KIỂM TRA HỌC KÌ I-Năm 2007-2008 MÔN : Toán _lớp 9 Thời gian :90 phút(không kể thời gian giao đề) II.Phần tự chọn Bài 1: Cho các biểu thức (2,5 đ) A=       − + + 1x 1 1x 1 : x 1 (x>0,x ≠ 1) B= ( )( ) 15535 −+ a.Rút gọn A và B b.Tìm x để A=B Bài 2: Cho hàm số y=(m-3)x+2 (2 đ) a.Vẽ đồ thị hàm số khi m=2 b.Tìm m để hàm số đi qua A(1;2) c.Tìm m để hàm số song song đường thẳng y=-5x+1 Câu 3:(2,5 đ) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB qua A và B lần lượt vẽ hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O).Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P.Từ O vẽ 1 tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a.Chứng minh OM=OP và ∆ NMP cân b.Hạ OI ⊥ MN.Chứng minh OI=R và MN là tiếp tuyến đường tròn (O). c.Chứng minh :AM.BN=R 2 II/Tự luận :(6điểm) Câu 1 (1,5đ):Cho biểu thức A =         + − − aa 1 1 1 1 : a a − 1 A/ Tìm điều kiên xác định của biểu thức. b/ Rút gọn biểu thức A Câu 2:(1,5) a/ Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;1)và song song với đường thẳng y = 2x + 1 b/ Vẽ đồ thị hàm số đã được xác định. Câu 3:(3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đương tròn (O;R) có góc A = 90 0 , vẽ đường tròn đường kính OA có tâm I, đường tròn này cắt BC tại H và cắt AC tại M. 1/ Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc nhau. 2/ Chứng minh AH là đường cao của tam giác ABC và M là trung điểm của AC. 3/ Đường thẳng OM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở D. Chứng minh CD là tiếp tuyến (O). II. Phần tự luận (7,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) a) ( 1 đ ) Thực hiện phép tính : B = ( ) 2 3 5 60− + ; C = ( ) 48 192 75 : 12+ + b) ( 1 đ ) Cho E = x y y x x x y y + + ( Với x > 0 và y > 0 ) 1) Rút gọn E 2)So sánh E với 1 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = m x + m có đồ thị là đường thẳng (d ) . Tìm các giá trị của m để a) Đường thẳng (d ) song song với đường thẳng y = 2x . Viết dạng hàm số với m tìm được b) Vẽ đồ thị (d ) của hàm số với m tìm được ở câu a c) Đường thẳng (d ) với m tìm được ở câu a ,tạo với trục Ox một góc α . Tính α ? Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH.chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng HB = 1 cm và HC = 4 cm . Dựng đường tròn ( A ; 2 cm ) a) Tính AH và chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn ( A ). b) Dựng đường kính DH của ( o ) . Tiếp tuyến của đường tròn ( A ) tại D cắt tia đối của tia AB ở E . Chứng minh rằng tứ giác BDEH là hình bình hành c) Nối DC cắt HE tại I . Tính DI II/ Phần tự luận :(6điểm) Bài1: (1.5đ)Tính a/ N = 3 8020345 +− b/ M = 223 1 223 1 + − − Bài 2:(1.5đ) Cho các biểu thức: A = ( )( ) 35106 −+ a/ Rút gọn A., B B = 1 2 1 2 1 + + − − xx b/ Tìm x để A = 2 B Bài 3:(3đ) Cho đường tròn (O) hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau . Từ điểm M trên cung AC kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng DC tại E a/ Chứng minh EMD ~ ECM Suy ra EM 2 = EC.ED b/ Trên cung BC lấy điểm N sao cho hai cung CN và CM bằng nhau. Chứng tỏ EN là tiếp tuyến của đường tròn (O) c/ Tìm vị trí của điểm M để tứ giác MENO là hình vuông. II. TỰ LUẬN: Bài 1 (1đ) Tính 28)75()57() 1472 3 1 1083) 2 ++−− −+ b a Bài 2: (2,5đ) Cho P = 1 2 2 8 + − + − − x xx x xx a) Tìm điều kiện của x để P xác định.(1đ) b) Rút gọn P.(1đ) c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.(0,5đ) Bài 3 (2,5đ):Cho đường tròn (O; 2 BC ) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Các đường thẳng AB và AC cắt (O) tại D và E, đường thẳng BE và CD cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AH ⊥ BC.(0,75đ) b) Gọi F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: AB.AD = AC.AE = AH.AF (1đ) c) Vẽ đường tròn (O’) bằng đường tròn (O), chúng cắt nhau tại D và E. Qua E vẽ cát tuyến bất kỳ cắt (O) tại M và (O’) tại N. Chứng minh trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định khi cát tuyến quay quanh E. (0,5đ) II/ TỰ LUẬN: (6đ) Câu 1: Cho biểu thức: 2 2 1 ( ). 1 2 `1 a a a A a a a a + − + = − − + + a) Rút gọn A. (1điểm) b) Tính A khi a = 5 (0,5điểm) Câu 2: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6 và số dư là 9. (1,5điểm) Câu 3: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A ,vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC ( B thuộc đường tròn(O;R) ; C thuộc đường tròn(O’;r). a) Chứng minh rằng: ABCV là tam giác vuông. (0,5điểm) b) Tính diện tích tứ giác BCO’O biết R = 9 cm; r = 4 cm. (1điểm) c) Chứng minh đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc BC./. (1điểm) II/ Tự luận: ( 6 điểm ) Câu 11: (1,5đ) Cho biểu thức P = 23 5 +− − x x a/ Tính giá trị của P khi x = 6 (0,5đ) b/ Rút gọn P . (0,75đ) c/ Tìm giá trị của x để P đạt giá trị nhỏ nhất . (0,25đ) Câu 12 : (1,5đ) Cho hai đường thẳng (d 1 ): y = 2x + 2 và (d 2 ): y = ax + b a/ Vẽ đường thẳng (d 1 ). (0,75đ) b/ Xác định a và b , biết d 2 // d 1 và d 2 cắt trục hoành tại có hoành độ bằng -3. (0,75đ) Câu 13 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BH = 4 cm ; CH = 9cm a/ Tính AH ( 0,25đ) b/Vẽ đường tròn ( O ), ngoại tiếp tam giác ABC i/ Tiếp tuyến của ( O ) tại B cắt AC kéo dài tại D. Tính DB ;(0 ii/ so sánh góc ABC với 60 0 mà không dùng máy tính(0,5đ ) c/ Kẻ tiếp tuyến DE của ( O ) ( E là tiếp điểm ; E ≠ B ) . Chứng ` minh tam giác D và tam giá DEC đồng dạng ( 1đ) . ( Hình vẽ 0,5đ) II.BÀI TOÁN: ( 6 đ ) Câu 1: Tính giá trị của biểu thức : A = 67 1 56 1 − − − Câu 2: Xác định a , b để đồ thị hàm số y = a x + b song song với đồ thị hàm số y= 2x và đi qua điểm A( 2; 3) Câu 3 : Cho hai đường tròn tâm (O) và (O , ) tiếp xúc ngoài tại A , BC là tiếp tuyến chung ngoài , B ∈ ( O) , C ∈ (O ) ).Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở M . a. Chứng minh ∆ ABC , ∆ O M O ) là các tam giác vuông. b. Gọi N là giao điểm của OM và AB . Chứng minh : OM . MN= MC 2 c. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính O O ) II/ Tự luận: Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: 4 5 6 5 4 a a a a + − + ( Với a>0) b) Chứng minh: 14 7 15 5 1 : 2 1 2 1 3 7 5   − − + = −  ÷  ÷ − − −   Bài 2: Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x +b có gía trị là 5. a) Tìm b. b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a. Bài 3: Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N, là các tiếp điểm) a) Chứng minh OA MN⊥ . b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh: MC//AO. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN, biết OM =3cm, OA = 5cm. II /TỰ LUẬN: (6 đ) Bài 1 : Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là (D). a. Xác định a và b để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x2 − và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Vẽ đường thẳng (D) ứng với a,b tìm được. b. Giả sử đường thẳng (D) cắt trục hoành tại điểm A , trục tung tại điểm B. Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OBA. Bài 2 : Cho ΔABC vuông ở A, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến của đường tròn tai A và C cắt nhau tại S. Gọi P và Q lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ A xuống BC và SC. a. Tứ giác APCQ là hình gì? Vì sao ? b. Chứng minh AC là phân giác của góc OAQ . c. Cho SC =10cm , OC = 5cm. Tính diện tích ΔOIC ( I là trung điểm của AC). II/ Phần tự luận: (6đ) Bài 1:(1,5đ) a/ Tính A = 2 2412375 +− b/ Chứng minh rằng : 2 31 2 3 1 + =+ Bài 2:(1,5đ) Cho đường thẳng y = (m-2)x +m. (d) a/ Với giá trị nào của m thì (d) đi qua gốc tọa độ ? b/ Với giá trị nào của m thì (d) đi qua điểm A(2;5) ? c/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2 ? Bài 3:(3đ) Cho đường tròn (O,R). Từ một điểm M ở ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA, MBvới (O)(A, B là tiếp điểm ).Đường vuông góc với M B kẻ từ A cắt tia OM tại H và (O) tại K.Chứng minh : a/ H là trực tâm ∆ AMB. b/Tứ giác OAHB là hình thoi. c/Gọi I là trung điểm của AK.Đường thẳng OI cắt AM tại N.Chứng minh : NK là tiếp tuyến của (O) d/ Giả sử OM = 2R . Có nhận xét gì về điểm K ? II/ Phần tự luận : ( 6 điểm) Bài ( 2 điểm ) Rút gọn biểu thức các biểu thức sau : A = ( 327 + 5 ) ( 35 − ) B = 23 1 −+ − x x ( x ≥ -3 ; x ≠ 1) Bài 2/ ( 2 điểm )Cho hàm số y = (1- m)x -2 a / Vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 b /Giá trị nào của m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + 3 tại điểm M có tung độ bằng 2. Bài 3 /( 2điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R .Trên nửa đường tròn này lấy điểm C sao cho góc BOC = 120 0 . Kẻ tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn ( O )và trên tia Bx lấy M sao cho BM = CM a/ Chứng minh tam giác MBC đều . b/ Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn ( O ). c/ OM cắt (O) tại D. Tính diện tích tam giác BDM theo R. Phần 2 : TỰ LUẬN ( 6,5 điểm ) Bài 1 : (2,5 điểm) a) Thực hiện phép tính : A = )18248.(25 −+ ; B = ( ) 2 3 5 60− + ; b) Cho 8 2 5 2 x x x x P x x - - = - - - (với x ≥ 0 và x ≠ 4) .Rút gọn P Bài 2 : (1,5 điểm) Cho hàm số y = -2x + 6 có đồ thị là (D). a) Vẽ đồ thị hàm số trên. b) Xác định đường thẳng y = x + b , biết đường thẳng này đi qua một điểm trên (D) có hoành độ bằng 4 Bài 3 : (2,5 điểm)Cho đường tròn (O;R), đường kính AB qua A và B lần lượt vẽ hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O).Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P.Từ O vẽ 1 tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a) Chứng minh OM=OP và ∆ NMP cân b) Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn (O). Phần 2 : TỰ LUẬN (7 điểm ) Bài 1 : 1.5điểm Cho các biểu thức : A = ( 5 +2)( x5 - 2 x ) ( Với x > 0) B = 31 1 31 1 + − − a) Rút gọn biểu thức A và B b) Tìm x để B = - A 1 Bài 2 : 2 điểm Cho hàm số y = (m-1) x+3 a) b) c) Xác định m để hàm số đồng biến trên R Vẽ đồ thị hàm số với m = 3. Khi m = 3 hãy tính khoảng cách từ gốc O đến đồ thị của hàm số. Bài 3 : 3.5điểm Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Qua A và B ta vẽ các tia tiếp tuyến Ax,By ( Nằm cùng một phía ) của nửa đường tròn. Gọi M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn đó. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại cắt Ax tại C vàBy tại DC. Chứng minh. a) Góc COD bằng 90 0 . từ đó suy ra AC.BD = R 2 b) AD cắt BC tại N . Chứng minh MN // BD c) AB cắt CD tại E . chứng minh CE.MD = MC. DE Phần 2 : TỰ LUẬN ( 7 điểm ) Bài 1 : (2điểm) Cho biểu thức A = 1 2 1 1 + + − + xx x x ( với x ≥ 0 ) a) Rút gọn A (1đ) b) Với giá trị nào của x thì A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó? (1đ) Bài 2 : (1,5điểm) Cho hàm số y = -2x + 1 ( 1đ ) a) Nêu tính chất của hàm số ( 0,5đ ) b) Vẽ đồ thị d của hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy ( 0,5đ) c) Cho đường thẳng d’ song song với trục Ox ;cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 3.Gọi M là giao điểm d’ và d. Đường thẳng qua hai điểm O và M là đồ thị của hàm số nào, giải thích? (0,5đ) Bài 3 : (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính AH ( 1đ ) b) Vẽ đường tròn tâm B; bán kính BA , (B) cắt BC tại D và E; E nằm giữa B và C.AB cắt (B) tại N( N khác A ), NC cắt (B) tại M ( M khác N ).Chứng minh CE.CD = CM.CN ( 1đ ) c) Cho α = EDA ˆ ; Chứng minh: sin2 α = 2 sin α .cos α ( 1đ ) Phần 2 : TỰ LUẬN ( 7 điểm ) Bài 1: Thực hiện phép tính: (1,75 điểm) a) A = 2 75 3 12 24− + (0,75 điểm) b) B = 1 1 1 2 2x x − + − + (1 điểm ) Bài 2: ( 1,75 điểm) a) Tìm m để đường thẳng y = mx -5 cắt đường thẳng y = -x + 3tại điểm có hoành độ bằng 1. (0,75 điểm ) b) Viết phương trình đường thẳng , biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và qua điểm A(1; 2). (1 điểm) Bài 3: (3,5 điểm) . Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC =5cm, AB = 2AC. a) Tính AC. (0,75 điểm) b) Từ A hạ đường cao AH , trên tia AH lấy một điểm I sao cho AI = 1 3 AH. Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH . Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD. (1,25 điểm ) c) Vẽ hai đường tròn (B ; AB) và (C ; AC) . Gọi giao điểm khác điểm A của hai đường tròn là E . Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B ; AB). (1 điểm) , (hình vẽ : 0,5 điểm).,. II/ TỰ LUẬN: (6đ) Bài 1/ (1,75đ) Thực hiện phép tính: a) )23)(122375( +−− b) 421 5 73 3773 − − − − Bài 2/( 1,5đ) Cho hàm số y = (1- m) x + n , (m )1 ≠ có đồ thị là đường thẳng d . Tìm m, n biết đường thẳng d song song đường thẳng y = - 2x + 1 và qua điểm A(2; -1) Bài 3/( 2,75)Cho nửa ( O; R) đường kính AB, qua K là trung điểm OB vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt nửa (O, R) tại M. a) Tính MK theo R b) BM cắt đường thẳng qua O và vuông góc AB tại C; CA cắt đường tròn tại P, AM cắt OC tại I. Chứng minh : B, I, P thẳng hàng. c) C/m OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính IC Phần 2 : TỰ LUẬN ( 6 điểm ) Bài 1 (1đ): Tính và rút gọn: 45 5 2 20− + . Bài 2 (1,5đ): Cho biểu thức M = 1 1 . 1 1 a a a a   + +  ÷  ÷ − +   ; (với a ≥ 0 ; a ≠ 1). a) Rút gọn M. b) Tìm a để M là số nguyên. Bài 3 (3,5đ): Cho nửa đường tròn (O;6cm) đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại B và C của nửa đường tròn cắt nhau ở D. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OD cắt DC ở M. a) Tính CD biết CM = 4cm b) Chứng minh OD 2 = DB.DM c) Chứng minh MA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Phần 2: TỰ LUẬN (6 điểm) Bài 1: Rút gọn biểu thức: 183822 +− (1 điểm) Bài 2:a) Cho hàm số y = -x+b có đồ thị đi qua điểm A(1;0). Tìm b. (0,5 điểm) b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a) và đồ thị hàm số y = -3x+5 trên cùng mmột mặt phẳng toạ độ. (1 điểm) c) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng này vừa vẽ. (0,5 điểm) Bài 3(3 điểm): Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H. a) Chứng minh ba điểm M, H, O thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi. c) Khi M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào? II/ Tự luận: ( 6 điểm ) Câu 11: (1,5đ) Cho biểu thức P = 23 5 +− − x x a/ Tính giá trị của P khi x = 6 (0,5đ) b/ Rút gọn P . (0,75đ) c/ Tìm giá trị của x để P đạt giá trị nhỏ nhất . (0,25đ) Câu 12 : (1,5đ) Cho hai đường thẳng (d 1 ): y = 2x + 2 và (d 2 ): y = ax + b a/ Vẽ đường thẳng (d 1 ). (0,75đ) b/ Xác định a và b , biết d 2 // d 1 và d 2 cắt trục hoành tại có hoành độ bằng -3. (0,75đ) Câu 13 (3 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BH = 4 cm ; ` CH = 9cm a/ Tính AH ( 0,25đ) b/Vẽ đường tròn ( O ), ngoại tiếp tam giác ABC i/ Tiếp tuyến của ( O ) tại B cắt AC kéo dài tại D. Tính DB ii/ so sánh góc ABC với 60 0 mà không dùng máy tính(0,5đ ) c/ Kẻ tiếp tuyến DE của ( O ) ( E là tiếp điểm ; E ≠ B ) . Chứng minh tam giác DAE và tam giá DEC đồng dạng