Ôn tập TOÁN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang Một số đề ôn tập thi HỌC KỲ I ĐỀ 1 Bài 1 : Cho hàm số y = x 3 – 2x 2 + 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. b) Dùng đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 3 – 2x 2 + 1 – m = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A thuộc (C) có hoành độ x A = – 2 Bài 2 : Chứng minh : a) 4 + 2 3 - 4- 2 3 = 2 b) 3 3 9+ 80 + 9- 80 = 3 Bài 3 : Cho hàm số 2 y x 2 x= + − . a) Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của h. số b)Tìm m để phương trình 2 x 2 x m+ − = cónghiệm Bài 4 :Tính giá trò các biểu thức sau : A = 6 2 log 5 log 31-lg2 5 5 5 log 36-log 12 +36 +10 - 8 log 9 Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) ( ) ( ) x-1 x-1 x+1 3+ 2 2 = 3- 2 2 ; b) 2 x-1 x x-2 3 .2 = 8.4 c)log 2 x + log 5 x = log 2 x . log 5 x d) log 3 (x+2) 2 + log 3 2 x + 4x +4 = 9 e) x x+1 4 < 2 + 3 ; f) ( ) 2 1 2 log x -3x + 2 > -1 Bài 6 : Cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi tâm O, có góc ABC bằng 0 60 , SA vuông góc đáy và SA = a. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30 0 Gọi M là trung điểm SC. a) Chứng minh rằng AM ⊥ BD b) Tính thể tích khối chóp M.ABCD c) Tính khoảng cách từ C đến ( SAB) d) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC -------------------------------------- ĐỀ 2 Bài 1 : Cho hàm số : y = x+4 x+1 , có đồ thò là (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (D) : x + 3y – 6 = 0 c) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ d) Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) luôn luôn là hằng số Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số : y = 2 x - 3x + 2 trên [ - 9 , 9 ] Bài 3 : Tìm cực trò của các hàm số sau : a) y = x 2 4- x ; b) y = 8 - x 2 Bài 4 : Đơn giản biểu thức : a ) A = ( ) 2 2 2 3 2 2 3 a -b +1 a -b b) B = ( ) ( ) 2 3 2 3 3 3 3 4 3 3 a -1 a +a +a a -a Bài 5: Giải các phương trình và bất pt sau : a) x x-1 x-2 x x-1 x-2 2 + 2 + 2 = 3 - 3 + 3 b) x x x 3.16 + 2.8 = 5.32 c) ( ) ( ) 2 2 x +5x+1 x -7x-13 2+ 3 = 2- 3 d) x x x 5.4 +2.25 - 7.10 > 0 e) ( ) ( ) 2 0,5 0,5 log 4x +11 < log x + 6x +8 Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có hai mp (SAB); (SAC) vuông góc với (ABC), ∆ABC vuông tại B. 1) Chứng minh các mặt của hình chóp là các tam giác vuông 2) Biết góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60 o ,AB = a, · BAC = 30 0 Tính: a) Tổng diện tích các mặt của hình chóp b) Tính thể tích khối chóp S.MBC với M là trung điểm AC. Từ đó suy ra khoảng cách từ M đến (SBC) c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC -------------------------------------- ĐỀ 3 Bài 1 : Cho hàm số y = e sinx . Chứng minh hệ thức : y’cosx – ysinx – y’’ = 0 Bài 2 : Cho h.số y = 3 2 2 m x - 3mx + 3(m -1)x +m (C ) a) Đònh m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 b) Khảo sát hàm số khi m = 1 ( gọi đồ thò là (C) ) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A ( 0 ; 6) d) Dùng (C) , biện luận theo k số nghiệm phương trình : 3 2 x - 3x +1+k = 0 Bài 3 : So sánh hai số (không dùng máy tính ): a) 2 3 2 và 3 4 2 ; b) 300 2 và 200 3 Bài 4 : Tìm các khoảng đơn điệu và cực trò của các hàm số sau : - 1 - Ôn tập TOÁN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang a) y = x +1+ 5- x ; b) 2 -3x + 8 y = x - 7x +12 Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 3.8 x +4.12 x = 18 x +2.27 x b) ( ) ( ) 5 5 5 log x = log x + 6 - log x + 2 c)    ÷   x 3 9 1 log log x + + 9 = 2x 2 d) 2 2 x -5x+6 1-x 7-5x 2 + 2 = 2 +1 e) ≥ 2 x -x-6 3 1 ; f) ( ) ( ) ≥ x 2x+1 x 1 1 2 2 log 4 + 4 log 2 - 3.2 Bài 6 :Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là ∆ABC vuông tại B với AB = a và · BAC = 60 0 .Đường chéo CA’ tạo với mặt bên (ABB’A’) một góc 45 0 . a) Tính BA’ và thể tích khối lăng trụ b) Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ c) Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh lăng trụ -------------------------------------- ĐỀ 4 Bài 1 : Tìm GTLN & GTNN của h. số y = 2 ln x x trên đoạn [ 1 ; e 3 ] Bài 2 : Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) lnx -1 y = lnx +1 ; b) 3x 3x e y =ln 1+e Bài 3 : Cho hàm số y = x 4 +mx 2 – m – 1 , có đồ thò là (C m ) a) Khảo sát hàm số khi m = – 2 b) Tìm m để đồ thò (C m ) có ba điểm cực trò c) Chứng tỏ rằng ∀m∈ ¡ , đồ thò (C m ) luôn luôn đi qua hai điểm M 1 (–1 ; 0) và M 2 (1 ; 0) d) Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại M 1 và M 2 vuông góc với nhau Bài 4 : a) Cho lg5 = a , lg3 =b .Tính log 8 30 theo a và b b) Tính giá trò biểu thức : A = 2+ 2 2log 4log 3 81 9 + 1 log 3+3log 5 2 8 2 4 Bài 5: Giải các phương trình và bất pt sau : a) x x x+1 3 .8 = 36 ; b) ( ) ( ) x x x 3+ 2 2 + 3- 2 2 = 6 c) ( ) ( ) 2 2 2 log 4x -log 2x = 5 d) x+1 x 5 .3 >1 ; e) ( ) ( ) ≤ 2 2 log x +3 1+log x -1 Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = 2a ; SA ⊥ (ABC) . Gọi H và I lần lượt là trực tâm ∆ABC và ∆SBC a) Chứng minh IH ⊥ (SBC) b) Tính thể tích khối chóp HIBC c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC -------------------------------------- ĐỀ 5 Bài 1 : Trong các hình chữ nhật có chu vi là 2p = 16cm , hãy xác đònh hình chữ nhật có diện tích lớn nhất Bài 2 : Tìm GTLN , GTNN của hàm số f(x) = 2cos2x + 4sinx , trên đoạn [0, ] 2 π Bài 3 : 2 Cho log 3 = a , 5 log 2 =b .Tính ( ) 2 log 37,5 , 5 log 22,5 , 2 log 135 , 10 log 30 theo a và b Bài 4 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 12.9 x - 35.6 x + 18.4 x = 0 b) 2 2 2 log x - 3.log x +2 = 0 c) 2 4 8 16 2 log x.log x.log x.log x 3 = d) ≥ 2x+1 x 3 - 4.3 +1 0 ; e) 164 1 > + x f) 02loglog5log2 2 2 2 3 2 ≥−++ xxx Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a ; BC = 2a ; AA’ = 3a . Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với A’C lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’, BB’ tại M và N a) Tính thể tích khối chóp C.A’AB b) Chứng minh AN ⊥A’B c) Tính thể tích khối tứ diện A’AMN -------------------------------------- ĐỀ 6 Bài 1 : Cho h. số y = 2mx+3m+1 x-1 , có đồ thò là (C m ) a) Đònh m để hàm số nhận điểm I ( 1 ; 2 ) làm giao điểm hai đường tiệm cận . b) Khảo sát hàm số khi m = 1 ( gọi đồ thò là (C) ) c) Gọi A là giao điểm của (C) và trục Ox . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại A . d) Viết phương trình đường thẳng (D) qua M( –1 ; 1 ) và có hệ số góc k . Đònh k để (D) cắt - 2 - Ôn tập TOÁN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang (C) tại hai điểm phân biệt P , Q . Tìm toạ độ trung điểm K của PQ theo k . Bài 2 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) = x 3 – 3x 2 – 4 trên [ –1 ; 2 1 ] . Bài 3 : Tính đạo hàm của hàm số 3 1 a) y = x.ln b)y = sin3x 1+x Bài 4 : Tính giá trò biểu thức M = ( ) ( ) ( ) 8 8 4 4 8 8 1 3 - 2 3 + 2 3 + 2 3 + 2 Bài 5: Giải các phương trình và bất pt sau : a) 5 x -1 + 5 3 –x = 26 b) 4 x + (x – 8)2 x + 12 – 2x = 0 c) ( ) 2 2 log x + 4 = log 2+ x- 4 d) 2 x -x-6 4 <1 ; e) ≤ 6x-6 -x x+1 ( 2 +1) ( 2 -1) f) 06log)1(log2log 2 4 1 2 1 ≤+−+ xx Bài 6: Một hình trụ có bán kính đáy là R và có thiết diện qua trục là một hình vuông a) Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ b) Một mp (P) song song với trục hình trụ , cắt đáy hình trụ theo một day cung có độ dài bằng bán kính đáy hình trụ . Tính diện tích các thiết diện của hình trụ và hình cầu ngoại tiếp hình trụ khi cắt bởi mp(P) -------------------------------------- ĐỀ 7 Bài 1 : Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 4 có đồ thò là (C) a) Khảo sát hàm số b) Đònh m để phương trình x 3 – 3x 2 – m = 0 có một nghiệm duy nhất . c) Tìm điểm trên trục hoành để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau Bài 2 :Cho đồ thò (H): y = – x +1 – 2 x -1 và đồ thò (P): y =x 2 – 3x + m .Tìm m để (H) và (P) tiếp xúc nhau và viết phương trình tiếp tuyến chung của (H) và (P) . Bài 3 : Tìm các hệ số a,b,c sao cho hàm số : f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = - 3 và đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Bài 4 :a) Rút gọn biểu thức : A = ( ) 5 6 12 2 3 5 x y - xy b) CMR : log 4 9 > log 9 25 ( không dùng máy tính) Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) ( ) ( ) 2 x x x+1 x+1 7 + 4 3 = 2- 3 b) 2. x+3-x x+3+1 x+4 2 - 5.2 + 2 = 0 c) ( ) ( ) x x+1 2 4 log 2 -1 .log 2 - 2 =1 d) 42 3 2 < +− xx ; e)    ÷   2 2 2 3x -1 log x +log > 0 x +1 Bài 6 : Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a a) Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón đó b) Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Tính diện tích cuả thiết diện được tạo nên -------------------------------------- ĐỀ 8 Bài 1 : Tìm tham số m để hàm số mx+3 y = x +m+2 nghòch biến trên từng khoảng xác đònh Bài 2 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x e x trên đoạn 1 ; 2 2       Bài 3 : Cho hàm số y = mx +1 x + 2m ( m là tham số) a) Tùy theo m , khảo sát tính đơn điệu của hàm số b) Khảo sát hàm số khi m = 1 (Gọi đồ thò là (C) ) c) Cho đường thẳng (d) : y = k – 2x . CMR (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M ,N . Tìm k để MN có độ dài nhỏ nhất . Bài 4 : Cho 14 log 7 =a , 14 log 5 = b . Tính 35 log 28 theo a và b Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 3 2x – 2.3 x – 15 = 0 b) (x + 4).9 x − (x + 5).3 x + 1 = 0 c) ( ) ( ) 3 27 27 3 1 log log x +log log x = 3 d) 2 x+2 x +5x-6 1 1 < 3 3 ; e) 2)32(log)34(log.2 3 13 ≤++− xx - 3 - Ôn tập TOÁN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SB,BC và CD a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh AM⊥ BP và tính thể tích tứ diện CMNP c) Tìm tâm và tính bán kinh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD -------------------------------------- ĐỀ 9 Bài 1 : Tìm GTLN , GTNN của hàm số y = x – 2 16- x Bài 2 : Cho hàm số y = x 4 + ax 2 + b + 1 a) Xác đònh a, b để hàm. số đạt giá trò cực tiểu bằng –1 tại x = 2 b) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi a = – 4 và b = 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(2 ; 3) Bài 3 : Cho (C) : y = 3x + 2 x -1 Tìm các điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận đạt giá trò nhỏ nhất Bài 4 : a) Đơn giản biểu thức A = 1 1 log 5 log 7 6 8 25 + 49 b) So sánh hai số sau : log 3 5 và log 7 4 ( không dùng máy tính ) Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) x x 2 + 2 + 18- 2 = 6 b) log 3 x + log 4 x = log 12 x c) ( ) ( ) ( ) x x x+2 3 3 3 log 2 - 2 +log 2 +1 =log 2 - 6 d) ( ) ( ) x x 7 + 4 3 - 3 2- 3 + 2 = 0 e) ≥ 2 2 2 2x-x +1 2x-x +1 2x-x 25 + 9 34.15 f) 2 5 2 log (x + 3) > 0 x - 4 Bài 6 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = BC = a , cạnh bên AA’ = a 2 .Gọi M là trung điểm cuả cạnh BC. a) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Tính khoảng cách giữa hai đ.thẳng AM và B’C c) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ĐỀ 10 Bài 1 : Đònh m để hàm số 3 2 m-1 y = x +mx +(3m- 2)x 3 luôn đồng biến trên R Bài 2 : Tìm cực trò của hàm số khi x∈[0;π] a) y = sin2x – 3 cosx b) y = 2sinx + cos2x Bài 3 : Cho hàm số y = x +1 x - 2 a) Khảo sát hàm số (Gọi đồ thò là (C)) b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết (d) đi qua A (–1;4) .CMR (C) không có tiếp tuyến nào vuông góc với (d) c) Tìm hai điểm M ,N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài MN nhỏ nhất . Bài 4 : Đơn giản biểu thức A =     ÷ ÷  ÷ ÷    3 3 3 3 4 4 4 4 a -b a +b - ab 1 1 2 2 a - b Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 125 x + 50 x = 2 3 x + 1 ; b) 2 2 log x log 3 3 + x = 6 c) 3 3 log x + 2 = 4-log x ; d) ( ) ( ) 5,15,24,0 1 >− +xx e) ≥ 3 3x - 5 log 1 x +1 ; f) ≤ 3 2 3x 27x 16log x - 3log x 0 Bài 6 :Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là 60 0 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính khoảng cách từ B đến mp (SAC) c) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC -------------------------------------- ĐỀ 11 Bài 1:Cho hàm số y = 2 x + x +1 . Cmr: 2 2 x +1.y' = y Bài 2 : Tìm cực trò của hàm số y = x x sin + cos 2 2 Bài 3 : Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 3mx + 3m + 4 (m là tham số) có đồ thò là (Cm) a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu b) Khảo sát hàm số khi m = 0 và gọi đồ thò là (C) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox d) Đònh m để (Cm) cắt đường thẳng (d) : y = x + 1 tại ba điểm phân biệt . - 4 - Ôn tập TOÁN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang Bài 4 : Tính giá trò các biểu thức sau :          ÷  ÷  ÷  ÷         3 3 1 5 1 3 7 1 1 2 3 3 2 4 4 2 2 3 2 a)A = . . 3 2 3 b)B= 3 .5 : 2 . 5 .2 .3 :16 Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 2 2x+2 – 9.2 x + 2 =0 ; b) 2 2 sin x cos x 9 +9 =10 c) lg(x + 6) – 1 2 lg(2x – 3 ) = 2 – lg 25 d) 93 2 < − x ; e) 0)1ln().72( >+− xx Bài 6 : Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là 30 0 . a) Tính thể tích khối chóp đó b) Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp đã cho . Tính diện tích xung quanh thể tích của hình nón này theo a -------------------------------------- ĐỀ 12 Bài 1 : Cho hàm số y = e 3x .sin 3x a) Tính y’ và y’’ b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e 3x .cos 3x = 0 Bài 2 : Cho hàm số y = x + 2 x - 2 có đồ thò là (C) a) Khảo sát hàm số. b) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là số nguyên. c) Dùng đồ thò (C) , tìm m để phương trình x + 2 x - 2 =2m 2 – 3 có nghiệm dương d) Gọi (d) là đường thẳng qua M(6 ;1) và có hệ số góc k.Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) Bài 3 : Đònh m để phương trình x 3 – 3x + m = 0 có nghiệm x ∈ (0 , 3). Bài 4 : Đơn giản các biểu thức sau : a) A = 6 8 1 1 log 5 log 7 25 +49 b)      ÷ ÷ ÷  ÷ ÷ ÷     1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 a -b a +b a +b ,(a,b >0) Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 2 3x+3 x x 8 - 2 +12 = 0 b) x+2 x x+2 x+1 9 + 5.2 .3 - 9.4 = 0 c) ( ) ( ) ( ) 1 4 6 2 2log 4- x 1 + =1 log 3+ x log 3 +x d)   ≤  ÷   x+2 -x 1 3 3 ; e) 0 1 21 loglog 2 3 1 >       + + x x Bài 6 :Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . a) Tính diện tích xung quanh hình chóp và thể tích khối chóp b)Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. c)Tìm cosin của góc hợp bởi đường thẳng SC và mp(SAB). -------------------------------------- ĐỀ 13 Bài 1 : Cho hảm số y = x 4 [ cos(lnx) + sin(lnx)] ( x > 0) . CMR x 2 y’’ – 7xy’ + 17y = 0 Bài 2 : Đònh m để h. số y = 3 x 3 + mx 2 + 2(5m – 8)x đạt cực tiểu tại x = 2 Bài 3: Cho h. số y = x 3 – 3mx 2 + 3(2m – 1)x + 1, (C m ) (m là tham số) a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Xác đònh m sao cho (C m ) đồng biến trên tập xác đònh. c) Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Tính tọa độ của điểm cực tiểu. d) Tìm m đường thẳng y = 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Bài 4 :Cho hàm số y = x +1+ ln (1 + x +1) . Tìm tập xác đònh của hàm số và giải phương trình ( x+ 1) y’ =1 Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 2 2 x -4 x -5x+6 3 = 2 b) ( ) ( ) 2 4 2 2 log x +1 + 2 =log 4- x +log 4 + x c) )13(log.2log).13(log 232 +=+ xxx d) ≥ x x x 3.16 + 2.81 5.36 e) xx 22 log2 2 log4 1 − + + < 1 Bài 6 : Một khối trụ có bán kính đáy là R và có chiều cao bằng R 3 . Gọi A,B là hai điểm trên hai - 5 - Ôn tập TOÁN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thẳng AB và trục của khối trụ là 30 0 a) Tính diện tích của thiết diện qua AB và song song với trục của khối trụ b) Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B c) Xác dònh và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của khối trụ -------------------------------------- ĐỀ 14 Bài 1 : Cho hàm số : y = x 3 + ax 2 + bx + 3a +2 .Tìm a, b để hàm số có giá trò cực đại bằng 4 khi x = –1 Bài 2 :Đònh m để phương trình sin2x + 2sinx =m có nghiệm x ∈ , 4 2 π π       Bài 3 : Cho hàm số y = (m-1)x +2m+3 x+m+1 (C m ) (m là tham số ) a) Đònh m để hàm số luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác đònh b) Đònh m để đường cong (C m ) qua điểm A(1 ; 2) c) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) với m vừa tìm được. d) Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên. Bài 4 : Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1- sinx 1+ sinx Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 1 1 -x- -x -x -2x-1 2 2 4 - 3 = 3 - 2 b) ( ) ( ) x-2 x-2 2 2 log 9 + 7 = 2+log 3 +1 c) 2 2 2 x +x 1-x (x+1) 4 + 2 = 2 +1 d) 7 9 9 7 32 2 ≥       − xx ; e) 4 2 log (x 7) log (x 1) + > + Bài 6 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a; BC = 2a; AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C b) Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C) c) Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật. d) Tính diện tích và thể tích hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật. -------------------------------------- ĐỀ 15 Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = x 3 . lnx . Giải phương trình f’(x) – x 1 f(x) = 0 . Bài 2 : a) Cho hàm số y = e 2x cos4x . CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0 b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2 2 3x +10x +20 x + 2x +3 Bài 3 : Cho hàm số y = 4 x - 4 , có đồ thò là (C) . a) Khảo sát hàm số . b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) đi qua A(2 ; 0) c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (D) : y = kx . d) Gọi M thuộc (C) có hoành độ a ≠ 4 . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M .Tính khoảng cách từ I( 4 ; 0) đến (d) . Tìm a để khoảng cách này lớn nhất . Bài 4 : a) Tìm tập xác đònh và tính đạo hàm của hàm số y = lg    ÷  ÷   x x e -1 e - 2 b) Tìm x để hàm số y = 2 2 sin x cos x 2 + 2 đạt giá trò nhỏ nhất Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 2.16 x – 17.4 x + 8 = 0 b) 2 2 1 2 2 log x + 3log x +log x = 2 c) 2x x+x 2 x 2 - 3.2 - 4.2 = 0 d) x 3- x 5 -5 - 20 < 0 e) ≥ 2 lg x + 2lgx -3 0 Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với · · ABC =BAD = 90 o ,AD = 2BA = 2BC = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . CMR: tam giác SCD vuông c) Tính ( theo a ) khoảng cách từ H đến mp(SCD) --------------------------------------  HẾT  Chúc các em thành công ! - 6 - Ôn tập TOÁN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang - 7 - Ôn tập TOÁN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang - 8 - . H đến mp(SCD) -- -- - -- - -- - -- - -- - - -- -- - -- - -- - -- - -- - -- -  HẾT  Chúc các em thành công ! - 6 - Ôn tập TOÁN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 201 0-2 011) Gv : Phan. Tính diện tích các thi t diện của hình trụ và hình cầu ngoại tiếp hình trụ khi cắt bởi mp(P) -- -- - -- - -- - -- - -- - - -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - ĐỀ 7 Bài 1 : Cho hàm