Đang tải... (xem toàn văn)
Bien so ngau nhien lien tuc.ppt
PHN PHI XC SUT I VI BIN NGU NHIấN LIấN TC K h i c a ực b i e ỏn s o ỏ n g a óu n h i e õn r ụ ứi r a ùc l a ỏy ủ u ỷ n h i e u g i a ự t r ũ , n g ử ụ ứi t a x a ỏp x ổ n o ự b a ốn g c a ực b i e ỏn n g a óu n h i e õn l i e õn t u ùc . H a ứm s o ỏ :f ủ ử ụ ùc g o ùi l a ứ h a ứm m a ọt ủ o ọ (x a ực s u a ỏt) c u ỷa b i eỏn s o ỏ n g a óu n h i e õn l i e õn t u ùc X n e ỏu ( )( )baP a X b f x d x =, v ụ ựi m o ùi ,a b, a b v a ứ h a ứm :F ủ ử ụ ùc g o ùi l a ứ h a ứm p h a õn p h o ỏi (t ớ c h l u ừy) c u ỷa X n e ỏu ( )( ) ( )xF x P X x f t d t = =, v ụ ựi m o ùi x. G i a ự t r ũ t r u n g b ỡ n h c u ỷa X c h o b ụ ỷi ( )XX x f x d xà+ =, v a ứ p h ử ụ n g s a i c u ỷa X l a ứ ( )22 2( )X X XS x f x d x à+ = . C a ờn c u ỷa p h ử ụ n g s a i g o ùi la ứ ủ o ọ le ọc h c h u a ồn, 2X X =. Vect ngu nhiờnV ụ ựi h a i b i e ỏn s o ỏ n g a óu n h i e õn X , Y , t a t h a ứn h l a ọp v e c t ụ n g a óu n h i e õn ( ),V X Y=. T a c h ổ x e ựt t r ử ụ ứn g h ụ ùp X v a ứ Y l a ứ h a i b i e ỏn s o ỏ n g a óu n h i e õn c u ứn g l o a ùi , n g h ú a l a ứ c u ứn g l a ứ b i e ỏn s o ỏ n g a óu n h i e õn r ụ ứi r a ùc h a y c u ứn g l a ứ b i e ỏn s o ỏ n g a óu n h i e õn l i e õn t u ùc . K h i X , Y l a ø h a i b i e án s o á n g a ãu n h i e ân r ô øi r a ïc c o ù c a ùc g i a ù t r ò 1X x=, 2x, 3x, . . . 1Y y=, 2y, 3y, . . . h a øm s o á ( )( )( )( ), ,( , )0 , , , ,ij i ji jp kh i x y x yf x ykh i x y x y i j==≠ ∀ v ới ( );ij i jp P X x Y y= = =, đ ươ ïc g o ïi la ø h a øm m a ät đ o ä (đ o àn g th ơ øi) của ( , )V X Y=. K h i đ ó, h a øm ( ) ( , )Xyf x f x y=∑ v a ø ( ) ( , )Yxf y f x y=∑ la n lử ụ ùt la ứ c a ực h a ứm m a ọt ủ o ọ (t h a ứn h p h a n ) c u ỷa X v a ứ Y (ủ o ỏi v ụ ựi V ). K h i X , Y la ứ h a i b ie ỏn s o ỏ n g a óu n h ie õn lie õn tu ùc , h a ứm s o ỏ ( , )f x y ủ ử ụ ùc g o ùi la ứ h a ứm m a ọt ủ o ọ (ủ o n g th ụ ứi) c u ỷa ( , )V X Y= n e ỏu v ụ ựi m o ùi , , ,a b c d, a b, c d, ta c o ự ( ); ( , )d bc aP a X b c Y d f x y d x d y = . K h i ủ o ự, h a ứm ( ) ( , )Xf x f x y d y+ = v a ứ ( ) ( , )Yf y f x y d x+ = la n lử ụ ùt la ứ c a ực h a ứm m a ọt ủ o ọ ( t h a ứn h ph a n ) c u ỷa X v a ứ Y (ủ o ỏi v ụ ựi V ). T r o n g m o ùi trử ụ ứn g h ụ ùp , k h i ( , ) ( ) ( )X Yf x y f x f y=, v ụ ựi m o ùi x , y , ta n o ựi h a i b ie ỏn s o ỏ n g a óu n h ie õn X v a ứ Y la ứ ủ o ọc la ọp n h a u . H ụ n nữa, từ hàm mật độ (đồng thời), ta tính được các trung bình cũng như phương sai (thành phần) ,( , )Xx yxf x yµ=∑; ,( , )Yx yyf x yµ=∑, ( )22,( , )X Xx yx f x yσ µ= −∑ và ( )22,( , )Y Yx yy f x yσ µ= −∑ cho trường hợp biến số ngẫu nhiên rời rạc, ( , )Xxf x y dxdyµ+ ∞− ∞=∫; ( , )Xyf x y dxdyµ+ ∞− ∞=∫, ( )22( , )X Xx f x y d xdyσ µ+ ∞− ∞= −∫ và ( )22( , )Y Yy f x y dxd yσ µ+ ∞− ∞= −∫ cho trường hợp biến số ngẫu n hiên liên tục. N goài ra, ta còn có đại lượng hiệp phương sai ( ) ( )( )cov( , )X YX Y E X Yµ µ= − −,