http://ductam_tp.violet.vn/ http://ductam_tp.violet.vn/ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN Thời gian làm bài: 90 phút Đề: Bài 1:(1,5điểm) a) Tìm giới hạn sau: 2 2 3 4 1 lim 4 x x x → − + − b) Xét tính liên tục của hàm số ( ) fy x= tại 0 3x = − , biết ( ) 2 9 nÕu 3 3 2 nÕu -3 x x f x x x x  − ≠ −  = +   − =  Bài 2: (1điểm) Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( ) 2 íi n n n u v u n + = . Bài3: (1,5điểm) Cho cấp số cộng ( ) 4 9 7 10 29 íi 41 n u u u v u u + =   + =  . Tính 20 u và 16 S . Bài 4: (2điểm) Cho hàm số ( ) 2 2 3 1 x x y f x x + − = = + có đồ thị là (C) a) Giải bất phương trình y’ > 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y +12 = 0. Bài 5: (4điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 2SA a= và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD), góc giữa mp(SBC) và mặt phẳng(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. ------------------------ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: http://ductam_tp.violet.vn/ Bi 1: (1,5) Ni dung im Cõu a (0,75) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 4 1 3 4 1 9 4 1 lim lim 3 4 1 2 2 3 4 1 2 2 4 2 4 lim lim 3 4 1 2 2 3 4 1 2 1 6 + + + + = = + + + + + + = = + + + + + + = x x x x x x x I x x x x x x x x x x x x 0,25 0,25 0,25 Cõu b (0,75) TX: D = Ă , + =) ( 3) 6f +) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 3 3 9 lim lim lim 3 6 3 3 + = = = + + x x x x x x x x x ( ) -3 +) V lim = f(-3) = 6 ì f x x nờn hm s liờn tc ti 0 3x = 0,25 0,25 0,25 Bi 2: (1) Ni dung im (1) +) 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 0, 1 1 1 n n n n u u n n n n n n n + + + + = = + + = < ữ + + + Ơ ( ) d y giảm.ã n u +) ( ) 1 3 D y giảm nên bị chặn trên bởi u = .ã 2 n u +) ( ) n 2 1 1, nên d y u bị chặn dưới bởi 1.ã n u n n = + > Ơ +) ( ) n u va b chn trờn va b chn di nờn b chn. 0,25 0,25 0,25 0,25 Bi 3: (1,5) Ni dung im 4 9 1 1 7 10 1 29 2 11 29 2 +) 41 2 15 41 3 u u u d u u u u d d + = + = = + = + = = 20 1 ) 9 55u u d+ = + = ( ) 16 1 16 ) 2 15 328 2 S u d+ = + = 0,5 0,5 0,5 http://ductam_tp.violet.vn/ Bài 4: (2đ) Câu a (1đ) ( ) ( ) ( ) { } 2 2 2 2 2 2 5 ) ' . 1 1 0 2 5 ) ' 2 2 2 3 0 1 1 3;1 \ 1 3 1 x x y x x x x y x x x x x x + + + = + + ≠  + + + > ⇔ > ⇔  − − + > +  ≠ −  ⇔ ⇔ ∈ − −  − < <  0,5 0,25 0,25 Câu b (1đ) +) Đường thẳng d: 5x – y + 12 = 0 ⇔ y = 5x + 12 có hệ số góc k = 5. +) Tiếp tuyến cần tìm song song với d nên f ’ (x 0 ) = k ( ) ( ) 2 0 0 2 0 0 0 4 1 5 1 1 2 1 x x x x =  ⇔ + = ⇔ + = ⇔  = − +  ( ) 0 0 0 ) 0; f ' 5 3 : 5 3 x x y PTTT y x + = = ⇒ = − = − ( ) 0 0 0 ) 2; f ' 5 3 : 5 13 x x y PTTT y x + = − = ⇒ = = + 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4: (4đ) Nội dung Điểm Hình vẽ O D A B C S K 0,5 http://ductam_tp.violet.vn/ Câu a (1,5đ) ( ) ( ) ( ) ( ) µSA ABCD gt SA AB ABCD v SA AD ABCD• ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ ⊥ ⊂ µ vu«ng t¹i A.SAB v SAD⇒V V vu«ng t¹i B. vu«ng t¹i D. BC SA BC SB SBC BC AB CD SA CD SD SCD CD AD ⊥  • ⇒ ⊥ ⇒  ⊥  ⊥  • ⇒ ⊥ ⇒  ⊥  V V 0,5 0,5 0,5 Câu b (1đ) ( ) · · 45 lµ h×nh chiÕu cña SC trªn mp(ABCD) vu«ng t¹i A SCA lµ gãc gi÷a SC vµ mp(ABCD) vu«ng c©n t¹i A SCA SA ABCD AC SAC SAC  ⊥ ⇒  •    ⇒ • ⇒ = o V V • · SDA⇒ là góc giữa mặt phẳng(SDC) và mặt phẳng(ABCD) · · 2 tanSDA 2 SDA 54 44' AD SA a a • = = = ⇒ = o 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu c (1đ) ( ) Trong mp(SAC):Tõ O dùng OK vu«ng gãc víi SC OK lµ kho¶ng c¸ch gi÷a BD vµ SC 2 BD SAC ASC KCS OK CO a OK AS CS • ⊥ • ⇒ • ⇒ = ⇒ = :V V 0,25 0,25 0,25 0,25 . http://ductam_tp.violet.vn/ http://ductam_tp.violet.vn/ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN Th i gian làm b i: 90 phút Đề: B i 1:(1,5 i m). 9 lim lim lim 3 6 3 3 + = = = + + x x x x x x x x x ( ) -3 +) V lim = f(-3) = 6 ì f x x nờn hm s liờn tc ti 0 3x = 0,25 0,25 0,25 Bi 2: (1) Ni dung