D:\document\trdung\ngochoischool\lop11\baitaphinhhocchuong2 MộT Số Bài tập hình học chương 2 Đ2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Bài 1: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình thang có đáy lớn là AD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SCD. a) Chứng minh rằng BF và DE chéo nhau. b) Chứng minh rằng EF // AD. Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành . Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc BC, SC, SD, AD sao cho MN // SB, NP // CD, MQ // CD. a) Chứng minh rằng PQ // SA. b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Tìm quỹ tích của K khi M thay đổi trên cạnh BC. Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC, K là điểm thuộc BD sao cho KB = 2 KD. a) Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (IJK). Chứng minh thiết diện là hình thang cân. b) Tính diện tích thiết diện theo a. Bài 4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SAB∆ đều, SAD∆ vuông tại A. Gọi Dx là đường thẳng qua D và song song với SC. a) Tìm giao điểm I của Dx và mf(SAB). Chứng minh rằng AI // SB. b) Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi mf(AIC). Tính diện tích thiết diện thu được. Đ3 Đường thẳng song song với mặt phẳng Bài 5: Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD. Chứng minh rằng EF // (BCD) và EF // (ABC). Bài 6: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành . Gọi H là trung điểm của SB. a) Chứng minh rằng SD // (AHC). b) Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng HM // (SCD). Bài 7 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn AB, BC, CD, AM. Chứng minh rằng PQ // (MND). Bài 8 : Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là O, O’. a) Chứng minh rằng OO’ // (ADF), OO’ // (BCE). b) Gọi M, N lần lượt là trọng tâm ABD∆ , ABE∆ . Chứng minh rằng MN // (CEF) Bài 9 : Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành. ( α ) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn qua trung điểm C’ của SC và song song với BC. a) Mặt phẳng ( α ) cắt các cạnh SA, SB, SD lần lượt tại A’, B’ và D’. Thiết diện A’B’C’D’ là hình gì? b) Chứng minh rằng ( α ) luôn chứa 1 đường thẳng cố định. c) Gọi '''' DBCAM ∩= . Chứng minh rằng khi ( α ) thay đổi M luôn thuộc 1 đường thẳng cố định. Bài 10: Cho hình chóp SABC có F, M, N lần lượt là trung điểm của SC, AB, AC. Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa MN và song song với AF. a) Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng ( α ). b) Gọi Q, P lần lượt giao điểm của ( α ) với SB, SC. Chứng minh rằng QM, PN, SA đồng quy tại 1 điểm D nào đó. c*) Giả sử các tam giác SAB, SAC vuông tại A. Gọi chu vi SBC∆ là m. Tính chu vi DPQ∆ theo m. Bài 11: Cho thiết diện đều ABCD cạnh a. M và P là 2 điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho AM = CP = x, ( 0 < x < a). Gọi ( α ) mặt phẳng qua MP và song song với CD . a) Chứng minh thiết diện của thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( α ) là hình thang cân. b) Tính diện tích thiết diện và tìm x để thiết diện có diện tích nhỏ nhất. D:\document\trdung\ngochoischool\lop11\baitaphinhhocchuong2 Bài 12: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB. Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng ( α ) trong các trường hợp sau a) ( α ) qua M và song song với 2 đường thẳng SO và AD. b) ( α ) qua O và song song với 2 đường thẳng AM và SC . Đ4 Hai mặt phẳng song song Bài 13: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SA, SD . a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC). b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON. Chứng minh rằng PQ// (SBC). Bài 14: Cho 2 hình vuông ABCD và ABEF nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau . Trên AC lần lượt lấy M, N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB kẻ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M’, N’. a) Chứng minh rằng (CBE) // (ADF). b) Chứng minh rằng (DEF) // (MNN’M’). Bài 15: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình thang(AB//CD) có CD = 3AB. Gọi m là diện tích tam giác SAB. Gọi ( α ) là mặt phẳng qua điểm M ∈ AD và ( α ) // (SAB). Đặt )10( <<= xx AD DM . a) Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng ( α ). Tính diện tích thiết diện theo m và x. b) Tìm x để S thiết diện = 2 1 m. Bài 16: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành, BC = a, SB = AB = 2a, tam giác SBC vuông tại B. Gọi M là điểm thuộc đoạn AB, AM = x, ( α ) là mặt phẳng qua M và // (SBC). a) Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( α ). Thiết diện là hình gì? b) Tính chu vi và diện tích thiết diện theo a và x. Tìm x theo a để diện tích thiết diện lớn nhất. Bài 17*: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm của SB. Biết tam giác ACE đều và AC = OD = a. ( α ) là mặt phẳng // (ACE) và đi qua trung điểm I của OD. ( α ) cắt AD, CD, SC, SB và SA lần lượt tại M, N, P, Q và R. a) Có nhận xét gì về tam giác PQR và tứ giác MNPR ? b) Tìm tập hợp giao điểm của MP và NR khi I di động trên OD. c) Tính diện tích của đa giác MNPQR theo a và x = DI. Tìm x để diện tích đó lớn nhất. Bài 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là các điểm nằm trong mặt phẳng (ABB’A’) và (CDD’C’). Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng (ABCD). Bài 19: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, Q lần lượt là các trung điểm của BC, CD, AA’. Xác định thiết diện của hình hộp tạo bởi mặt phẳng (MNQ). Bài 20: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’. a) Chứng minh rằng CB’ // (AHC’). b) Tìm giao điểm của AC’ với mặt phẳng (BCH). Bài 21: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A’B’C’, ACC’. a) Chứng minh rằng (IKG) // (BB’C’C); (A’KG) // (AIB’). b*) Gọi M, N lần lượt trung điểm của BB’ và CC’. Hãy dựng đường thẳng qua trọng tâm của tam giác ABC và cắt 2 đường thẳng AB’, NM. Bài 22: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy là các tam giác đều cạnh a . Các mặt bên ABB’A’, ACC’A’ là các hình vuông. Gọi I, J là tâm các mặt bên nói trên và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a) Chứng minh rằng IJ // (ABC). b) Xác định thiết diện của hình lăng trụ tạo bởi mặt phẳng (IJO). Chứng minh thiết diện là hình thang cân và tính diện tích thiết diện . D:\document\trdung\ngochoischool\lop11\baitaphinhhocchuong2 . D:document rdung gochoischoollop11aitaphinhhocchuong2 MộT Số Bài tập hình học chương 2 2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Bài 1: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình. giác ABC và cắt 2 đường thẳng AB’, NM. Bài 22 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy là các tam giác đều cạnh a . Các mặt bên ABB’A’, ACC’A’ là các hình vuông.