BÀI TẬP THAM KHẢO MÔN TOÁN KHỐI 11 NÂNG CAO Học kỳ I – Năm học 2010 -2011 ******** A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải các phương trình sau : 1. sin 2 3 cos2 2x x+ = 2. 2sin 2 x – sinxcosx – cos 2 x = 2 3. sin5x + sin8x + sin3x = 0 4. (2sinx + 1)(2sin2x + 1 ) = 3 + 4cos 2 x 5. tan 2 2 sin 1x x− = 6. 2sin 2 x – 5sinx + 2 = 0 7. 3 sin 2 cos2 2cos4x x x− = 8. 2 2 cos 3 sin 2 1 sinx x x− = + 9. 2 3 2cos 3 cos2 0 4 x x π   − + =  ÷   10. 2 1 cos 2 1 cot 2 sin 2 x x x − + = 11. 3 4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = 12. ( ) 2 2 3 cos 2sin 2cos 1 2 4 x x x π   − − − = −  ÷   B. TỔ HỢP – XÁC SUẤT Bài 1.Trong một hộp có chứa 6 bi đó, 5 bi xanh và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bi, tính xác xuất để : a). Trong 4 bí lấy ra có it nhất 1 bi vàng. b). Trong 4 bi lấy ra chỉ có hai màu phân biệt. c). Trong 4 bi lấy ra có đủ ba màu. Bài 2: Có hai hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ và 2 quả xanh. Hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả. Tính xác suất các biến cố : a). X : “ Cả 2 quả lấy ra đều đỏ” b). Y : “ Cả 2 quả lấy ra cùng màu” Bài 3 : Trong hộp có chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ từ trong hộp. Tính xác suất để hai thẻ lấy ra cùng đánh số chẵn hoặc cùng đánh số lẻ” Bài 4 : Một túi đựng 10 bi đỏ, 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi a). Tính xác suất để trong 8 bí lấy ra số bi xanh không ít hơn số bi đỏ b). Gọi X là số bi xanh trong 8 bi được lấy ra. Lập bảng phân bố xác suất của X Bài 5 : Ba người cùng bắn súng độc lập vào một một mục tiêu . với xác suất bắn trúng mục tiêu của ba người lần lượt là 0,4 ; 0,3 và 0,5. Tính xác suất để a). Cả ba người cùng bắn trúng mục tiêu b). Có đúng một người bắn trúng mục tiêu c). Có ít nhất 1 người bắn trúng mục tiêu. C. NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 1 : Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển nhị thức 12 2 4 1 x x   −  ÷   Bài 2 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 21 2 1 2x x   −  ÷   Bài 3 : a). Khai triển ( 2x 2 – 1) 4 b). Tìm hệ số của số hạng chứa x 12 y 13 trong khai triển ( 2x – 3y 25 D. PHÉP DỜI HÌNH Bài 1 : trong mp Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y + 1 = 0 và điểm I ( 2 ; -3 ) và đường tròn ( C) : ( x – 3 ) 2 + ( y +2 ) 2 = 4 a). Tìm ảnh của đường thẳng d và đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I b). Tìm ảnh của đường thẳng d và đường trong ( C ) qua phép quay tâm O góc 90 0 Bài 2 : Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) ( x – 1) 2 + ( y – 2 ) 2 = 4. Gọi F là phép biến hình có được bằng cách thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ (2; 3)v = − r , rồi đến phép vị tự tâm I(3;2) tỉ số k = 2. Bài 3: Cho đường tròn ( O ) đường kính AB tiếp xúc trong tại A với đường tròn ( O’) đường kính OA. Lấy điểm P thuộc đường tròn (O ), đường thẳng AP cắt đường trón (O’) tại Q. Tìm ảnh của đoạn thẳng PB qua phép vị tự tâm A tỉ số 1 2 k = E. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1: Cho hình chóp ABCD có M và N lần lượt nằm trên cạnh AC , AD. Gọi E là điểm nằm trong tam giác BCD. a). Tìm giao tuyến của ( ABE) và ( ACD) b). Tìm giao điểm của MN với ( ABE) c). Tìm giao điểm của AE với ( BMN) Bài 2: Cho hính chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của CB, CD, với M là điểm bất kỳ trên SA. a). Tìm giao điểm của HK với (SAD) b). Tìm giao điểm của mặt phẳng (MHK) với các cạnh của hình chóp. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. a) Chứng minh MN // ( ABCD) b) Gọi E là trung điểm của CB. Tìm giao điểm của ( MEN) với các cạnh của hình chóp. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M là trung điểm của SA và N là trung điểm của CD. a). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và ( SBD). b). Tìm giao điểm của CM với ( SBD) c). Tìm giao tuyến của ( MON) và (SAD) d). Chứng minh MN // ( SBC) Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD // BC ) với AD = 2BC. Gọi K là trung điểm của SD. a). Tìm giao điểm BK với ( SAC) b). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( KBC) và (SAD) c). Chứng minh CK // (SAB) ----------------------------------------------------- . 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bi, tính xác xuất để : a). Trong 4 bí lấy ra có it nhất 1 bi vàng. b). Trong 4 bi lấy ra chỉ có hai màu phân biệt. c). Trong. 2. 2sin 2 x – sinxcosx – cos 2 x = 2 3. sin5x + sin8x + sin3x = 0 4. (2sinx + 1)(2sin2x + 1 ) = 3 + 4cos 2 x 5. tan 2 2 sin 1x x− = 6. 2sin 2 x – 5sinx