SỞ GD&ĐT NINH BÌNH CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA BÁN KẾT HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12. NĂM HỌC 2010-2011 Thêi gian : 90 phót (không kể thời gian giao đề) Câu 1 Cho hàm số: 3 3 ( )y x x c= − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại điểm A(1;-2). c) Tìm m để phương trình : 3 3 2 1x x m− = − có đúng 3 nghiệm. Câu 2 a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = -2x 4 +4x 2 -1 trên đoạn [ ] 1;2− b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2 2 1 1 x x + + Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA=AD=2a, AB=BC=a, đáy là hình thang vuông tại A và B. a) Tính thể tích S.ABCD b) Gọi M là trung điểm SA, tính thể tích SMCD. c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (MAC). Câu 4 Giải phương trình: 2x +1 +x ( ) 2 2 2 1 2x 3 0x x x + + + + + = Hết. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm! 1 SỞ GD&ĐT NINH BÌNH CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-Hạnh phúc HD CHẤM ĐỀ KT BKHK1 MÔN TOÁN LỚP 12. NĂM HỌC 2010-2011 §¸p ¸n BiÓu ®iÓm C©u 1 3 3 ( )y x x c= − 4,0đ a 2,5đ D= ¡ 0,25đ Ta có ' 2 3 3 0 1y x x= − = ⇔ = ± 0,25đ Ta có ( ) ( ) ' 0 ; 1 1;y x> ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ nên hsđb trên ( ) ( ) ; 1 ; 1;−∞ − +∞ 0,25đ ( ) ' 0 1;1y x< ⇔ ∈ − nên hsnb trên ( ) 1;1− 0,25đ Cực trị: 1 2 CD(-1;2) CD CD x y= − ⇒ = ⇒ 1 2 CT(1;-2) CT CT x y= ⇒ = − ⇒ 0,25đ Giới hạn: 3 2 3 lim lim (1 ) x x y x x →−∞ →−∞ = − = −∞ 3 2 3 lim lim (1 ) x x y x x →+∞ →+∞ = − = +∞ 0,25đ Bảng biến thiên x - ∞ -1 1 + ∞ , y + 0 - 0 + y 2 + ∞ - ∞ -2 0,5đ Vẽ đồ thị Điểm đặc biệt: x -2 0 2 y -2 0 2 0,5đ b Phương trình tiếp tuyến dạng: 0 0 0 '( )( )y y f x x x− = − Mà 0 0 1; 2 '(1) 0x y f= = − ⇒ = Vậy pttt cần tìm: ( 2) 0( 1) 2y x hay y− − = − = − 0,25đ 0,25đ 0,25đ c 3 3 2 1x x m− = − (1) Nhận thấy x là nghiệm thì –x cũng là nghiệm của (1). Do vậy (1) có đúng 3 nghiệm thì x=0 là nghiệm của (1) 1 2 1 0 2 m m⇒ − = ⇔ = 0,5đ 2 Thử lại 1 2 m = thì 3 3x x− =0 có đúng 3 nghiệm 0 3x x= ∨ = ± 0,25đ Vậy 1 2 m = thỏa mãn đề bài Câu 2 2đ a Ta có: , 3 8 8 0 0 1y x x x x= − + = ⇔ = ∨ = ± 0,25đ Ta có: (0) 1; ( 1) 1; (2) 17f f f= − ± = = − 0,25đ Vậy [ ] [ ] 1;2 1;2 ax 1 1; in 17 2M y khi x M y khi x − − = = ± = − = 0,5đ b 1 đ TXĐ: ¡ Ta có 2 2 2 2 1 (2 1) 1 ' 1 x x x x y x + − + + = + = 2 2 2 ( 1) 1 x x x − + + 0,25đ ' 0 2y x= ⇔ = Ta có: 2 2 1 2 2 1 lim lim lim 2 1 1 1 x x x x x y x x →−∞ →−∞ →−∞ + + = = = − + − + 2 2 1 2 2 1 lim lim lim 2 1 1 1 x x x x x y x x →+∞ →+∞ →+∞ + + = = = + + 0,25đ Bảng biến thiên x - ∞ 2 + ∞ , y + 0 - 0 y 5 -2 2 0,25đ Vậy ax y= 5 2;M khi x = ¡ Miny∃ ¡ 0,25đ Câu 3 3đ a 1đ Ta có: 2 2 3 . . 2 2 2 ABCD AD BC a a a S AB a + + = = = (đvdt) 0,5đ S A C D B M I 3 2 3 . 1 1 3 . .2 . 3 3 2 S ABCD ABCD a V SA S a a= = = (đvtt) 0,5đ b Ta có: SMCD SACD MACD V V V= − 1đ Mà 2 1 1 1 . . .2 2 2 2 ADC S CI AD AB AD a a a = = = = V (đvdt)(CI là đcao ADCV ) 0,25đ 2 3 1 1 2 . .2 . 3 3 3 SACD ADC V SA S a a a= = = V (đvtt) 0,25đ 2 3 1 1 1 . . . 3 3 3 MACD ADC V MA S a a a= = = V (đvtt) 0,25đ Vậy 3 3 3 2 1 1 3 3 3 SMCD V a a a= − = (đvtt) 0,25đ c Gọi H là hình chiếu của D trên mặt phẳng (SAC). Khi đó: 1đ 3 1 . 3 SACD SACD SAC SAC V V DH S DH S = ⇒ = V V 0,25đ Mà 2 1 1 . .2 . 2 2 2 2 SAC S SA AC a a a= = = V 0,25đ Suy ra 3 2 2 3. : 2 2 3 a DH a a= = 0, 5đ Câu 4 2x +1 +x ( ) 2 2 2 1 2x 3 0x x x + + + + + = 1đ ⇔ ( ) + + + + + + + = 2 2 (1 2) 1 (1 ( 1) 2) 0x x x x (*) 0,25đ TXĐ : ¡ Xét hàm 2 ( ) (1 2)y f t t t= = + + trên ¡ Dễ thấy 2 ( ) (1 2)y f t t t= = + + là hàm số lẻ: ( ) ( )f t f t− = − Ta có 2 2 2 2 2 2 ' '( ) 1 2 1 0 2 2 t t y f t t t t t t + = = + + + = + > ∀ ∈ + + ¡ Vậy hàm số 2 ( ) (1 2)y f t t t= = + + đồng biến trên ¡ 0,25đ (*) ⇔ ( ) ( 1) 0f x f x+ + = ⇔ ( ) ( 1)f x f x= − − ⇔ 1x x= − − ⇔ 1 2 x = 0,25đ Vậy 1 2 x = là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho 0,25đ Chú ý :Cách làm khác đáp án mà đúng thì cho đủ điểm tương ứng của từng phần. SỞ GD&ĐT NINH BÌNH CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-Hạnh phúc 4 ĐỀ KIỂM TRA BÁN KẾT HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 11. NĂM HỌC 2010-2011 Thêi gian : 90 phót (không kể thời gian giao đề) Câu 1 Giải các phương trình sau: a) 3 sinx 2 = b) 2 2 os x-3cosx+1=0c c) 1+tanx=2sinx + 1 cos x Câu 2 Cho A= { } 0;1;2;3;4 .Hỏi từ tập A có thể thành lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau? Câu 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho phép tịnh tiến T theo vectơ ( ) r 2;1u . Cho đường thẳng ∆: + + = 2 1 0x y và đường tròn (C): + − − = 2 2 4 2 0x y x y . a) Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục với trục đối xứng là Ox. b) Viết phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T (gọi là ∆’). c) Tìm điểm M trên ∆’, điểm N trên (C) sao choM và N đối xứng với nhau qua Ox. Câu 4 Tìm m để phương trình: ( ) 4 4 2 sin cos cos4 2sin 2 0x x x x m + + + − = có nghiệm trên 0; . 2 π       Hết. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm! SỞ GD&ĐT NINH BÌNH CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-Hạnh phúc 5 HD CHẤM KT BKHK1 MÔN TOÁN LỚP 11. NĂM HỌC 2010-2011 §¸p ¸n BiÓu ®iÓm C©u 1 4,0đ a 3 sinx 2 = 2 3 2 2 3 x k k x k π π π π  = +  ⇔ ∈   = +   ¢ 1,0đ b 2 2 os x-3cosx+1=0c 1,5đ osx 1 1 osx 2 c c =   ⇔  =  0,5đ osx 1c = 2 ,x k k π ⇔ = ∈¢ 0,25đ 1 osx 2 c = 2 , 3 x k k π π ⇔ = ± + ∈ ¢ 0,5đ Vậy T= 2 ; 2 , 3 k k k π π π   ± + ∈     ¢ 0,25đ c 1+tanx=2sinx + 1 cos x 1,5đ Đk: , 2 x k k π π ≠ + ∈ ¢ 0,25đ Pt osx+sinx 2sinx cosx+1 cosx cosx c ⇔ = osx+sinx 2sinx cosx+1c⇔ = 2 osx+sinx ( osx+sinx)c c⇔ = ( osx+sinx)(1+ osx+sinx) 0c c⇔ = 0,25đ osx+sinx=0 1+ osx+sinx=0 c c  ⇔   0,25đ Nếu: osx+sinx=0 t anx=-1 x=- , ( ) 4 c k k tm π π ⇔ ⇔ + ∈ ¢ 0,25đ Nếu: 1+ osx+sinx 0 2 sin( ) 1 4 c x π = ⇔ + = − 1 sin( ) 4 2 x π − ⇔ + = 0,25đ 2 2 ( ) 4 4 2 5 2 ( ) 2 4 4 x k x k l x k tm x k π π π π π π π π π π  + = − +   = − +  ⇔ ⇔    = + + = +    Vậy T= ; 2 , 4 k k k π π π π   − + + ∈     ¢ 0,25đ Câu 2 2đ 6 A= { } 0;1;2;3;4 . 0,25đ Gọi số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn là: ; 0, , , , Aabcd a a b c d≠ ∈ 0,25đ Trong đó a,b,c,d đôi một khác nhau, d chẵn Nếu chọn abcd chẵn ,đôi một khác nhau(kể cả a=0) thì : 0,75đ Có 3 cách chọn d từ 0,2,4. Sau đó chọn a có 4 cách, chọn b có 3 cách, cuối cùng chọn c còn 2 cách. Vậy có 3.4.3.2=72 số Trong các số đó thì số các số bắt đầu bởi số 0 là: 2.1.3.2=12 số 0,5đ Vậy số các số thỏa mãn là: 72-12=60 số 0,25đ Câu 3 3,0đ a Ta có: (C): + − − = 2 2 4 2 0x y x y nên tâm I(2;1), bán kính R= 5 0,25đ Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục với trục Ox thì tâm I’(2;-1) và bán kính R’= 5 0,5đ Vậy (C’): − + + = 2 2 ( 2) ( 1) 5x y 0,25đ b Gọi ∆’ là ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ ( ) r 2;1u . Khi đó M(x;y) M'(x';y') '∈∆ → ∈∆ thì ' 2 ' 1 x x y y = +   = +  ⇔ ' 2 ' 1 x x y y = −   = −  0,5đ Vậy tọa độ M’ thỏa mãn: 2(x’-2)+(y’-1)+1=0 ⇔ 2x’+y’+4=0 0,25đ Vậy ∆’ có phương trình: 2x+y+4=0 0,25đ c Giả sử M, N thỏa mãn đkđb. Khi đó M là ảnh của N qua phép đối xứng trục Ox nên M ( ')C∈ là ảnh của (C) 0,25đ Vậy M là giao điểm của ∆’ và (C’) nên tọa độ thỏa mãn hệ 2 2 2 4 0 ( 2) ( 1) 5 x y x y + + =   − + + =  ⇔ 2 2 2 4 ( 2) ( 2 3) 5 y x x x = − −   − + − − =  ⇔ 2 2 4 5 8 8 0 y x x x = − −   + + =  0,5đ Do 2 5 8 8 0x x+ + = vô nghiệm nên không có điểm M và N thỏa mãn 0,25đ Câu 4 ( ) 4 4 2 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m + + + − = 1 đ ( ) 2 2 2 2 1 2sin cos 1 2sin 2 2sin 2 0x x x x m ⇔ − + − + − = 2 3sin 2 2sin 2 3 0x x m ⇔ − + + − = (1) 0,25đ Đặt t= sin 2x .Để pt (1) có nghiệm trên 0; . 2 π       thì pt:-3t 2 +2t+3-m=0 (2) có nghiệm t [ ] 0;1∈ 0,25đ (2) 2 2 1 10 3 2 3 3( ) 3 3 m t t t⇔ = − + + = − − + 0,25đ Do t [ ] 0;1∈ thì 2 1 10 10 2 3( ) 3 3 3 t≤ − − + ≤ nên m 10 2; 3   ∈     thỏa mãn đề bài 0,25đ Chú ý :Cách làm khác đáp án mà đúng thì cho đủ điểm tương ứng của từng phần. 7 . GD&ĐT NINH B NH CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-H nh phúc HD CHẤM ĐỀ KT BKHK1 MÔN TOÁN LỚP 12. NĂM HỌC 2010-2011. NINH B NH CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-H nh phúc ĐỀ KIỂM TRA BÁN KẾT HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12. NĂM HỌC 2010-2011