Chuyªn ®Ò: “ Mét sè d¹ng bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu” Tæ vËt lý b. néi dung i. c¬ së lý thuyÕt: 1 Độ dời và quãng đường đi a) Độ dời Xét một chất điểm chuyển động theo một quỹ đạo bất kì. Trong khoảng thời gian t = t 2 – t 1 , chất điểm đã dời vị trí từ điểm M 1 đến điểm M 2 . Vectơ 21 MM gọi là vectơ độ dời của chất điểm trong khoảng thời gian nói trên. b) Quãng đường đi: Độ dài quỹ đạo ( s ∆ ) c) Độ dời trong chuyển động thẳng -Trong chuyển động thẳng. Nếu chọn hệ trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo thì vectơ độ dời có phương trùng với trục ấy. Giá trị đại số của vectơ độ dới 21 MM là: x = x 2 – x 1 (1) Trong đó x 1 , x 2 lần lược là tọa độ của các điểm M 1 và M 2 trên trục Ox. Nếu chất điểm chuyển động thẳng theo một chiều và lấy chiều đó làm chiếu dương của trục tọa thì độ dời trùng với quãng đường đi được. 2.Vận tốc trung bình, tốc độ trung bình. Vận tốc trung bình = Độ dời / Thời gian thực hiện độ dời.( t x vttb ∆ ∆ = ) (2) Tốc độ trung bình =Quãng đường / Khoảng thời gian đi .( t s tdtb ∆ ∆ = ) (3) Trong chuyển động thẳng không thay đổi chiều thì vận tốc và tốc độ có độ lớn như nhau. 3. Vận tôc tức thời Định nghĩa:Vận tốc tức thời v tại thời điểm t đặc trưng cho chiều và độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm đ: t MM v ∆ = ' (khi t rất nhỏ). (4) Khi t rất nhỏ thì độ lớn của độ dời bằng quãng đường đi được , ta có t s t x ∆ ∆ = ∆ ∆ (khi t rất nhỏ) tức độ lớn của vận tốc tức thời luôn luôn bằng tốc độ tức thời. 4. Chuyển động thảng đều Định nghĩa: Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng, trong đó chất điểm có vận tốc tức thời không đổi. Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng, trong đó chất điểm có vận tốc tức thời không đổi. 3 Chuyên đề: Một số dạng bài tập về chuyển động thẳng đều Tổ vật lý ii. một số dạng toán Dạng 1: Tính vận tốc trung bình, tốc độ trung bình * Phơng pháp: Sử dụng công thức (2), (3). - Nếu vật chuyển động trên đờng thẳng, không đổi chiều thì sx = - Nếu trong chuyển động cong hoặc gấp khúc thì: sx - Nếu vật chuyển động trên các đoạn khác nhau có tính chất khác nhau thì: . . 21 21 ++ ++ == tt ss t s tdtb và phải tìm đợc mối liên hệ giữa các khoảng thời gian và quảng đờng - Cần phân biệt rõ độ dời và đờng đi. * Bài tập ví dụ: Bi 1.1: Mt ụtụ ang chy trờn ng thng vi tc 60km/h, sau khi i c 30phỳt thỡ r trỏi vuụng gúc vi ng i lỳc u vi tc 40km/h v i trong 1gi. Hóy tớnh: a) Qung ng v di ca vt trong c quỏ trỡnh. b) Vn tc trung bỡnh, tc trung bỡnh trong c quỏ trỡnh trờn. Giải a) Quảng đờng xe đi đợc : kmSSS 7040301.40. 2 1 .60 21 =+=+=+= - Độ dời cuỷa ôtô trong cả quá trình kmssAC 504030 222 2 2 1 =+=+= b)Tốc độ trung bình chuyeồn ủoọng ôtô: hkm tt ss t s tdtb /7,46 15,0 4030 21 21 + + = + + == - Vận tốc trung bình: hkm tt AC t AC vttb /3,33 5,1 50 21 = + == Nhận xét: vttb<tdtb Bài 1.2. Trong chuyển động ném lên thẳng đứng chuyeồn ủoọng một quả bóng, ngời ta ghi lại đợc các vị trí và thời điểm tơng ứng chuyeồn ủoọng quả bóng trong bảng sau: Bảng 1: t(s) 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 x(cm) 0,0 8,6 14,7 18,4 19,6 18,4 14,7 a). Tính vận tốc trung bình chuyeồn ủoọng quả bóng trong những khoảng thời gian 0,05s kể từ lúc bắt đầu ném. b). Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong 0,20s đầu. c). Tính vận tốc tung bình và tốc độ trung bình trong suốt thời gian từ 0,00s đến 0,30s. Giải. 4 Chuyªn ®Ị: “ Mét sè d¹ng bµi tËp vỊ chun ®éng th¼ng ®Ịu” Tỉ vËt lý a) VËn tèc trung b×nh trong kho¶ng thêi gian tõ t 1 ®Õn t 2 ®ỵc tÝnh b»ng c«ng thøc: 12 12 tt xx vttb − − = KÕt qu¶ ta ®ỵc: t 2 -t 1 =∆t 0,05-0,00 0,10-0,05 0,15-0,10 0,20-0,15 0,25-0,20 0,30-0,25 x 2 -x 1 =∆x 8,6-0,0 14,7-8,6 18,4-14,7 19,6-18,4 18,4-19,6 14,7-18,4 vttb 172 122 74 24 -24 -74 b) Trong 0,2s ®Çu: scmtdtbvttb /98 02,0 06,19 = − − == c). Trong kho¶ng 0,30s, ta cã ®é dêi: ∆x=x 2 -x 1 =14,7-0=14,7 cm. - VËn tèc trung b×nh: scmvttb /49 3,0 7,14 == - Qu·ng ®êng ®i ®ỵc trong 0,3s lµ: 19,6 0 14,7 19,6s∆ = − + − =24,5 cm. - Tèc ®é trung b×nh b»ng: tdtb= 24,5 81,66 0,30 = (cm/s). Bài 1.3: Một ơtơ chạy trên đoạn đường S. Trên đoạn đường nửa quảng đường đầu ơtơ chạy với tốc độ hkmv /36 1 = , trên nửa quảng đường còn lại ơtơ chuyển động với tốc độ hkmv /54 2 = . Tính tốc độ tb của ơtơ trên cả quảng đường? Giải: - Tốc độ trung bình của ơtơ trên cả quảng đuờng là: 21 tt S t S v tb + == Với 1 1 2v S t = , 2 2 2v S t = hkm vv vv vv vvS S v S v S S v tb /2,43 5436 54.36.2 2 2 )( 22 21 21 21 21 21 = + = + = + = + =⇒ NhËn xÐt: 21 21 2 vv vv v tb + = (1.1) Bài 1.4: Một ô tô chuyển động trên một đường thẳng từ đòa điểm A đến đòa điểm B trong khoảng thời gian t, tốc độ của ô tô trong nữa đầu của khoảng thời gian này là v 1 = 20m/s và trong nửa sau là v 2 = 15m/s. Hãy xác đònh tốc độ Tb của vật trên cả quãng đường AB.? Giải: Tốc độ Tb của vật trên cả quảng đường AB là: p dụng ct: t SS t S v tb 21 + == Víi: 2 2 . 1222 1111 t vtvS t vtvS == == 5 Chuyªn ®Ị: “ Mét sè d¹ng bµi tËp vỊ chun ®éng th¼ng ®Ịu” Tỉ vËt lý )/(5,17 2 1520 2 22 21 21 1211 sm vv t t v t v t tvtv v tb = + = + = + = + =⇒ Nhận xét: 2 21 vv v tb + = (1.2) D¹ng 2: ViÕt ph¬ng tr×nh to¹ ®é, x¸c ®Þnh thêi gian vµ ®Þa ®iĨm gỈp nhau cđa c¸c vËt chun ®éng trªn mét ®êng th¼ng. * Ph¬ng ph¸p: - Chän hƯ quy chiÕu hỵp lý nhÊt. - ViÕt nh¬ng tr×nh to¹ ®é., lu ý dÊu cđa vËn tèc. NÕu chun ®éng chiỊu d¬ng th× v>0, nÕu chun ®éng cïng chiỊu d¬ng th× v<0 - Khi hai vËt gỈp nhau th×: x 1 = x 2 - Khi hai vËt c¸ch nhau mét kho¶ng a th×: x 1 - x 2 = a hc x 2 – x 1 = a * Bµi tËp vÝ dơ: Bài 2.1: Cùng 1 lúc tại 2 điểm A, B cách nhau 20km có 2 ôtô chuyển động thẳng đều .Biết vận tốc của ôtô 1 qua A là 60 km/h, ôtô 2 qua B là 40km/h. Hãy viết phương trình chuyển động của 2 ôtô trong 2 trường hợp: a) Chúng chuyển động cùng chiều nhau. b) Chúng chuyển động ngược chiều nhau Giải Chọn hệ quy chiếu: - Trục tọa độ là đường thẳng AB, gốc tọa độ tại A. - Chiều dương: từ A đến B. - Gốc thời gian là lúc 2 xe qua A,B. a) Nếu 2 xe chuyển động cùng chiều: Phương trình chuyển động của mỗi xe là: x 1 = x 01 + v 1 . t = 60t. (km) x 2 = x 02 + v 2 . t = 20 + 40.t (km) b)Nếu 2 ôtô chuyển động ngược chiều nhau: Phương thình chuyển động của mỗi xe là: x 1 = x 01 + v 1 . t = 60t. x 2 = x 02 + v 2 . t = 20 - 40.t Bài 2.2: Lúc 7 giờ , 1 ôtô đi thẳng đều từ A về B với vận tốc 10m/s. Một phút sau đó, xe 2 đi từ B về A với vận tốc 5m/s, AB = 900 m 6 Chuyªn ®Ị: “ Mét sè d¹ng bµi tËp vỊ chun ®éng th¼ng ®Ịu” Tỉ vËt lý a)Đònh vò trí và thời điểm 2 xe gặp nhau? Vẽ đồ thò toạ độ-thời gian của hai chuyển động trên. b)Đònh thời điểm để chúng cách nhau 450m Giải: Chọn :- Trục tọa độ trùng với đường AB, gốc tọa độ tại A - Chiều dương từ A đến B. - Gốc thời gian lúc 7 h. a)- Phương trình tọa độ của xe 1 là: x 1 = x 0 + v.t = 0 + 10.t (2.1) - Phương trình tọa độ của xe 2ø: x 2 = x 02 + v 2 .( t- 60) = 900- 5( t- 60) (2) ( st 60 ≥ ) (2.2) -Hai xe gặp nhau khi x 1 = x 2 ⇔ 10.t = 900- 5( t- 60) giải ra ta được t= 80s. Thay vào x 1 = 800m. Vậy hai xe gặp nhau lúc 7h 1ph 20 s, tại điểm cách A 800m, cách B 100m b).Khi hai xe cách nhau 450m ta có: - Trường hợp 1: x 1 – x 2 = 400 m ⇔ 10.t-900+5(t-60)=450, giải ra ta được t=t 1 =110s - Trường hợp 2: x 2 – x 1 = 400 ⇔ 900- 5( t- 60) -10t=450 giải ra ta được t=t 2 =50s Vậy chúng có khoảng chách 450m và các thời điểm 7h 50s và 7h 1ph 50s D¹ng 3: Dïng ®å thÞ ®Ĩ gi¶i bµi to¸n vỊ chun ®éng. * Ph¬ng ph¸p: -VÏ ®å thÞ c¸c vËt chun ®éng - Hai chun ®éng cïng vËn tèc biĨu diĨn bëi hai ®êng th¼ng song song - Hai ®êng chun ®éng vËn tèc ngỵc dÊu th× ®å thÞ cđa chóng hỵp víi trơc hoµnh mét gãc nh nhau. * Bµi tËp vÝ dơ: Bài 3.1: Tâm đi xe đạp từ nhà đến trường. Khi đi được 6 phút, Tâm chợt nhớ mình qn đem theo hộp chì màu. Tâm vội trở về lấy và đi ngay đến trường. Do đó thời gian chuyển động của Tâm lần này bằng 1,5 lần thời gian Tâm đi từ nhà đến trường khi khơng qn hộp chì màu. Biết thời gian lên hoặc xuống xe khơng đáng kể và Tâm ln chuyển động với tốc độ khơng đổi là 12km/h. T ính thời gian Tâm đi từ nhà đến trường nếu khơng qn hộp chì màu và qng đường từ nhà Tâm đến trường. Gi¶i: - Chän trơc ox trïng víi ®êng ®i, chiỊu d¬ng tõ nhµ ®Õn trêng; mèc thêi gian lóc xt ph¸t. - Trªn ®å thÞ h×nh 3 : §o¹n OA lµ lµ ®å thÞ to¹ ®é khi t©m ®i tõ nhµ ®Õn trêng nÕu kh«ng quªn hép ch× mµu. §o¹n OCEB lµ ®å thÞ toai ®é khi t©m ®i nhng quªn hép ch× mµu. - Gäi, t 1, t 2 lÇn lỵt lµ thêi gian t©m ®i nÕu kh«ng quªn hép ch× vµ thêi gian t©m ®i nÕu quªn hép ch×. t 0 lµ thêi gian t©m ®i cho ®Õ lóc quay l¹ lÊy hép ch×. 7 Chuyên đề: Một số dạng bài tập về chuyển động thẳng đều Tổ vật lý Theo bài ra t 0 = 6phút, trên đồ thị ta có: t 2 -t 1 =12phút (3.1) Mặt khác t 2 =1,5t 1 (3.2) Giải hệ (1) và (2) ta có: t .1 =24phút = 0,4h ; t=36 phút=0,6h Quảng đờng từ nhà tâm đến trờng là: s=vt 1 =12.0,4=4,8km. Bài 3.2: Hàng ngày có một xe hơi từ nhà máy đến đón một kỹ s tại trạm đến nhà máy làm việc. Một hôm viên kỹ s đến sớm hơn 1h nên anh đi bộ hớng về nhà máy. Dọc đờng anh gặp chiếc xe đến đón mình và cả hai đến nhà máy sớm hơn bình thờng 10phút. Coi các chuyển động là thẳng đều và vận tốc có độ lớn nhất định, hãy tính, hãy tính thời gian mà viên kỹ s đi bộ cho tới lúc gặp xe đến đón mình. Giải: Chọn trục toạ độ trùng với đờng đi, chiều dơng hớng từ trạm đến nhà máy. mốc thời gian lúc kỹ s bắt đầu đi bộ về phía nhà máy. Gọi t 0 là thời gian viên kỹ s đi bộ. Trên đồ thị hình 4: Đoạn OK: kỹ s đi bộ Đoạn MK xe đến đón kỹ s Đoạn KP : cả hai đến nhà máy Đoạn MH : xe đến đón kỹ s ngày thờng Đoạn HK là đoạn kỹ s đI xe từ trạm đến nhà máy ngày thờng. Theo bài ra ta có: 1 0= pht 60ph=1h=t 23 1 t Trên đồ thị ta có: phttph tt tt 5556055 2 10 23 01 ==== = Vậy thời gian đi bộ của viên kỹ s là 55phút. Bài 3.3: Ba ngi ang cựng mt ni v mun cú mt ti cựng mt sõn vn ng cỏch ú 48km. ng i thng. H cú 1 chic xe p ch cú th ch thờm mt ngi. Ba ngi gii quyt bng cỏch hai ngi i xe p khi hnh cựng lỳc vi ngi i b; ti mt a im thớch hp, ngi c ch bng xe p xung i b tip, ngi i xe p quay v gp ngi i b t u v ch ngi ny quay ngc tr li. Ba ngi n sõn vn ng cựng lỳc. a) V th ca cỏc chuyn ng. Coi cỏc chuyn ng l u v vn tc cú ln khụng i l 12km/h khi i xe p, 4km/h khi i b. b) Tớnh s phõn b thi gian v qung ng Giải: a) Chọn trục toạ độ trùng với đờng đi, gốc toạ độ tai điểm xuất phát, chiều dơng là chiều chuyển động của 3 ngời. Ta có đồ thị chuyển động nh hình vẽ. b) Gọi v 1 ,v 2 lần lợt là vận tốc khi đi xe đạp và khi đi bộ - Trên đồ thị hình 5 ta có: đoạn OA: Ngời 1 và ngời 2 đi xe 8 Chuyên đề: Một số dạng bài tập về chuyển động thẳng đều Tổ vật lý đoạn OB: Ngời 3 đi bộ đoạn AB : Ngời 2 quay lại đoạn AC: Ngời 1 đi bộ đoạn BC: Ngời 2 và ngời 3 đi xe Vì vận tốc trên đoạn OA và BC nh nhau nên OA//BC. Tơng tự ta có AC//OB. Vậy tứ giác OACB là hình bình hành. Từ đó suy ra thời gian đi xe đạp trên đoạn OA và trên đoạn BC là nh nhau; thời gian đi bộ trên đoạn OB và AC là nh nhau. Gọi t 1 , t 2 , t 3 lần lợt là thời gian ngời (1,2) đi xe đạp; ngời (1) đi bộ và ngời (2) quay lại. Ta có toạ độ các điểm trên đồ trục ox nh sau: += == =+= 32 223111 2211 48 ttt tvtvtvx tvtvx t B C =+ = =+ 0 41212 48412 321 231 21 ttt ttt tt Giải hệ trên ta có: phhthtphhht 201;4;402 3 2 2 321 ==== Và kmx A 32 3 8 .12 == kmx B 164.4 == . Vậy sự phân bố thời gian và quảng đờng là: ngời 1 và ngời 2 đi xe đợc h 3 2 2 (32km) thì ng- ời (1) quay lại 16km gặp ngời (3) và cả hai cùng đến sân vận động cùng lúc với ngời (2). Dạng 4: Bài toán xác định khoảng cách giũa các vật chuyển động thẳng đều trên các phơng khác nhau. * Phơng pháp: - Xác định khoảng cách từ vật đến giao điểm, sử dụng định lý Pitago, định lý hàm sin hoạc hàm cosin để tính khoảng cách - Nếu tìm khoảng cách nhỏ nhất, thì dựa vào dạng toán học của hàm số để xác định. * Bài tập ví dụ: Bài 4. 1: Hai vật chuyển động với vận tốc không đoỏi trên hai đờng thẳng vuông góc. Cho v 1 =30m/s, v 2 =20m/s. Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm của hai quỹ đạo S 1 =500m. Hỏi lúc đó vật 2 cách giao điểm bao nhiêu? Giải: - Vì khoảng cách giữa hai vật có thời điểm đạt cực tiểu nên có thời điểm một vật lại gần O(O là giao điểm của hai quỹ đạo), một vật ra xa O. Không mất tính tổng quát, chọn mốc thời gian lúc vật 1 đang ở O, vật 2 cách O một đoạn l và đang lại gần O. - Tại thời điểm t, khoảng cách từ vật 1, và vật 2 đến O lần lợt là: OA=v 1 t ; OB = l-v 2 t Khoảng cách giữa hai vật lúc này là AB Với 2 2 2 1 2 )()( tvltvAB += . Đặt AB=x. 9 cos.2 )cos.( 21 2 2 2 1 21 vvvv vvl t ++ + = Chuyên đề: Một số dạng bài tập về chuyển động thẳng đều Tổ vật lý 2 2 22 2 2 1 2)( llvtvvx ++= (4.1) (4.1) là hàm bậc 2 biến t, nên x đạt cực tiểu (AB đạt cực tiểu) khi 2 2 2 1 2 vv lv t + = (4.2) Mặt khác theo bài ra lúc này 1 1 11 v s ttvs == (4.3) Từ (4.2) và (4.3) ta có: )(1083 3 3250 )( 21 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 m vv svv l v s vv lv = + == + Vậy khoảng cách từ vật 2 đến O là: m v sv ltvlS 750 30 500.20 3 3250 1 12 22 ==== Bài 4.2: Hai vật M 1 và M 2 thoạt đầu cách nhau khoảng l. Cùng lúc hai vật chuyển động thẳng đều, M 1 chạy về B với vận tốc v 1 , M 2 chạy về C với vận tốc v 2 . a) Tinh khoảng cách giữa hai vật sau khi chúng chuyển động đợc thời gian t (M 1 cha tới B) b) Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật và khoảng thời gian để đạt khoảng cách này kể từ lúc bắt đầu chuyển động. Giải: a) Chọn mốc thời gian lúc hai vật bắt đầu chuyển động. Tại thời điểm t vật M 1 tại N và vật M 2 tại P. Ta có: BP = v 2 t; BN = l-v 1 t với NP là khoảng cách giữa M 1 và M 2 - áp dụng định lý hàm số cosin ta có: cos).(22 cos 2 12 2 1 2 1 22 2 222 tvltvltlvtvtv BPBNBPBNNP ++= += cos).(22 12 2 1 2 1 22 2 tvltvltlvtvtvNP ++= (4.4) b) Đặt y=NB 2 . Ta có 2 21 2 21 2 2 2 1 )cos(2)cos.2( ltvvltvvvvy ++++= (4.5) - Xét đạo hàm của y )cos(2)cos.2(2 2121 2 2 2 1 , vvltvvvvy +++= Ta thấy khoảng cách NP đạt cực tiểu khi y =0. Tức là (4.6) Thay (3.8) vào (3.7) ta có: 2 21 2 2 2 1 2 21 2 2 2 2 1 2 21 2 max )cos2( )cos(2 )cos2( )cos( l vvvv vvl vvv vvl y + ++ + ++ + = cos2 )cos2coscos2( )cos2( )cos( 21 2 2 2 1 21 22 2 2 121 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 21 2 2 max vvvv vvvvvvvvl vvv vvl ly ++ ++ = ++ + = cos2 sin 21 2 2 2 1 22 2 2 max vvvv vl y ++ = cos2 sin 21 2 2 2 1 22 2 2 max vvvv vl NP ++ = 10 Chuyªn ®Ò: “ Mét sè d¹ng bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu” Tæ vËt lý VËy 11 α α cos2 sin 21 2 2 2 1 2 max vvvv lv NP ++ = . 2 2 2 1 21 22 2 2 121 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 21 2 2 max vvvv vvvvvvvvl vvv vvl ly ++ ++ = ++ + = cos2 sin 21 2 2 2 1 22 2 2 max vvvv vl y ++ = cos2 sin