ta chia đoạn từ 0 đến 1 hoặc từ 0 đến -1 thành b phần bằng nhau lấy a phần ta được điểm biểu diễn phân số a b . : TH 2 : Nếu | a| > |b| | | 1 | | a b ⇒ > . Ta đưa phân số a b về dạng hỗn số rồi biểu diễn. + Bài tập : Biểu điễn các số hữu tỉ sau lên trục số: 1 3 7 11 , , , 3 5 4 6 − − . II. DẠNG 2: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ X VÀ Y, SO SÁNH HAI LŨY THỪA. * Phương pháp : Viết hai số hữu tỉ x và y về dạng hai phân số cùng mẫu ; a b m m . + Nếu a < b thì x < y + Nếu a > b thì x > y Sử dụng tính chất bắc cầu : x < y và y , z thì x < z. : a c a a c c b d b b d d + < ⇒ < < + So sánh hai lũy thừa của một số hữu tỉ x n và y m . + Viết x n và y m dưới dạng hai lũythừa có cùng số mũ hoặc cung cơ số : Aùp dụng tính chất : a m < a n thì m < n; a n < b n thì a < b và ngược lại. * Bài tập : So sánh hai số hữu tỉ sau : 13 38 − và 29 88− ; 18 31 − − và 181818 313131 − − ; 2000 2001− và 2003 2002 − ; a b và 2001 2001 a b + + ; 3 21 và 2 21 ; 2 27 và 3 18 99 20 và 9999 10 III. DẠNG 3 : CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ,SỐ THỰC . Bài 1: Thực hiện phép tính : 1 1 6 12 2 3 5 ) ; ) ; ) ; ) 0,75 39 52 9 16 5 11 12 − − − − − − − + + − +a b c d ; 5 1 5 1 e) 12 5 7 2 7 2 × − × BT 6; 8 ( SGK ) / 10 Bài 2: Tính giá trị của biểu thức : 2 3 4 3 3 36 3 4 ; 5 0,75 ; 0,2 . 0,4 ; 3 4 9 4 13 13 4 5 3 3 0,75 0,6 2 3 4 1 4 4 5 1 5 5 1 2 7 13 : : ; ; 11 11 3 7 5 3 7 5 9 11 22 9 15 3 2,75 2,2 7 13 A B C D E P − −       = + = × − × = − −  ÷  ÷  ÷       − + + − −         = + + + = − + − =  ÷  ÷  ÷  ÷         − + + BT 13 / 12; 41/ 23 (SGK) Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) 7 3 3 2 3 4 4 4 3 3 2 2 2 5 2 5 5 4 2 2 2 .9 6 3.6 3 5 .20 (5 5 ) 3 39 ; ) ; ) ; ) ; ) (2,5 0,7) ; ) 6 .8 13 25 .4 125 7 91 b c d e f + + − + − − + IV. DẠNG 4 : TÌM X. Bài 1: 3 2 5 2 2 13 3 5 ; ) ; ) 10 15 6 5 3 20 5 8 x b x c x − −     + = + = − + − =  ÷  ÷     1 Bài 2: 3 31 2 3 4 11 5 ) : 1 ; ) 1 ; ) 0,25 8 33 5 7 5 12 6 a x b x c x − = − × + = − × + = Bài 3: a) (x – 2) 2 = 1 ; b) ( 2x – 1) 3 = -27; c) 16 1 2 n = ; BT 42 ( SGK) / 23 Bài 4: a) | x – 1,7 | = 2,3; b) 3 1 1 7 0; ) 3 ; ) 5 4 3 2 3 x c x d x+ − = = + = Bài 5: 2 9 ) ; ) 27 36 4 x x a b x − − = = − Bài 6: Tính x 2 nếu biết: x 3 ; x 8= = Bài 7: Tìm x, biết : 2 x 4; (x 1) 1; x 1 5= + = + = V. DẠNG 5: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a) 3 5 x y = và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 16. c) 2 3 4 a b c = = và a + 2b – 3c = -20 d) , 2 3 5 4 a b b c = = và a – b + c = – 49. Bài 2 : Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5 Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22 Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS. Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với 9, 8, 7, 6. tính số học sinh củ mỗi khối Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. Biết rằng số cây trồng của bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng ? Bài 6: Tìm diện tích của một hình chữ nhật. Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của nó bằng 2 3 và chu vi của nó bằng 20m. BT: 56; 57; 58; 64 (SGK). VI. DẠNG 6: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH. 1. Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C: 3 1 1 1 2 2 2 2 2 3 ; . y x y y y k x y x x x = = = = = Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tie lệ k và khi x = 4 thì y = 12. a) Tìm hệ số tỉ lệ k b) Viết công thức tính y theo x c) Tính giá trị của y khi x = -2 và x = 6 Bài 2: Hãy chia số 210 thành ba số tỉ lệ với 4; 7; 10. Tìm ba số đó Bài 3: Hai thanh chì có thể tích là : 12 cm 3 và 17 cm 3 . Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất là 56, 5 gam. Bài 4: Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ thuận với 10; 9; 8. Tính số học sinh của mỗi khối biết số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50 HS. Bài 5: Cho biết 5 lít nước biển chứa 175 g muối. Hỏi 3m 3 nước biển chứa bao nhiêu gam muôi ? Bài 6: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cung một thời gian. a) Điền số thích hợp vào ô trống trong hai bảng sau : x 1 2 3 4 y 1 6 12 18 y z b) Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y. c) Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không. Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x. 2 d) Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim phút quay được bao nhiêu vòng ? 2. Đại lượng tỉ lệ nghịch: 1 2 1 1 2 2 2 1 , / : , . x ya y T C x y x y a x x y = = = = = Bài 1: Cho biết x và y là hai dại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10. a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x. b) Hãy biểu diễn y theo x. c) Tính giá trị của y khi x = 5 ; x = 14. Bài 2 : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h thì hết bao nhiêu giờ ? Bài 3 : Cho biết 5 người là cỏ một cánh đồng hết 8 ngày. Hỏi 8 người ( với cùng năng xuất) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu ngày ? Bài 4 : Cho tam giác ABC có số đo µ µ µ A ; B; C tỉ lệ nghịch với 6 ; 10 ; 15. Tính số đo các góc của tam giác ABC Bài 5 : Với số tiền để mua 75 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu m vải loại II ? Biết rằng giá tiền vải loại II bằng 75% giá tiền vải loại I. VII. DẠNG 7 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ : Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = 3x 2 + 1 . Tính f ( 1 2 ) ; f (1) ; f (3) Bài 2 : Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = 2x b) y = 2 3 x c) y = – 0,5 x Bài 3 : Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1 A ( -1 ; 0) B ( 1 2 ; 0) C ( 0 ; – 1 ) D ( 3 2 ; 1 ) B. HÌNH HỌC I. DẠNG I. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG : Bài 1 : Cho hình vẽ sau biết µ µ µ = = = 0 0 0 A 140 ,B 70 ,C 150 . Chứng minh rằng Ax // Cy Bài 2 : Với hình vẽ sau. Biết µ µ µ + + = 0 A B C 360 . Chứng minh rằng Ax // Cy Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau : II. DẠNG II : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU: Bài 1: Cho tam giác ABC có µ = 0 A 90 , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. a) So sánh các độ dài DA và DE. b) Tính số đo góc BED. c) Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE Bài 2: Cho tam giác ABC có µ µ B 2C= . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB. a) Chứng minh : · · EBA ACK= b) Chứng minh rằng EK = AK. Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD 3 150 0 70 0 140 0 y x C B A y x C B A b a 140 0 35 0 x I B C E D A A K B C E D A B C E D vng góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC và bằng AC ( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng a) DC = BE b) DC ⊥ BE. Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi K, D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA. Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao cho KN = KM. Chứng minh a) ADC MDB ∆ = ∆ b) AKN BKM∆ = ∆ c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng: a) BAD ACD∆ = ∆ b) DE = BD + CE. Bài 6 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng: a) DB = CF b) BDC FCD∆ = ∆ c) DE // BC và 1 DE BC 2 = Bài 7: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy hai điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao cho OA = AB, OD = OC. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh a) OBD OAC∆ = ∆ b) AI = IB c) OI là tia phân giác của góc xOy Bài 8: Cho tam giác ABC. vẽ phía ngồi các tam giác ABC các tam giác vng tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẽ AH ⊥ BC, DM ⊥ AH, EN ⊥ AH. Chứng minh rằng: a) DM = AH b) EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN c) Gọi O là giao điểm của AN và DE. Chứng minh rằng O là trung điểm của DE ______________THE END______________ 4 N M K A B C D F E A B C D y x I O A B C D E A B C D y x D E O H N M C B A ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 H ỌC K Ì II Chương III: THỐNG KÊ - Dấu hiệu của một cuộc điều tra là gì ? - Tần số của một giá trị là gì ? - Mốt của một dấu hiệu là gì ? - Ý nghĩa số trung bình cộng của dấu hiệu ? - Cơng thức tính số trung bình cộng ? Dạng tốn - Dạng 1: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu - Dạng 2 : Dựng ( vẽ ) biểu đồ đoạn thẳng - Bài tập : Bài 20 trang 23 ; bài 7, bài 8 trang 89 ; 90 SGK tốn 7 tập 2 Chương IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1/ Nêu quy tắc cộng hai số ngun ( cùng dấu ; khác dấu ) 2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu ) 3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ? 5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ? 6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ? Các dạng tốn : Nêu các bước làm từng dạng tốn sau Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x ) Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm của đa thức P (x ) hay khơng ? Dạng 6: Chứng minh đa thức khơng có nghiệm ? BÀI TẬP CƠ BẢN • Bài tập 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; ơn tập chương IV trang 49; 50; 51 SGK tốn 7 tập 2 • Bài tập ơn tập cuối năm bài 1; 2; ;…;13 trang 88; 89; 90; 91; SGK tốn 7 tập 2 • Bài tập ơn tập chương IV SBT tốn 7 tập 2 . Từ bài 51 đến bài 57 trang 16; 17 Bài tập 51: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3 a) (x 2 y – 2x – 2z)xy b) 2 2 2x y xyz y 1 + + Bài 54: Thu gọn các đơn thức: a) 2 2 1 xy .(3x yz ) 3   −  ÷   b) -54y 2 . bx ( b là hằng số) c) 2 2 2 3 1 2x y x(y z) 2   − −  ÷   Bài 55: Cho hai đa thức : 5 2 4 3 1 f (x) x 3x 7x 9x x 4 = − + − − 4 5 2 2 1 g(x) 5x x x 3x 4 = − + + − a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên. b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x) Bài 56: Cho đa thức f(x) = -15x 3 + 5x 4 – 4x 2 +8x 2 – 9x 3 – x 4 + 15 – 7x 3 a) Thu gọn đa thức trên. b) Tính f(1) ; f(-1) • Bài ơn tập cuối năm từ bài1 đến bài 10 trang 63; 64 ( SBT tốn 7 tập 2 ) 5 BÀI TẬP NÂNG CAO Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau: a/ x 2 -4 b/ x 2 + 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a/ (x – 3,5) 2 + 1 b/( 2x – 3) 4 – 2 Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: a/ 2 - x 2 : b/ -( x - 3 ) 2 + 1 Câu 4: Cho P(x) = 100x 100 +99x 99 + 98x 98 + … + 2x 2 + x . Tính P(1) Câu 5: Cho P(x) = x 99 – 100x 98 +100x 97 – 100x 96 +… +100x – 1 .Tính P(99) Lưu ý :Ơn cả phần đề cương đại số ở học kỳ I ĐỀ CƯƠNG MƠN HÌNH HỌC LÝ THUYẾT: 1/ Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý của hai đường thẳng song song 2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song? 3/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác , Tính chất góc ngồi của tam giác 4/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác , của hai tam giác vng? 5/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác 6 Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy của tam giác 9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vng 10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo) 11/ Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc. 12/ Phát biểu tính chất đường trung trực của đoạn thẳng BÀI TẬP BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ AH vuông góc BC. Tính chu vi của tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm Bài 4 : Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng: a) 2cm b) 2 cm Bài 5: Cho hình vẽ sau trong đó AE BC⊥ . Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m. Bài 6: Cho tam giác ABC vng tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC =AD . Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng : a/ BA là tia phân giác của góc CBD. b/ ∆MBD = ∆MBC Bài 7:Cho tam giác ABC có > B ˆ C ˆ , Đường cao AH a/ Chứng minh AH < 2 1 ( AB + AC ) b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME =MG . Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG . Chứng minh : EF= BC c/Đường thẳng AG cắt BC tại K Chứng minh > BKA ˆ CKA ˆ Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm trên cạnh AC sao cho AD = AE. 6 9 5 4 B C A E a) Chứng minh rằng BE = CD. b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng BOD COD.∆ = ∆ Bài 9 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng : a) AD = EF. b) ADE EFC.∆ = ∆ c) AE = EC. Bài 10: Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của góc x0y. Trên các tia 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng: a/ MA =MB b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z . Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm. Bài 11: Cho góc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . Tia phân giác của góc x0y cắt AB tại I. a/ Chứng minh OI ⊥ AB. b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI .Chứng minh:BC ⊥0x c/Giả sử yx0 ˆ = 60 0 , OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH. b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng c/ Chứng minh : = GBA ˆ GCA ˆ Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh : a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng b/ BG < BI < BA c/ = GBI ˆ GCI ˆ d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM + MC có giá trị nhỏ nhất Bài 14: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng tổng MA +MB +MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC Lưu ý : Ơn cả phần đề cương hình học ở học kỳ I 7 . Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với 9, 8, 7, 6. tính số học sinh củ mỗi khối Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. Biết. Biết rằng số cây trồng của bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp đã