Biên soạn: Phạm Thanh Duy – Trường THCS Tạ An Khng Nam m Di C Mau đề cơng ôn tập toán Phần I: Đại Số A/ Căn bậc hai CHủ đề : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu - Cn bậc hai số a không âm l x cho x2 = a - Sè d¬ng a cã bËc hai a - a - So s¸nh c¸c bËc hai: Với a 0 , b 0 th× a < b  VÝ dơ 1: T×m x biÕt x2 = Ta cã : x =  VÝ dơ 2: T×m x biÕt x  2 Ta cã a < b  x  0  x 1    x 5   x  4  x 5 VÝ dô : So sánh 15 và Bài tập tự tự giải: 1/ Tìm x biết a) x   2/ TÝnh a ) 0,25 b) b) x  2 1 100  16   3/ So sánh 3 Ch dề : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- Hằng đẳng thức A A có ngha A Ví dụ : a) Tìm x để biểu thức x  cã nghÜa? Gi¶i : Ta cã x  cã nghÜa x  x b) Tìm x để x  cã nghÜa? Gi¶i : Ta thÊy x 0x > nªn x  cã nghÜa với mäi x A Bµi tËp tự giải : 1, Tìm x để cn thức sau cã nghÜa : a)  x b)  30 x c) x d) x 2, Với giá trị no a thøc sau cã nghĩa a/ d/ a 3a  b/  5a c/ 4 a e/  5a f/ a2 3/ Sắp xếp c¸c d·y số sau theo thứ tự tăng dn a/ ; ; 29 ; b/ ; - 38 ; 14 ; -3 Chủ đề 3: Quy tắc khai phơng 1/ Quy tc khai ph¬ng mét tÝch Với A 0 , B 0 A.B A B 2/ Quy tc nhân bËc hai Với A 0 , B 0 th× A B  A.B 3/ ( A )2 = A  A 4/ Quy tắc khai ph¬ng mét thương Với A 0 , B > th× A A  B B Đề cương ơn tập mơn Tốn – Năm học: 2010 - 2011 Biên soạn: Phạm Thanh Duy – Trường THCS Tạ An Khương Nam – Đầm Dơi – Cà Mau A A B  5/ Với A 0 , B > th× B Bài tập tự giải 1/ Rút gọn biểu thức a) 320.45a b) a b 2/ Rót gän vµ tính giá trị biểu thức : A  6x  9x  a  a  b ( a  b  0) x - 3/ TÝnh : a)      2 d) (   10 )(  0,4 ) b)(1+  )(1   ) e) 15 50  200  450  : 10 c) ( 28  14  )  4/ TÝnh a) A (2  )  b) B ( 10  )  15 5/ T×m x biÕt: a) x  b) 9( x  1) 21 c) 4(1  x)  0 6/ T×m x biÕt: a) (7  x )(8  x )  x  11 b) x  x 7/ Phân tích thành nhân tử a/    10 b/ x – y - x  y c/ ab  a  b  (Với a; b > 0) d/ a b  ab  (a  b) (Với a; b > 0) 2 Chđ ®Ị : VÝ dơ : Các phép toán bậc hai : 75  5 2     12   5 5 VÝ dô : 4 6    3( 6) VÝ dô : 7  8(  ) 2(  7 3) Bµi tËp tù gi¶i: 1/ Khư mÉu cđa biĨu thøc lÊy a) b) 5 5 c) 2 2/ Trục thøc ë mẫu (c¸c thøc ®Ịu cã nghĩa) a/ b/ 2 3 c/ 7 d/ 31 2ab e/ 5 a b f/ x y 3/ TÝnh : a) 72   4,5  27 3  32  27  162 2 3 216   c )       14  15    d)  : 7     b) e/ (  2)  f/ ( g/ )  240 3 5 (  1) 2  5 Đề cương ôn tập môn Toán – Năm học: 2010 - 2011 Biên soạn: Phạm Thanh Duy – Trường THCS Tạ An Khương Nam – Đầm Dơi – Cà Mau 4/ Rót gän c¸c biĨu thøc: a/ 12  27  48  75 c/ x  x  18 x  28 b/ 18  32  11 50 d/ 96  54  13  216 Các dạng toán tổng hợp chơng I Phần I: Phân tích đa thức thành phân tử I Phơng pháp + Đặt phân tử chung + Nhóm nhiều hạng tử (2) + Dùng đẳng thức + Tách + thêm bớt (3) Phơng pháp 2, để hỗ trợ cho phơng pháp đầu ( Nhóm tách mục đích để làm xuất nhân tử chung đẳng thức) Chú ý : Đặt điều kiện trớc phân tích đa thức II Bài tập Bài tập 1: Phân tích đa thức thành phân tử a 3xy  xy  3x b a  2ab  c  b c a  a b  ab  b d ab  ac  b  2bc  c e abx   a  b  x  ab h x  y f x  x  x  g a x  ab  b  x f x  3x  x  Bµi tËp ; Phân tích đa thức sau thành nhân tử a b  c a  e a  b a  d a  f x  3 g x  h a  2 k x Bài tập 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a x y  xy  b 21    c x  x  d  a   a e x  y  xy  y h x  x  3 2 f a a  g a  b  a b  ab i 2a a  a  3a Bài tập 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử ax x x x b ab  a  b  c 1  x   x d ab  a  b  f x  x   a e a  a  ab  b h x x  y y  x  y i x  x Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a x x b x  3x y  y c x  x  d x  x  x g  x  x  h x  x  f x  x  i 2a ab 6b Bài 6:Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a x x b 2a  ab  6b c a  2a  d 4a  a  g x   x  h x  x  x  f 2a  ab  3b i x  x  x l x x Bài 7:Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a a x  ab  b  x b x  x  x  c 5a a  b   b  a 2 k x  3x  n x  x  l x  x  2 d ·ax  ay  bx  by h y  y  12 g x  y  xy PhầnII: So sánh I.Phơng pháp: +So sánh giá trị +áp dụng tính chất lũy thừa bậc hai, cănbậc hai +xét hiệu A-B +So sánh nghịch đảo +áp dụng bất đẳng thức (Côsi, Bunhia , giá trị tuyệt đối) +Dùng phép biến đổi tơng đơng II Bài tập ¸p dơng Bµi tËp 1: So s¸nh a.5vµ b.2 vµ 19 c.3 vµ Đề cương ơn tập mơn Tốn – Năm học: 2010 - 2011 Biên soạn: Phạm Thanh Duy – Trường THCS Tạ An Khương Nam – Đầm Dơi – Cà Mau d ax  ay  bx  by g x  y  xy n vµ f vµ f x  e a  ax  ba  bx h y  y 12 k 48 đ.3 vµ b.3 12 m xy  x  y  l 45 vµ3,5 q.5 7 vµ Bµi tËp 2:So sánh a.4 d.3 13 12 e 16 vµ 17 c 82 h 3 2 16 vµ 19 vµ 5 vµ vµ Bài tập 3:So sánh số sau :  7 + 21  49 vµ 20 11 Bài tập 4:So sánh số sau : a b + 82 30  29 vµ vµ d 27   vµ 48 e 75 Bài tập 5:Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ; 2; ; ; +1 29  3 17 + 6 c 28 50 vµ g 19 20 8 5 vµ 1 vµ 7 vµ Bµi tập6: Tồn hay không tam giác có cạnh là: 17 ; 1; 45 Phần III : Thực phép tính rút gọn phân thức đại số Dạng 1:Thực phép tính R áp dụng qui tắc thực phép tính bậc Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau: a  12  48  108  192  : b 2 112   63  28  c 2 27  48  75  192 1   d 24  150  54 e 20  50  80  320 g 32  50  98  72 Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau: a   27 3 1 48   75  3 12  27  150 1    18  0.5     75  b c   d     75   e  15    12 Bµi 3:Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a (  2)(  2) b   1   c 1   1   3 Đề cương ơn tập mơn Tốn – Năm học: 2010 - 2011 Biên soạn: Phạm Thanh Duy – Trường THCS Tạ An Khương Nam – Đầm Dơi – Cà Mau d        e 1   1    g 1   1   Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau: 1  a 2 74 7   1   1 b  5  5     :    c    d 5  52 e  3 f  2 3     1  31     2 5    :      3  2 2 1   Bài 5: Thực phép tính sau đây: a b 21 15 1   c   31  d   5  e 1  2 3 3           12  6 15     3  5     6 2 1   2 99  100 6    Bµi 6: Cho biÓu thøc:   1   D     :    x  x    x  x  x 1 a.Rót gän D b.Tính giá trị D c.Tìm giá trị Bài 7:Cho x  x 0 cña x D  x   x 1 x  1  E      :   x  x 1  x 1  x x   a.Rót gän E b.TÝnh E x  0 c.Tìm giá trị x để E=-3 d.Tìm x để E -1 Bài 11: Cho a A   a   a  a a  a     a   a     a.Rút gọn A b.Tìm a để A= ; A> -6 c.TÝnh A a  0 Bµi 12: Cho biÓu thøc:  A   a 1 a1 a1    a   a   a 1 a   a.Rót gän A bTÝnh A a 2 c.T×m a ®Ĩ A  A Bµi 13: Cho biĨu thøc:  x2 x  : B      x x  x  x 1  x  x1 a.Rót gän biĨu thøc B b.Chøng minh r»ng: B > Với mäi x> vµ x 1 Bµi 14: Cho biĨu thøc:  x x   x  2x 1  C   x  x    x Bµi 15: Cho biĨu thøc: a  K   a1  a    :  a   a1    a   a.Rót gän biểu thức K b.Tính giá trị K a 2 c.Tìm giá trị a cho K < Bµi 16: Cho biĨu thøc: D a2  a a a 1  2a  a a a.Rút gọn D b.Tìm a để D = c.Cho a > hÃy so sánh D d.Tìm D Bài 17: Cho biểu thức: H a 2 a 3  D a a   2 a Đề cương ôn tập môn Toán – Năm học: 2010 - 2011 Biên soạn: Phạm Thanh Duy – Trường THCS Tạ An Khương Nam – Đầm Dơi – Cà Mau a.Rót gän H b.Tìm a để D < c.Tính H a 3a d.Tìm a để H = Bµi 18: Cho biĨu thøc:  x2 x 1 N 1 :     x x  x 1  x x   x   a.Rót gän N b.So s¸nh N Với Bµi 19: Cho biĨu thøc: M   x x a.Rút gọn M b.Tìm x để M >0 53 c.TÝnh M x  9 Bµi 20 : Cho biĨu thøc: x x  x3  x 1 x     V    a  :   1  a 1   1 a2 a.Rút gọn V b.Tìm a để V V c.TÝnh M a 2 Bµi 21:Cho biÓu thøc: X  a 2  a 2 a.Tìm TXĐ b.Rút gọn X c.Tính x  a  6 a  3 0 d.T×m a để x > Bài 22 2a Cho: A   a 1    a   a  a     a a.Rót gän A b.XÐt dÊu A  Bµi 23: Cho biĨu thøc  B   x   a   a   : x 2 a x x a.Rút gọn B b.Tìm x để A< , c TÝnh A x  x  0 Bµi tËp 24 Cho A= a b ab a b vµ B a ab  b  b ab  a  a b ab a.Rót gọn A B bTìm (a,b) để A Bµi 25: Cho B  1 1 a2 A      a  a  1 a      1  a  a.Rót gän A b.TÝnh A a  2002a  2003 0 Đề cương ơn tập mơn Tốn – Năm học: 2010 - 2011 Biên soạn: Phạm Thanh Duy – Trường THCS Tạ An Khương Nam – Đầm Dơi – Cà Mau Bµi 26: Cho biĨu thøc K  x x 3  x  x 6 x  x 1 3 x a.Rót gän K b.Tíh x để K nguyên c.Tìm x để K1 Bài 28:Cho biểu thức: A x x  vµ x B x2  x  x a.Rót gän A, B b.Tìm x để B= 2A c.So sánh A B Bµi 29: Cho biĨu thøc:  A   a a     :   1 a  1  a  a.T×m TXĐ b.Rút gọn A c.Tìm a để A > Bµi 30: Cho biĨu thøc: 5 x C    x x x x   2 x     x  a.Rót gän C b.TÝnh C x 7  c.T×m x nguyên để C nguyên Bài 31: Cho biểu thức:  a   F   a     a1  a   a a  a  a   a.Rút gọn V b.Tìm a để Vtoạ ®é Cho x = => y = b => (d) cắt trục tung A(0;b) a x = -b/a => (d) cắt trục hoành B( -b/a;0) a gọi hệ số góc, b tung độ gốc (d) O 4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +O b  x Cho x = => y = b => A (0;b) Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0) Vẽ đờng thẳng AB ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b 5/ (d) ®i qua A(xo; yo)  yo= axo + b 6/ Gọi góc tạo đờng thẳng tia Ox Khi đó: góc nhọn a > 0,  lµ gãc tï a < 7/ (d) c¾t (d’x + b’ (a’)  a  a’x + b’ (a’ (d) vu«ng gãc (d’x + b’ (a’)  a a’x + b’ (a’ = -1 a a '  (d) trïng (d’x + b’ (a’)  b b' a a '  b b' (d)//(d’x + b’ (a) 8/ (d) cắt trục hoành điểm có hoành ®é a  (d) ®i qua A(a; 0) 9/ (d) cắt trục tung điểm có tung độ b (d) qua B(0; b) 10/ Cách tìm toạ ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (d’x + b’ (a’): giải phơng trình HĐGĐ: ax + b = ax + b (ax + bx + b (a Tìm đc x Thay giá trị x vo (d) hoc (dx + b (a) ta tìm đc y => A(x; y) l TĐGĐ (d) (dx + b (a) Bi tập: Bài : a) Vi giá trị m hàm số bậc sau đồng biến : y = (2m + 1)x + b) Với nh÷ng giá trị k hàm số bậc sau nghÞch biÕn : y = (3 – k)x + Bài : Vi giá trị m đồ thị hàm số : y = 3x + (5 – m) vµ y = x + (m 7) cắt điểm I trơc tung Bài 3: Cho hµm sè bËc nhÊt y = ax + Xác đnh a cac trng hợp sau: a/ Đồ th hàm số song song với đng thẳng y = -x b/ Khi x = hàm số có giá trị Bi Cho hµm sè bËc nhÊt y = -2x + b Xác đnh b cac trng hợp sau: cương ơn tập mơn Tốn – Năm học: 2010 - 2011 Biên soạn: Phạm Thanh Duy – Trường THCS Tạ An Khương Nam – Đầm Dơi – Cà Mau a/ đồ th hàm số cắt trc tung ®iĨm cã tung ®é b»ng b/ ®å thị hµm số qua A(1; 2) Bài : Tìm giá trị a để hai đờng thẳng (d) (dx + b’ (a’) song song : (d) : y = (a - 2)x + vµ (d’x + b’ (a’) : y = (4 – a)x + Bµi : Tìm giá trị a để hai đờng thẳng (d) (dx + b (a) song song : (d) : y = (2a – 1)x + vµ (d’x + b’ (a’) : y = (5 – a)x + Bài7 : Xác định k m để hai đờng thẳng (d) (dx + b (a) trïng : d : y = (3 – k)x + (2m – 1) vµ d’x + b’ (a’ : y = (k – 5)x + (m + 4) Bµi : Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = (2k – 1)x + vµ y = (5 – k)x + a) Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đờng thẳng cắt b)Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đờng thẳng song song c) Hai đờng thẳng nêu trùng đợc không ? Vì ? Bài : Biết phơng trình đờng thẳng có dng: y = ax + b (a 0) HÃy viết phơng trình đờng thẳng (d) biÕt : a) (d) ®i qua ®iĨm A(- ; 4) vµ cã hƯ sè gãc lµ b) (d) ®i qua ®iĨm B( -2 ; 1) vµ song song ®å ®êng th¼ng d’x + b’ (a’ : y = 2x + c) (d) cắt trục hoành ®iĨm C cã hoµnh ®é b»ng vµ song song ®å ®êng th¼ng y = 2x d) (d) ®i qua điểm A(1; 3) vuông góc với đờng thẳng y = 2x + Bài 10: Cho hai hµm sè bËc nhÊt: y = 2x + y = x + a/ Vẽ đồ th hai hàm số mặt phẳng ta độ b/ Tìm ta độ giao điểm hai th c/ Tìm m ®Ĩ ®êng th¼ng y = 3x + m -3 ®ång quy đồ đồ th hai hàm số Bài 11 Cho ba đờng thẳng: y = 2x + (d1) y = x + (d2) y = 3x + m-3 (d3) Tìm m để (d3) đồng quy (d1) v (d2) Bài 12 : Cho đờng thẳng (d) : y = (1 - 4m)x + m - a) Với giá trị m (d) qua gốc toạ độ ? b) Tìm m để (d) cắt trục tung điểm có tung độ d) Tìm m để (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ Bài 13 : a) Viết mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau : y = 2x + (d1) y = -x + (d2) b) Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) Bài 14 : Viết phơng trình đờng thẳng trờng hợp sau : a) qua điểm M(2; -3) song song đồ đờng thẳng (dx + b (a) : y = 3x +2 b) Cã hÖ sè gãc b»ng qua điểm N(1; -3) Bi 15 Cho cac ®iĨm A(-2; 14); B(-3; 0); C(-1; 9); D(3; 6) ®iĨm thc ®å thị hµm sè y = -4x + BTTN: Bài 16 điểm no sau thuộc ®å thị hµm sè y = -4x + a/ A(-2; 14) b/ B(-3; 0) c/ C(-1; 9) d/ D(3; 6) Bài17 Cho hµm sè y = 2x + a/ Vẽ đồ th hàm số b/ Tính góc to đng thẳng y = 2x + v trục ox Bài 17 Cho hµm sè y = ax -1 a/ Xác đnh hệ số góc a, Biết ®å thị hµm sè ®i qua A(-2; 2) Đề cương ôn tập môn Toán – Năm học: 2010 - 2011 10 Biên soạn: Phạm Thanh Duy – Trường THCS Tạ An Khương Nam – Đầm Dơi – Cà Mau AC; BC; Phân giác BD Bài 6: Trong tam giác ABC cã AB = 11cm, ABC = 380, ACB = 300, N chân đờng vuông góc kẻ từ A tíi BC H·y tÝnh AN, AC Bài 8: gi¶i tam giác ABC vuông A cac trờng hợp sau: a/ b = cm; gãc C b»ng 550 b/ c = cm; gãc C b»ng 300 c/ a = cm; gãc B b»ng 530 d/ c = cm; b = 8cm : B Đờng tròn: 1,Định nghĩa: Tập hợp điểm cách điểm cho trớc khoảng cách R > không đổi gọi đờng tròn tâm bán kính R Kí hiệu : ( ; R) 2, Vị trí tơng đối: * Của điểm đồ đờng tròn : xét (0 ; R ) điểm M vị trí tơng đối Hệ thức M nằm ( O ; R ) OM > R M n»m trªn ( O ; R ) hay M thuéc ( O ; R) OM = R M n»m ( O ; R ) OM < R * Của đờng thẳng ®å mét ®êng trßn : xÐt ( O ; R ) đờng thẳng a ( d khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng a ) vị trí tơng đối Số điểm chung Hệ thức a c¾t ( O ; R ) dR * Của hai đờng tròn : xét ( O;R) (O’x + b’ (a’; R’x + b’ (a’) ( ®å d = O O’x + b’ (a’ ) vÞ trÝ tơng đối Số điểm chung Hệ thức Hai đờng tròn c¾t R – r < d < R- r Hai đờng tròn tiếp xúc : + tiếp xóc ngoµi : + tiÕp xóc : d=R+r d=R–r Đề cương ơn tập mơn Tốn – Năm học: 2010 - 2011 20 ... x2 - 5x + = Đề cương ôn tập môn Toán – Năm học: 2010 - 2011 12 Biên soạn: Phạm Thanh Duy – Trường THCS Tạ An Khương Nam – Đầm Dơi – Cà Mau 5) (  1)x  x  0 7) x  (  1)x  0 9) 3x4 - 11x2... Bunhia , giá trị tuyệt đối) +Dùng phép biến đổi tơng đơng II Bài tập áp dụng Bài tập 1: So sánh a.5vµ b.2 vµ 19 c.3 vµ Đề cương ơn tập mơn Tốn – Năm học: 2010 - 2011 Biên soạn: Phạm Thanh Duy –... 29 vµ vµ d 27   vµ 48 e 75 Bài tập 5:Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ; 2; ; ; +1 29  3 17 + 6 c 28 50 vµ g 19 20 8 5 vµ 1 vµ 7 vµ Bài tập6 : Tồn hay không tam giác có cạnh là: 17 ; 1;