SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2009-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối B Câu Ý NỘI DUNG Điểm Câu I (2,0 đ) Ý 1 (1,0 đ) Tập xác định D= { } \ 1R . 0,25 đ Giới hạn: lim 2 2: x y y TCN →±∞ = → = . 1 1 lim ; lim 1: x x x − + → → = −∞ = +∞→ = TCĐ ( ) 2 3 ' 0, 1 y x D x − = < ∀ ∈ − . 0,25 đ Bảng biến thiên . Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ( ) ;1 , 1; −∞ + ∞ . 0,25 đ Điểm đặc biệt: ĐT cắt Ox tại (-1/2 ; 0) và cắt Oy tại (0 ; -1). Đồ thị . 0,25 đ Ý 2 (1,0 đ) PTHĐGĐ của (d) và (C): ( ) 2 ( ) 3 1 0; 1f x x m x m x = + − − − = ≠ (1) ĐK để (d) cắt ( C) 2 điểm phân biệt là ( ) 2 2 13 0 1 3 0 m m m R f  ∆ = − + >  ↔ ∀ ∈  = − ≠   . 0,25 đ ( ) ( ) ; ; ; A A B B A x x m B x x m + + với ; A B x x là nghiệm PT (1) ( ) ( ) 2 2 2 2 2[ 4 ] B A A B A B AB x x x x x x = − = + − ( ) 2 2 2 2 2 13 2[(m-1) 12]AB m m = − + = + . 0,50 đ KL: minAB= 2 6 1m ↔ = . 0,25 đ Câu II (2,0 đ) Ý 1 (1,0 đ) PT ↔ 2 2 3 cos 3sin 2sin cos 3cos 0x x x x x− + − + = . 0,25 đ ( ) ( ) 3 cos sin 3 2cos 0x x x↔ + − = . 0,25 đ 3 cos sin 0 3 x x x k π π + = ↔ = − + . 0,25 đ 3 2cos 0 2 6 x x k π π − = ↔ = ± + . KL: nghiệm PT là ; 2 3 6 x k x k π π π π = − + = ± + . 0,25 đ Ý 2 (1,0 đ) Đặt ; ( )S x y P x y = − = − → 2 7 2 10 S P S P = −   − =  . 0,25 đ 2 2 24 0 4; 6S S S S+ − = ↔ = = − . 0,25 đ Khi 4 3 S P =   =  ;x y → − là nghiệm PT 2 4 3 0 1; 3X X X X− + = ↔ = = Vậy nghiệm hệ PT: 1 3 x y =   = −  ; 3 1 x y =   = −  0,25 đ Khi 6 13 S P = −   =  ;x y → − là ngiệm PT 2 6 13 0( )X X VN+ + = KL: Nghiệm hệ PT là (1 ; -3) và (3 ; -1) 0,25 đ Câu III (2,0 đ) Ý 1 (1,0 đ) Đặt 2 ( 0)t x x t t = ↔ = ≥ PT trở thành 1 3m t t = − + − 0,25 đ Xét 4 2 0 1 ( ) 1 3 2 1 3 2 4 3 t khi t f t t t khi t t khi t − ≤ <   = − + − = ≤ <   − ≤  0,25 đ Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(t) KL: 2 4m < ≤ . 0,50 đ Ý 2 (1,0 đ) Ta có: 2 2 2 2 2 2 a a b b c c P b c c a a b = + + + + + 0,25 đ Suy ra: 2 2 2 2 ; 2 ; 2 a a b b a c a c b b c c + ≥ + ≥ + ≥ 2 2 2 2 ; 2 ; 2 b c c a b a c b c a a b + ≥ + ≥ + ≥ . Cộng các BĐT trên , ta có: ( ) 2 2P a b c ≥ + + = . 0,50 đ 1 2 . :min 2 3 P a b c KL P = ↔ = = = = 0,25 đ Câu IV (1,0 đ) Ta có SO 0 ( ) 45mp ABC OAS⊥ → ∠ = ; 0,25 đ OA=SO=h 2 3 3 3 2. 3 2 4 ABC h AB h h S → = = → = 0,25 đ KL: 3 . 3 3 4 S ABC h V = 0,25 đ Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO. 3 2 2sin 3 h R h π → = = . KL: Bán kính mặt cầu (S) là 5 2 h . 0,25 đ Câu Va (1,0 đ) Đặt 2 2 2 3 ; 3 ( 0; 0) x x x x u v u v − + = = > > Ta có: ( ) ( ) 9 9. 9 0 v u v u v u u − = − ↔ − − = 0,50 đ Khi u = v, ta có: x = 0 0,25 đ Khi u = 9, ta có: x = -1 ; x = 2. KL: Nghiệm PT là x = -1 ; x = 0 ; x = 2. 0,25 đ Câu VIa (2,0 đ) Ý 1 (1,0 đ) ĐK: 2n ≥ PT ( ) ( ) 2 2 2 2 2 7 6 7 6 0 n n n n C C C C↔ − = ↔ − + = 2 2 1 ; 6 n n C C ↔ = = 0,50 đ 2 1 2 n C n = ↔ = 0,25 đ 2 6 4 n C n = ↔ = . KL: n = 2 ; n = 4 0,25 đ Ý 2 (1,0 đ) Gọi ( ) ( ) 0; ; ;0A a Oy C b Ox ∈ ∈ 2; 1 2; 4 2 2 b a a b → = = → = = 0,25 đ 16 4 2 5AC = + = 0,25 đ Cạnh hình vuông ABCD là 10 10 2 ABCD AC AB S= = → = 0,50 đ Câu Vb (1,0 đ) PT 2 2.3 .5 2.2 .5 5.2 .3 5.2 0 x x x x x x x ↔ − − + = 0,25 đ ( ) ( ) 2 5.2 2.5 3 5.2 2.5 0 x x x x x x ↔ − − − = ( ) ( ) 2 3 5.2 2.5 0 x x x x ↔ − − = 0,50 đ 2 2 3 1 0 3 x x x x   = ↔ = ↔ =  ÷   ; 2 2 5.2 2.5 1 5 5 x x x x   = ↔ = ↔ =  ÷   0,25 đ Câu VIb (2,0 đ) Ý 1 (1,0 đ) ĐK: 3n ≥ PT ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 100n n n n n n ↔ − − + − ≤ − 3 2 100 0n n n ↔ − + − ≤ 0,50 đ Xét ( ) 3 2 100 ; 3f x x x x x = − + − ≥ ( ) 2 ' 3 2 1 0f x x x → = − + > 0,25 đ ( ) ( ) 4 48 0 ; 5 5 0f f = − ≤ = > . 3 5.x → ≤ < KL: n = 3 ; n = 4 0,25 đ Ý 2 (1,0 đ) Gọi ( ) ;2 ( )I a a d ∈ 0,25 đ Gọi H , K trung điểm của AB và CD ;IH AB IK CD → ⊥ ⊥ Suy ra: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 5 8IH AH IK CK a a + = + ↔ + = + 1a ↔ = ± . 0,50đ KL: ( ) 1;2I hoặc ( ) 1; 2I − − . 0,25đ HƯỚNG DẪN CHẤM: • Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số. • Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm từng câu và từng ý không được thay đổi. … HẾT… . THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2009-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối B Câu Ý NỘI DUNG Điểm Câu I (2,0 đ) Ý. ; x = 2. 0,25 đ Câu VIa (2,0 đ) Ý 1 (1,0 đ) ĐK: 2n ≥ PT ( ) ( ) 2 2 2 2 2 7 6 7 6 0 n n n n C C C C↔ − = ↔ − + = 2 2 1 ; 6 n n C C ↔ = = 0,50 đ 2 1 2 n