Tiết 16-17-18 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ Người soạn: VŨ THỊ VỤ Lớp : k58D-toán tin Ngày soạn: 24/11/210 A. Mục tiêu 1. kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của tích vô hướng, biểu thức tính góc giữa hai vecto. 2. kĩ năng: xác định góc giữa hai véc tơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vecto và khoảng cách giữa hai điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán. 3. tư duy: Tư duy linh hoạt sáng tạo.xác định góc giữa 2 vecto và tìm tích vô hướng của chúng, c.m một biểu thức veto dựa vào tích vô hướng. 4. thái độ: Nhận thức được mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, hình thành cho HS thái độ học tập tốt. B.tiến trình giờ học I. Ổn định tổ chức lớp 1. chào hỏi 2. kiểm tra sĩ số lớp 3. phản hồi cảm nhận tâm trạng, tâm lí, tình cảm, trình độ xuất phát của học sinh trước giờ học II. kiểm tra bài cũ 1. hình thức kiểm tra: kiểm tra tổng quát 2. tiến hành kiểm tra: Câu hỏi: Cho ABCV đều. Tính: in ( , )? s( , )? S CA CB Co AB BC uuur uuur uuur uuur Nhận xét đánh giá bài làm. III. bài mới 1. mở bài đạt vấn đề Ở các tiết trước chúng ta đã được học về các phép toán của vecto như: tổng, hiệu 2 vecto, nhân vecto với một số. . . bài học hôm nay chúng ta sẽ học về một phép toán mới nữa của vecto. Đó là tích vô hướng của hai vecto. 2. các hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HĐ 1:Hình thành định nghĩa tích vô hướng: Gv giới thiệu bài toán ở hình 2.8 SGK Yêu cầu : học sinh nhắc lại công thức tính công A của bài toán trên. Nói : Vai trò A của biểu thức trên trong toán học được gọi là tích vô hướng của hai vecto vaø OO'F ur uuuur Hỏi: Trong toán học cho ,a b r r thì tích vô hướng tính thế nào? Nói: Tích vô hướng của ,a b r r kí hiệu: .a b r r . Vậy: . . . ( , )a b a b Cos a b= r r r r r r Hỏi: * Nếu biết a b⊥ r r thì tích vô hướng sẽ như thế nào ? * a b= r r thì .a b r r sẽ như thế nào? Nói: 2 a r gọi là bình phương vô hướng của vecto a r . * a b= − r r thì .a b r r sẽ như thế nào? GV hình thành nên chú ý. TL: . ' .A F OO Cos ϕ = ur uuuur TL: Tích vô hướng của hai vecto vaø ba r r là . . ( , )a b Cos a b r r r r HS ghi vào vở. TL: . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r 2 .a b a b a= ⇔ = r r r r r 2 .a b a b a= − ⇔ = − r uur r r r I. Định nghĩa: Cho hai vecto ,a b r r khác 0 r . Tích vô hướng của vaø ba r r là một số kí hiệu: .a b r r nó xác định bởi công thức: . . . ( , )a b a b Cos a b = r r r r r r Chú ý: * . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r * 2 .a b a b a= ⇔ = r r r r r 2 a r gọi là bình phương vô hướng của vecto a r . * .a b r r âm hay dương phụ thuộc vào ( , )Cos a b r r HĐ2: Giới thiệu VD: GV nói và vẽ hình lên bảng Yêu cầu: HS chia ra góc giữa các cặp vecto sau ( , ),( , ),( , )?AB AC AC CB AH BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur Hỏi : Vậy theo công thức vừa HS vẽ hình vào vở TL: 0 0 0 ( , ) 60 ( , ) 120 ( , ) 90 AB AC AC CB AH BC = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur VD: Cho ABCV đều cạnh a. A H học ta có . ?AB AC = uuur uuur . ?, . ?AC CB AH BC= = uuur uuur uuur uuur Gọi 3 HS lên bảng thực hiện: sin( 0 180 α − ) với sin α cos ( 0 180 α − ) với cos α tan( 0 180 α − ) với tan α cot( 0 180 α − ) với cot α Hỏi: sin 120 0 = ? tan 135 0 = ? TL: .AB AC = uuur uuur 0 2 1 . . 60 2 AB AC Cos a= uuur uuur .AC CB = uuur uuur 0 2 1 . . 120 2 AC CB Cos a= − uuur uuur AH BC⊥ uuur uuur . 0AH BC = uuur uuur B C Ta có: .AB AC = uuur uuur 0 2 1 . . 60 2 AB AC Cos a= uuur uuur .AC CB = uuur uuur 0 2 1 . . 120 2 AC CB Cos a= − uuur uuur AH BC⊥ uuur uuur . 0AH BC⇔ = uuur uuur HĐ3: Giới thiệu các tính chất của tích vô hướng Hỏi: Góc giữa ( , ),( , )a b b a r r r r có bằng nhau không? GV giới thiệu tính chất giao hoán Nói: ta nhớ tới các tính chất của phép nhân số nguyên thì ở đây ta cũng có tính chất phân phối, kết hợp. GV giới thiệu tính chất phân phối và kết hợp. .( ) ?a b c+ = r r r ( . ). ?k a b = r r * 2 2 0, 0 0a a a≥ = ⇔ = r r r r Hỏi: Từ các tính chất trên ta có : 2 2 ( ) ? ( ) ? ( )( ) ? a b a b a b a b + = − = + − = r r r r r r r r Nhấn mạnh: 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a b a b ± = ± + + − = − r r r r r r r r r r r r TL: ( , ) ( , )a b b a= r r r r Suy ra . .a b b a= r r r r TL: .( ) . .a b c a b a c+ = + r r r r r r r ( . ). .( . ) ( . )k a b k a b a k b= = r r r r r r TL: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a a b b a b a b a b + = + + − = + + + − = − uur uur r r r r uur r r r r r uur uur r r r r HS ghi vào vở II. Các tính chất : Với 3 vecto , ,a b c r r r bất kì. Với mỗi số k ta có: . .a b b a= r r r r .( ) . .a b c a b a c+ = + r r r r r r r ( . ). .( . ) .( . )k a b k a b a k b= = r r r r r r * 2 2 0, 0 0a a a≥ = ⇔ = r r r r * Nhân xét : 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a a b b a b a b a b + = + + − = + + + − = − uur uur r r r r uur r r r r r uur uur r r r r * Chú ý: Tích vô hướng của hai vecto ,a b r r ( với ,a b r r ≠ 0 r ) : +Dương khi ( ,a b r r )là góc nhọn +Âm khi ( ,a b r r )là góc tù +Bằng 0 khi a b⊥ r r IV. Củng cố và BVN 1. Củng cố: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng. khi nào thì tích vô hướng bằng 0, âm, dương. 2. BVN: Học bài và làm bài tập 1,2,3,4 trang 45, gợi ý lời giải. TIẾT 17. I. Ổn định lớp : II. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Viết vecto 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a a b b b r r dưới dạng biểu thức tọa độ theo vecto ,i j r r III.Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HĐ1: Giới thiệu biểu thức tọa độ của tích vô hướng Nói:ta có 1 2 . .a a i a j= + r r r 1 2 .b b i b j= + r r r Yêu cầu: HS tính .a b r r = ? Hỏi: hai vecto ,i j r r như thế nào với nhau, suy ra .i j r r =? Nói: Vậy 1 1 2 2 . . .a b a b a b= + r r Hỏi: theo biểu thức tọa độ thì khi nào .a b r r = 0 ? TL: .a b r r = 1 2 1 2 ( )( )a i a j b i b j+ + r r r r = 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 . .a b i a b i j a b i j a b j+ + + ur uur r r r r 2 2 .a b i j r r Vì i j⊥ r r nên .i j r r =0 Vậy 1 1 2 2 . . .a b a b a b= + r r TL: .a b r r = 0 khi và chỉ khi 1 1 2 2 . .a b a b+ =0 III . biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Cho 2 vecto 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a a b b b r r Ta có : 1 1 2 2 . . .a b a b a b= + r r Nhận xét : .a b r r = 0 khi và chỉ khi 1 1 2 2 . .a b a b+ =0 ( , 0a b ≠ r r r ) HĐ2: Giới thiệu bài toán 2 ∆ Gv giới thiệu bài toán 2 ∆ Hỏi: Để c.m AB AC⊥ uuur uuur ta c.m điều gì ? Yêu cầu: HS làm theo nhóm trong 3 phút Gv gọi các nhóm trình bày TL: Để c.m AB AC⊥ uuur uuur ta c.m .AB AC uuur uuur = 0 HS làm theo nhóm ( 1; 2)AB = − − uuur (4; 2)AC = − uuur ⇒ .AB AC uuur uuur = -1.4+(-2)(-2) = 0 suy ra AB AC⊥ uuur uuur Bài toán : Cho A(2;4) ; B(1;2) ; C(6;2) CM: AB AC⊥ uuur uuur Giải Ta có: ( 1; 2)AB = − − uuur (4; 2)AC = − uuur ⇒ .AB AC uuur uuur =-1.4+(-2)(-2)=0 Vậy: AB AC⊥ uuur uuur HĐ3: Giới thiệu bài toán ở hình 2.10 Yêu cầu : HS thảo luận theo HS thảo luận nhóm TL: .a b r r * Ứng dụng : ( xem SGK ) nhóm 3 phút: xác định .a b r r khi nào dương, âm, bằng 0. GV gọi đại diện nhóm trả lời GV Giới thiệu bài toán ở hình 2.10 Yêu cầu : HS giải thích cách tinh công A 1 2 1 2 2 ( ). . . (1) . (2) F F AB F AB F AB F AB + = + = uur uur uuur uur uuur uur uuur uur uuur Nhấn mạnh : Mối quan hệ giữa toán học với vật lý +Dương khi ( ,a b r r )là góc nhọn +Âm khi ( ,a b r r )là góc tù +Bằng 0 khi a b⊥ r r TL:(1) do áp dụng tính chất phân phối (2) do 1 F AB⊥ uur uuur nên 1 .F AB uur uuur =0 IV. Củng cố và giao BVN 1. Củng cố Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1). Tính cos ( AB uuur , AC uuur ) GV cho HS thực hiện theo nhóm 2. BVN: Học bài và làm bài tập 4,5 trang 45, gợi ý lời giải. TIẾT 18. I. Ổn định tổ chức lớp 1. chào hỏi 2. kiểm tra sĩ số lớp 3. phản hồi cảm nhận tâm trạng, tâm lí, tình cảm, trình độ xuất phát của học sinh trước giờ học II. kiểm tra bài cũ Gọi HS lên bảng làm bài tập về nhà. III. bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HĐ1: giới thiệu đọ dài vecto, góc giữa hai vecto theo tọa độ Cho 1 2 ( ; )a a a r Yêu cầu : tính 2 a r và suy ra a r ? Gv nhấn mạnh cách tính độ dài vecto a r theo công thức 2 2 1 2 a a a= + r Hỏi: từ . . . ( , )a b a b Cos a b= r r r r r r suy ra cos( , )a b r r = ? Yêu cầu : HS viết cos( , )a b r r dưới dạng tọa độ GV nêu VD Yêu cầu : HS thảo luận theo nhóm trong 2 phút Gv gọi HS lên bảng thức hiện TL: 2 2 2 1 2 .a a a a a= = + r r r 2 2 1 2 a a a= + r HS ghi vào vở TL: cos( , )a b r r = . . a b a b r r r r = 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . . . a b a b a a b b + + + Đại diện nhóm trình bày IV . Ứng dụng : Cho 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a a b b b r r a) Độ dài vecto : 2 2 1 2 a a a= + r b) Góc giữa hai vecto : cos( , )a b r r = . . a b a b r r r r = 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . . . a b a b a a b b + + + VD : (SGK) HĐ 2: Giới thiệu công thức khoảng cách giữa hai điểm. VD: Cho hai điểm ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y Yêu cầu HS tìm tọa độ AB uuur Hỏi :theo công thức tọa độ vecto a r thì độ dài AB uuur = ? Gv nhấn mạnh độ dài AB uuur chính là khoảng cách từ A đến B GV nêu VD Yêu cầu : học sinh tìm khoảng cách giữa hai điểm M(-1; 1) và N(2; 0). TL: ( ; ) B A B A AB x x y y= − − uuur 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y= − + − uuur HS ghi công thức vào vở TL: (3; 1)MN = − uuuur 9 1 10MN = + = uuuur c) Khoảng cách giữa hai điểm Cho hai điểm ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y Khi đó khoảng cách giữa A, B là: 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y= − + − uuur VD : (SGK) IV. Củng cố và giao BVN 1. Củng cố Nhắc lại 3 công thức tính độ dài vecto, góc giữa hai vecto và khoảng cách giữa hai điểm 2. BVN: Học và làm bài tập 6, 7 trang 45 và gợi ý cách làm. . với sin α cos ( 0 180 α − ) với cos α tan( 0 180 α − ) với tan α cot( 0 180 α − ) với cot α Hỏi: sin 120 0 = ? tan 135 0 = ? TL: .AB AC = uuur uuur 0 2. cố và giao BVN 1. Củng cố Nhắc lại 3 công thức tính độ dài vecto, góc giữa hai vecto và khoảng cách giữa hai điểm 2. BVN: Học và làm bài tập 6, 7 trang 45