ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 9 HUYỆN TIÊN LÃNG-HẢI PHÒNG (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: a. Cho x= ( 6 2 5 6 2 5) : 20+ + − . Tính P= ( ) 2010 5 1x x− + b. Chứng minh rằng: 2 6 12 20 30 42 56 72 40+ + + + + + + < Bài 2: Cho biểu thức 2 2 2 2 ( )(1 ) ( )(1 ) (1 )(1 ) a b a b P a b b a b a a b = − − + − + + + − Tìm các cặp số nguyên (a;b) để P=5. Bài 3: a. Cho a>0,b>0. Chứng minh rằng: 2 a b ab + ≥ b. Chia 10 số 2,3,4,5,7,8,10,12,14 làm thành 2 nhóm rồi lấy tích trong mỗi nhóm, gọi M là tổng của hai tích số đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của M và chỉ ra ít nhất 4 cách chia sao cho M nhỏ nhất. Bài 4: Cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc miền trong tam giác ABC. Các tia AM, BM, CM cắt BC, CA, AB tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng: AA' ' ' AM BM CM BB CC + + là hằng số. Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có 2AB=3BC. Lấy điểm E tùy ý trên cạnh BC, tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: 2 2 1 1 4 9AE AF + không phụ thuộc vào vị trí điểm E. . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 9 HUYỆN TIÊN LÃNG-HẢI PHÒNG (Thời gian làm bài: 150