Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Đồ án môn Lý Thuyết Đồ Thị : Đồ án môn Lý Thuyết Đồ Thị : GVHD : Trương Mỹ Dung SVTH : Lê Tôn Vinh 0112124 Leâ Duy Chí 0112048 Phạm Đạo Quang 0112318 Khoa Công Nghệ Thông Tin Tổng quan về đồ thị Euler Tổng quan về đồ thị Euler Phần I : Phần I : GIỚI THIỆU VỀ EULER GIỚI THIỆU VỀ EULER & & BÀI TOÁN BÀI TOÁN Leonhard Euler (1707 - 1783) Leonhard Euler (1707 - 1783) Tổng quan về đồ thị Euler Tổng quan về đồ thị Euler EULER Tổng quan về đồ thị Euler Tổng quan về đồ thị Euler Thành phố Basel - Thụy Sĩ Tổng quan về đồ thị Euler Tổng quan về đồ thị Euler Thành phố St – Petersburg - Nga Thành phố St – Petersburg - Nga Tổng quan về đồ thị Euler Tổng quan về đồ thị Euler BÀI TOÁN VỀ 7 CÂY CẦU 7 cây cầu ở Konigsburg - Lithuania Tổng quan về đồ thị Euler Tổng quan về đồ thị Euler Mô hình hóa Mô hình hóa Tổng quan về đồ thị Euler Tổng quan về đồ thị Euler Biểu diễn bằng đồ thị Biểu diễn bằng đồ thị D D C C A A B B D D B B Tổng quan về đồ thị Euler Tổng quan về đồ thị Euler Phần II : Phần II : Các định nghĩa và Các định nghĩa và ví dụ ví dụ Tổng quan về đồ thị Euler Tổng quan về đồ thị Euler  Dây chuyền – Chu trình - Dây chuyền – Chu trình - Đường đi - Mạch Đường đi - Mạch  Tính liên thông Tính liên thông  Bài toán Bài toán Euler Euler  Đồ thị Euler Đồ thị Euler Next>> [...]... quan về đồ thị Euler Bài toán Euler • Dây chuyền Euler • Chu trình Euler • Mạch Euler • Đường đi Euler Tổng quan về đồ thị Euler Bài toán Euler Dây chuyền Euler : Cho G là đồ thị vô hướng liên thông Dây chuyền Euler là dây chuyền đi qua tất cả các cạnh trong đồ thị, mỗi cạnh đi qua đúng một lần Tổng quan về đồ thị Euler Bài toán Euler Chu trình Euler : Cho G là đồ thị vô hướng liên thông Chu trình Euler. .. dây chuyền Euler mà có đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau Tổng quan về đồ thị Euler Bài toán Euler Đường đi Euler : Cho G là đồ thị có hướng liên thông Đường đi Euler là đường đi qua tất cả các cạnh của đồ thị và mỗi cạnh chỉ được đi qua đúng một lần Tổng quan về đồ thị Euler Bài toán Euler Mạch Euler : Cho G là đồ thị có hướng liên thông Mạch Euler là đường đi Euler sao cho có đỉnh đầu và đỉnh cuối... Tổng quan về đồ thị Euler Đồ thị Euler Đồ thị Euler vô hướng : Là đồ thị vô hướng có chứa một chu trình Euler Tổng quan về đồ thị Euler Ví Dụ : A U1 E U5 U3 U4 B U2 C Đồ thị Euler vô hướng D Tổng quan về đồ thị Euler Đồ thị Euler Đồ thị Euler có hướng : Là đồ thị có hướng có chứa một mạch Euler Tổng quan về đồ thị Euler Ví Dụ : U5 A U1 U2 B E D U3 U4 C Đồ thị Euler có hướng Tổng quan về đồ thị Euler. .. III : Các định lý Euler Tổng quan về đồ thị Euler Định lý Euler Định lý 1 : Một đồ thị G không định hướng là đồ thị Euler nếu và chỉ nếu G liên thông và mọi đỉnh của G là bậc chẵn G là đồ thị Euler ⇔ G liên thông và ∀x∈D,d(x) chẵn Tổng quan về đồ thị Euler Chứng minh : Phần thuận : Giả sử G là đồ thị Euler ⇒ G có chu trình Euler ⇒ Với mọi đỉnh bất kỳ, số lần tới bằng số lần ra khỏi nó Và vì một cạnh... này đều có trong chu trình ta vừa xây dựng trên Tổng quan về đồ thị Euler Định lý Euler Định lý 2 Cho đồ thị vô hướng G liên thông và có hơn một đỉnh, khi đó G có dây chuyền Euler nếu và chỉ nếu G có đúng 2 đỉnh bậc lẻ G có đường Euler ⇔ G liên thông và có đúng 2 đỉnh bậc lẻ Tổng quan về đồ thị Euler Chứng minh : Phần thuận : Giả sử G có đường Euler nối đỉnh a với đỉnh b Ta bắt đầu duyệt tại đỉnh a... rời b và mỗi cạnh nối với b chỉ được duyệt một lần ⇒ d(b) là số lẻ Tổng quan về đồ thị Euler Phần đảo :  Giả sử G có đúng 2 đỉnh bậc lẻ là a và b  Thêm vào G một cạnh tưởng tượng nối a với b, ta nhận được đồ thị mới G’ và mọi đỉnh của G’ đều có bậc chẵn  Vậy G’ có một chu trình Euler P’ Loại bỏ cạnh tưởng tượng nối a,b ra khỏi P’, ta nhận được P là một đường Euler trong G Tổng quan về đồ thị Euler. .. quan về đồ thị Euler Dây chuyền – Chu trình - Đường đi -Mạch Dây chuyền : Một dây chuyền trong đồ thị không có định hướng là một dãy liên tiếp các cạnh, sao cho mỗi một cạnh có một đỉnh chung với cạnh tiếp theo Tổng quan về đồ thị Euler Dây chuyền – Chu trình - Đường đi Mạch Chu trình : Một chu trình là một dây chuyền mà có ít nhất một cạnh cá đỉnh khởi đầu và đỉnh kết thúc trùng nhau Tổng quan về. .. đồ thị có hướng Tổng quan về đồ thị Euler Ví Dụ : B U9 A U1 U3 E D U2 U5 U4 U6 U7 C U8 Trong hình trên ta có : + A U1 B U2 D U6 C U7 E là một đường đi của đồ thị + A U1 B U2 D U6 C U7 E U9 A là một mạch của đồ thị Tổng quan về đồ thị Euler Tính Liên Thông Định nghĩa : Một đồ thị vô hướng gọi là liên thông nếu mọi cặp đỉnh của nó có đường nối với nhau Tổng quan về đồ thị Euler Ví Dụ : A E U3 U1 U5... nhưng bắt đầu tại c, theo chu trình cũ, trở lại c và đi qua cạnh nói trên, cho đến khi không đi được nữa ⇒ Tạo thành chu trình mới chứa chu trình cũ Cứ tiếp tục cho đến khi không còn cạnh nào chưa duyệt Tổng quan về đồ thị Euler Phần đảo (tt): ⇒ Tất cả các cạnh của chu trình đều thuộc chu trình Euler Cuối cùng ta sẽ chứng minh chu trình trên là chu trình Euler của G, nghĩa là mọi cạnh trong G đều thuộc... kết thúc trùng nhau Tổng quan về đồ thị Euler Ví Dụ : A E U3 U1 U5 U4 B U6 U2 D U8 C Trong hình trên ta có : + A U2 C U4 E U3 B là một dây chuyền của đồ thị + A U2 C U4 E U3 B U1 A là một đường đi của đồ thị Tổng quan về đồ thị Euler Dây chuyền – Chu trình - Đường đi Mạch Đường đi : Đường đi là khái niệm dây chuyền trong đồ thị có hướng Tổng quan về đồ thị Euler Dây chuyền – Chu trình - Đường đi Mạch . quan về đồ thị Euler Tổng quan về đồ thị Euler Phần I : Phần I : GIỚI THIỆU VỀ EULER GIỚI THIỆU VỀ EULER & & BÀI TOÁN BÀI TOÁN Leonhard Euler. Tính liên thông  Bài toán Bài toán Euler Euler  Đồ thị Euler Đồ thị Euler Next>> Tổng quan về đồ thị Euler Tổng quan về đồ thị Euler Dây chuyền