Kiểm định giả thuyết thống kê

14 3.2K 9
Kiểm định giả thuyết thống kê

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Kiểm định giả thuyết thống kê

Ch ’u ’ong 5KI’ˆEM D¯I.NH GI’A THI´ˆET TH´ˆONG KˆE1. C´AC KH´AI NIˆE.M1.1 Gi’a thi´ˆet th´ˆong kˆeKhi nghiˆen c´’uu v`ˆe c´ac l˜inh v’u.c n`ao ¯d´o trong th’u.c t´ˆe ta th’u`’ong ¯d’ua ra c´ac nhˆa.n x´et kh´acnhau v`ˆe c´ac ¯d´ˆoi t’u’o.ng quan tˆam. Nh˜’ung nhˆa.n x´et nh’u vˆa.y th’u`’ong ¯d’u’o.c coi l`a c´ac gi’athi´ˆet, ch´ung c´o th’ˆe ¯d´ung v`a c˜ung c´o th’ˆe sai. Viˆe.c sai ¯di.nh t´ınh ¯d´ung sai c’ua mˆo.t gi’athi´ˆet ¯d’u’o.c go.i l`a ki’ˆem ¯di.nh.Gi’a s’’u c`ˆan nghiˆen c´’uu tham s´ˆo θ c’ua ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen X, ng’u`’oi ta ¯d’ua ra gi’athi´ˆet c`ˆan ki’ˆem ¯di.nhH : θ = θ0Go.i H l`a gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi c’ua H th`ı H : θ = θ0.T`’u m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) ta cho.n th´ˆong kˆeˆθ =ˆθ(X1, X2, . . . , Xn)sao cho n´ˆeu H ¯d´ung th`ıˆθ c´o phˆan ph´ˆoi x´ac su´ˆat ho`an to`an x´ac ¯di.nh v`a v´’oi m˜ˆau cu.th’ˆeth`ı gi´a tri.c’uaˆθ s˜e t´ınh ¯d’u’o.c.ˆθ ¯d’u’o.c go.i l`a tiˆeu chu’ˆan ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet H.V´’oi α b´e t`uy ´y cho tr’u´’oc (α ∈ (0, 01; 0, 05)) ta t`ım ¯d’u’o.c mi`ˆen Wαsao cho P (ˆθ ∈Wα) = α.Wα¯d’u’o.c go.i l`a mi`ˆen b´ac b’o , α ¯d’u’o.c go.i l`a m´’uc ´y ngh˜ia c’ua ki’ˆem ¯di.nh.Th’u.c hiˆe.n ph´ep th’’u ¯d´ˆoi v´’oi m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) ta ¯d’u’o.c m˜ˆaucu.th’ˆe wx= (x1, x2, . . . , xn). T´ınh gi´a tri.c’uaˆθ ta.i wx= (x1, x2, . . . , xn) ta ¯d’u’o.cθ0=ˆθ(x1, x2, . . . , xn) (θ0¯d’u’o.c go.i l`a gi´a tri.quan s´at).• N´ˆeu θ0∈ Wαth`ı b´ac b’o gi’a thi´ˆet H v`a th`’ua nhˆa.n gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi H.• N´ˆeu θ0/∈ Wαth`ı ch´ˆap nhˆa.n gi’a thi´ˆet H. Ch´u ´yC´o tr’u`’ong h’o.p gi’a thi´ˆet ki’ˆem ¯di.nh v`a gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi ¯d’u’o.c nˆeu cu.th’ˆe h’on. Ch’˘ang ha.n:H: θ ≤ θ0; H: θ > θ0Khi ¯d´o ta c´o ki’ˆem ¯di.nh mˆo.t ph´ıa.85 86 Ch ’u ’ong 5. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet th´ˆong kˆe1.2 Sai l`ˆam loa.i 1 v`a loa.i 2Khi ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet th´ˆong kˆe, ta c´o th’ˆe m´˘ac ph’ai mˆo.t trong hai loa.i sai l`ˆam sau:i) Sai l`ˆam loa.i 1: l`a sai l`ˆam m´˘ac ph’ai khi ta b´ac b’o mˆo.t gi’a thi´ˆet H trong khi H¯d´ung.X´ac su´ˆat m´˘ac ph’ai sai l`ˆam loa.i 1 b`˘ang P (ˆθ ∈ Wα) = α.ii) Sai l`ˆam loa.i 2: l`a sai l`ˆam m´˘ac ph’ai khi ta th`’ua nhˆa.n gi’a thi´ˆet H trong khi H sai.X´ac su´ˆat m´˘ac ph’ai sai l`ˆam loa.i 2 b`˘ang P (ˆθ /∈ Wα). Ch´u ´yN´ˆeu ta mu´ˆon gi’am x´ac su´ˆat sai l`ˆam loa.i 1 th`ı s˜e l`am t˘ang x´ac su´ˆat sai l`ˆam loa.i 2 v`ang’u’o.c la.i.D¯´ˆoi v´’oi mˆo.t tiˆeu chu’ˆan ki’ˆem ¯di.nhˆθ v`a v´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α ta c´o th’ˆe t`ım ¯d’u’o.c vˆo s´ˆomi`ˆen b´ac b’o Wα. Th’u`’ong ng’u`’oi ta´ˆan ¯di.nh tr’u´’oc x´ac su´ˆat sai l`ˆam loa.i 1 (t´’uc cho tr’u´’ocm´’uc ´y ngh˜ia α) cho.n mi`ˆen b´ac b’o Wαn`ao ¯d´o c´o x´ac su´ˆat sai l`ˆam loa.i 2 nh’o nh´ˆat.2. KI’ˆEM D¯I.NH GI’A THI´ˆET V`ˆE TRUNG B`INHD¯a.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen X c´o trung b`ınh E(X) = m ch’ua bi´ˆet. Ng’u`’oi ta ¯d’ua ra gi’athi´ˆetH : m = m0(H : m = m0)2.1 Tr’u`’ong h’o.p 1:V ar(X) = σ2¯d˜a bi´ˆetn ≥ 30 ho˘a.c (n < 30 v`a X c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan)Cho.n th´ˆong kˆe U =(X − m0)√nσ. N´ˆeu H0¯d´ung th`ı U ∈ N(0, 1)V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α cho tr’u´’oc, x´ac ¯di.nh phˆan vi.chu’ˆan u1−α2. Ta t`ım ¯d’u’o.c mi`ˆen b´acb’oWα= {u : |u| > u1−α2} = (−∞;−u1−α2) ∪ (u1−α2; +∞)V`ıP (U ∈ Wα) = P (U < −u1−α2+ P (U > u1−α2)= P (U < uα2) + 1 − P (U > u1−α2)=α2+ 1 − (1 −α2) = αL´ˆay m˜ˆau cu.th’ˆe v`a t´ınh gi´a tri.quan s´at u0=|x − m0|σ√n .So s´anh u0v`a u1−α2. 2. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet v`ˆe trung b`ınh 87• N´ˆeu u0> u1−α2(u0∈ Wα) th`ı b´ac b’o gi’a thi´ˆet H v`a ch´ˆap nhˆa.n H.• N´ˆeu u0< u1−α2(u0/∈ Wα) th`ı ch´ˆap nhˆa.n H0.• V´ı du.1 Mˆo.t t´ın hiˆe.u c’ua gi´a tri.m ¯d’u’o.c g’’oi t`’u ¯di.a ¯di’ˆem A v`a ¯d’u’o.c nhˆa.n’’o ¯di.a¯di’ˆem B c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´’oi trung b`ınh m v`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan σ = 2. Tin r`˘anggi´a tri.c’ua t´ın hiˆe.u m = 8 ¯d’u’o.c g’’oi m˜ˆoi ng`ay. Ng’u`’oi ta ti´ˆen h`anh ki’ˆem tra gi’a thi´ˆet n`ayb`˘ang c´ach g’’oi 5 t´ın hiˆe.u mˆo.t c´ach ¯dˆo.c lˆa.p trong ng`ay th`ı th´ˆay g´ıa tri.trung b`ınh nhˆa.n¯d’u’o.c ta.i ¯di.a ¯di’ˆem B l`a X = 9, 5. V´’oi ¯dˆo.tin cˆa.y 95%, h˜ay ki’ˆem tra gi’a thi´ˆet m = 8 ¯d´unghay khˆong?Gi’aiTa c`ˆan ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet H : m0= 8 (H : m0= 8)Ta c´o n = 5 < 30. D¯ˆo.tin cˆa.y 1 − α = 0, 95 =⇒ 1 −α2= 0, 975Phˆan vi.chu’ˆan u0,975= 1, 96.Mi`ˆen b´ac b’o l`a Wα= (−∞;−1, 96) ∪ (1, 96; +∞).Gi´a tri.quan s´at u0=|x − m0|σ√n =9, 5 − 82√5 = 1, 68.Ta th´ˆay m0/∈ Wαnˆen gi’a thi´ˆet H ¯d’u’o.c ch´ˆap nhˆa.n.2.2 Tr’u`’ong h’o.p 2:σ2ch’ua bi´ˆetn ≥ 30Trong tr’u`’ong h’o.p n`ay ta v˜ˆan cho.n th´ˆong kˆe nh’u trˆen trong ¯d´o ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan σ¯d’u’o.c thay b’’oi ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen S.U =(X − m0)S√nN´ˆeu H ¯d´ung th`ı U ∈ N(0, 1). T’u’ong t’u.nh’u trˆen ta c´o mi`ˆen b´ac b’o l`aWα= {u : |u| > u1−α2} = (−∞; u1−α2) ∪ (u1−α2; +∞)L´ˆay m˜ˆau cu.th’ˆe v`a ta t´ınh gi´a tri.quan s´at u0=|x − m0|s√n .So s´anh u0v`a u1−α2.• N´ˆeu u0> u1−α2(u0∈ Wα) th`ı b´ac b’o gi’a thi´ˆet H v`a ch´ˆap nhˆa.n H.• N´ˆeu u0< u1−α2(u0/∈ Wα) th`ı ch´ˆap nhˆa.n H0. 88 Ch ’u ’ong 5. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet th´ˆong kˆe• V´ı du.2 Mˆo.t nh´om nghiˆen c´’uu tuyˆen b´ˆo r`˘ang trung b`ınh mˆo.t ng’u`’oi v`ao siˆeu thi.Xtiˆeu h´ˆet 140 ng`an ¯d`ˆong. Cho.n mˆo.t m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen g`ˆom 50 ng’u`’oi mua h`ang, t´ınh ¯d’u’o.cs´ˆo ti`ˆen trung b`ınh ho.tiˆeu l`a 154 ng`an ¯d`ˆong v´’oi ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan ¯di`ˆeu ch’inh c’ua m˜ˆaul`a S= 62. V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia 0,02 h˜ay ki’ˆem ¯di.nh xem tuyˆen b´ˆo c’ua nh´om nghiˆen c´’uu c´o¯d´ung hay khˆong?Gi’aiTa c`ˆan ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet H : m = 140 (H : m = 140)Ta c´o n = 50 > 30 v`a 1 −α2= 0, 99.Phˆan v´ı chu’ˆan u0,99= 2, 33.Mi`ˆen b´ac b’o Wα= (−∞;−2, 33) ∪ (2, 33; +∞)Gi´a tri.quan s´at u0=|x − m0|S√n =154 − 14062√50 = 1, 59.Ta th´ˆay u0/∈ Wαnˆen ch’ua c´o c’o s’’o ¯d’ˆe loa.i b’o H. Ta.m th`’oi ch´ˆap nhˆa.n r`˘ang b´ao c´aoc’ua nh´om nghiˆen c´’uu l`a ¯d´ung.2.3 Tr’u`’ong h’o.p 3:σ2ch’ua bi´ˆetn < 30 v`a X c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆanCho.n th´ˆong kˆeT =(X − m0)S√nN´ˆeu H ¯d´ung th`ı T ∈ T (n − 1)V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α cho tr’u´’oc, ta x´ac ¯di.nh phˆan vi.Student (n − 1) bˆa.c t’u.do m´’uc1 −α2l`a t1−α2.Khi ¯d´o mi`ˆen b´ac b’o l`aWα= {t : |t| > t1−α2} = (−∞;−t1−α2) ∪ (t1−α2; +∞)L´ˆay m˜ˆau cu.th’ˆe v`a t´ınh gi´a tri.quan s´at t0=|x − m0|s√n .• N´ˆeu t0> t1−α2(t0∈ Wα) th`ı b´ac b’o gi’a thi´ˆet H v`a ch´ˆap nhˆa.n H.• N´ˆeu t0< t1−α2(t0/∈ Wα) th`ı ch´ˆap nhˆa.n H.• V´ı du.3 Tro.ng l’u’o.ng c’ua c´ac bao ga.o l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆanv´’oi tro.ng l’u’o.ng trung b`ınh l`a 50kg. Sau mˆo.t kho’ang th`’oi gian hoa.t ¯dˆo.ng ng’u`’oi ta nghing`’o tro.ng l’u’o.ng c´ac bao ga.o c´o thay ¯d’ˆoi. Cˆan 25 bao ga.o thu ¯d’u’o.c c´ac k´ˆet qu’a sau 3. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet v`ˆe t’y lˆe 89X(kh´ˆoi l’u’o.ng) ni(s´ˆo bao)48 − 48, 5 248, 5 − 49 549 − 49, 5 1049, 5 − 50 650 − 50, 5 2V´’oi ¯dˆo.tin cˆa.y 99%, h˜ay k´ˆet luˆa.n v`ˆe ¯di`ˆeu nghi ng`’o n´oi trˆen.Gi’aiX´et gi’a thi´ˆet H : m = 50T =(X − 50)√25S∈ T (24)xi− xi+1x0ini(s´ˆo bao) uinix2ini48 − 48, 5 48,25 2 96,5 4656,12548, 5 − 49 48,75 5 243,75 11882,81249 − 49, 5 49,25 10 492,5 24255,62549, 5 − 50 49,75 6 298,5 14850,37550 − 50, 5 50,25 2 100,5 5050,12525 1231,75 60695,062Ta c´o 1 − α = 0, 99 =⇒ 1 −α2= 0, 995Phˆan vi.Student m´’uc 0,995 v´’oi 24 bˆa.c t’u.do l`a t1−α2= u0,995= 2, 797Mi`ˆen b´ac b’o l`a Wα= (−∞;−2, 797) ∪ (2, 797;∞)x =1231,7525= 49, 27.s2=60695,0625− (49, 27)2= 2427, 8 − 2427, 53 = 0, 27s2=25240, 27 = 0, 2812 =⇒ s= 0, 53Gi´a tri.quan s´at t0=|(49,27−50)|√250,53= 6, 886Ta th´ˆay t0∈ Wα, nˆen gi’a thi´ˆet bi.b´ac b’o. Vˆa.y ¯di`ˆeu nghi ng`’o l`a ¯d´ung.3. KI’ˆEM D¯I.NH GI’A THI´ˆET V`ˆE T’Y LˆE.Gi’a s’’u t’ˆong th’ˆe c´o hai loa.i ph`ˆan t’’u c´o t´ınh ch´ˆat A v`a khˆong c´o t´ınh ch´ˆat A, trong¯d´o t’y lˆe.ph`ˆan t’’u c´o t´ınh ch´ˆat A l`a p0ch’ua bi´ˆet. Ta ¯d’ua ra thi´ˆetH : p = p0Lˆa.p m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) v`a t´ınh t’y lˆe.f c´ac ph`ˆan t’’u c’ua m˜ˆau c´ot´ınh ch´ˆat A. 90 Ch ’u ’ong 5. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet th´ˆong kˆeV´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α cho tr’u´’oc, x´ac ¯di.nh phˆan vi.chu’ˆan u1−α2. Mi`ˆen b´ac b’o l`aWα= {u : |u| > u1−α2} = (−∞; u1−α2) ∪ (u1−α2; +∞)L´ˆay m˜ˆau cu.th’ˆe v`a t´ınh gi´a tri.quan s´at u0=|f − p0|√n√p0q0• N´ˆeu u0> u1−α2(u0∈ Wα) th`ı b´ac b’o H v`a ch´ˆap nhˆa.n H.• N´ˆeu u0< u1−α2(u0/∈ Wα) th`ı ch´ˆap nhˆa.n H.• V´ı du.4 T’y lˆe.ph´ˆe ph’ˆam’’o mˆo.t nh`a m´ay c`ˆan ¯da.t l`a 10%. Sau khi c’ai ti´ˆen, ki’ˆem tra400 s’an ph’ˆam th`ı th´ˆay c´o 32 ph´ˆe ph’ˆam v´’oi ¯dˆo.tin cˆa.y 99%. H˜ay x´et xem viˆe.c c’ai ti´ˆenk˜y thuˆa.t c´o k´ˆet qu’a hay khˆong?Gi’aiTa c´o n = 400Go.i p l`a t’y lˆe.ph´ˆe ph’ˆam c’ua nh`a m´ay .Ta ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆetH : p = 0, 1. (gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi H : p < 0, 1)T’y lˆe.ph´ˆe ph’ˆam trong 400 s’an ph’ˆam l`a f =32400= 0, 08D¯ˆo.tin cˆa.y 1 − α = 0, 99 =⇒ 1 −α2= 0, 995 =⇒ u0,995= 2, 576Mi`ˆen b´ac b’o l`a Wα= (−∞;−2, 576) ∪ (2, 576; +∞)Gi´a tri.quan s´at u0=(|0,08−0,1|)√400√0,1.0,9= 1, 333 /∈ Wα.Do ¯d´o ch´ˆap nhˆa.n H0.Vˆa.y viˆe.c c’ai ti´ˆen c´o hiˆe.u qu’a.4. KI’ˆEM D¯I.NH GI’A THI´ˆET V`ˆE PH’U’ONG SAIGi’a s’’u X l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´’oi ph’u’ong sai V ar(X) ch’uabi´ˆet. Ta ¯d’ua ra gi’a thi´ˆetH : V ar(X) = σ20Lˆa.p m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) v`a cho.n th´ˆong kˆeχ2=(n − 1)S2σ20N´ˆeu H ¯d´ung th`ı χ2c´o phˆan ph´ˆoi ” khi−b`ınh ph’u’ong ” v´’oi n − 1 bˆa.c t’u.do.V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α cho tr’u´’oc, ta x´ac ¯di.nh c´ac phˆan vi.”khi−b`ınh ph’u’ong” χ2n−1,α2, χ2n−1,1−α2(n − 1) bˆa.c t’u.do, m´’ucα2, 1 −α2. Khi ¯d´o mi`ˆen b´ac b’o l`a 5. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet m.ˆot ph´ıa 91Wα= {t : t < χ2n−1,α2ho˘a.c t > χ2n−1,1−α2} = (−∞; χ2n−1,α2) ∪ (χ2n−1,1−α2; +∞)L´ˆay m˜ˆau cu.th’ˆe v`a t´ınh gi´a tri.quan s´at χ20=(n − 1)s2σ20.• N´ˆeu χ20< χ2n−1,α2ho˘a.c χ20> χ2n−1,1−α2(χ20∈ Wα) th`ı b´ac b’o H v`a ch´ˆap nhˆa.n H.• N´ˆeu χ2n−1,α2< χ20< χ2n−1,1−α2(χ20/∈ Wα) th`ı ch´ˆap nhˆa.n H.• V´ı du.5 N´ˆeu m´ay m´oc hoa.t ¯dˆo.ng b`ınh th’u`’ong th`ı tro.ng l’u’o.ng c’ua s’an ph’ˆam l`a ¯da.il’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen X c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´’oi D(X) = 12. Nghi ng`’o m´ay hoa.t ¯dˆo.ng khˆongb`ınh th’u`’ong ng’u`’oi ta cˆan th’’u 13 s’an ph’ˆam v`a t´ınh ¯d’u’o.c s2= 14, 6. V´’oi m´’uc ´y ngh˜iaα = 0, 05. H˜ay k´ˆet luˆa.n ¯di`ˆeu nghi ng`’o trˆen c´o ¯d´ung hay khˆong?Gi’aiTa ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet H : V ar(X) = 12 ; H : V ar(X) = 12.T`’u c´ac s´ˆo liˆe.u c’ua b`ai to´an ta t`ım ¯d’u’o.c χ20=(13−1)14,612= 14, 6V´’oi α = 0, 05, tra b’ang phˆan vi.χ2v´’oi (n − 1) = 12 bˆa.c t’u.do ta ¯d’u’o.cχ2α2= χ20,025= 4, 4 v`a χ21−α2= χ20,975= 23, 3Ta th´ˆay 4, 4 < 14, 6 < 23, 3 nˆen ch´ˆap nhˆa.n gi’a thi´ˆet H.Vˆa.y ¯di`ˆeu nghi ng`’o trˆen l`a khˆong ¯d´ung. M´ay v˜ˆan hoa.t ¯dˆo.ng b`ınh th’u`’ong.5. KI’ˆEM D¯I.NH MˆO.T PH´IATrong c´ac b`ai to´an trˆen ta ch’i x´et gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi c´o da.ng H : θ = θ0. Ta c˜ung c´o th’ˆegi’ai b`ai to´an ki’ˆem ¯di.nh v´’oi gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi c´o da.ng: H : θ < θ0ho˘a.c H : θ > θ0. Khi gi’aic´ac b`ai to´an n`ay ta c˜ung ´ap du.ng c´ac qui t´˘ac ¯d˜a ¯d’u’o.c tr`ınh b`ay v´’oi ch´u ´y l`a:i) Khi t´ınh g´ıa tri.quan s´at u0(ho˘a.c t0) trong c´ac qui t´˘ac ki’ˆem ¯di.nh trˆen ta b’o d´ˆautri.tuyˆe.t ¯d´ˆoi’’o t’’u s´ˆo v`a thay b`˘ang d´ˆau ngo˘a.c ¯d’on ( .). Ch’˘ang ha.n u0=(x − µ0)σ√n.ii) N´ˆeu gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi c´o da.ng H : θ > θ0th`ı ta so s´anh g´ıa tri.quan s´at u0v´’oiuγ= u1−α(ho˘a.c tγ= t1−α, ho˘a.c χ21−α).N´ˆeu u0> uγ(ho˘a.c t0> tγ, χ20> χ21−α) th`ı b´ac b’o H v`a th`’ua nhˆa.n H. N´ˆeu ng’u’o.cla.i th`ı ch´ˆap nhˆa.n H.iii) N´ˆeu gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi c´o da.ng H : θ < θ0th`ı ta so s´anh u0v´’oi uγ= −u1−α, (ho˘a.ctγ= −t1−α, ho˘a.c χ2α).N´ˆeu u0< −u1−α;(ho˘a.c t0< −t1−α, χ20< χ2α) th`ı b´ac b’o H.N´ˆeu ng’u’o.c la.i th`ı ch´ˆapnhˆa.n H. 92 Ch ’u ’ong 5. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet th´ˆong kˆe• V´ı du.6 Mˆo.t nh`a s’an xu´ˆat thu´ˆoc ch´ˆong di.´’ung th’u.c ph’ˆam tuyˆen b´ˆo r`˘ang 90% ng’u`’oid`ung thu´ˆoc th´ˆay thu´ˆoc c´o t´ac du.ng trong v`ong 8 gi`’o. Ki’ˆem tra 200 ng’u`’oi bi.di.´’ungth’u.c ph’ˆam th`ı th´ˆay trong v`ong 8 gi`’o thu´ˆoc l`am gi’am b´’ot di.´’ung ¯d´ˆoi v´’oi 160 ng’u`’oi. H˜ayki’ˆem ¯di.nh xem l`’oi tuyˆen b´ˆo trˆen c’ua nh`a s’an xu´ˆat c´o ¯d´ung hay khˆong v´’oi m´’uc ´y ngh˜iaα = 0, 01.Gi’aiTa ¯d’ua ra gi’a thi´ˆet H : p0= 0, 9 (H < 0, 9)α = 0, 01 −→ 1 − α = 0, 99 =⇒ −u1−α= −2, 326f =160200= 0, 8u0=f − p0p0(1 − p0)√n =0, 8 − 0, 9√0, 9 × 0, 1√200 = −0, 10, 3.14, 14 = −4, 75Ta th´ˆay u0< −u1−αnˆen b´ac b’o gi’a thi´ˆet H.Vˆa.y l`’oi tuyˆen b´ˆo c’ua nh`a s’an xu´ˆat l`a khˆong ¯d´ung s’u.thˆa.t.6. KI’ˆEM D¯I.NH GI’A THI´ˆET V`ˆE S.’U B`˘ANG NHAU GI˜’UA HAITRUNG B`INHGi’a s’’u X v`a Y l`a hai ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen ¯dˆo.c lˆa.p c´o c`ung phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´’oiE(X) v`a E(Y ) ch’ua bi´ˆet. Ta c`ˆan ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆetH : E(X) = E(Y ) (H : E(X) = E(Y ))L´ˆay m˜au ng˜ˆau nhiˆen k´ıch th’u´’oc n ¯d´ˆoi X v`a m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen k´ıch th’u´’oc m ¯d´ˆoi v´’oiY v`a x´et c´ac tr’u`’ong h’o.p:i) Tr’u`’ong h’o.p bi´ˆet V ar(x) = σ2x, V ar(y) = σ2yT´ınh gi´a tri.quan s´at u0=|x − y|σ2xn+σ2ym.ii) Tr’u`’ong h’o.p ch’ua bi´ˆet V ar(X), V ar(Y ).T´ınh gi´a tri.quan s´at u0=|x − y|s2xn+s2ym.V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α cho tr’u´’oc, x´ac ¯di.nh phˆan vi.chu’ˆan u1−α2.Ta t`ım ¯d’u’o.c mi`ˆen b´ac b’o Wα= { u : |u| > u1−α2}.So s´anh u0v`a u1−α2* N´ˆeu u0> u1−α2th`ı b´ac b’o gi’a thi´ˆet H v`a th`’ua nhˆa.n H. 7. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet v`ˆe s.’u b`˘ang nhau c’ua hai t’y l.ˆe 93* N´ˆeu u0< u1−α2th`ı th`’ua nhˆa.n H.• V´ı du.7 Tro.ng l’u’o.ng s’an ph’ˆam do hai nh`a m´ay s’an xu´ˆat l`a c´ac ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆaunhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v`a c´o c`ung ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan l`a σ = 1kg. V´’oi m´’uc ´y ngh˜iaα = 0, 05, c´o th’ˆe xem tro.ng l’u’o.ng trung b`ınh c’ua s’an ph’ˆam do hai nh`a m´ay s’an xu´ˆat l`anh’u nhau hay khˆong? N´ˆeu cˆan th’’u 25 s’an ph’ˆam c’ua nh`a m´ay A ta t´ınh ¯d’u’o.c x = 50kg,cˆan 20 s’an ph’ˆam c’ua nh`a m´ay B th`ı t´ınh ¯d’u’o.c y = 50, 6kg.Gi’aiGo.i tro.ng l’u’o.ng c’ua nh`a m´ay A l`a X; tro.ng l’u’o.ng c’ua nh`a m´ay B l`a Y th`ı X, Y l`ac´ac ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´’oi V ar(X) = V ar(Y ) = 1.Ta ki’ˆem tra gi’a thi´ˆet H : E(X) = E(Y ); (E(X) = E(Y ))V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α = 0, 05 th`ı u1−α2= 1, 96.T´ınh u0=|50−50,6|√125+120= 2.Ta th´ˆay u0> u1−α2nˆen b´ac b’o gi’a thi´ˆet H, t´’uc l`a tro.ng l’u’o.ng trung b`ınh c’ua s’anph’ˆam s’an xu´ˆat’’o hai nh`a m´ay l`a kh´ac nhau.7. KI’ˆEM D¯I.NH GI’A THI´ˆET V`ˆE S.’U B`˘ANG NHAU C’UA HAIT’Y LˆE.Gi’a s’’u p1, p2t’u’ong´’ung l`a t’y lˆe.c´ac ph`ˆan t’’u mang d´ˆau hiˆe.u n`ao ¯d´o c’ua t’ˆong th’ˆeth´’unh´ˆat, t’ˆong th’ˆe th´’u hai. Ta c`ˆan ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆetH : p1= p2= p0(H : p1= p2)i) Tr’u`’ong h’o.p ch’ua bi´ˆet p0.Cho.n th´ˆong kˆe U =(P∗− p1) − (p∗− p2)p∗(1 − p∗)(1n1+1n2).v´’oi p∗=n1.fn1+ n2.fn2n1+ n2(’u´’oc l’u’o.ng h’o.p l´y t´ˆoi ¯da c’ua p0)trong ¯d´ofn1l`a t’y lˆe.ph`ˆan t’’u c´o d´ˆau hiˆe.u c’ua m˜ˆau th´’u nh´ˆat v´’oi k´ıch th’u´’oc n1.fn2l`a t’y lˆe.ph`ˆan t’’u c´o d´ˆau hiˆe.u c’ua m˜ˆau th´’u hai v´’oi k´ıch th’u´’oc n2.V´’oi n1, n2kh´a l´’on th`ı U c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan h´oa.ii) Tr’u`’ong h’o.p bi´ˆet p0.Cho.n th´ˆong kˆe U =fn1− fn2p0(1 − p0)(1n1+1n2) 94 Ch ’u ’ong 5. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet th´ˆong kˆe* Qui t´˘ac ki’ˆem ¯di.nhL´ˆay hai m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen k´ıch th’u´’oc n1, n2v`a t´ınhu0=|fn1− fn2|p∗(1 − p∗)(1n1+1n2)(p∗=n1.fn1+ n2.fn2n1+ n2) n´ˆeu ch’ua bi´ˆet p0ho˘a.cu0=|fn1− fn2p0(1 − p0)(1n1+1n2)n´ˆeu bi´ˆet p0.V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α cho tr’u´’oc, x´ac ¯di.nh phˆan vi.chu’ˆan u1−α2.Ta t`ım ¯d’u’o.c mi`ˆen b´ac b’o Wα= { u : |u|.u1−α2}.So s´anh u0v`a u1−α2* N´ˆeu u0> u1−α2th`ı b´ac b’o gi’a thi´ˆet H.* N´ˆeu u0< u1−α2th`ı th`’ua nhˆa.n gi’a thi´ˆet H.• V´ı du.8 Ki’ˆem tra c´ac s’an ph’ˆam ¯d’u’o.c cho.n ng˜ˆau nhiˆen’’o hai nh`a m´ay s’an xu´ˆat ta¯d’u’o.c c´ac s´ˆo liˆe.u sau:Nh`a m´ay I S´ˆo s’an ph’ˆam ¯d’u’o.c ki’ˆem tra S´ˆo ph´ˆe ph’ˆamI n1= 100 20II n2= 120 36V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α = 0, 01; c´o th’ˆe coi t’y lˆe.ph´ˆe ph’ˆam c’ua hai nh`a m´ay l`a nh’u nhaukhˆong?Gi’aiGo.i p1, p2t’u’ong´’ung l`a t’y lˆe.ph´ˆe ph’ˆam c’ua nh`a m´ay I, II.Ta ki’ˆem tra gi’a thi´ˆet H : p1= p2(H : p1= p2).V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α = 0, 01 th`ı u1−α2= u0,995= 2, 58.T`’u c´ac s´ˆo liˆe.u ¯d˜a cho ta c´ofn1=20100= 0, 2; fn2=36120= 0, 3p∗=100 × 0, 2 + 120 × 0, 3100 + 120= 0, 227 =⇒ 1 − p∗= 0, 773Do ¯d´o u0=|0, 2 − 0, 3|0, 227 × 0, 773(1100+1120)≈ 1, 763.Ta th´ˆay u0< u1−α2nˆen ch´ˆap nhˆa.n gi’a thi´ˆet H, t´’uc l`a t’y lˆe.ph´ˆe ph’ˆam c’ua hai nh`am´ay l`a nh’u nhau. 123doc.vn

Ngày đăng: 25/08/2012, 20:10

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan