Trường THPT Thanh Bình 2 ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 TỔ : TOÁN MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG: (8,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn hàm số. 1) 2 1 lim 2 2 x x x − − − → 2) 2 lim ( ) x x x x →+∞ − − Câu 2: (3,0 điểm ) Cho hàm số y = f(x) = − + 3 2 3 22x x . 1) Giải phương trình (bất phương trình) f / (x) < 0 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã chopttt, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 12x +2. 3) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên khoảng (−1 ; 0). Câu 3: (3,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, mặt bên (SAD) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm AD, góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 o . 1) Chứng minh: SI ⊥ (ABCD). 2) Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD). 3) Gọi J là trung điểm AB. Chứng minh: (SJC) ⊥ (SBI). II. PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm). Học sinh học chương trình nào thì làm phần riêng theo chương trình đó. A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (1,0 điểm ). Cho hàm số y = f(x) = 1 2 x x − + . Chứng minh rằng : / // 2 . 0 2 y y x + = + . Câu 5a: (1,0 điểm ) Cho hàm số y = f(x) = 2 2 9 14 neáu x 2 2 7 neáu x = 2 x x x x x      − + ≠ − − − Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x o = 2. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (1,0 điểm ). Cho hàm số y = f(x) = 2 sin x . Chứng minh rằng: / // 2 2 ( . ) 1 os 4 0y y c x− + = . Câu 5b: (1,0 điểm ) Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng và lấy theo thứ tự y, z, x thì lập thành một cấp số nhân. Tìm x, y, z biết x + y + z = 18. Hết Họ và tên học sinh…………………………………………………Lớp: 11…… Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Đề chính thức HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 HỌC KỲ 2 NĂM 2009 – 2010 Bản hướng dẫn gồm 03 trang Hướng dẫn chung 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5 ; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). Đáp án và thang điểm Câu Ý Đáp án Điểm Câu 1 Tìm giới hạn hàm số. 2,0 điểm 1 2 1 lim 2 2 x x x − − − → 1,0 điểm Vì 2 lim(2 1) 3 0 x x − → − = > , 2 lim( 2) 0 x x − → − = và x – 2 < 0 với mọi x < 2 nên : 2 1 lim 2 2 x x x = −∞ − − − → 0,5 0,5 2 2 lim ( ) x x x x →+∞ − − 1,0 điểm 2 lim ( ) x x x x →+∞ − − = 2 lim x x x x x →+∞ − − + 1 1 2 1 1 1 lim x x →+∞ − = = − − + 0,5 0,5 Câu 2 Cho hàm số y = f(x) = − + 3 2 3 22x x . 3,0 điểm 1 Giải phương trình (bất phương trình) f / (x) < 0. 1,0 điểm Ta có : f / (x) = 6x 2 − 6x f / (x) < 0 ⇔ 6x(x − 1) < 0 ⇔ 0 < x < 1. Vậy tập nghiệm bpt là T = (0 ; 1). 0,5 0,25 0,25 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã chopttt, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 12x +2. 1,0 điểm Gọi (x o ; y o ) là tọa độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 12x +2 nên ta được : f / (x o ) = 12 ⇔ 6x o 2 − 6x o = 12 ⇔ 1 y 3 2 y 6 o o o o x x = − ⇒ = −   = ⇒ =  0,25 0,5 2 . Trường THPT Thanh Bình 2 ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 TỔ : TOÁN MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang). 0,25 làm tròn thành 0,5 ; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). Đáp án và thang điểm Câu Ý Đáp án Điểm Câu 1 Tìm giới hạn hàm số. 2,0 điểm 1 2 1 lim 2 2 x