ĐỀ KIỂM TRA 1TIẾT HÌNH HỌC Ban : Cơ bản NỘI DUNG ĐỀ Câu 1 ( 3điểm ) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.Chứng minh rằng : a)AC BD AD BC b)AC BD 2MN + = + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur Câu 2 (1điểm) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC .Phân tích vec tơ AM uuuur theo hai vec tơ a BA,b CA= = r uuur r uuur Câu 3 ( 2 đ) Cho a(1; 1),b(2;1)− r r và c(4; 1)− r . a) Tính u 3a 4b c= − + r r r r b) Phân tích vec tơ c r theo vec tơ a r và b r Câu 4 ( 4 điểm) Trong Oxy cho A(-1;1) , B(-2;5) , C(0;3) . a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành . c) Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng CE . -------HẾT------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 1) a)AC BD AD DC BC CD =AD BC (DC CD) =AD BC 0 vp + = + + + + + + + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r b)AC BD AM MN NC BM MN ND =2MN (AM BM) (NC ND) = 2MN 0 0 2MN + = + + + + + + + + + + + = uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur r r uuuur 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2) M B C A Ta có : AB AC 2AM 1 1 AM AB AC 2 2 1 1 =- BA CA 2 2 1 1 =- a b 2 2 + = ⇒ = + − − uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur r r 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3) Ta có : a(1; 1),b(2;1)− r r và c(4; 1)− r a) u 3a 4b c= − + r r r r = ( 3.1 -4. 2 + 4; 3.(-1) – 4.1 + (-1) = ( -1; -8) . c) Giả sử u ka hb (4; 1) (k.1 h.2;k( 1) h.1) k 2h 4 k 2 k h 1 h 1 c 2a b = + ⇒ − = + − + + = =   ⇒ ⇒   − + = − =   ⇒ = + r r r r r r 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25 4) a) Gọi G G G(x ;y ) là trọng tâm của ∆ABC ta có : G G 1 2 x 1 3 1 5 3 y 3 3 − −  = = −    + +  = =   vậy G(-1;3) b) G D B C A Vì tứ giác ABCD là HBH nên ta có : BD GC= uuur uuur Gọi D D D(x ;y ) ta có : D D D D D D BD (x 2;y 5);GC (1;0) x 2 1 x 1 y 5 0 y 5 = + − = + = = −   ⇒ ⇒   − = =   uuur uuur Vậy D (-1;5) c ) Vì A là trung điểm của EC ta có : C E A E A C C E E A C A E E x x x x 2x x 2 y y y 2y y y 2 x 2.( 1) 2 y 2.1 3 1 +  =  = −   ⇒   + = −   =   = − = −  ⇒  = − = −  Vậy E( -2;-1) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ( Học sinh giải theo cách khác đáp án kết quả đúng vẫn đạt điểm tối đa ) . 1) ,b(2 ;1) − r r và c(4; 1) − r a) u 3a 4b c= − + r r r r = ( 3 .1 -4. 2 + 4; 3.( -1) – 4 .1 + ( -1) = ( -1; -8) . c) Giả sử u ka hb (4; 1) (k .1 h.2;k( 1) h .1) k. 2AM 1 1 AM AB AC 2 2 1 1 =- BA CA 2 2 1 1 =- a b 2 2 + = ⇒ = + − − uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur r r 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3) Ta có : a (1; 1) ,b(2 ;1) −